趙麗俊,焦志剛,李曉婕,黃曉杰,趙東志,朱小平,唐 輝,王昌富,田 振,喻薪寧

(1.沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110159;2.北方華安工業(yè)集團有限公司123廠科研一所,黑龍江 齊齊哈爾 161046)

預(yù)制破片的穿甲過程，實質(zhì)上是由炸藥裝藥爆炸產(chǎn)生的爆轟能量驅(qū)動預(yù)制破片，使其獲得較大的初始動能，在距爆心一定距離上以一定的著速和姿態(tài)著靶,在沖擊動力作用下能夠擊穿一定厚度的均質(zhì)裝甲目標，在裝甲上形成貫穿的孔穴，通常指標要求擊穿裝甲后預(yù)制破片仍需具備一定的殺傷動能，文獻[1-9]中均有說明。在預(yù)制破片彈威力設(shè)計過程中，預(yù)制破片的極限穿透速度設(shè)計是關(guān)鍵，預(yù)制破片的極限穿透速度與其性能(材料、密度、形狀和力學(xué)性能)、著靶姿態(tài)(平均投影面積和投影周長)和靶板性能(材料、厚度和力學(xué)性能)等有關(guān)，已知預(yù)制破片和靶板的性能參數(shù)，其極限穿透速度就可以推導(dǎo)出來。本文中，為了研究預(yù)制破片的極限穿透速度，利用已知的預(yù)制破片參數(shù)和靶板參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，通過理論計算和實彈驅(qū)動試驗對球形、方形和柱形預(yù)制破片的極限穿透速度進行研究，由于實彈驅(qū)動試驗預(yù)制破片存在一定的飛散角，試驗結(jié)果與理論計算結(jié)果存在一定的誤差，采用彈道槍對3種形狀規(guī)則預(yù)制破片的極限穿透速度進行了復(fù)核試驗，并給出了計算公式的修正系數(shù)，該研究方法在預(yù)制破片穿甲威力設(shè)計過程中具有實際指導(dǎo)意義。

1 極限穿透速度公式推導(dǎo)

1.1 預(yù)制破片飛行方向與靶板法線方向成0°侵靶

進行公式推導(dǎo)之前，先研究公式的特殊情況，假設(shè)預(yù)制破片垂直靶面穿甲時，被剪切塞塊與靶板的分離過程中，塞塊與靶板發(fā)生相對運動所受阻力主要是靶板材料的抗剪切力，靶板材料的抗剪切屈服極限為τ，并且分布在塞塊與靶板的接觸面上，于是得到預(yù)制破片和塞塊的共同運動方程[2-3]：

(1)

式中：m為預(yù)制破片的質(zhì)量，b為裝甲靶板厚度，Sb為塞塊橫截面積，近似等于預(yù)制破片著靶平均投影面積，ρb為裝甲靶板密度，LY為預(yù)制破片著靶時投影周長，τ為裝甲靶板的抗剪切屈服極限，x為預(yù)制破片穿甲行程。

vdv(m+bSbρb)=-LY(b-x)τdx

(2)

積分得：

(3)

(4)

終止條件x=b時，此時預(yù)制破片穿甲后的剩余速度v=0，代入上式得:

(5)

上式即為預(yù)制破片飛行方向與靶板法線平行侵靶時預(yù)制破片極限穿透速度的近似計算公式，極限穿透速度可定義為穿靶成功時的臨界著靶速度。這里需要指出說明，公式推導(dǎo)過程中忽略了預(yù)制破片著靶時預(yù)制破片和靶板發(fā)生的彈、塑性變形消耗的動能，以及預(yù)制破片克服摩擦做功消耗的動能及剪切靶板轉(zhuǎn)化為熱能對穿甲的影響，所以，理論計算的極限穿透速度比實際測得的極限穿透速度小[5-16]。

1.2 預(yù)制破片飛行方向與靶板法線方向成α角侵靶

當預(yù)制破片飛行方向與靶板法線方向呈任意角α?xí)r，假設(shè)預(yù)制破片與靶板的作用是剛體與剛體間的碰撞，二者碰撞瞬間不發(fā)生彈塑性變形(實際上α太大時預(yù)制破片會發(fā)生跳飛現(xiàn)象)，則在被剪切塞塊與靶板的分離過程中，僅是預(yù)制破片穿靶厚度發(fā)生變化，使塞塊與靶板發(fā)生相對運動所受阻力要大，需要克服靶板材料的抗剪切力也要大，靶板材料的抗剪切屈服極限為τ，并且分布在塞塊與靶板的接觸面上，于是得到預(yù)制破片和塞塊的共同運動方程：

(6)

式中：α為預(yù)制破片飛行方向與靶板法線方向夾角。通過推導(dǎo)，得出預(yù)制破片以α角斜侵徹靶板的極限穿透速度近似計算公式為：

(7)

