董曉娟，安海崗，董志良

(河北地質(zhì)大學管理科學與工程學院，石家莊 050031)

0 引言

從全球來看，中國是有色金屬的最大生產(chǎn)國和消費國。在中國，銅、鋁、鋅等有色金屬應用十分廣泛，尤其是涉及交通運輸、電力、建筑等基礎行業(yè)，也是期貨投資的一大熱點。而近幾年有色金屬價格的強烈波動給有色金屬的投資帶來了巨大的影響，加大了其交易風險。為了降低有色金屬投資風險，有必要進行分散投資。而降低風險的成效如何，與分散投資的期貨品種組合選擇有很大關(guān)系。期貨品種組合不同，其價格聯(lián)動關(guān)系的差異會直接導致其對風險降低的效果的不同。因此，本文以銅、鋁、鋅3種最主要的有色金屬為例，分析3種有色金屬兩兩之間的關(guān)系，通過引入復雜網(wǎng)絡建模方法，對時間序列上3種有色金屬價格兩兩關(guān)聯(lián)的聯(lián)動效應隨時間演化的特征進行分析，最終提出銅、鋁、鋅3種有色金屬價格聯(lián)動效應的演化規(guī)律，并對有色金屬的期貨投資提出了建議。

1 相關(guān)研究綜述

以往多個學者雖然提出了各種建網(wǎng)方法，但在基于兩個以上時間序列變量建網(wǎng)的過程中為了建網(wǎng)的方便，大多忽略了時間序列之間關(guān)系的部分細節(jié)，如可視圖方法、粗?；椒?。而基于回歸模型建網(wǎng)的方法對于從細節(jié)上分析時間序列之間的關(guān)系模式有很大幫助。因此，本文擬基于回歸模型建立復雜網(wǎng)絡，進而分析時間序列之間波動相關(guān)關(guān)系細節(jié)。

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 數(shù)據(jù)

本文選取的數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫，選取2008年1月3日至2018年9月18日的倫敦金屬交易所(LME)的銅、鋁、鋅3個月期貨收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，獲取2 707組數(shù)據(jù)作為樣本。通過相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，銅、鋁的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.777，在0.01水平上顯著相關(guān)；銅、鋅的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.340，在0.01水平上顯著相關(guān)；鋁、鋅的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.366，在0.01水平上顯著相關(guān)。

2.2 數(shù)據(jù)處理

2.2.1 平穩(wěn)性檢驗

首先，對銅、鋁、鋅3個月期貨價格時間序列數(shù)據(jù)取對數(shù)后進行平穩(wěn)性檢驗。設變量x、y、z分別為對銅、鋁、鋅3個月期貨收盤價取其自然對數(shù)的時間序列變量。

分別對x、y、z使用ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表1所示。其中，x1、y1、z1分別表示x、y、z的一階差分變量。x、y、z為不平穩(wěn)時間序列，而其一階差分時間序列為平穩(wěn)時間序列。

表1 時間序列x, y, z的ADF檢驗結(jié)果

接下來對x、y、z使用PP(Phillips-Perron)檢驗再次進行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表2所示。

表2 時間序列變量x, y, z 的PP檢驗結(jié)果

對比ADF檢驗結(jié)果和PP檢驗結(jié)果，x、y、z均為一階單整時間序列。

2.2.2 協(xié)整檢驗

運用Johansen Cointegration Test進行協(xié)整檢驗。檢驗結(jié)果如下：x和y“不存在協(xié)整關(guān)系”的假設P值為0.011 6，小于0.05的顯著性水平，說明x和y兩個時間序列存在協(xié)整關(guān)系；x和z“不存在協(xié)整關(guān)系”的假設P值為0.131 3，大于0.1的顯著性水平，說明兩個時間序列x和z不存在協(xié)整關(guān)系；y和z“不存在協(xié)整關(guān)系”的假設P值為0.000 6，小于0.05的顯著性水平，說明時間序列y和z存在協(xié)整關(guān)系。這說明銅和鋁、鋁和鋅期貨價格之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系和相互影響。

