祝子涵

摘 要 本文使用線性回歸等數(shù)學模型，對獎牌榜排名從歷史戰(zhàn)績、經(jīng)濟實力以及東道主效應等方面進行分析，并預測2020年奧運獎牌榜。

【關鍵詞】線性回歸 獎牌榜預測 期望值

1 前言

本文首先介紹奧運會獎牌榜預測數(shù)據(jù)來源和提取方法，然后采用多種數(shù)學模型分析奧運獎牌關聯(lián)性、綜合國力對奧運成績的影響以及可能影響奧運會的影響的其他因素，最后給出分析預測結論。

2 數(shù)據(jù)來源與提取方法

本文采用的世界各國在歷屆奧運會獲得的總獎牌數(shù)及各項獎牌數(shù)由新浪體育提供，各國經(jīng)濟實力狀況由世界銀行（world bank）官網(wǎng)提供，提取方法采用八爪魚采集器采用網(wǎng)頁的自動動提取。

3 數(shù)學模型

回歸分析（regression analysis）是確定兩種或兩種以上變量間定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。按照涉及的變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。公式為：

（1）

3.1 因變量與自變量設定

以所得分數(shù)x為自變量，該國家在本屆奧運會中所得獎牌總數(shù)占據(jù)本屆奧運會總數(shù)百分比Y為因變量，進行回歸分析。

3.2 擬合程度分析

擬合優(yōu)度（Goodness of Fit）是指回歸直線對觀測值的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是可決系數(shù)（亦稱確定系數(shù)）R2。R2的取值范圍是[0，1]。R2的值越接近1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之越接近0，說明擬合程度越差。

4 奧運獎牌榜關聯(lián)性分析

4.1 縱向討論歷史戰(zhàn)績對獎牌榜的影響

4.1.1 概要

歷史戰(zhàn)績對新一屆奧運獎牌榜走勢有著至關重要的影響，主要利用求期望以及加權求和的方法求期望值，為該國新一屆奧運會只考慮歷史戰(zhàn)績的獎牌榜，通過一元線性回歸求出期望獎牌榜與實際獎牌榜的相關度。

4.1.2 數(shù)據(jù)預處理

我們提取2004、2008、2012以及2016這四屆奧運會中20個獎牌數(shù)最多的項目作為分析對象。

4.1.3 縱向討論方法

（1） 選取2004、2008、2012三屆奧運會的數(shù)據(jù)求出期望值。分別求出各國各項目三屆比賽排名的平均值。

（2）將20個大項的期望值按權重相加。

權重 = 該項目三屆平均獎牌數(shù)/20個大項目總獎牌三屆的平均數(shù)。隨后我們對各國家各項目的期望值進行加權求和，得出新一屆奧運會期望的獎牌榜排名。

（3）線性回歸求期望排名和實際排名的關聯(lián)度。

因變量與自變量設定。

以實際成績x為自變量，預測成績Y為因變量，進行回歸分析。我們采用歷史戰(zhàn)績因數(shù)計算對下一屆奧運會獎牌榜的影響程度。

5 綜合國力對奧運成績影響

5.1 概要

在綜合國力方面主要考慮各國的經(jīng)濟因素、人口因素、國土面積。

（1）經(jīng)濟因素【economic】：用各國家GDP占近十年世界總GDP的份額來衡量經(jīng)濟實力。

（2）人口因素【population】：人口數(shù)量越多的國家將更有可能挖掘出更多高素質的運動員，進一步提高該國的奧運成績，

（3）國土面積【Land】：鑒于國家國土面積限制，資源的分配不均勻，這里認為以國土大小判定資源情況。

為統(tǒng)一衡量標準，實行給分制，各個要素所占世界百分比n%*100即該國家在該項所得分數(shù)。

5.2 線性回歸

5.2.1 因變量與自變量設定

以所得分數(shù)x為自變量，該國家在本屆奧運會中所得獎牌總數(shù)占據(jù)本屆奧運會總數(shù)百分比Y為因變量，進行回歸分析。結果有如下幾種情況：

（1）直線關系：Y=0.006X+0.0288，R2=0.6296。

（2）冪函數(shù)關系：Y=0.036^0.2842，R2=0.4055。

（3）對數(shù)函數(shù)： Y= 0.0152ln（x） + 0.0406，R2 = 0.4501。

通過以上三種函數(shù)分析，Y與X之間最可能存在線性直線關系。

5.3 問題回顧

我們將綜合國力分成3個對體育比較關鍵部分，來代表綜合國力，利用給分制，以世界整體水平為統(tǒng)一標準，進行回歸擬合分析，得出綜合國力對奧運成績的影響；并通過擬合程度檢驗準確性。但該模型尚存在以下缺陷：代表綜合國力因素過少，使綜合國力對獎牌影響力說服性降級；迫于時間壓力，選取國家過少，僅選取了2012屆前十名為代表的；R?偏低，說明在數(shù)據(jù)預處理階段做的不夠好。

6 其他因素對奧運會的影響

東道主效應，是指體育比賽中主辦地隊伍會因為東道主的各方面優(yōu)勢取得出乎平常的好成績的一種現(xiàn)象。歷屆比賽表明，東道主效應讓主隊獲利甚多。奧運會的主辦城市所在國家能取得比此前一屆奧運會更好的成績。

7 結論--預測2020年獎牌榜前十名

首先得出只考慮歷史戰(zhàn)績影響因素的預期排名；其次得出只考慮經(jīng)濟實力影響因素的預期排名；再乘以各自的影響程度進行加和，最終得出的總排名如表1所示。

參考文獻

[1]線性回歸定義http：//baike.baidu.com/link？url=doJ1Ds9HEIZ54F_W0jZYwaAEKoGDtQ1_1NLyqush774uG19wfsJHnNTm5mdNHC-C-w7Pz70XeVF9SZXsbPY1L8O0zt56zk9cM7R35M0suwEwxpAXHwhf9lDQ6XblUG3R，2017年2月2日.

[2]新浪網(wǎng)：歷屆奧運會獎牌榜數(shù)據(jù)，http：//match.2016.sina.com.cn/medals/歷屆奧運會獎牌榜，2017（01）.

作者單位

石家莊市第二中學 河北省石家莊市 050000