摘 要：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。對(duì)于枯燥的計(jì)算教學(xué)而言，動(dòng)手操作活動(dòng)已越來越受到廣大教師的重視，因?yàn)樗粌H能消除算理抽象性思維與學(xué)生思維具象性之間的矛盾，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，達(dá)到促進(jìn)理解算理、生成算法的目的。

關(guān)鍵詞：“動(dòng)”“思”融合；計(jì)算教學(xué)；算法

中圖分類號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2017-08-28

作者簡(jiǎn)介：鄭利軍（1973—），男，浙江衢州人，一級(jí)教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

仔細(xì)觀察當(dāng)前許多教學(xué)活動(dòng)，不難發(fā)現(xiàn)它們多流于形式、停留在表面，缺乏有效的數(shù)學(xué)思考。下面筆者以《兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》為例，從動(dòng)手操作活動(dòng)和數(shù)學(xué)思考融合的角度，探討如何幫助學(xué)生明晰算理、生成算法。

一、邊動(dòng)邊思，探索算理

計(jì)算教學(xué)，如果學(xué)生的操作活動(dòng)只動(dòng)手而不動(dòng)腦，這樣的操作活動(dòng)是無意義的。思維活動(dòng)若缺席，操作活動(dòng)中就不會(huì)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生。張奠宙教授指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)的必要性在于引導(dǎo)學(xué)生將注意力集中到動(dòng)態(tài)的思維過程中。

在教學(xué)中，學(xué)生列出算式“30-7=”后，動(dòng)手?jǐn)[小棒，嘗試初步探索算理。筆者動(dòng)手操作前讓學(xué)生思考：“從30根小棒中取走7根，你打算怎么??？你是怎樣想的？”學(xué)生之前已經(jīng)有“拿走小棒表示減法，添加小棒表示加法”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但如果只讓學(xué)生擺小棒計(jì)算“30-7”，學(xué)生仍會(huì)無所適從。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生帶著問題和目的進(jìn)行動(dòng)手操作，讓學(xué)生做到“動(dòng)”中有“思”、“思”中有“動(dòng)”，思維活動(dòng)的參與賦予了動(dòng)手操作靈魂，而直觀操作讓形象思維呼之欲出，這樣借助擺小棒達(dá)到探索算理的目的也就水到渠成。

二、以言促思，理清算理

語言是思維的體操，沒有言語就沒邏輯思維。學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)思維可能是沒有邏輯的。通過語言表達(dá)，學(xué)生經(jīng)歷有條理的思考過程，促進(jìn)整理、調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)，使之更加完善。所以在學(xué)生完成動(dòng)手操作后，教師必須讓學(xué)生充分描述操作過程，理清想法和算理。

在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生帶著問題邊擺邊說，再讓學(xué)生分別在小組和全班中交流討論是怎樣取走7根小棒的。教師讓生1說說操作過程和想法，再讓生2按生1的想法展示操作過程，組織其他學(xué)生評(píng)價(jià)生1的操作，讓生1評(píng)價(jià)生2的擺法和自己的擺法是否相同。因?yàn)檎當(dāng)?shù)里去掉7，教師教學(xué)中是用3捆小棒表示30根，取出1捆拆成10根，再從中取走7根，還剩3根，與剩下的2捆合在一起是23根，就是10-7=3，20+3=23，并追問：“為什么要拆開1捆小棒？”讓學(xué)生進(jìn)一步理解當(dāng)小棒不夠取時(shí)，需拆開1捆變成10根，滲透“退一當(dāng)十”的思想。因此，學(xué)生能充分表達(dá)自己的想法和描述自己的操作過程，從中理解取1個(gè)10來減的道理，理清思路和算理，并建立操作表象。

三、適時(shí)抽象，生成算法

直觀操作的目的在于使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)，為學(xué)生掌握抽象的知識(shí)服務(wù)。在學(xué)生經(jīng)歷了充分的動(dòng)手操作活動(dòng)和思維活動(dòng)并通過言語表達(dá)理清了算理之后，教師可適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出算法，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”的層面抽象、建構(gòu)算法。

在讓學(xué)生用小棒解釋算理后，教師將直觀教具由小棒變?yōu)橛?jì)數(shù)器，讓學(xué)生邊撥邊說計(jì)算過程，進(jìn)一步強(qiáng)化操作活動(dòng)過程。計(jì)數(shù)器能更好地體現(xiàn)位值的思想，把“退一當(dāng)十”的過程形象地展現(xiàn)出來。

四、反思算法，內(nèi)化算理

如果教學(xué)止步于概括出算法或脫離算理而講算法，那學(xué)生通過直觀操作獲得的感性認(rèn)識(shí)就無法轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的思維，操作活動(dòng)溝通直觀與抽象之間的紐帶作用也無法得到充分發(fā)揮。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生深入反思，發(fā)現(xiàn)多種操作活動(dòng)之間的內(nèi)在聯(lián)系，在算法生成后，讓學(xué)生用算理來解釋算法，可設(shè)置一些有啟發(fā)意義的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、分析，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，掌握算法，內(nèi)化算理。

在引出豎式計(jì)算后教師設(shè)置幾個(gè)追問：“個(gè)位0-7不夠減怎么辦？你能擺小棒說一說嗎？向十位借一當(dāng)10相當(dāng)于擺小棒、撥計(jì)數(shù)器中的哪個(gè)過程？十位上的2能用擺小棒、撥計(jì)數(shù)器說一說嗎？擺小棒、撥計(jì)數(shù)器與列豎式，它們之間有什么聯(lián)系？”看似簡(jiǎn)單的幾個(gè)追問，把直觀操作活動(dòng)和抽象的算理、算法緊密聯(lián)系在一起，幫學(xué)生架起了溝通動(dòng)手操作和符號(hào)操作的橋梁。適時(shí)的對(duì)比發(fā)現(xiàn)擺小棒、撥計(jì)數(shù)器、列豎式三種活動(dòng)中變與不變的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生知其然，更知其所以然，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的內(nèi)化，掌握算法，提高計(jì)算能力。

總之，在直觀操作活動(dòng)中教師要融合思維活動(dòng)，通過思維活動(dòng)促進(jìn)直觀操作活動(dòng)，結(jié)合語言表達(dá)讓思維得以提升，從而把操作活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考完美地融合在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

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