【摘要】探討灰色系統(tǒng)與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測(cè)模型在波動(dòng)率上的應(yīng)用的可行性，通過對(duì)灰色模型進(jìn)行殘差修正和背景值修正以及對(duì)最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，來提高組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和推廣泛化能力。經(jīng)波動(dòng)率預(yù)測(cè)的實(shí)證分析得出建立的組合模型比支持向量機(jī)模型有較好的預(yù)測(cè)效果。

【關(guān)鍵詞】灰色系統(tǒng) 最小二乘支持向量機(jī) 波動(dòng)率預(yù)測(cè)

目前國內(nèi)外有關(guān)基金波動(dòng)預(yù)測(cè)方法主要可以分為兩類：第一，統(tǒng)計(jì)方法[James D.，Parvez Ahmed.Chiang et al]。第二，人工智能方法[Carhart，M.and 0.Karaali.傅東升，潘海峰，耿立艷]。統(tǒng)計(jì)方法有自回歸（AR）、移動(dòng)平均（MA）、自回歸條件異方差（ARCH）。傳統(tǒng)方法是一種參數(shù)方法，首先要定義模型的具體形式，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)找出最優(yōu)參數(shù)，模型精度容易遭到模型定義錯(cuò)誤的影響，導(dǎo)致模型不匹配問題。人工智能方法主要是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和支持向量機(jī)，和傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型不同，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的非參數(shù)模型，它們讓“數(shù)據(jù)自己說話”。與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在描述基金的動(dòng)態(tài)性方面具有更大的潛力。Chiang比較了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)的線性回歸方法來預(yù)測(cè)基金的年末凈值（NAV）方面的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著更好的預(yù)測(cè)精度。Carhart and Karaali也用同樣的方法來預(yù)測(cè)基金業(yè)績(jī)上的效果，得到近似的結(jié)論。Indro et al.也發(fā)現(xiàn)在預(yù)測(cè)股票共同基金業(yè)績(jī)方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)計(jì)量方法有更好的預(yù)測(cè)精度，支持向量機(jī)具有良好的預(yù)測(cè)性能，不存在局部最小值、解的稀疏性。R.Muller，J.A.Smola and B.Scholkopf將支持向量機(jī)從模式識(shí)別中的應(yīng)用拓展到回歸估計(jì)中。

灰色預(yù)測(cè)方法是由鄧聚龍教授于1982年提出的，具有獨(dú)特的數(shù)據(jù)處理方式較好的削弱原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，在數(shù)據(jù)量較小的情況下既可以得到較高的預(yù)測(cè)精度?？紤]支持向量機(jī)和灰色預(yù)測(cè)方法的優(yōu)點(diǎn)，耿立艷等采用灰色預(yù)測(cè)方法和支持向量機(jī)結(jié)合，建立了灰色支持向量機(jī)模型，并以極差替代收益率的標(biāo)準(zhǔn)差度量了波動(dòng)率。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)均易陷入過度學(xué)習(xí)，灰色預(yù)測(cè)方法也存在一定程度的不穩(wěn)定性且一般只做短期預(yù)測(cè)，為進(jìn)一步優(yōu)化灰色預(yù)測(cè)與支持向量機(jī)模型的組合理論，叢玉良，李曉雷[6]等提出了一種基于灰色系統(tǒng)與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測(cè)的方法，并成功應(yīng)用于短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)中，本文嘗試通過該方法來對(duì)基金波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析其可行性及優(yōu)點(diǎn)。

一、理論模型

灰色系統(tǒng)與最小二乘支持向量機(jī)組合預(yù)測(cè)包含改進(jìn)的灰色GM（1，1）和最小二乘支持向量機(jī)兩個(gè)方面的理論。

（一）改進(jìn)的GM（1，1）理論

關(guān)于基本GM（1，1）的理論，此處不再贅述，詳見文獻(xiàn)[7]，此處主要介紹改進(jìn)的理論。

二、灰色最小二乘支持向量機(jī)模型（GSVM）

具體GSVM模型[6]的建模步驟簡(jiǎn)述如下：

第一，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，得到殘差序列，然后用最小二乘支持向量機(jī)模型（LSSVM）對(duì)殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到新的殘差值；

