田瀟越

[摘 要]數(shù)學(xué)成績與解題能力緊密相關(guān).數(shù)學(xué)解題能力包括審題能力、計算能力等.解決問題的能力是我們學(xué)生的基本能力之一，同時也從側(cè)面反映了自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).因此，如何提高我們自身的解題能力，是檢驗我們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的直接標(biāo)準(zhǔn)。

[關(guān)鍵詞]高中生；數(shù)學(xué)；解題能力

高中數(shù)學(xué)教材中涉及到的知識點比較多，知識的分布也比較分散，在這些知識點中所能夠出的習(xí)題更是舉不勝舉。但是，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題并不是無規(guī)律可循的。數(shù)學(xué)在高中教學(xué)體系中是一門非常重要的學(xué)科，而解題水平在一定程度上能夠體現(xiàn)我們對數(shù)學(xué)理論的理解與掌握。所以說，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)以提高解題能力為中心。提高數(shù)學(xué)解題能力首先應(yīng)當(dāng)重視對知識掌握的階段性特征，并加以數(shù)學(xué)解題思想的總結(jié)，科學(xué)運用合理的解題對策以在日常的習(xí)題求解過程中，逐步提升自身的解題能力。

一、掌握基本的概念、規(guī)律和方法

解題需要以深入理解的基礎(chǔ)知識為前提，雖然多做題也可以幫助理解教材中概念和規(guī)律，但這樣作需要的題量大，耗時多，效果差，效率低。通常還是先掌握好教材中概念和規(guī)律再去做題才能更好、更快地求解，切實提高解題能力。

只有緊抓教科書，緊抓“概念、規(guī)律、方法”的學(xué)習(xí)，才能真正提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，包括各學(xué)科的解題能力。很多同學(xué)解題困難、學(xué)習(xí)掉隊，根本原因是沒掌握好教科書上相關(guān)的概念、規(guī)律、方法。一些老師忽視教科書，忽視概念、規(guī)律、方法的教學(xué)，忽視教科書上例題的教學(xué)，只強(qiáng)調(diào)從教輔書上多作題，這是舍本逐末。

1.關(guān)于概念

概念——是對一類事物共性的抽象與概括，常用定義描述。

學(xué)習(xí)概念要抓住定義中的關(guān)鍵詞去逐字逐詞、并自后至前、深入理解其確切含意。要明確概念的內(nèi)涵與外延。具體說，就是對定義要：

（1）弄清定義中有幾個關(guān)鍵詞，哪幾個關(guān)鍵詞？

（2）對關(guān)鍵詞逐個分別了解其深刻含意。

（3）將關(guān)鍵詞自后至前串起來，深入理解整個定義的確切含意。以明確概念的內(nèi)涵與外延。

2.關(guān)于規(guī)律

規(guī)律——是概念與概念之間的關(guān)系。包括定律、定理、原理、公理、公式、法則、定則等。學(xué)習(xí)規(guī)律要特別注意明確規(guī)律的確切含意：包括表述方式、來龍去脈、適用范圍及與相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別。

3.關(guān)于方法

方法——是運用概念、規(guī)律去解決相關(guān)問題的橋梁。包括 ① 思維方法。 ② 學(xué)科方法。 ③ 類型題解證方法。

4.關(guān)于知識的總結(jié)歸納

系統(tǒng)復(fù)習(xí)與總結(jié)知識對深入理解、鞏固知識很重要，要經(jīng)常通過對某個階段已學(xué)過的有關(guān)知識（概念、規(guī)律、方法）進(jìn)行加工重組、系統(tǒng)歸納，能形成有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。抓住教科書的相關(guān)概念、規(guī)律、方法，就是做好解題的知識準(zhǔn)備，這是提高解題能力的前提與基礎(chǔ)。

二、提高審題能力

所謂審題，就是在對問題進(jìn)行感知的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)題目提供的情節(jié)內(nèi)容和數(shù)量關(guān)系的分析和理解，對條件和問題進(jìn)行全面的認(rèn)知，通過對問題的數(shù)學(xué)特征進(jìn)行分析，從而對所要解決的問題在頭腦中有一個清晰反映的思維活動。數(shù)學(xué)審題是正確、迅速解題的基礎(chǔ)和前提，是進(jìn)行正確做題不可缺少的環(huán)節(jié)，解題的成功很大程度上取決于審題的成功與否。準(zhǔn)確、敏銳、深入的審題是正確分析問題，把握問題本質(zhì)，探尋解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵。通過審題要做到以下幾點：

