俞鑫爐 ，董新龍，潘順吉

(1.寧波大學(xué)機械工程與力學(xué)學(xué)院,浙江 寧波 315211;2.北京理工大學(xué)機電學(xué)院,北京 100081)

韌性金屬柱殼外爆碎裂是一個強沖擊(約100 GPa)作用下材料和結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了高應(yīng)變率塑性變形導(dǎo)致斷裂的復(fù)雜物理現(xiàn)象，倍受學(xué)者們的關(guān)注[1-7]。早先由于軍事需求較多關(guān)注破片尺寸分布及預(yù)測。Gurney[1]基于能量平衡原理給出了柱殼破片速度的經(jīng)驗公式，不考慮具體的破壞模式；Taylor[2-3]基于拉伸破壞假設(shè)，提出了Taylor 斷裂判據(jù)；Mott[4]基于統(tǒng)計激活概念，提出了用于計算爆炸環(huán)和柱殼碎片尺寸、質(zhì)量分布的分析模型。這些研究奠定了這一領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)并延續(xù)影響至今。近年來，越來越多的工作關(guān)注碎裂演化過程及機制。Hoggatt等[5]對鋼柱殼碎片進(jìn)行斷口分析，認(rèn)為在較低的爆轟壓力下，斷裂首先在柱殼外壁形成徑向裂紋，而將不穩(wěn)定剪切區(qū)預(yù)制在內(nèi)壁附近，形成拉/剪混合現(xiàn)象；而在較高爆轟壓力下，內(nèi)壁處于壓縮狀態(tài)，阻礙了裂紋的發(fā)展，會在殼內(nèi)形成不穩(wěn)定剪切區(qū)，因此破片中可觀察到大量剪切區(qū)。Singh等[6]通過對銅圓管的外爆膨脹實驗研究卻認(rèn)為：金屬圓管在高速膨脹變形中剪切破壞占主導(dǎo)地位。胡海波等[8-9]對45鋼、TC4鈦合金及鎢合金等開展了系列實驗研究，包括不同徑厚比、不同熱處理條件等因素的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：柱殼以剪切斷裂模式為主，部分呈拉/剪混合破壞，并發(fā)現(xiàn)存在單旋絕熱剪切等多種斷裂破壞模式，但其形成機制和控制因素并不十分清楚。張世文等[10]、金山等[11]開展比較實驗及有限元分析認(rèn)為缺陷是控制外壁裂紋起始斷裂的主要原因。

綜上可見，金屬柱殼外爆膨脹碎裂過程及機理討論，在諸多方面存在差別；胡海波等[8]分析也認(rèn)為：金屬殼壁爆炸膨脹斷裂行為受材料、爆炸載荷特性、柱殼結(jié)構(gòu)等的影響，破壞過程及斷裂結(jié)果呈現(xiàn)多種形式，這些現(xiàn)象的物理機制及控制因素還需更深入研究解決。

本文中，采用有限元及實驗方法對爆炸膨脹TA2鈦合金圓管的破壞過程及載荷影響開展研究，通過對不同裝藥爆炸載荷作用下理想金屬圓管內(nèi)的沖擊波傳播、應(yīng)變演化發(fā)展及應(yīng)力狀態(tài)等規(guī)律的分析，探討載荷特性對TA2鈦合金圓管碎裂現(xiàn)象、斷裂機制的影響。

1 圓管爆炸膨脹有限元模型

圓管外爆膨脹斷裂實驗軸向速度比徑向速度方向低一個量級，對于滑移爆轟定常段圓管橫截面可近似看作一維平面應(yīng)變狀態(tài)[10]，如圖1所示。圓管內(nèi)徑40 mm，外徑50 mm，壁厚5 mm。圓管內(nèi)壁沿徑向施加瞬態(tài)載荷：

p=p0e-t/td

(1)

式中：p0為炸藥的C-J壓力，td為衰減時間，分別模擬不同填充裝藥條件的爆炸載荷特性。

為與實驗結(jié)果比較，試樣材料選用TA2鈦合金，材料本構(gòu)采用Grüneisen狀態(tài)方程和Johnson-Cook本構(gòu)模型。為分析圓管的損傷、破壞及裂紋演化特性，引入塑性剪切軟化內(nèi)聚力失效模型,即：

(2)

式中：εcr為損傷起始塑性應(yīng)變，εf為材料失效應(yīng)變。一旦損傷軟化起始，流動應(yīng)力為：

σ=σ0(1-D)