2.2.3 格蘭杰因果檢驗。

建立x和y的VAR(向量自回歸)模型，確定最優(yōu)滯后階數(shù)為7。然后進行格蘭杰因果檢驗，對于原假設“y不是x的格蘭杰原因”，P值為0.005 5，在0.05的顯著性水平上，拒絕原假設；對于原假設“x不是y的格蘭杰原因”，P值為0.005 3，在0.05顯著性水平上拒絕原假設，因此x和y互為格蘭杰因果。

建立y和z的VAR(向量自回歸)模型，確定最優(yōu)滯后階數(shù)為7。然后進行格蘭杰因果檢驗，對于原假設“z不是y的格蘭杰原因”，P值為0.083 6，在0.05的顯著性水平上，接受原假設；對于原假設“y不是z的格蘭杰原因”，P值為9×10-7，在0.05顯著性水平上拒絕原假設，因此選擇y作為解釋變量，z為被解釋變量。為測算方便，在后面建立回歸模型時，都選擇y作為解釋變量。

2.2.4 建立回歸模型

首先，分別建立銅和鋁、鋁和鋅價格對數(shù)的差分時間序列x1、y1、z1的回歸模型。模型方程為

xt=cx+αyt+μt

(1)

zt=cz+βyt+εt

(2)

其中，xt為銅價格對數(shù)的差分時間序列，yt為鋁價格對數(shù)的差分時間序列，zt為鋅價格對數(shù)的差分時間序列。α、β為回歸系數(shù)，cx、cz為常數(shù)項，其中回歸系數(shù)更能代表兩個時間序列之間的關(guān)系，因此選擇回歸系數(shù)作為關(guān)系模式的標志。

(3)

(4)

因為選擇的是3個月期貨收盤價，因此設滑動時間窗長度為δ，其閾值為[5,75]，5代表每周的交易天數(shù)，75為3個月的交易天數(shù)。以區(qū)間[5,75]內(nèi)所有值分別依次作為滑動時間窗長度，以步長為1，對時間序列進行回歸估計，銅和鋁期貨價格回歸分析示意圖如圖1所示，鋁和鋅期貨價格回歸分析示意圖如圖2所示。

圖1 銅和鋁期貨價格回歸分析示意圖

圖2 鋁和鋅期貨價格回歸分析示意圖

接下來，進行最佳時間窗長度的選擇和顯著性檢驗。

1)選擇最優(yōu)時間窗長度。

比較銅和鋁期貨價格所有回歸系數(shù)的擬合優(yōu)度的中位數(shù)，擬合優(yōu)度比較圖如圖3所示。選擇其中取值最大的擬合優(yōu)度中位數(shù)對應的δ值作為滑動時間窗長度。因此將擬合優(yōu)度中位數(shù)最大值對應的滑動時間窗長度δ暫定為68。

圖3 銅和鋁期貨價格回歸分析擬合優(yōu)度比較圖

然后比較鋁和鋅期貨價格所有回歸系數(shù)的擬合優(yōu)度的中位數(shù)，擬合優(yōu)度比較圖如圖4所示。選擇其中取值最大的擬合優(yōu)度中位數(shù)對應的δ值作為滑動時間窗長度。將擬合優(yōu)度中位數(shù)最大值對應的滑動時間窗長度δ暫定為5。

圖4 鋁和鋅期貨價格回歸分析擬合優(yōu)度比較圖

2)顯著性檢驗

分別對銅和鋁時間序列、鋁和鋅時間序列所有的回歸系數(shù)進行顯著性檢驗。

對于參數(shù)α，在2 686個P值中，有605個P值大于0.05，占總數(shù)的22.52%，而小于0.05的P值占比77.48%，大多數(shù)回歸方程回歸系數(shù)α通過顯著性檢驗，繪制散點圖如圖5。

對于參數(shù)，在2 704個P值中，有1 798個P值大于0.05，占總數(shù)的66.49%，而小于0.05的P值占比33.51%，大多數(shù)回歸方程回歸系數(shù)未通過顯著性檢驗。調(diào)整時間窗長度δ按擬合優(yōu)度中位數(shù)從大到小的標準依次進行回歸系數(shù)顯著性檢驗，直到找到顯著性檢驗結(jié)果較好的時間窗長度δ。δ依次取值6、7、75，當δ取值6和7時，結(jié)果均是1 550個P值大于0.05，超過半數(shù)的回歸方程回歸系數(shù)β未通過顯著性檢驗。當δ取值75時，2 633個P值中，有227個P值大于0.05，僅占比8.62%，最后選定時間窗長度δ為75，繪制散點圖如圖6。

