王俊平

(濱州學(xué)院航空工程學(xué)院 山東 濱州 256600)

1 引言

剛體轉(zhuǎn)動慣量是大學(xué)物理和理論力學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量也是大學(xué)物理實驗中力學(xué)實驗的重要組成部分.轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度，測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的方法有落球法[1]和三線擺法[2]等，其中三線擺法是測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的基本方法之一.

我們學(xué)校采用的是某公司的FD-IM-II型新型轉(zhuǎn)動慣量測量儀，在學(xué)生的實驗過程發(fā)現(xiàn)了一些問題，操作不方便，計數(shù)不準確，從而造成學(xué)生的實驗誤差較大，有的學(xué)生的實驗誤差能達到10%以上，對于三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量的誤差分析，國內(nèi)很多高校也做過研究，主要從以下3個方面進行改進，減小誤差:

(1)三線擺的擺角[3];

(2)三線擺的周期測量[4];

(3)三線擺上圓盤和下圓盤的垂直高度[5].

本文從擺角和周期兩個方面對儀器進行了改進，有效地降低了實驗誤差.

2 實驗裝置改進方案

2.1 造成儀器誤差的原因分析

用三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生的誤差主要存在以下幾個方面：

(1)通常情況下用三線擺測兩物體的轉(zhuǎn)動慣量，單次測量需測量30個周期的擺動，測量過程費時費力，人為測量容易出錯.

(2)用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量的實驗條件是轉(zhuǎn)動圓盤角度要小于10°,在實驗中因儀器沒有配置角度的控制裝置,因此無法準確控制角度,不能滿足實驗條件,造成實驗結(jié)果誤差增大.

2.2 實驗儀器改進方案

針對實驗過程中測量剛體轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生誤差的原因，現(xiàn)從以下幾個方面對儀器進行改進.

(1)針對三線擺測量實驗費時費力的情況，設(shè)計采用單片機輔助測量，增加周期測量的自動化程度，減少人為造成的誤差，從而提高測量準確度.FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動慣量測量儀通過擺線上的紅色膠帶擋住激光測量擺動周期，三線擺擺動過程中容易造成晃動，擺線上的膠帶和激光器的位置不好調(diào)節(jié)，給學(xué)生實驗造成難度.本方案設(shè)計一個0.5 cm寬，5 cm高的泡沫薄片，將其用膠粘在下圓盤上，調(diào)節(jié)好激光器和泡沫薄片的位置，使其能夠擋住激光器射向光電門的光.AT89c52單片機最小系統(tǒng)包含3個定時器和計數(shù)器，通過鍵盤輸入，編程控制，可以自動完成周期的測量，從而減少人為讀數(shù)帶來的誤差,單片機計數(shù)整體設(shè)計方案如圖1所示.

圖1 單片機計數(shù)整體設(shè)計方案

(2)擺角的控制：由于FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動慣量測量儀的上圓盤是固定的，擺動的是3根擺線，靠近擺線的內(nèi)側(cè)，制作一個圓形的角度刻度尺，這樣，擺線擺動的時候，我們就可以清楚地觀察到擺線擺動的角度.圓形的刻度尺位于擺線內(nèi)側(cè)，用鐵片制作即可，可以用膠粘到上圓盤的底部.

3 實驗數(shù)據(jù)分析

由大學(xué)物理實驗教程[6]可知：在三線擺測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗中，下圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量公式為

(1)

式中m0為下圓盤的質(zhì)量,r和R分別為上圓盤和下圓盤上線的懸點到各自圓心O1和O2的距離,H為兩盤之間的垂直距離；T0為下圓盤扭轉(zhuǎn)的周期.

待測物體對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量公式為

J=J1-J0=

(2)

式中m為圓環(huán)的質(zhì)量,T1為圓環(huán)和下圓盤在一起的扭轉(zhuǎn)周期.

圓盤和圓環(huán)的理論值公式

(3)

(4)

式中D為下圓盤的直徑，D內(nèi)和D外分別為圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑.

用改進后的儀器測量待測圓盤和圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量，式(1)～(4)中物理量的測量結(jié)果如表1所示.表2為轉(zhuǎn)動圓盤的角度θ<5°的周期和轉(zhuǎn)動慣量，從表中可以看出測量誤差較小，小于2%,而改進前的儀器測量誤差較大，原來儀器的測量誤差達到5%以上，有的學(xué)生課上做實驗誤差達到10%，由此可以看出，新改進的儀器較好地減小了測量誤差，提高了測量精度.

表1 轉(zhuǎn)動慣量公式物理量的參數(shù)測量

表2 轉(zhuǎn)動圓盤的角度θ<5°時的測量結(jié)果

測量多個小擺角的周期和轉(zhuǎn)動慣量,在擺角較小的情況下(θ<10°)設(shè)定擺角為5°和10°時,各測量10個周期,數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 三線擺在小擺角(θ<10°)時的測量結(jié)果

由表3知,在θ<10°時,測出的剛體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量與理論值的相對誤差較小,且速度快,可以大大節(jié)省實驗時間.

3 結(jié)束語

本文針對學(xué)生在剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗過程存在誤差較大的問題，對實驗儀器進行了改進，從儀器的擺角控制、單片機自動測量周期兩個方面進行改進，并對θ<5°和θ<10°小角度擺角進行了實驗研究，通過測量實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，改進后的儀器可以大大地減小誤差，和理論值的百分誤差小于5%，誤差減小，更貼近測量物體的理論值，增強了學(xué)生的實驗興趣.

1 王海林，司嶸嶸，李相.落體法測量剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗中引起測量值偏離的因素分析.物理實驗，2012，32(5):25～30

2 秦艷芬.對三線擺測轉(zhuǎn)動慣量實驗的系統(tǒng)誤差分析.寧波工程學(xué)院學(xué)報，2016，28(2):5～8

3 龐通,黃藝榮，徐依斕,等.三線擺實驗中擺角偏大產(chǎn)生的誤差及修正方法.大學(xué)物理實驗，2015，28(1):96～98

4 范讓林，張璐璐，張?zhí)?等.三線扭擺振動周期測量方法及其實現(xiàn).機械設(shè)計與制造，2015(8):259～262

5 朱瑜，邵雪純.三線擺測轉(zhuǎn)動慣量時高度對測量結(jié)果的影響.實驗研究與探索，2015，34(8):16～18

6 馬國利.大學(xué)物理實驗教程.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2015.23～27