萬立娟

青島科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院 山東青島 266061

在社會生產(chǎn)實(shí)踐活動中，隨機(jī)問題的研究日益廣泛。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論研究正在不斷發(fā)展并日趨完善[1]。目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為高等院校各專業(yè)開設(shè)的一門重要的公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。隨著計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)的飛速發(fā)展，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程呈現(xiàn)出越來越豐富的教學(xué)模式。從“MOOC課”，“SPOC課程”到“微課”，“翻轉(zhuǎn)課堂”，教師的教法和學(xué)生的學(xué)法都發(fā)生了巨大的變化。新時代背景下，借助網(wǎng)絡(luò)新技術(shù)，改革教學(xué)方法和教學(xué)模式，提升《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的教學(xué)效果，是高校師生共同努力的目標(biāo)[2]。

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》微課程教學(xué)研究

（一）《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)今國際上發(fā)達(dá)國家概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)得到相當(dāng)廣泛地應(yīng)用，這與他們的教學(xué)模式有著很大的關(guān)系?；貧w美國的大學(xué)教育，可以發(fā)現(xiàn)他們的教學(xué)特別重視應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，注重計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的使用，強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的交流與協(xié)作。英國國家統(tǒng)計(jì)課程標(biāo)準(zhǔn)要求給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)臋C(jī)會來發(fā)展并應(yīng)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的能力[3]。總之，國外先進(jìn)國家的大學(xué)數(shù)學(xué)教育十分重視數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用。

我國傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)模式就是“傳授知識，舉例說明，解題”三步曲，雖然學(xué)生能在一定階段掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，但是，整個課程的教學(xué)就顯得呆板和枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏主動性和創(chuàng)造性。相比國外教育模式，我國的教學(xué)嚴(yán)重缺乏實(shí)踐環(huán)節(jié)，師生互動不足。因此，我們必須深化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，將“教，學(xué)，用”融為一體，以適應(yīng)時代和社會發(fā)展的需要。

（二）“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”微課程教學(xué)特征

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的產(chǎn)生和發(fā)展過程有著耐人尋味、引人入勝的實(shí)際應(yīng)用背景，這為設(shè)計(jì)應(yīng)用案例型微課，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力提供了良好的教學(xué)條件。根據(jù)筆者多年參加全國高校微課程教學(xué)設(shè)計(jì)大賽的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，本文總結(jié)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》微課程教學(xué)特征如下：

（1）微課程以知識點(diǎn)為依托，突顯教學(xué)環(huán)節(jié)的“短”、“小”。微課程教學(xué)視頻資源容量不大，易于保存和傳輸。學(xué)生可以方便獲取，進(jìn)行反復(fù)觀看，利于他們移動學(xué)習(xí)，克服學(xué)習(xí)遺忘，與傳統(tǒng)的課堂學(xué)習(xí)形成相互補(bǔ)充。

（2）微課程以教學(xué)設(shè)計(jì)為重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)主題的“精”、“妙”。微課程教學(xué)的亮點(diǎn)在于通過視頻傳授知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是教學(xué)設(shè)計(jì)考慮的重要因素。選擇具有一定應(yīng)用背景，適合延展的知識點(diǎn)設(shè)計(jì)微課，可以提高教學(xué)視頻的受歡迎程度，達(dá)到微課程的教學(xué)目標(biāo)[4]。

二、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》微課程教學(xué)實(shí)踐

本文以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》中“數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用--雙色球彩票的設(shè)計(jì)”微課程教學(xué)實(shí)踐為例，展示微課程教學(xué)的具體過程。

（一）以應(yīng)用案例為背景的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)期望的概念、計(jì)算和應(yīng)用是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四章的重點(diǎn)內(nèi)容。據(jù)了解，學(xué)生在高中課堂上已經(jīng)接觸過離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式，但是對于數(shù)學(xué)期望概念的理解還不深刻。為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期望概念的興趣，筆者特別設(shè)計(jì)了源于生活實(shí)際的“雙色球彩票的設(shè)計(jì)”的微課程主題。在微課程教學(xué)中解決問題：以雙色球?yàn)榇淼牟势痹谠O(shè)計(jì)上如何實(shí)現(xiàn)福利基金的積累？