圖5 回歸系數(shù)α顯著性檢驗結(jié)果

圖6 回歸系數(shù)β顯著性檢驗結(jié)果

2.2.5 構(gòu)建復雜網(wǎng)絡模型

對回歸系數(shù)進行處理。由于回歸系數(shù)α,β分別代表銅和鋁、鋁和鋅的直接關(guān)系，因此其值的高低反映了一種有色金屬的波動對另一種有色金屬波動的影響。將α以0.1作為區(qū)間長度，取其區(qū)間長度作為復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點，如[0.6,0.7)，代表銅和鋁期貨價格時間序列的一種關(guān)聯(lián)模態(tài)，網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)代表了關(guān)聯(lián)模態(tài)的總數(shù)，即在這種區(qū)間劃分方法下銅和鋁之間的關(guān)系類別數(shù)。以模態(tài)和模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換作為復雜網(wǎng)絡中的邊，如[0.7,0.8)→[0.6,0.7)。構(gòu)建復雜網(wǎng)絡如圖7。

將同樣以0.1作為區(qū)間長度，取其區(qū)間長度作為復雜網(wǎng)絡中的節(jié)點，即鋁和鋅的一種關(guān)聯(lián)模態(tài)，網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)代表了關(guān)聯(lián)模態(tài)的總數(shù)，即在這種區(qū)間劃分方法下鋁和鋅之間的關(guān)系類別數(shù)。同樣以模態(tài)和模態(tài)之間的轉(zhuǎn)換作為復雜網(wǎng)絡中的邊。構(gòu)建復雜網(wǎng)絡如圖8。

圖7 銅和鋁期貨價格波動關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡

圖8 鋁和鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡

3 結(jié)果

在對時間序列之間的關(guān)系進行分析的方法中，直接使用相關(guān)系數(shù)分析也是較為常見的方法。相關(guān)系數(shù)分析對于分析時間序列變量之間的整體關(guān)聯(lián)性較為有效，但是在較長時間，兩個時間序列之間的關(guān)系模式會隨著時間發(fā)生演化。在分析時間序列之間隨時間演化的動力學特征方面，復雜網(wǎng)絡方法更為有效。而以往常用的粗?；椒ㄔ诜从硶r間序列之間的關(guān)系時，忽略了二者真正關(guān)系的細節(jié)，而復雜網(wǎng)絡和線性回歸相結(jié)合的方法可以從細節(jié)上分析時間序列關(guān)系演化的動力學特征。

通過網(wǎng)絡分析發(fā)現(xiàn)，銅和鋁價格波動相關(guān)網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)為37個，共有143條邊。銅鋁期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中的節(jié)點代表銅和鋁在時間序列上的關(guān)系模式，說明銅和鋁在滑動窗長度取68時共有37種關(guān)系模式。邊代表一種關(guān)系模式向另一種關(guān)系模式的轉(zhuǎn)換類型數(shù)，即銅和鋁關(guān)系模式之間的轉(zhuǎn)換類型共有143種。該復雜網(wǎng)絡為有向加權(quán)網(wǎng)絡，網(wǎng)絡直徑為23，平均路徑長度為6.676。平均路徑長度代表網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間的平均最短距離。由于建網(wǎng)時滑動時間窗步長設為1天，因此節(jié)點到節(jié)點的距離即一種關(guān)系模式到另一種模式的轉(zhuǎn)換天數(shù)。節(jié)點對的距離即銅和鋁的兩種關(guān)系模式的轉(zhuǎn)換天數(shù)，因此銅和鋁關(guān)系模式的平均最短轉(zhuǎn)換天數(shù)是6～7天。網(wǎng)絡直徑是所有節(jié)點的最大距離，即代表銅和鋁的關(guān)系模式最長的轉(zhuǎn)換天數(shù)為23天。