1.你在做題的時候，是否能夠在審題的時候做到“三看清”，看清題中所講的過程，看清題設(shè)條件，看清要解決的問題，這是解題的前提。

2.你在分析題目的時候，能否做到“三想”，想所涉及的概念，所用到的原理，想所給條件與所求問題的關(guān)系，想有無隱含信息和條件及題目考查的內(nèi)容。

3.你在解答的時候，能否做到根據(jù)題意和條件，選擇最佳的解題方法，如果用到其它學(xué)科知識、方法時，如公式變換、數(shù)據(jù)處理等要細(xì)心，最后還要對結(jié)果進(jìn)行檢驗分析。

4.你能否在解題后進(jìn)行總結(jié)。下面的7個方面你能做到幾個？

（1）命題者有什么意圖？

（2）題目設(shè)計的巧妙處何在？

（3）此題的關(guān)鍵何在？

（4）題目有何規(guī)律？是否可推廣成一類題型？

（5）此題為什么這樣做？

（6）解題過程中暴露了哪些弱點？

（7）這個問題改變設(shè)問角度，還會變成什么樣的題目？

三、掌握基本的解題方法

不同類型的計算、證明問題有各自的個性，要用不同的思路、方法去解。你想過嗎，是否也有解題思維的共性，即有相同的思考和分析方法，存在有某種適用各種不同問題的“解題思維通法”，我這里僅介紹三種簡單的解題方法：

1.關(guān)于“化歸法”

“化”即變化、化簡；“歸”即歸納、歸類。化歸法是將新的、難的、繁的、未知的不可解問題，轉(zhuǎn)化歸結(jié)為舊的、易的、簡的、已知的可解問題來解決。

化歸法是使求得問題可解而常用的優(yōu)化思維方法，常通過各種數(shù)學(xué)同解變換、物理等效變換等使問題化簡。為使問題可解，化歸仍要以條件集中為目標(biāo)。

2.關(guān)于“替換分析法”

“替換分析法”的基本思想是：任何一個問題所涉及的各個量（代數(shù)量或幾何量）中，總分三類：（1）已知的（已知量），（2）未知但為所求的（所求量），（3）未知但非所求的（不求量）。解題是要從符合問題規(guī)定情境（條件）的有關(guān)規(guī)律（公式、法則）中，運用已知量，化去不求量，求出所求量。在方程或方程組（或不等式、不等式組）或簡單幾何圖形中，超量的不求量必須化去，才能完成已知條件與所求條件的完美集中。化去不求量的方法常是用含已知量、所求量的解析式替換不求量，使原方程（或不等式）以變形。而這種量的替換一直要得到可解方程（組）、可解不等式（組）或可解簡單圖形為止，則所求未知量可以求出。

3.關(guān)于“添加輔助線法”

“添加輔助線法”的基本思想是：解證幾何問題就是要利用已知幾何條件求出所求幾何量或幾何關(guān)系。這往往需要將已知條件與所求條件集中到一個或兩個幾何關(guān)系十分明確的簡單的幾何圖形之中。如一個三角形（特別是直角三角形、等腰三角形），一個平行四邊形（特別是矩形、菱形、正方形），一個圓，或兩個全等三角形，兩個相似三角形之中。這種思路實質(zhì)也是條件集中。

為了達(dá)到條件集中的目標(biāo)，我們需要將遠(yuǎn)離的、分散的已知條件和所求條件，通過連線、作線、平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)等方法來補(bǔ)全或構(gòu)造一個三角形、一個平行四邊形、一個圓、或兩個全等三角形、兩個相似三角形。以便于運用這些圖形的幾何關(guān)系（性質(zhì)定理）解題，這就需要添加輔助線。條件集中也是添加輔助線的目標(biāo)和規(guī)律。

總之，數(shù)學(xué)的解題能力是我們學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識技能去分析解答各種數(shù)學(xué)問題的綜合能力，體現(xiàn)一個同學(xué)數(shù)學(xué)思維的性質(zhì)和數(shù)學(xué)水平的高低。