第二，進(jìn)行最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）訓(xùn)練之前，對(duì)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化預(yù)處理，生成數(shù)據(jù)集并分組，即把樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為0～1之間的數(shù)據(jù)；

第三，選擇核函數(shù)，采用交叉驗(yàn)證的方法確定最小二乘支持向量機(jī)的回歸參數(shù)：得到數(shù)

據(jù)集之后，選擇徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，包含寬度參數(shù)、二次規(guī)劃的優(yōu)化參數(shù)；

第四，構(gòu)造組合預(yù)測(cè)模型；

第五，輸入數(shù)據(jù)集，生成預(yù)測(cè)函數(shù)；

第六，進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)分析，如果誤差較大，重新調(diào)整參數(shù)，再次進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三、實(shí)例分析

（一）數(shù)據(jù)的選取

本文選取上證基金指數(shù)（基金代碼：000011）2013年6月13日～2017年6月30日的數(shù)據(jù)作為樣本，共989個(gè)觀測(cè)值，其中原始價(jià)格數(shù)據(jù)來源于Wind資訊的基金數(shù)據(jù)復(fù)權(quán)收盤價(jià)。在該樣本期內(nèi)，我國股票市場(chǎng)經(jīng)歷了較為完成的牛熊市周期，使得我們得到的結(jié)果更有說服力。

歷史波動(dòng)率是用金融資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)來估算其波動(dòng)率，基本假設(shè)是相信過去所實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)率會(huì)延續(xù)到未來，且不會(huì)產(chǎn)生大幅變動(dòng)[2]。因此，可將用過去數(shù)據(jù)所計(jì)算而得的波動(dòng)率視為未來的波動(dòng)率。Parkinson[8]已證明，利用極差估計(jì)波動(dòng)率的效率要高于通常的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。這里采用極差來度量金融資產(chǎn)的波動(dòng)率，即

GSVM模型的輸入變量由四階滯后波動(dòng)率組成，輸出變量為當(dāng)期的波動(dòng)率。即利用前四期的波動(dòng)率來預(yù)測(cè)當(dāng)期的波動(dòng)率。

（三）預(yù)測(cè)模型最優(yōu)參數(shù)

（四）預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

選用如下三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行誤差分析即

（五）結(jié)果分析

為詳細(xì)比較兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，將預(yù)測(cè)區(qū)間分成幾個(gè)子區(qū)間，分別計(jì)算各自區(qū)間的預(yù)測(cè)性能指標(biāo)的值，計(jì)算結(jié)果見表1

由表1分析可得，10步-50步，GSVM和ε-SVR的效果相當(dāng)，但在100-289步GSVM與ε-SVR相比在MAPE和EC指標(biāo)上占優(yōu)，但是在MSE指標(biāo)上，GSVM均不占劣勢(shì)，具體原因可能是GSVM中對(duì)原始數(shù)據(jù)采用了累加處理方式，導(dǎo)致一部分信息丟失，總體而言，在短期及200步以上長(zhǎng)期預(yù)測(cè)上，GSVM稍微優(yōu)于ε-SVR，100-200步以內(nèi)的中期的預(yù)測(cè)上ε-SVR稍優(yōu)于GSVM。

四、結(jié)論

支持向量機(jī)模型綜合考慮結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，具有良好的魯棒性和較高的預(yù)測(cè)精度。而灰色模型中的累加生成方式可以削弱數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性。本文將灰色預(yù)測(cè)方法引入到ε-SVR模型中，充分利用兩者的優(yōu)勢(shì)對(duì)上證基金的極差波動(dòng)率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。通過GSVM和ε-SVR的對(duì)比，證明了新模型是一種有效的波動(dòng)率預(yù)測(cè)方法，在短期預(yù)測(cè)方面比較突出。

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作者簡(jiǎn)介：范獻(xiàn)勝（1987-），男，河南信陽人，碩士，助教，研究方向：灰色預(yù)測(cè)建模。