靳海娟，張作泉

(1.長治學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西長治046000；2.北京交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，北京100044)

“花明天的錢，圓今天的夢”正是當(dāng)前大學(xué)生借貸目的的真實寫照，提前消費儼然成為了一種時尚和習(xí)慣。隨著中國互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，各種網(wǎng)絡(luò)支付、購物平臺日漸成熟，大學(xué)生的網(wǎng)購行為也越來越頻繁，為了緩解這一代學(xué)生強烈的消費欲望與捉襟見肘的經(jīng)濟實力之間的矛盾，商人們搭建了互聯(lián)網(wǎng)金融平臺，其申請便利、手續(xù)簡單、放款迅速的特征，給大學(xué)生帶來了極大地便利[1]。但是其便利背后的高利率與高風(fēng)險卻被忽視了，從而引發(fā)了一系列的校園網(wǎng)貸悲劇，引起了社會的廣泛關(guān)注。

文章主要以等額本息還款的計算方法計算出借貸平臺背后隱藏的真實的年利率；并計算了高額滯納金的由來；揭穿了商家虛假廣告背后的真實風(fēng)險，為大學(xué)生樹立正確的金融觀念提供了現(xiàn)實依據(jù)。

表1“校園貸”還款情況表

1 校園網(wǎng)貸高額利率的計算

當(dāng)前市面上有50多種借貸平臺，打著“零首付、超低利息”的旗號，將許多大學(xué)生引入了高利貸的陷阱中，下面以分期樂、名校貸和趣分期為例，利用等額本息還款的計算方法往回倒推，從而計算出各類“校園貸”產(chǎn)品所隱藏的高額利息。

表1是六種網(wǎng)貸平臺的還款情況，均為不計手續(xù)費的還款額。從表面來看，通過分期所付利息并沒有大得驚人，將對此利息進行進一步的剖析。

1.1 等額本息還款計算方法

（1）定義

等額本息，又稱為定期付息，在還款期內(nèi)，借款人每月償還同等數(shù)額的貸款。銀行一般先收剩余本金利息，后收本金，所以利息在月供款中的比例會隨本金的減少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供總額保持不變[2-3]。

（2）等額本息的計算如下：

①剩余本金中的第一部分=借款本金×（1+月利率）的n次方（n為還款月數(shù)）。

②剩余本金中的第二部分是一個等比數(shù)列，以（1+月利率）為比例系數(shù)，月還款額為常數(shù)系數(shù)，項數(shù)為還款月數(shù)的等比數(shù)列的前n項和。

推廣到任意月份,第n月的剩余本金為：

根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式：

由于最后一個月本金將全部還完，所以當(dāng)n等于還款次數(shù)時，剩余本金為零，即：

從而得出月還款額為：

1.2 以名校貸為例計算“校園貸”背后的高額利息

以名校貸為例，名校貸官網(wǎng)宣稱，貸款利息低至0.99%，那么實際利息應(yīng)該是多少呢？

假設(shè)王某在名校貸上借款10000元，期限為12個月，支付了2000元的咨詢費（逾期則不予退還），他每月還款數(shù)為932.33元，那么年息為多少？

解把相關(guān)數(shù)據(jù)代入下式：

由已知b=932.33,a=10000,n=12代入,解得：x≈21.24%。

上述結(jié)果可以看出，這貸款的實際年息是超過20%的，每月的利率是1.77%，遠遠超過這宣稱的0.99%。那么這0.99%又是如何得來的呢？

計算如下：

根據(jù)上式可以看出，利用這個方法計算出來的0.99%和實際還款產(chǎn)生的利息是沒有關(guān)系的。

2 “校園貸”巨額滯納金從何處來

2.1 滯納金的定義

滯納金是指不按還款期限歸還貸款，按滯納天數(shù)加收滯納款項一定比例的金額[4]，所產(chǎn)生的滯納金就等于最低還款額減去截止到期還款日已還款額的差再乘比例數(shù)。

2.2 產(chǎn)生滯納金后的還款金額的計算

從網(wǎng)絡(luò)上采集了各網(wǎng)貸平臺上滯納金的收取情況，見表2。

表2 各網(wǎng)貸平臺上滯納金的收取情況

下面以分期樂平臺為例，計算滯納金。

假設(shè)某同學(xué)從該平臺借款a元，期限為m個月，每月還款元，按時還款，到還款結(jié)束日本息和為y元。若逾期，每日滯納金為當(dāng)期賬單金額的1%，那么由逾期月數(shù)n所產(chǎn)生的滯納金的金額為多少？到還款結(jié)束日，該學(xué)生所欠金額為多少？