由于需要模擬分析柱殼截面的破壞起始及演化過程，模型應(yīng)采用盡量小的平面應(yīng)變單元網(wǎng)格尺寸，最小單元尺寸為50 μm×50 μm。

2 有限元結(jié)果及分析

為比較不同裝藥下，TA2鈦合金膨脹變形及破壞演化過程，有限元計算中對圓管施加不同爆轟峰值C-J壓力p0及td特性的爆炸載荷。圖2給出一組不同炸藥填塞作用下，TA2鈦合金圓管的膨脹破壞過程的等效塑性應(yīng)變分布云圖。

從圖2中可以看出：(1)在較高爆轟壓力(p0=25 GPa，td=2 μs)作用下，如圖2(a)所示，圓管橫截面初始呈現(xiàn)均勻膨脹變形(0～5.85 μs)；隨加載進(jìn)行，圓管厚度中間位置的等效塑性應(yīng)變逐漸增大，并首先發(fā)生局部應(yīng)變集中及塑性損傷，繼而應(yīng)變集中帶或微裂紋集中沿與徑向成45°或135°向試樣內(nèi)外壁傳播，形成剪切型破碎特征。(2)在較低爆轟壓力(p0=10 GPa，td=2 μs)作用下，如圖2(b)所示，與較高壓加載不同，圓管經(jīng)歷了較長時間的均勻膨脹過程(0～15.90 μs)，之后內(nèi)壁首先出現(xiàn)沿與徑向成45°或135°的剪切應(yīng)變局域化集中帶，并向外壁發(fā)展，裂紋沿局域化帶發(fā)展形成了剪切破壞。雖然兩者宏觀都呈現(xiàn)出剪切型碎裂特征，斷口均呈45°或135°發(fā)展，但兩者破壞機制完全不同。

圖3給出了兩者外壁的速度時程曲線。從圖中可以看出，由于沖擊波在試樣內(nèi)外壁間來回反射，圓管外壁速度呈上下震蕩增大的特征，隨后進(jìn)入自由膨脹階段。圓管試樣外壁的速度時程曲線顯示：在較高爆轟壓力(p0=25 GPa)加載下，在t=6.85 μs時刻，外壁相鄰質(zhì)點速度出現(xiàn)分離，對比圖2(a)可見此時由試樣中部形成的局域化應(yīng)變集中帶已發(fā)展至外壁，到t=7.50 μs時，裂紋傳播至外壁產(chǎn)生破壞，在較高爆轟波作用下破壞發(fā)生在加載階段。而在較低爆轟壓力(p0=10 GPa)加載下，碎裂破壞發(fā)生在t=17.90 μs時刻，為圓管自由膨脹階段。

圖4所示為不同爆轟壓力下圓管厚度中間一點的歸一化壓力時程曲線，由于加載沖擊波在試樣中來回反射，試樣壁厚方向靜水壓呈現(xiàn)拉、壓變化的特征。在爆轟沖擊波作用時間段內(nèi)，兩圓管有著相同的壓力響應(yīng)特征。圖5為沿圓管內(nèi)壁、中點及外壁處的應(yīng)力三軸度時程曲線。其中應(yīng)力三軸度可用η=ps/σM表示，ps為靜水壓，σM為Von-Mises等效應(yīng)力。從圖中可以看出，圓管內(nèi)壁應(yīng)力三軸度始終處于靜水壓應(yīng)力狀態(tài)，絕對值呈指數(shù)衰減趨勢，外壁主要處于靜水拉應(yīng)力，而壁厚中間隨沖擊波來回反射作用在拉、壓狀態(tài)之間變化。

圖6所示為較高爆轟壓力作用下，試樣壁厚方向上各點的應(yīng)力狀態(tài)，可見在加載階段外壁環(huán)向應(yīng)力σθ始終為正，但遠(yuǎn)小于厚度中間的應(yīng)力水平，因此對于理想均質(zhì)的金屬圓管，一般不可能在外壁首先產(chǎn)生拉伸破壞。進(jìn)一步計算給出加載過程沿圓管壁厚(徑向)的等效塑性應(yīng)變演化特征，如圖7所示。當(dāng)爆轟波作用在圓管內(nèi)壁并沿徑向傳播時，等效塑性應(yīng)變穩(wěn)定發(fā)展，如圖7中第一階段，由于柱面波擴散及黏塑性的耗散作用，等效塑性應(yīng)變從內(nèi)壁向外壁呈遞減分布；但當(dāng)沖擊波傳至試樣外壁后，自由面反射卸載，加載塑性波與卸載彈性波相交后的應(yīng)力值超過塑性變形歷史中曾達(dá)到過的最大應(yīng)力值，仍能重新發(fā)生塑性加載而形成二次塑性區(qū)[12]，導(dǎo)致厚度中間部位的應(yīng)變逐漸超過兩邊界的等效塑性應(yīng)變，呈凸形分布狀態(tài)，如圖7中第二階段，因此隨加載沖擊波在內(nèi)外壁反射傳播，試樣厚度中部塑性應(yīng)變積累最大。隨沖擊波在圓管中傳播發(fā)展，當(dāng)塑性損傷積累增大首先在中部形成塑性應(yīng)變局域化集中帶及孔洞或微裂紋帶，剪切裂紋從試樣中部向內(nèi)、外壁傳播導(dǎo)致柱殼破碎。