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，鋁和鋅價格波動相關(guān)網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)為39個，共有123條邊。這說明鋁和鋅在滑動窗長度取75時共有39種關(guān)系模式。而鋁和鋅關(guān)系模式之間的轉(zhuǎn)換類型共有123種。網(wǎng)絡直徑為25，平均路徑長度為8.19。鋁和鋅關(guān)系模式的平均最短轉(zhuǎn)換天數(shù)是8～9天。鋁和鋅關(guān)系模式最長的轉(zhuǎn)換天數(shù)為25天。

經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，銅和鋁的關(guān)系模式種類略少于鋁和鋅的關(guān)系模式，但關(guān)系模式之間的轉(zhuǎn)換類型數(shù)卻多于鋁和鋅的關(guān)系模式轉(zhuǎn)換類型，因此銅和鋁的關(guān)系模式轉(zhuǎn)換略頻繁于鋁和鋅的關(guān)系模式轉(zhuǎn)換，從平均轉(zhuǎn)換天數(shù)和最長轉(zhuǎn)換天數(shù)也可以從另一個側(cè)面印證這一結(jié)論。

3.1 度分布分析

對于有向網(wǎng)絡，出度代表某一節(jié)點指向其他節(jié)點的邊數(shù)，也代表期貨關(guān)系模式向另一種模式轉(zhuǎn)換的次數(shù)。無論是在銅鋁期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中還是鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中，除了第一個節(jié)點和最后一個節(jié)點外，其他節(jié)點的出度和入度是相同的，因此以出度為例進行分析。銅和鋁、鋁和鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡均為有向加權(quán)網(wǎng)絡，邊的權(quán)重設為aij，代表一種關(guān)系模式到另一種特定關(guān)系模式重復轉(zhuǎn)換的次數(shù)。設i,j分別為網(wǎng)絡中任意一個節(jié)點，n為網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)，aij表示節(jié)點i到j的邊權(quán)。其加權(quán)出度p(k)定義為

(5)

分別對銅鋁、鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡的節(jié)點加權(quán)出度累積分布進行分析，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 銅鋁期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡節(jié)點加權(quán)出度累積分布

圖10 鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡節(jié)點加權(quán)出度累積分布

表3 加權(quán)出度較高的節(jié)點

圖9中加權(quán)出度較高的10個節(jié)點，占總節(jié)點數(shù)的27.03%，而加權(quán)出度累積百分比占總加權(quán)出度的63.30%，可以稱其為關(guān)鍵節(jié)點，如表3所示。這說明對于銅鋁波動相關(guān)網(wǎng)絡的關(guān)系模式中較常出現(xiàn)的是這10種模式。圖10中加權(quán)出度較高的10個節(jié)點，占總節(jié)點數(shù)的25.64%，加權(quán)出度累積百分比占總加權(quán)出度的66.84%，可以稱之為關(guān)鍵節(jié)點，如表3所示。這說明鋁鋅波動相關(guān)網(wǎng)絡的關(guān)系模式中較常出現(xiàn)的是這10種模式。通過對比發(fā)現(xiàn)，鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中的關(guān)鍵節(jié)點雖然占比不高，但出現(xiàn)的頻率相對于鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡更高。

加權(quán)出度越高，說明該節(jié)點在網(wǎng)絡中的重要程度越高。除了網(wǎng)絡中的第一個和最后一個節(jié)點，其他節(jié)點的加權(quán)出度和加權(quán)入度是相等的。由于網(wǎng)絡中的節(jié)點即銅鋁、鋁鋅期貨價格波動相關(guān)的一種關(guān)系模式，因此，加權(quán)出度高，說明該關(guān)系模式出現(xiàn)的幾率很大，且該關(guān)系模式存在較大向其他關(guān)系模式轉(zhuǎn)換的可能。該關(guān)系模式的出現(xiàn)，表明關(guān)系模式極有可能近期發(fā)生變化。

3.2 邊權(quán)分布分析

在銅鋁、鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中，模態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系表現(xiàn)為復雜網(wǎng)絡中的連邊，根據(jù)邊的權(quán)重可以確定該類模式轉(zhuǎn)換發(fā)生的次數(shù)，從邊權(quán)分布情況可以確定最常發(fā)生的關(guān)鍵模式轉(zhuǎn)換類型。

