楊 泳，徐開俊，姚裕盛，向宏輝，吳佳益

(1.中國民用航空飛行學院飛行技術(shù)學院，四川 廣漢 618307;2.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，四川 江油 621703)

0 引言

隨著復雜網(wǎng)絡(luò)理論的興起，其理論已成為研究具有復雜特性航空網(wǎng)絡(luò)的有效工具而受到普遍運用，而抗毀性研究是衡量節(jié)點或邊遭受攻擊后依然能夠保證網(wǎng)絡(luò)正常運行的能力，目前已經(jīng)成為復雜網(wǎng)絡(luò)理論和實證研究中的熱點，其理論研究和應(yīng)用價值日益凸現(xiàn)。

飛行訓練過程中涉及到的所有起飛、中轉(zhuǎn)、著陸機場為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，而飛行學員在完成某個飛行訓練任務(wù)過程中形成的訓練航線為網(wǎng)絡(luò)邊，這些航線段將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點相互連接，由眾多節(jié)點和邊組成的網(wǎng)絡(luò)稱為飛行訓練網(wǎng)絡(luò)(Flight Training Network,FTN)。本文中涉及的FTN指各飛行員培訓院?；驒C構(gòu)在飛行員的長期培訓過程中形成了由很多訓練機場、中轉(zhuǎn)機場和訓練航線構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，形成過程中機場節(jié)點之間的連接與機場的地理位置、空域及訓練資源配置等多因素密切相關(guān)，儼然具備小型航空運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和特征。近年來，中國民航飛行學院的初教機-小雙發(fā)-高教機的飛行員培養(yǎng)體系在低空飛行訓練環(huán)境下已出現(xiàn)需求大、時間緊、任務(wù)重、強度高、資源缺等問題，給學校的飛行訓練帶來了前所未有的壓力，而由于惡劣天氣、設(shè)備故障、工作失誤、突發(fā)事件等因素導致部分訓練機場或訓練航線臨時關(guān)閉的情況時有發(fā)生，對FTN的安全性和可靠性提出了越來越高的要求，而目前國內(nèi)外文獻中鮮有相關(guān)類型網(wǎng)絡(luò)的實證研究。為深入研究FTN的結(jié)構(gòu)特征和抗毀性能，本文運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論建立FTN模型，論證分析其網(wǎng)絡(luò)特征；同時，建立抗毀性評價指標并對FTN在多種攻擊策略下的抗毀性進行了仿真分析，初步揭示不同攻擊策略影響下FTN抗毀性的一般規(guī)律，為其提升飛行訓練過程中突發(fā)事件應(yīng)急處理能力和提高系統(tǒng)魯棒性提出科學性的合理建議，對訓練資源的完善和維護具有重要的理論研究價值與實踐指導意義。

1 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與拓撲結(jié)構(gòu)分析

本文將中國民用航空飛行學院(Civil Aviation Flight University of China,CAFUC)的飛行訓練數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)。2017年，CAFUC安全飛行訓練27.3萬小時，起落42.8萬架次，居全球同類院校之首。在將FTN進行網(wǎng)絡(luò)化定義時，考慮到實際飛行訓練過程中單個飛行任務(wù)持續(xù)時間較短，飛行航線單一，從起始機場起飛到達目標機場后基本上都是沿原航線返回，因此為研究方便，在不丟失網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)信息的情況下，將FTN抽象為無向網(wǎng)絡(luò)。

