何 源,何 勇,王傳婷,潘緒超,焦俊杰,郭 磊,楊相禮,李 銓

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

多功能含能結(jié)構(gòu)材料(multifunctional energetic structural materials, MESMs)是指采用特定工藝將多種材料合成的具有強(qiáng)度特性和反應(yīng)特性的雙重功能結(jié)構(gòu)材料。這類材料包含有鋁熱劑、金屬間化合物、金屬/聚合物混合物、亞穩(wěn)態(tài)分子化合物、復(fù)合材料和氫化物等多種材料類型[1]。由于MESMs獨(dú)特的沖擊響應(yīng)及反應(yīng)釋能特性，可應(yīng)用于含能破片、含能藥型罩上并大大提高對(duì)目標(biāo)的綜合毀傷效能，在軍事上有較大的應(yīng)用前景而得到了廣泛的關(guān)注。獲取MESMs沖擊壓縮特性是計(jì)算其反應(yīng)行為的先決條件，因此MESMs的沖擊釋能計(jì)算是材料進(jìn)行工程應(yīng)用的前提。

關(guān)于沖擊物態(tài)方程、典型MESMs毀傷效能實(shí)驗(yàn)方面，國外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Jordan等[2-3]利用輕氣炮、爆炸驅(qū)動(dòng)飛片技術(shù)獲取了Al/Fe2O3/Epoxy在2～23 GPa壓力范圍內(nèi)的沖擊Hugoniot參數(shù)，并擬合得到了其實(shí)驗(yàn)物態(tài)方程參數(shù)。Eakins等[4]通過實(shí)驗(yàn)分析了的Al/Ni合金沖擊壓縮Hugoniot參數(shù)與材料初始密實(shí)度的關(guān)系。Xu等[5]利用飛片沖擊實(shí)驗(yàn)分析了不同加工工藝對(duì)Ni/Ti合金的沖擊Hugoniot參數(shù)的影響。國內(nèi)學(xué)者對(duì)此類材料也做了大量的研究，張先鋒等[6]建立了沖擊反應(yīng)過程理論計(jì)算模型，并針對(duì)典型的MESMs的沖擊反應(yīng)釋能效率進(jìn)行了計(jì)算。史安順[7]對(duì)MESMs材料的沖擊壓縮特性進(jìn)行了理論計(jì)算，在較低疏松度和壓力條件下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

綜上所述，學(xué)者們針對(duì)MESMs沖擊壓縮特性及物態(tài)方程方面的研究都僅考慮了“冷”貢獻(xiàn)和“晶格熱”貢獻(xiàn)而忽略了電子相對(duì)物態(tài)方程的影響。由于MESMs一般是由微米和納米尺度的金屬顆粒及聚合物粘結(jié)劑混合而成，存在因成型工藝過程產(chǎn)生的金屬顆粒間隙，是一種典型的高疏松度的材料，此外MESMs應(yīng)用于破片、藥型罩上時(shí)，經(jīng)常會(huì)處在超高溫超高壓環(huán)境下。根據(jù)電子能級(jí)理論，高溫高壓所提供的大量能量，會(huì)使固體內(nèi)部電子變的活躍，并受到激發(fā)，從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一個(gè)更高能級(jí)上?；谶@一理論，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，電子材料所處的環(huán)境決定了在研究物態(tài)方程時(shí)電子相是一個(gè)不可忽略的影響因素。

本文中依據(jù)MESMs這種含孔隙率的多組分混合物的特性，以密實(shí)態(tài)單質(zhì)材料的物態(tài)方程為基礎(chǔ)，基于冷能疊加原理、Wu-Jing模型，從熱力學(xué)關(guān)系推導(dǎo)出MESMs沖擊物態(tài)方程的計(jì)算模型；結(jié)合托馬斯-費(fèi)米理論建立考慮自由電子相貢獻(xiàn)的MESMs沖擊壓縮特性計(jì)算模型，并與未考慮自由電子相貢獻(xiàn)的沖擊壓縮計(jì)算模型及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果顯示考慮自由電子相貢獻(xiàn)的沖擊壓縮計(jì)算模型能更好地預(yù)測含孔隙率的多組分混合物材料的沖擊壓縮特性。