銅鋁期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中共有143條連邊，而鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中有123條連邊，將所有的連邊按照邊權(quán)從大到小的順序排序，設aij表示任意節(jié)點i到任意節(jié)點j的邊權(quán)，計算每一條邊的邊權(quán)占所有連邊邊權(quán)之和的比重p(aij)。

(6)

結(jié)果表明，在眾多連邊中，出現(xiàn)了源節(jié)點和目標節(jié)點相同的情況，我們把其定義為節(jié)點的自我轉(zhuǎn)換。銅鋁期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中自我轉(zhuǎn)換的邊有35條，共占比24.48%，而邊的權(quán)重占比73.98%，這說明關(guān)系模式具有很高的穩(wěn)定性。而鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中自我轉(zhuǎn)換的邊有32條，占比26.02%，而邊權(quán)占比79.08%。從自我轉(zhuǎn)換的連邊的情況來看，兩個網(wǎng)絡區(qū)別并不大。邊權(quán)越高說明該關(guān)系模式轉(zhuǎn)換越經(jīng)常發(fā)生，也意味著一種期現(xiàn)貨價格關(guān)系模式總是傾向于轉(zhuǎn)向某一種關(guān)系模式，因此，邊權(quán)較高的關(guān)系模式轉(zhuǎn)換往往意味著較為常見和穩(wěn)定發(fā)生的價格關(guān)系轉(zhuǎn)換。

在兩個網(wǎng)絡中邊權(quán)占比較高的前10種關(guān)鍵轉(zhuǎn)換模式全部為自我轉(zhuǎn)換，而邊權(quán)占比的情況有一定差別，銅鋁波動相關(guān)網(wǎng)絡的前10種關(guān)鍵轉(zhuǎn)換模式的邊權(quán)占比49.22%，而鋁鋅波動相關(guān)網(wǎng)絡中該數(shù)值為58.65%。這說明兩個網(wǎng)絡的關(guān)鍵模態(tài)都十分穩(wěn)定，一旦出現(xiàn)以上關(guān)鍵模式，一般會持續(xù)一段時間?？梢缘贸龃蟛糠謺r期銅和鋁、鋁和鋅價格波動關(guān)系會保持較長時間的穩(wěn)定而不會輕易改變的結(jié)論。同時，還可以發(fā)現(xiàn)兩個網(wǎng)絡相比較，鋁鋅的價格波動關(guān)系更為穩(wěn)定。

3.3 中介中心度

在銅鋁、鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中，中介中心度代表某個關(guān)系模式作為關(guān)系模式轉(zhuǎn)換媒介出現(xiàn)的次數(shù)，即對銅鋁、鋁鋅價格波動相關(guān)性關(guān)系模式轉(zhuǎn)換的推動能力。節(jié)點中介中心度高，則證明該關(guān)系模式對銅鋁、鋁鋅價格波動相關(guān)性關(guān)系模式轉(zhuǎn)換的推動能力越強，我們可以將其稱為媒介能力更強。而擁有較強媒介能力的節(jié)點的出現(xiàn)可能是市場發(fā)生變動的信號。因此，中介中心度較高的節(jié)點擁有更強的媒介能力，在網(wǎng)絡演化中起著重要的推動作用。

在銅鋁期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中，節(jié)點[-0.1,0)、[-0.3,-0.2)、[-0.5,-0.4)、[1.6,1.7)、[0.7,0.8)有較高的中介中心性，我們可以將其稱為關(guān)鍵媒介節(jié)點，此類節(jié)點推動著銅鋁價格波動相關(guān)網(wǎng)絡的演化。而關(guān)鍵媒介節(jié)點所代表的關(guān)系模式的出現(xiàn)，往往意味著銅鋁期貨價格波動相關(guān)關(guān)系模式擁有更高的轉(zhuǎn)換可能，銅、鋁價格波動處于明顯的趨勢中。而在鋁鋅期貨價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中，關(guān)鍵媒介節(jié)點有[0,0.1)、[1.6,1.7)、[1.8,1.9)、[1.9,2)、[2,2.1)。經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn)，銅鋁價格波動相關(guān)網(wǎng)絡中的關(guān)鍵媒介模態(tài)大部分為銅價和鋁價處于反向關(guān)系，而鋁鋅價格波動相關(guān)網(wǎng)絡則沒有出現(xiàn)這一特征。