本次研究基礎(chǔ)統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于中國民用航空飛行學院飛標司，收集2008～2017年期間的所有飛行訓練數(shù)據(jù)并進行匯總，部分基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1所示。整個FTN包含82個機場構(gòu)成的節(jié)點，230條訓練航線構(gòu)成的邊，而機場節(jié)點的經(jīng)緯度是借助電子飛行包(EFB)查詢各個機場ARP點獲得。數(shù)據(jù)經(jīng)過收集、統(tǒng)計、分析、整理得到機場節(jié)點表和網(wǎng)線航線表之后，利用Python編程，輔以Networkx復雜網(wǎng)絡(luò)建模工具、Matplotlib繪圖庫、Numpy科學計算包等工具構(gòu)建FTN，網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示，圖節(jié)點大小與節(jié)點度正相關(guān)。進一步分析FTN常用特征參量，圖2顯示FTN的度分布，橫坐標k表示度值，縱坐標p(k)表示該度值對應(yīng)的機場數(shù)占整個FTN中機場總數(shù)的概率。從圖1中可以看出，F(xiàn)TN的度分布滿足冪律分布規(guī)律,其離散點可以用冪率函數(shù)p(k)=Ak-λ，A=0.351 56,λ=-1.181 66較好擬合，說明FTN具有典型的無標度特征；同時，計算FTN平均聚類系數(shù)〈c〉=0.606，表現(xiàn)出較強的聚集性，同時其具有較小的平均最短路徑長度〈L〉=2.38，可認為該網(wǎng)絡(luò)具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)特性。

表1 2017年飛行訓練基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

進一步分析連接狀況，F(xiàn)TN具有顯著不均勻特性，以少數(shù)幾個主要機場為主構(gòu)建訓練航線，而大部分機場的訓練航線單一，符合無標度網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接狀況嚴重不均勻特征；圖3描述各機場介數(shù)的統(tǒng)計情況，介數(shù)能夠反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的影響力，在FTN中可作為評價機場節(jié)點連通性的重要指標，從圖中可以看出，廣漢、洛陽、遂寧、新津和綿陽機場這5個訓練基地作為FTN的介數(shù)最大的關(guān)鍵節(jié)點機場，而絕大部分機場的介數(shù)是0，說明FTN的航線并不是均衡的連接，5個訓練機場是飛行訓練的主要載體，承擔整個網(wǎng)絡(luò)絕大部分的訓練航線，而其它邊緣機場之間的航線相對于FTN沒有多大影響力。進一步分析介-度相關(guān)性,如圖4所示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度和介數(shù)分布基本呈正相關(guān)性，但昆明長水機場ZPPP介數(shù)值明顯偏大，原因是在飛行訓練過程中，形成了以ZPPP為中心的幾個孤立小型機場，這些其它機場的連接須通過ZPPP完成，因此ZPPP作為訓練臨時中轉(zhuǎn)中心，在這部分區(qū)域內(nèi)的轉(zhuǎn)場訓練中起關(guān)鍵的橋梁連通作用。

圖1 FTN拓撲圖

圖2 FTN的度分布

圖3 機場節(jié)點介數(shù)統(tǒng)計

圖4 FTN機場度與介數(shù)的分布關(guān)系

2 抗毀性測度指標

對FTN抗毀性進行分析，需明確網(wǎng)絡(luò)受攻擊后網(wǎng)絡(luò)被破壞的程度來反映各種攻擊方式的攻擊效果，常用指標包括網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對大小。

2.1 網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)效率是指網(wǎng)絡(luò)G中所有節(jié)點對之間路徑長度倒數(shù)的平均值，公式如(1)所示。

(1)

其中,N為網(wǎng)絡(luò)G中的節(jié)點數(shù)量,dij為從節(jié)點i到節(jié)點j的路徑中邊的數(shù)目，對于網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后形成不連通的孤立點時，最短路徑將趨于無窮大，此時定義效率值為0。

網(wǎng)絡(luò)效率表征網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間傳輸?shù)挠行?，用來評價網(wǎng)絡(luò)的連通性和可靠性，其取值范圍為0≤E≤1,當網(wǎng)絡(luò)為全連通網(wǎng)絡(luò)時E=1,當網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點均為孤立節(jié)點時E=0?？梢?，網(wǎng)絡(luò)效率值越大，網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)通性就越好，抗毀能力就越強[3]，是反映網(wǎng)絡(luò)抗毀性能力的重要指標。網(wǎng)絡(luò)效率不僅實現(xiàn)了利用平均最短路徑對網(wǎng)絡(luò)抗毀性進行測度的功能，還解決了網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)孤立點時平均路徑長度不能有效反映網(wǎng)絡(luò)抗毀性的這一特殊情況，使得網(wǎng)絡(luò)的研究趨于標準化。