（二）微課程教學(xué)視頻的制作、發(fā)布和學(xué)習(xí)

完成教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者制作了主題教學(xué)PPT，通過雙色球彩票中獎的數(shù)學(xué)期望計(jì)算，介紹數(shù)學(xué)期望的本質(zhì)含義。另外在數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法上，通過聯(lián)系前面章節(jié)中關(guān)于隨機(jī)變量概率分布的知識，形成相應(yīng)的計(jì)算公式。然后，在充分熟悉教學(xué)環(huán)節(jié)的前提下，筆者進(jìn)入學(xué)校智慧教室開始錄制微課視頻。經(jīng)專業(yè)技術(shù)人員的剪輯，最后形成了一個13分26秒的教學(xué)視頻，并通過在線開放課程平臺實(shí)現(xiàn)視頻的上傳和共享。學(xué)生也可通過QQ接收該視頻，完成微課程學(xué)習(xí)。另外，學(xué)生會被要求完成視頻中的思考題，在課堂上進(jìn)行討論，教師及時總結(jié)，形成學(xué)生的微課程學(xué)習(xí)情況記錄表。

（三）微課程教學(xué)的拓展與訓(xùn)練

通過微課程主題教學(xué)，學(xué)生對數(shù)學(xué)期望的概念有了更深入的了解和把握，嘗試著解決實(shí)際問題。教師也及時收到學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和教學(xué)評價，有利于教學(xué)方法的改進(jìn)。同時，教師針對這一專題，給出中英文小課題研究材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考和探索，對于學(xué)生課程學(xué)習(xí)的深度的提高有很大的作用。

三、微課程教學(xué)實(shí)踐的后續(xù)思考與改進(jìn)

（一）微課程教學(xué)設(shè)計(jì)中可以增設(shè)數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件的介紹

學(xué)生在掌握了一定的基本理論和計(jì)算方法后，通過微課程軟件專題學(xué)習(xí)，可以了解并嘗試使用專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件，如SAS、SPSS軟件等，學(xué)會處理海量數(shù)據(jù)并建模分析。這樣不僅有助學(xué)生處理繁雜的計(jì)算，更能促進(jìn)他們學(xué)習(xí)并掌握計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，提高實(shí)際問題的分析處理能力。

（二）微課程教學(xué)設(shè)計(jì)中可以引入數(shù)學(xué)文化，增進(jìn)課程底蘊(yùn)

在教學(xué)中，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，選取相關(guān)的史料，制作微課程學(xué)習(xí)視頻。學(xué)生通過了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷程，清楚地認(rèn)識到這一學(xué)科的發(fā)展經(jīng)歷了由淺入深、由表及里的辨證思維過程，體會到發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的客觀必然性。例如，教師可以通過介紹歷史上著名的“分賭金問題”引入概率論的起源。在講解參數(shù)估計(jì)的兩種點(diǎn)估計(jì)方法時，可以向?qū)W生介紹偉大的統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜、費(fèi)希爾的生平和研究經(jīng)歷。讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們追求真理，勇于探索，堅(jiān)持不懈的科學(xué)精神。

（三）微課程教學(xué)考核方式應(yīng)該實(shí)現(xiàn)多樣化和過程化

實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的期末閉卷考試決定學(xué)生學(xué)科成績的考核模式，過分強(qiáng)調(diào)了對知識的記憶，忽視了學(xué)生多方面能力和素質(zhì)的培養(yǎng)，客觀上抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，難以做到全面、準(zhǔn)確地評價學(xué)生學(xué)習(xí)成績。為此，我們可以借鑒國外先進(jìn)的教學(xué)理念，嘗試多樣化過程化的考核方式。在微課程的教學(xué)模式下，教師可以對學(xué)生微課程的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力進(jìn)行客觀的評價，對微課程教學(xué)環(huán)節(jié)中的小組討論及拓展訓(xùn)練給予評分，多方面衡量學(xué)生的課程學(xué)習(xí)水平。

總之，實(shí)施大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，要求我們在教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想和方法，豐富教學(xué)手段，以解決問題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，重過程，重應(yīng)用。師生互動，使整個教學(xué)過程都充滿樂趣，讓概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)真正趨于完美！