如圖11所示，色帶上各種彩色色條代表5個關(guān)鍵媒介節(jié)點的出現(xiàn)，銅鋁相關(guān)網(wǎng)絡用藍色色帶表示，鋁鋅相關(guān)網(wǎng)絡用紅色色帶表示。顏色越深，該節(jié)點的中介中心度越高。銅鋁相關(guān)網(wǎng)絡的關(guān)鍵媒介節(jié)點出現(xiàn)較為分散，而鋁鋅相關(guān)網(wǎng)絡的關(guān)鍵媒介節(jié)點出現(xiàn)較為集中。從圖11還可以看出，兩個網(wǎng)絡上的關(guān)鍵媒介節(jié)點同時集中出現(xiàn)的一段時間銅、鋁、鋅的價格波動狀態(tài)往往有較大差異。如左邊第一個框中，銅的期貨價格急速下跌，但鋁和鋅的期貨價格下跌并不明顯。第二個框中，銅的期貨價格出現(xiàn)較大波動，但鋁和鋅則比較平穩(wěn)。第三個框中，三者均處于平盤趨勢，但銅則出現(xiàn)了更為明顯的波動。在第四個框中，與第三個框相同，銅價的波動劇烈程度與另外兩種有色金屬相比更加明顯。銅期貨價格波動幅度明顯大于另外兩種有色金屬。另外，通過分析圖11還可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵媒介節(jié)點集中出現(xiàn)還可以作為3種有色金屬關(guān)系模式發(fā)生較大轉(zhuǎn)變的信號，而且往往也預示著價格趨勢在近期會發(fā)生變化，可以作為價格預警的一種信號。而下跌趨勢中，銅價的變化幅度往往高于鋁和鋅，因此當市場下行趨勢中，鋁和鋅有更小的風險。

圖11 銅鋁鋅價格波動相關(guān)網(wǎng)絡關(guān)鍵媒介節(jié)點出現(xiàn)時間

3.4 接近中心度

接近中心度較高的節(jié)點，即距離其他節(jié)點都較近的節(jié)點，即其他節(jié)點向此類節(jié)點的轉(zhuǎn)換歷時較短。選取5個接近中心度較高的節(jié)點，在銅鋁波動相關(guān)網(wǎng)絡中選取節(jié)點[2.4,2.5)、[1.2,1.3)、[1.3,1.4)、[2.3,2.4)、[1.6,1.7)，在鋁鋅波動相關(guān)網(wǎng)絡中選取節(jié)點[1.5,1.6)、[1.6,1.7)、[1.4,1.5)、[1.2,1.3)、[1.3,1.4)。在圖12中，藍色色帶上的色條代表銅鋁波動相關(guān)網(wǎng)絡接近中心度高的5個節(jié)點的出現(xiàn)，而紅色色帶上的色條代表鋁鋅波動相關(guān)網(wǎng)絡接近中心度較高的5個節(jié)點的出現(xiàn)。無論是藍色色帶還是紅色色帶，顏色越深，代表節(jié)點接近中心度越高。同時，這也表明在網(wǎng)絡演化過程中，各個關(guān)系模式有較高的可能性轉(zhuǎn)向這幾種關(guān)系模式。

圖12中的虛線框表示兩個網(wǎng)絡接近中心度較高的節(jié)點的同時出現(xiàn)。除了左邊第一個和第三個框，其余虛線框所表示的接近中心度較頻繁出現(xiàn)的時間，從短期看銅、鋁和鋅期貨價格的波動情況差異不大且市場趨勢并不明顯，處于橫盤狀態(tài)。因此，在橫盤趨勢中，銅、鋁、鋅波動幅度相似，這也意味著期貨品種組合投資對控制風險的意義相對于市場上行或下行時要小一些。