2.2 最大連通子圖的相對大小

最大連通子圖的相對大小定義為網(wǎng)絡(luò)破壞后的最大連通子圖的節(jié)點數(shù)目與網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)的節(jié)點數(shù)的比值[16]，記作S，如式(2)所示：

(2)

其中，N′為網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后形成的最大連通圖的節(jié)點數(shù)目，N為網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊前的全連通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)目。

最大連通子圖的相對大小反映網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的完整性,其取值范圍為0≤S≤1。初始狀態(tài)下，S=1表示網(wǎng)絡(luò)是完整的，隨著失效節(jié)點或失效邊的出現(xiàn)，最大連通子圖的尺寸出現(xiàn)減少，導致S的值越來越小，網(wǎng)絡(luò)的完整性越來越差，從網(wǎng)絡(luò)完整性的角度對級聯(lián)效應(yīng)進行了度量，是反映網(wǎng)絡(luò)抗毀性能力的重要指標。

3 FTN抗毀性實證分析

3.1 攻擊模式

在驗證網(wǎng)絡(luò)的抗毀性時，需要選擇相應(yīng)的失效或攻擊模式來模擬對網(wǎng)絡(luò)的破壞過程，攻擊模式的選擇包括攻擊目標和攻擊方式兩個方面。攻擊目標可選擇點和邊兩種，而攻擊方式典型的是隨機攻擊和蓄意攻擊兩種，本文對FTN的抗毀性能進行仿真研究。

隨機性攻擊就是隨機對FTN去點去邊，造成FTN結(jié)構(gòu)的破壞，每次隨機去點或去邊后重新計算FTN的抗毀性測度指標，直到FTN徹底崩潰。蓄意攻擊是在網(wǎng)絡(luò)中采取某種方式優(yōu)先選擇一些特殊的點或邊使其失效，而優(yōu)先選擇攻擊目標的方式包括機場節(jié)點的度值、介數(shù)以及航線邊的介數(shù)優(yōu)先排序策略，每次蓄意攻擊后需重新計算FTN的抗毀性測度指標值。按實際訓練飛行中特情處理方法，機場節(jié)點失效后，刪除與該機場相連的所有航線和由此產(chǎn)生的孤立節(jié)點，并在FTN中只剩余最后一個訓練機場航線或測度指標趨于0時認定網(wǎng)絡(luò)徹底崩潰。兩種攻擊模式下實現(xiàn)方式上有較明顯區(qū)別，節(jié)點攻擊時去點后與該點所連接的所有關(guān)聯(lián)邊也同時被移出，而邊攻擊時去邊時僅僅移出該邊并保留被移出邊的兩個節(jié)點，算法實現(xiàn)流程分別如圖5所示。

3.2 仿真與結(jié)果分析

根據(jù)上述抗毀性測度指標和攻擊模式，針對FTN分別計算隨機攻擊和蓄意攻擊兩種攻擊模式下的網(wǎng)絡(luò)效率E和最大連通子圖的相對大小S兩種測度指標，分析在機場失效或邊失效后對FTN結(jié)構(gòu)和抗毀性能的影響。