1.3 著靶平均投影面積和投影周長

以棱長為a的立方體預(yù)制破片為例，研究其在任意著靶姿態(tài)下的平均投影面積和投影周長，從3種預(yù)制破片著靶姿態(tài)對其進行研究，預(yù)制破片著靶姿態(tài)見圖1。

1.3.1預(yù)制破片任意一個面的法線方向與靶板法線方向平行

當預(yù)制破片的一個面與靶板作用時，預(yù)制破片的平均投影面積S1=a2，著靶時的投影周長C1=4a，幾何關(guān)系見圖2(a)。

1.3.2預(yù)制破片任一棱長與靶板法線方向垂直

1.3.3預(yù)制破片任一頂點與靶板法線方向成任意角

2 實例計算

采用上述推導(dǎo)公式對圖3所示的3種形狀預(yù)制破片的極限穿靶速度進行理論計算，分別計算垂直侵靶和斜侵徹侵靶(取θ=30°)的極限穿靶速度。預(yù)制破片和均質(zhì)裝甲靶板參數(shù)見表1，已知預(yù)制破片幾何尺寸、預(yù)制破片質(zhì)量，均質(zhì)裝甲鋼板厚度、均質(zhì)裝甲鋼板抗剪切屈服極限τ。

形狀破片尺寸m/gh/mmτy/MPa方形a=7.3mm7.00101700圓柱形R=4.0mmH=7.0mm6.33101700球形R=2.5mm4.70101700

2.1 極限穿透速度計算

在預(yù)制破片垂直侵靶和斜侵徹侵靶(通常輕型裝甲的傾角為30°，這里以30°為例進行計算)條件下，根據(jù)式(5)對3種形狀規(guī)則預(yù)制破片的極限穿透速度進行了計算。預(yù)制破片垂直侵靶和斜侵靶的極限穿透速度計算結(jié)果見表2，其中S為破片平均投影面積，L為破片投影周長。

表2 預(yù)制破片垂直侵靶和斜侵靶時理論計算數(shù)據(jù)Table 2 Calculation data of target’s vertical and oblique penetration by prefabricated fragment

2.2 計算結(jié)果分析

計算結(jié)果表明，預(yù)制破片的極限穿透速度與其著靶姿態(tài)、侵靶角度和靶板的性能參數(shù)有關(guān)，當預(yù)制破片的著靶投影面積最大、投影周長最大時其極限穿透速度最大；預(yù)制破片極限穿透速度隨其斜侵徹傾角的變化而發(fā)生變化。當今輕型裝甲車輛的傾斜裝甲傾角約為30°[7]，在實戰(zhàn)中多數(shù)預(yù)制破片不是垂直侵徹靶板，所以，在設(shè)計預(yù)制破片的極限穿透速度時，應(yīng)考慮預(yù)制破片的著靶投影面積、投影周長及其飛行方向與靶板法線方向夾角，穿甲威力設(shè)計要留有一定的裕度。

3 驗證試驗

為驗證3種形狀規(guī)則預(yù)制破片的極限穿透速度，對3種形狀預(yù)制破片分別在距爆心15、11和8 m處對10 mm均質(zhì)裝甲鋼板的穿透能力進行實彈驅(qū)動靜爆威力試驗，見圖4。采用通靶、斷靶結(jié)合的方式對3種形狀預(yù)制破片的著靶速度和靶后剩余速度進行測試[8]，試驗數(shù)據(jù)見表3。

表3 預(yù)制破片侵靶試驗結(jié)果Table 3 Test results of prefabricated fragment penetrating target

試驗表明，方形預(yù)制破片著速為1 044.7 m/s，柱形預(yù)制破片著速為1 071.4 m/s，球形預(yù)制破片著速為918.0 m/s，3種形狀預(yù)制破片均穿透10 mm的均質(zhì)裝甲鋼板，方形預(yù)制破片的剩余能量為69.3 J、柱形預(yù)制破片的剩余能量為145.8 J、球形預(yù)制破片的剩余能量為37.0 J，剩余均低于對人員的有效殺傷準則，此時的著速最接近其極限穿透速度。預(yù)制破片理論計算的極限穿透速度(垂直侵靶)與實彈驅(qū)動試驗測得的極限穿透速度相差較大，這是由于在試驗中，預(yù)制破片實際上是以一定的飛散角著靶的，而計算時是以絕熱和剛體碰撞作為假設(shè)條件的[9]，實彈驅(qū)動試驗測得的極限穿透速度與理論計算得到的極限穿透速度(斜侵徹)基本吻合，也說明了這一點。

4 修正系數(shù)

由于實彈驅(qū)動試驗預(yù)制破片存在一定的飛散角，并不是垂直侵靶，為了驗證理論計算和實彈驅(qū)動試驗測得數(shù)據(jù)的相對誤差，3種形狀預(yù)制破片的模擬彈頭用塑料彈托固定，如圖5所示。