圖12 銅鋁鋅價格波動相關(guān)網(wǎng)絡接近中心度較高節(jié)點出現(xiàn)時間

4 結(jié)論

本文基于銅、鋁、鋅期貨價格數(shù)據(jù)，通過分別對銅和鋁、鋁和鋅價格時間序列進行回歸分析，構(gòu)建了兩個基于時間序列的波動相關(guān)關(guān)系復雜網(wǎng)絡，并通過研究其網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)了其聯(lián)動效應的潛在規(guī)律。通過研究發(fā)現(xiàn)，銅和鋁價格波動相關(guān)關(guān)系模式的轉(zhuǎn)換更為活躍，兩個網(wǎng)絡中均有10種關(guān)鍵關(guān)系模式經(jīng)常出現(xiàn)且存在較大轉(zhuǎn)向其他關(guān)系模式的可能，通過對邊權(quán)分布的分析發(fā)現(xiàn)兩個網(wǎng)絡的關(guān)鍵模式都十分穩(wěn)定，而通過分析發(fā)現(xiàn)中介中心度較高的節(jié)點出現(xiàn)可能意味著價格趨勢的轉(zhuǎn)變，而3種有色金屬價格波動相關(guān)關(guān)系模式也將發(fā)生較大變化。

以往的研究更加注重時間序列之間整體的關(guān)聯(lián)，但對于較長時期的時間序列的關(guān)系的研究，尤其在瞬息萬變的期貨市場，其現(xiàn)實意義將大打折扣。而本文提出了利用復雜網(wǎng)絡方法分析時間序列之間短期隨時間演化的關(guān)系模式的動力學特征，從短期來分析時間序列之間的波動狀態(tài)及波動狀態(tài)的演化規(guī)律，這對于從細節(jié)理解銅鋁鋅期貨價格波動聯(lián)動效應有很大現(xiàn)實意義。

兩個網(wǎng)絡中各個節(jié)點的α值和β值的變動能夠反映一段時間內(nèi)銅鋁鋅期貨價格聯(lián)動關(guān)系的變化情況，因此不同節(jié)點即不同模式之間的連邊表明不同模式的轉(zhuǎn)換關(guān)系，也意味著聯(lián)動關(guān)系的變化。因此，擁有不同α值和β值的節(jié)點之間的連邊是聯(lián)動關(guān)系變化的標志，應該尤其注意。

運用節(jié)點中介中心度分析可以幫助投資者識別聯(lián)動關(guān)系變化的時間點，提高價格預警的準確性，投資者可以根據(jù)關(guān)鍵媒介節(jié)點的集中出現(xiàn)幫助更有效識別價格趨勢轉(zhuǎn)變的信號，從而幫助規(guī)避市場風險，實現(xiàn)套期保值，降低采購成本，提高利潤率。

接近中心度較高節(jié)點的出現(xiàn)可以幫助識別銅鋁鋅價格聯(lián)動趨勢與市場趨勢。接近中心度較高節(jié)點頻繁出現(xiàn)的時間段往往是市場處于橫盤且銅、鋁、鋅價格波動幅度與狀態(tài)相似的階段，期貨組合投資對降低風險的意義會稍微有所降低。

由于節(jié)點自我轉(zhuǎn)換的邊權(quán)占比較高，α值和β值保持不變的關(guān)鍵模式轉(zhuǎn)換也占有較大比例，因此銅鋁鋅價格聯(lián)動關(guān)系模式傾向于保持較長時期的穩(wěn)定，可以較準確預測出銅鋁鋅價格聯(lián)動關(guān)系的關(guān)系模式。對于投資者來說，這將給其套利帶來幫助。

本文將銅、鋁、鋅3個時間序列中的銅和鋁和、鋁和鋅分別進行回歸分析構(gòu)建了復雜網(wǎng)絡，并通過分析其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)分析了其關(guān)系模式的演化規(guī)律，這種方法的應用可以擴展至多個領(lǐng)域，如股票市場、國際貿(mào)易等。但是，時間和篇幅所限，本方法只是對3個時間序列進行了分析，雖然可以幫助理解價格趨勢，但模型中沒有考慮現(xiàn)實中的其他因素，如產(chǎn)業(yè)鏈狀況、供求情況等。進一步研究的方向?qū)⑹菍F(xiàn)實中的其他影響因素在建模中予以考慮。