廣漢機場(ZUGH)、洛陽機場(ZULY)、綿陽機場(ZUMY)、新津機場(ZUXJ)和遂寧機場(ZUSN)是中國民航飛行學院5個訓練中心，每年承擔著國內(nèi)2 000余名飛行學員初、中、高教飛行訓練任務(wù)，中心的正常運轉(zhuǎn)至關(guān)重要，在特殊情況下如2008年汶川大地震中導致中心機場的部分失效對飛行訓練的影響非常明顯，定性、定量研究機場節(jié)點的抗毀性能對優(yōu)化訓練網(wǎng)絡(luò)非常必要。圖6顯示針對機場節(jié)點攻擊時，F(xiàn)TN在隨機攻擊、度值優(yōu)先蓄意攻擊、介數(shù)優(yōu)先蓄意攻擊3種攻擊方式下抗毀性測度指標值的變化情況，其中隨機攻擊方式下由于攻擊節(jié)點選擇的隨機性，結(jié)果具有不確定性，但經(jīng)多次試驗后發(fā)現(xiàn)其基本趨勢一致。從圖中可以看出：在隨機攻擊方式下，F(xiàn)TN各抗毀性指標隨失效機場的增加整體變化較緩，失效機場數(shù)達到接近機場總數(shù)的80%時才出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)徹底崩潰，說明FTN對隨機攻擊具有較好的魯棒性，且隨機性攻擊中測度指標偶爾出現(xiàn)的“斷崖式”快速下跌，源于關(guān)鍵節(jié)點機場的攻擊如FTN中的5大核心訓練機場及一些重要的臨時訓練中心；而在蓄意攻擊方式下，F(xiàn)TN的網(wǎng)絡(luò)抗毀性測度指快速下降，在初期即呈現(xiàn)陡峭直線下降趨勢，機場失效數(shù)達到15%左右，抗毀性測度指標值已經(jīng)趨于0，表征FTN已完全崩潰，可見FTN對于針對關(guān)鍵節(jié)點的蓄意攻擊異常脆弱，體現(xiàn)了FTN明顯具有“既魯棒又脆弱”的抗毀特性。進一步從圖中看出度值優(yōu)先蓄意攻擊和介數(shù)優(yōu)先蓄意攻擊兩種攻擊方式下，F(xiàn)TN的抗毀性指標變化曲線高度重合，攻擊效果基本一致，這是因為FTN具有明顯的軸-輻式特性，5個主要訓練中心呈現(xiàn)度值和介數(shù)值均較大，說明這些訓練中心對FTN的可靠性意義重大，直接關(guān)乎整個FTN的穩(wěn)定性。

圖5 算法實現(xiàn)流程圖

圖6 點攻擊策略下E、S值與失效節(jié)點比率的關(guān)系

飛行訓練機場之間的航線是按照飛行訓練大綱實際訓練科目的要求設(shè)計,例如廣漢-遂寧訓練航線是標準等待程序訓練、轉(zhuǎn)場規(guī)則訓練的常用訓練航線，而廣漢-新津訓練航線是進行目視飛行訓練、夜航訓練的重要航線，其可靠性對于制定訓練任務(wù)、突發(fā)事件應(yīng)對策略、合理利用空域資源具有重要意義。圖7是針對FTN邊的隨機攻擊和蓄意攻擊仿真結(jié)果，從圖中可以看出：在隨機攻擊策略下，各抗毀性指標隨FTN失效航段的增加整體變化依然比較緩慢，失效航段數(shù)達到總航線數(shù)的95%以上才會陷入癱瘓狀態(tài)，說明隨機攻擊航段對FTN結(jié)構(gòu)的攻擊效果并不明顯；在蓄意攻擊策略下，F(xiàn)TN的網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標雖然也在不斷的下降，但并未塊速造成FTN的崩潰，基本上失效航段數(shù)達到85%甚至90%才會使網(wǎng)絡(luò)陷入癱瘓狀態(tài)。說明FTN在去邊方式的隨機攻擊和蓄意攻擊策略下均表現(xiàn)出一定的抗毀性，但過程中攻擊同樣航段數(shù)量時蓄意攻擊仍然會造成比隨意攻擊更明顯的攻擊效果。進一步比較基于去點和去邊條件攻擊下，F(xiàn)TN針對機場失效和航段失效，哪一種失效方式對FTN影響更大，圖8對比顯示了針對節(jié)點攻擊和邊攻擊在同一失效比率下攻擊效果對比圖，從圖8中可以直觀發(fā)現(xiàn)FTN航段邊失效情況下網(wǎng)絡(luò)效率的下降曲線要比機場節(jié)點失效情形下的曲線平緩的多，得出針對FTN去點攻擊比去邊攻擊效果更明顯。