解 將日滯納金化成月滯納金，即1%×30=0.3。

n=1,滯納金為：

通過上述計算，我們發(fā)現(xiàn)這種算法是有它的規(guī)律性的，這其實就是我們之前學(xué)過的計算等差數(shù)列的前n項和，其公式是：

將上述計算繼續(xù)往下推算，我們可以得到滯納金的計算公式為：

也就是說，該學(xué)生逾期n個月所產(chǎn)生的滯納金的金額為

下面計算逾期n個月所產(chǎn)生的還款金額：

n=1,還款額為：

逾期n個月的還款額為：

通過上述計算，我們發(fā)現(xiàn)，bn是關(guān)于n的一個二次函數(shù)，由于n≥0，因此隨著n的增大，bn會越來越大，所欠金額也會越來越多。

2.3 巨額貸款從何而來？

目前由校園網(wǎng)貸引發(fā)的悲劇已經(jīng)引起了社會各界的廣泛關(guān)注，我們只是從網(wǎng)上知道某某同學(xué)因欠下巨額貸款而走上極端，那么這巨額貸款又是怎樣來的呢？下面我們用一個案例，運用上述計算公式，計算出這令人觸目驚心的數(shù)字。

案例：“拆東墻補西墻”。

假設(shè)王同學(xué)先后在名校貸、分期樂、趣分期上分別借款10 000元、3 000元、3 000元，借款期限分別為12個月、15個月、15個月，本金總計1.6萬元，20個月后是最后的還款日期，他此時的還款金額約為10萬，不到兩年的時間，1.6萬如何就變成了10萬呢？

解析：王同學(xué)首先在名校貸上借款10 000元，假設(shè)他在三個月之內(nèi)將這10 000元消費完，那么從第四個月開始他就需要從分期樂上借款用于還名校貸的貸款。

第四個月：3 000-932.33=2 067.67(元)；

第五個月：2 067.67-932.33-254=881.34(元)；

到第六個月時，又向趣分期借款3 000款用于還之前的貸款。

第六個月：

3 000+881.34-932.33-254=2 695.01(元)；

第七個月：

2 695.01-932.33-254-233.48=1 275.2(元)；

第八個月：

1 275.2+233.48-932.33-254-322.35=0(元)；（假定233.48為生活費中所出）

至此，王同學(xué)在名校貸、分期樂、趣分期上所剩的貸款為：4個月、10個月、13個月，無力還款，開始產(chǎn)生滯納金。

該同學(xué)在名校貸上的滯納金為：

將n=4,m=12,a=10 000，代入,得出

分期樂上的滯納金為：

將n=10,m=15,a=3 000代入,得出

趣分期官網(wǎng)規(guī)定：逾期未還款，每日滯納金為全額賬單的1%，此時

將n=13,a=3 000代入，

至此，所產(chǎn)生的總滯納金為：

2 500+3 000+81 900=87 400（元）。

總還款金額為：

Y=932.33×4+254×10+233.48×13+87 400=96 704.56（元）。

通過計算，我們了解到，這巨額貸款的主要來源就是不合理的滯納金和學(xué)生的盲目借貸，這才引發(fā)了一系列的社會問題。

3 結(jié)語

通過對各類校園網(wǎng)貸平臺的利率和滯納金進行分析計算，可以看出，目前市場上各類網(wǎng)貸平臺都存在欺詐現(xiàn)象，為了避免學(xué)生無節(jié)制地進行網(wǎng)貸，校方應(yīng)加強網(wǎng)貸危害宣傳。另外，為了滿足大學(xué)生群體消費需求的多元化，商業(yè)銀行應(yīng)加強對信貸平臺的管理，通過建立合理的信用評級體系，引導(dǎo)大學(xué)生形成正確的消費觀，同時也可以實現(xiàn)大學(xué)生群體與商業(yè)銀行的雙贏。

[1]吳嵐，黃海.金融數(shù)學(xué)引論[M].北京：北京大學(xué)出版社，2011.

[2]李燕娥.個人住房抵押貸款的還款方式比較研究[J].上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)2010(4):84-87.

[3]安曉華.淺析住房公積金貸款利率及利息[J].內(nèi)蒙古科技與經(jīng)濟，2015(7):43-45.

[4]張?zhí)煅?如何確定滯納金的計算期限[J].稅收征納，2014(3):20-21.

[5]秦亮.分期付款我到底了解你多少?——從數(shù)學(xué)模型的角度看分期付款[J].科教文匯(中旬刊)，2007(10):171-171.