1 密實(shí)態(tài)混合物的沖擊壓縮理論模型

1.1 沖擊物態(tài)方程理論計(jì)算模型

密實(shí)態(tài)材料的沖擊壓縮計(jì)算模型可通過Grüneisen方程表示為[7]：

(1)

疏松態(tài)三項(xiàng)式物態(tài)方程可表示為：

p(V,T)=p0K(V)+pn(V,T)+p(e)(V,T)

(2)

E(V,T)=E0K(V)+En(V,T)+E(e)(V,T)

(3)

式中：p0K(V)、E0K(V)分別表示冷壓和冷能；pn(V,T)、En(V,T)分別表示點(diǎn)陣熱運(yùn)動(dòng)對(duì)壓強(qiáng)和能量的貢獻(xiàn)；p(e)(V,T)、E(e)(V,T)分別表示電子熱運(yùn)動(dòng)對(duì)壓強(qiáng)和能量的貢獻(xiàn)。

1.2 混合物冷能疊加原理

混合物物態(tài)方程的求解方法主要采用零溫疊加方法[8]，有效地消除疊加沖擊壓縮過程中混合物各組分溫度差異對(duì)物態(tài)方程造成的誤差。首先對(duì)混合物各組成材料的冷壓線進(jìn)行計(jì)算疊加，再根據(jù)Grüneisen物態(tài)方程擬合出混合物材料的沖擊Hugoniot參數(shù)。

1.2.1單質(zhì)材料的冷壓線計(jì)算方法

單質(zhì)材料的冷能和冷壓可采用Born-Meyer勢(shì)進(jìn)行描述[8]：

(4)

p0K(δ)=Qδ2/3{exp[q(1-δ-1/3)]-δ2/3}

(5)

式中：δ=V0K/V，V0K為零溫時(shí)的初始比容；Q和q為材料的冷能參數(shù)，可由以下解析方法計(jì)算：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:αV為體膨脹系數(shù)。

γ(δ)為Grüneisen系數(shù)，其Dugdale-MacDonald表達(dá)式[9]為：

(10)

1.2.2混合法則

沖擊壓縮過程中，假設(shè)混合物各組分的熱力學(xué)特性參數(shù)瞬間達(dá)到平衡[9]，混合物材料的比容V、比內(nèi)能E等參數(shù)可由疊加原理獲得：

(11)

式中:mi為第i組分的質(zhì)量百分比，Vi和Ei為第i組分的比容和比內(nèi)能。

2 疏松材料沖擊壓縮模型

疏松材料的物態(tài)方程目前基本采用Wu-Jing模型[10]來描述疏松材料和密實(shí)材料之間的Hugoniot關(guān)系：

(12)

(13)

(14)

密實(shí)材料的等熵體積模量由下式求得：

(15)

3 含電子相影響的疏松混合材料沖擊壓縮模型

金屬中自由電子的運(yùn)動(dòng)視為理想費(fèi)米氣體，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律符合托馬斯-費(fèi)米模型的分析。在費(fèi)米子組成的系統(tǒng)內(nèi)，粒子數(shù)N、內(nèi)能E、壓強(qiáng)p的關(guān)系如下：

(16)

(17)

(18)

式中：?為Dirac常量，k為Boltzmann常量。常溫下，電子系統(tǒng)的能量可表示為：

(19)

電子的熱壓和熱容分別為：

(20)

(21)

電子氣體的Grüneisen系數(shù)為：

(22)

γ(e)的值在高溫和高密度的極限情況下等于2/3。而在一般的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，其溫度與密度條件相對(duì)較低，因此，γ(e)的取值在0.5～0.6，取γ(e)=1/2，此時(shí)電子的熱能、熱壓和比熱容可表示為：

(23)

可得到含電子相影響的疏松混合材料沖擊壓縮模型：

(24)

沿等壓路徑，零溫等壓線上的壓力和密實(shí)、疏松材料的Hugoniot曲線上的壓力是相等的，即：pH=p0K=p。VH的計(jì)算可以通過沿等壓路徑用Newton-Raphson迭代法求解下面的2個(gè)非線性方程：

p=p0K(VH)+pn(VH,TH)+p(e)(VH,TH)

(25)

(26)

在計(jì)算每個(gè)Hugoniot曲線上的(VH,TH)時(shí)，都需要一個(gè)初始的假設(shè)值，這些假設(shè)值是從密實(shí)材料的Hugoniot關(guān)系沿等壓路徑用對(duì)分法獲得的。最終，參數(shù)R可以寫成：