圖7 邊攻擊策略下E、S值與失效邊比率的關(guān)系

圖8 機場失效與航段失效下的各種攻擊效果對比

為更直觀觀察兩種攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化情況，對最初的FTN分別刪除2、4、6個機場后的網(wǎng)絡(luò)進行可視化對比，繪制如圖9所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)變化圖。根據(jù)之前的分析結(jié)果，由于針對FTN基于機場度值和介數(shù)兩種攻擊方式下抗毀性指標變化曲線高度重合，所以只對基于點度優(yōu)先攻擊下的FTN拓撲結(jié)構(gòu)變化情況進行可視化。攻擊之前，最初FTN拓撲結(jié)構(gòu)包含82個節(jié)點和230條邊，如圖9a所示；當基于節(jié)點度優(yōu)先攻擊兩個機場節(jié)點，F(xiàn)TN結(jié)構(gòu)并未被完全破壞，仍具有較好的連通性，主要造成FTN最外圍機場形成孤立點；移除4個機場節(jié)點后，如圖9c此時FTN拓撲圖和之前相比變得很稀疏，但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)依然能夠保證完整性，在這個去點過程中形成的孤立點比較少，說明此時去除的機場和之前刪除的機場一樣都具有很大的度，去除的機場是樞紐機場，和其它機場之間幾乎都建立了航線，所以攻擊后從拓撲圖上看網(wǎng)絡(luò)連通性還很好，但網(wǎng)絡(luò)變得很稀疏；當攻擊機場節(jié)點數(shù)量圖如圖9d所示，此時網(wǎng)絡(luò)密集程度和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模急劇減小，航線網(wǎng)絡(luò)變得很稀疏，F(xiàn)TN中5大訓練機場已被刪除，F(xiàn)TN被分解成若干個子集團，且規(guī)模較小，輻射的機場非常有限致使網(wǎng)絡(luò)功能基本喪失，這與Albert[13]中提出的蓄意攻擊下5%的核心節(jié)點被攻擊后網(wǎng)絡(luò)就基本喪失網(wǎng)絡(luò)功能的結(jié)論一致。

同理對最初的FTN以邊介數(shù)優(yōu)先策略分別刪除20%、50%以及80%的航段后的網(wǎng)絡(luò)進行可視化，繪制如圖10所示的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)變化圖。通過對比觀察發(fā)現(xiàn)當刪除FTN 20%的航段之后網(wǎng)絡(luò)的連通性和結(jié)構(gòu)完整性依然很好，20%的航段失效并未給FTN造成多大的影響；如圖10c所示，當刪除一半的航段時，F(xiàn)TN的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模急劇下降，網(wǎng)絡(luò)的密集程度降低，形成了以五大機場為主的短距離航線網(wǎng)絡(luò)，與邊緣機場構(gòu)成的遠距離航線基本去除，這時候分離出了很多孤立的機場和航線；當失效航段數(shù)達到FTN航段總數(shù)的80%時，網(wǎng)絡(luò)的的連通性已經(jīng)完全被破壞，基本只剩下五大機場之間的互連航線，其它機場之間的連接已經(jīng)完全失效。整體來看，在基于邊介數(shù)優(yōu)先的蓄意攻擊形勢下，F(xiàn)TN的整體性能下降比較緩慢，F(xiàn)TN反映出來的攻擊效果不像基于點優(yōu)先攻擊下表現(xiàn)的劇烈。

圖9 基于點攻擊下的FTN拓撲圖變化情況

圖10 基于邊攻擊下的FTN拓撲圖變化情況

4 結(jié)論

運用復雜網(wǎng)絡(luò)理論對FTN抗毀性特性進行實證研究。結(jié)果表明：1)針對機場的節(jié)點攻擊，F(xiàn)TN在隨機攻擊下失效機場數(shù)達到機場總數(shù)的近80%時才會出現(xiàn)徹底崩潰，而在蓄意攻擊初期即呈陡峭直線下降趨勢，機場失效數(shù)達到15%左右時完全崩潰，整體呈現(xiàn)明顯“既魯棒又脆弱”的抗毀特性；2)針對航線的邊攻擊，F(xiàn)TN在隨機攻擊和蓄意攻擊下均表現(xiàn)出一定的抗毀性，但攻擊同樣航段數(shù)量時蓄意攻擊仍然會造成比隨意攻擊更明顯的攻擊效果；3)整個網(wǎng)絡(luò)中度值或介數(shù)較大的訓練機場是保持網(wǎng)絡(luò)通暢的關(guān)鍵性機場，其失效將快速降低了網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性和整體效率，從而致使網(wǎng)絡(luò)功能基本喪失。