王俊平

(濱州學(xué)院航空工程學(xué)院 山東 濱州 256600)

1 引言

剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是大學(xué)物理和理論力學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中力學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要組成部分.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有落球法[1]和三線擺法[2]等，其中三線擺法是測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法之一.

我們學(xué)校采用的是某公司的FD-IM-II型新型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x，在學(xué)生的實(shí)驗(yàn)過(guò)程發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，操作不方便，計(jì)數(shù)不準(zhǔn)確，從而造成學(xué)生的實(shí)驗(yàn)誤差較大，有的學(xué)生的實(shí)驗(yàn)誤差能達(dá)到10%以上，對(duì)于三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的誤差分析，國(guó)內(nèi)很多高校也做過(guò)研究，主要從以下3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，減小誤差:

(1)三線擺的擺角[3];

(2)三線擺的周期測(cè)量[4];

(3)三線擺上圓盤和下圓盤的垂直高度[5].

本文從擺角和周期兩個(gè)方面對(duì)儀器進(jìn)行了改進(jìn)，有效地降低了實(shí)驗(yàn)誤差.

2 實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)方案

2.1 造成儀器誤差的原因分析

用三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生的誤差主要存在以下幾個(gè)方面：

(1)通常情況下用三線擺測(cè)兩物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單次測(cè)量需測(cè)量30個(gè)周期的擺動(dòng)，測(cè)量過(guò)程費(fèi)時(shí)費(fèi)力，人為測(cè)量容易出錯(cuò).

(2)用三線擺測(cè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)條件是轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤角度要小于10°,在實(shí)驗(yàn)中因儀器沒(méi)有配置角度的控制裝置,因此無(wú)法準(zhǔn)確控制角度,不能滿足實(shí)驗(yàn)條件,造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差增大.

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器改進(jìn)方案

針對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量產(chǎn)生誤差的原因，現(xiàn)從以下幾個(gè)方面對(duì)儀器進(jìn)行改進(jìn).

(1)針對(duì)三線擺測(cè)量實(shí)驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的情況，設(shè)計(jì)采用單片機(jī)輔助測(cè)量，增加周期測(cè)量的自動(dòng)化程度，減少人為造成的誤差，從而提高測(cè)量準(zhǔn)確度.FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x通過(guò)擺線上的紅色膠帶擋住激光測(cè)量擺動(dòng)周期，三線擺擺動(dòng)過(guò)程中容易造成晃動(dòng)，擺線上的膠帶和激光器的位置不好調(diào)節(jié)，給學(xué)生實(shí)驗(yàn)造成難度.本方案設(shè)計(jì)一個(gè)0.5 cm寬，5 cm高的泡沫薄片，將其用膠粘在下圓盤上，調(diào)節(jié)好激光器和泡沫薄片的位置，使其能夠擋住激光器射向光電門的光.AT89c52單片機(jī)最小系統(tǒng)包含3個(gè)定時(shí)器和計(jì)數(shù)器，通過(guò)鍵盤輸入，編程控制，可以自動(dòng)完成周期的測(cè)量，從而減少人為讀數(shù)帶來(lái)的誤差,單片機(jī)計(jì)數(shù)整體設(shè)計(jì)方案如圖1所示.

圖1 單片機(jī)計(jì)數(shù)整體設(shè)計(jì)方案

(2)擺角的控制：由于FD-IM-II型新型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x的上圓盤是固定的，擺動(dòng)的是3根擺線，靠近擺線的內(nèi)側(cè)，制作一個(gè)圓形的角度刻度尺，這樣，擺線擺動(dòng)的時(shí)候，我們就可以清楚地觀察到擺線擺動(dòng)的角度.圓形的刻度尺位于擺線內(nèi)側(cè)，用鐵片制作即可，可以用膠粘到上圓盤的底部.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程[6]可知：在三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，下圓盤對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為

(1)

式中m0為下圓盤的質(zhì)量,r和R分別為上圓盤和下圓盤上線的懸點(diǎn)到各自圓心O1和O2的距離,H為兩盤之間的垂直距離；T0為下圓盤扭轉(zhuǎn)的周期.

待測(cè)物體對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為

J=J1-J0=

(2)

式中m為圓環(huán)的質(zhì)量,T1為圓環(huán)和下圓盤在一起的扭轉(zhuǎn)周期.

圓盤和圓環(huán)的理論值公式

(3)

(4)

式中D為下圓盤的直徑，D內(nèi)和D外分別為圓環(huán)的內(nèi)直徑和外直徑.

用改進(jìn)后的儀器測(cè)量待測(cè)圓盤和圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，式(1)～(4)中物理量的測(cè)量結(jié)果如表1所示.表2為轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的角度θ<5°的周期和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從表中可以看出測(cè)量誤差較小，小于2%,而改進(jìn)前的儀器測(cè)量誤差較大，原來(lái)儀器的測(cè)量誤差達(dá)到5%以上，有的學(xué)生課上做實(shí)驗(yàn)誤差達(dá)到10%，由此可以看出，新改進(jìn)的儀器較好地減小了測(cè)量誤差，提高了測(cè)量精度.

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式物理量的參數(shù)測(cè)量

表2 轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤的角度θ<5°時(shí)的測(cè)量結(jié)果

測(cè)量多個(gè)小擺角的周期和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,在擺角較小的情況下(θ<10°)設(shè)定擺角為5°和10°時(shí),各測(cè)量10個(gè)周期,數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 三線擺在小擺角(θ<10°)時(shí)的測(cè)量結(jié)果

由表3知,在θ<10°時(shí),測(cè)出的剛體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與理論值的相對(duì)誤差較小,且速度快,可以大大節(jié)省實(shí)驗(yàn)時(shí)間.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)學(xué)生在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)過(guò)程存在誤差較大的問(wèn)題，對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行了改進(jìn)，從儀器的擺角控制、單片機(jī)自動(dòng)測(cè)量周期兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)θ<5°和θ<10°小角度擺角進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的儀器可以大大地減小誤差，和理論值的百分誤差小于5%，誤差減小，更貼近測(cè)量物體的理論值，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣.

1 王海林，司嶸嶸，李相.落體法測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中引起測(cè)量值偏離的因素分析.物理實(shí)驗(yàn)，2012，32(5):25～30

2 秦艷芬.對(duì)三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析.寧波工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，28(2):5～8

3 龐通,黃藝榮，徐依斕,等.三線擺實(shí)驗(yàn)中擺角偏大產(chǎn)生的誤差及修正方法.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2015，28(1):96～98

4 范讓林，張璐璐，張?zhí)?等.三線扭擺振動(dòng)周期測(cè)量方法及其實(shí)現(xiàn).機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2015(8):259～262

5 朱瑜，邵雪純.三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)高度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.實(shí)驗(yàn)研究與探索，2015，34(8):16～18

6 馬國(guó)利.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2015.23～27