(27)

4 計(jì)算結(jié)果與分析

對(duì)典型混合物W/Cu合金和典型MESMs疏松材料Al/Ni進(jìn)行計(jì)算，得到材料的沖擊物態(tài)方程。計(jì)算時(shí)所需各參數(shù)見表1。

表1 材料計(jì)算參數(shù)[7]Table 1 Material parameters for calculation[7]

4.1 W/Cu合金

采用以上理論方法分別計(jì)算質(zhì)量配比為76/24、68/32、55/45、25/75的W/Cu合金材料的沖擊壓縮特性，并與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到的結(jié)果如圖1～2所示。

從圖2中對(duì)不同配比的W/Cu合金的us-up擬合關(guān)系與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比關(guān)系中可以看出，對(duì)于疏松態(tài)材料，us-up不再呈簡單的線性關(guān)系，但仍可采用多項(xiàng)式形式進(jìn)行擬合，且擬合度較高。由此可見，對(duì)于典型的疏松態(tài)混合材料，仍然能適用上述所提出的高階多項(xiàng)式形式的方程來描述材料的us-up關(guān)系，充分說明了這一方程可較好地預(yù)測混合物金屬材料的沖擊壓縮特性。

4.2 典型MESMs疏松材料

以典型MESMs材料Al/Ni為例，對(duì)典型Al/Ni質(zhì)量配比為24/76時(shí)，理論密實(shí)度分別為45%和60%進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[7]中未考慮電子相時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。

從計(jì)算結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)：(1)疏松態(tài)材料在較低的條件下迅速被壓實(shí)，此后材料的沖擊Hugoniot曲線斜率隨壓力的增加急劇增加，因此可以看出疏松材料的us-up比值并不是一個(gè)常數(shù)(這與一般認(rèn)為密實(shí)材料的us-up近似為線性關(guān)系不同)，而是分為壓實(shí)前和壓實(shí)后2個(gè)明顯的階段，這與文獻(xiàn)[10-11]中的研究結(jié)論是一致的；(2)從本文中模型計(jì)算結(jié)果、文獻(xiàn)[5-6]的計(jì)算結(jié)果與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均未發(fā)生化學(xué)反應(yīng))的對(duì)比來看，本文中計(jì)算結(jié)果由于考慮了電子相影響，因此與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，比文獻(xiàn)給出的計(jì)算模型更吻合特別是在高疏松度、高壓力條件下。這也說明電子相對(duì)材料沖擊壓縮特性的影響隨著疏松度、壓力的升高愈發(fā)明顯。

5 結(jié) 論

基于托馬斯-費(fèi)米原子統(tǒng)計(jì)模型，修改了描述疏松金屬材料的Wu-Jing模型中的Wu-Jing參數(shù)R計(jì)算方法，得到考慮電子相影響的疏松混合物物態(tài)方程。對(duì)W/Cu合金、Al/Ni合金典型多功能含能結(jié)構(gòu)材料的沖擊壓縮特性進(jìn)行計(jì)算，并與已有模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。得出以下結(jié)論：

(1)建立的理論模型能較好地預(yù)測不同配比的密實(shí)混合物沖擊壓縮特性；

(2) 從理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，疏松材料的沖擊壓縮過程分為了壓實(shí)前和壓實(shí)后2個(gè)明顯的階段，不同階段材料的沖擊壓縮特性明顯不同；

(3)本文中計(jì)算結(jié)果由于考慮了電子相影響，因此與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，比文獻(xiàn)給出的計(jì)算模型更吻合特別是在高疏松度、高壓力條件下。這也說明電子相對(duì)材料沖擊壓縮特性的影響隨著疏松度、壓力的升高愈發(fā)明顯；

(4)本文中模型對(duì)MESMs材料的沖擊壓縮特性在未反應(yīng)條件下的預(yù)測較好，但隨著沖擊壓力的升高、材料開始發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，計(jì)算結(jié)果逐漸偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果。要研究MESMs發(fā)生反應(yīng)情況下的沖擊壓縮數(shù)據(jù)，需要加入化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型來完善沖擊條件下MESMs的反應(yīng)釋能過程。

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