采用彈道槍進行模擬復(fù)核試驗[8]，槍擊試驗預(yù)制破片同樣采用方形、球形和柱形。采用14.5 mm彈道槍(見圖6)，靶板為10 mm厚均質(zhì)裝甲鋼板(見圖7)，通過選配14.5 mm機槍發(fā)射裝藥試驗，選出每種預(yù)制破片的臨界穿透藥量。臨界穿透定義為破片完全嵌入靶板，即將穿透的狀態(tài)(圖8)，再增加適量發(fā)射藥，直至預(yù)制破片完全穿透靶板為止，此時的藥量為預(yù)制破片極限穿透速度的藥量，采用該藥量每種預(yù)制破片射擊3發(fā)，平均著靶速度即為該形狀預(yù)制破片的極限穿透速度，試驗結(jié)果見表4。

表4 彈道槍試驗結(jié)果Table 4 Test results of ballistic gun

將彈道槍模擬復(fù)核試驗測得的著靶速度與表2中垂直侵徹理論計算得到的極限穿透速度進行對比發(fā)現(xiàn)，方形預(yù)制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約32.6%，柱形預(yù)制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約32.0%，球形預(yù)制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約25.3%；與斜侵徹理論計算(以30°角侵徹)結(jié)果相比：方形預(yù)制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約3.55%，柱形預(yù)制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約3.27%，球形預(yù)制破片的極限穿透速度理論值比試驗值小約2.90%。與實彈驅(qū)動靜爆威力試驗結(jié)果相比：方形預(yù)制破片的極限穿透速度偏小約5.6%，柱形預(yù)制破片的極限穿透速度偏小約5.4%，球形預(yù)制破片的極限穿透速度偏小約4.7%。

理論計算與試驗有一定差距，這是由于在公式推導(dǎo)過程中忽略了預(yù)制破片和靶板發(fā)生彈塑性變形、破片因克服摩擦和靶板發(fā)生剪切破壞等因素對著靶動能消耗的影響和破片斜侵徹等造成，且試驗預(yù)制破片穿甲剪切面積比理論計算穿甲剪切面積略大，從而導(dǎo)致極限穿透速度理論計算結(jié)果比實際試驗結(jié)果較小，因此須引入修正系數(shù)k對計算公式進行修正，通過對試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果進行數(shù)據(jù)對比和分析處理，得出修正系數(shù)k(修正系數(shù)k只對侵徹均質(zhì)裝甲鋼有推廣意義,對于其他材料的靶體不適用)。由式(7)擬合給出形狀規(guī)則預(yù)制破片極限穿透速度的修正計算公式：

(8)

通過對理論計算、實彈驅(qū)動試驗結(jié)果和彈道槍復(fù)核試驗結(jié)果的對比分析，考慮到極限穿透速度設(shè)計應(yīng)有一定的裕度，初步給出方形、柱形和球形3種形狀規(guī)則預(yù)制破片極限穿透速度理論計算的修正系數(shù)，方形破片的k值約為1.48，圓柱形破片的k值約為1.47，球形破片的k值約為1.34，從修正系數(shù)k還可以看出預(yù)制破片的阻力系數(shù)越小，計算結(jié)果與試驗結(jié)果越接近。

5 結(jié) 論

(1)通過對方形、柱形、球形預(yù)制破片垂直侵徹均質(zhì)裝甲鋼理論計算公式進行推導(dǎo)，進一步得出形狀規(guī)則預(yù)制破片斜侵徹均質(zhì)裝甲鋼極限穿透速度理論計算公式，通過計算，分別對方形、柱形、球形預(yù)制破片垂直侵徹和 斜侵徹10 mm厚均質(zhì)裝甲鋼的極限穿透速度進行理論計算，驗證計算公式的實用性。

(2)采用實彈驅(qū)動和彈道槍復(fù)核驗證試驗的方法，分別對3種形狀預(yù)制破片的著速和極限穿透速度進行了試驗測定，通過實測結(jié)果與理論計算結(jié)果對比分析，得出彈道槍復(fù)核驗證試驗測得極限穿透速度與不同著靶條件下的極限穿透速度理論計算結(jié)果的誤差，與彈道槍復(fù)核試驗結(jié)果相比，較垂直侵徹理論計算結(jié)果偏大；較斜侵徹理論計算結(jié)果偏??；較實彈驅(qū)動試驗結(jié)果偏小。

(3)通過對實例計算結(jié)果、實彈驅(qū)動試驗結(jié)果和彈道槍復(fù)核試驗結(jié)果進行對比分析，對計算公式給出了修正系數(shù)k，方形破片的修正系數(shù)最大，柱形破片的修正系數(shù)次之，球形破片的修正系數(shù)最小，這與不同形狀預(yù)制破片的阻力系數(shù)相關(guān)，k值越小，理論計算結(jié)果越接近試驗值，修正的計算公式能夠指導(dǎo)工程實踐中形狀規(guī)則預(yù)制破片侵徹均質(zhì)裝甲鋼的穿甲威力設(shè)計。

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