對于較低爆轟壓力作用時，由于加載階段應(yīng)變積累較小，還不足以產(chǎn)生損傷破壞，繼而圓管進(jìn)入自由膨脹階段。在圓管自由膨脹階段，試樣中的應(yīng)力狀態(tài)與加載階段不同，圓管截面處于膨脹拉伸狀態(tài)，如圖8所示。此時，試樣截面內(nèi)壁的等效塑性應(yīng)變最大，如圖9所示，導(dǎo)致破壞從內(nèi)壁形成并沿45°或135°方向向外壁發(fā)展。

通過分析不同爆炸載荷下的TA2柱殼應(yīng)力發(fā)現(xiàn)：對于理想均質(zhì)金屬圓管膨脹過程，圓管外壁處的應(yīng)力、應(yīng)變總是處于最小狀態(tài)，一般應(yīng)不會在外壁產(chǎn)生裂紋起始。同時，在不同爆炸壓力下，雖然斷裂方向都表現(xiàn)為45°剪切特征，但其破壞機制是不同的，在較高壓力下，裂紋是在加載階段從圓管壁厚中部起始，但在較低壓力下，破壞發(fā)生在自由膨脹階段，并且從內(nèi)壁起始向外壁擴展。

3 進(jìn)一步分析討論

一般認(rèn)為[5]：較低爆壓時，圓管易在外壁產(chǎn)生裂紋并向內(nèi)擴展；中爆壓時，圓管內(nèi)壁剪切失穩(wěn)斷裂和外壁拉伸斷裂在中間貫通，形成剪切/拉伸混合斷裂模式；在較高爆壓時，以內(nèi)壁產(chǎn)生的剪切斷裂為主。

有限元計算結(jié)果的分析顯示：與準(zhǔn)靜態(tài)情況不同，無論較高爆壓還是較低爆壓作用下，對于理想均質(zhì)TA2鈦合金圓管膨脹過程，圓管外壁處的應(yīng)力、應(yīng)變總是處于較小狀態(tài)，不可能是首先發(fā)生裂紋起始的位置。針對外壁起始的拉伸斷裂模式，張世文等[10]、金山等[11]開展有限元及實驗比較分析也認(rèn)為：外壁起始的拉伸斷裂模式可能主要受圓管外壁缺陷控制，而理想無缺陷狀態(tài)不會發(fā)生外壁起始的拉伸破壞。有限元計算顯示：即使在較低爆壓下破壞發(fā)生在自由膨脹階段，此階段整個圓管壁厚雖都進(jìn)入拉伸應(yīng)力狀態(tài)，但斷裂卻以內(nèi)壁起始向外壁剪切擴展，也與傳統(tǒng)認(rèn)為低壓下以外壁拉伸斷裂模式為主的觀點不完全符合。也就是說，相關(guān)實驗中出現(xiàn)的一些外壁拉伸斷裂現(xiàn)象，可能與試樣外壁幾何缺陷、材料缺陷或加工殘余應(yīng)力引起的拉壓性能不對稱等因素相關(guān)。正如張世文等[10]、金山等[11]開展有限元及實驗比較研究結(jié)果所揭示外壁拉伸斷裂模式是由于外壁存在缺陷，導(dǎo)致裂紋于外壁缺陷處起始，理想情況下一般不可能出現(xiàn)。另外，有限元模擬顯示：在不同爆炸壓力下，雖然破碎宏觀斷口都表現(xiàn)為45°剪切特征，但其破壞機制是不同的，在較高壓力下，由于沖擊波反射卸載引起二次塑性使得試樣壁厚中部區(qū)域等效塑性應(yīng)變較大，損傷、裂紋最先在加載階段從試樣壁厚中部起始，沿45°向內(nèi)外壁擴展，由于外壁處于拉伸狀態(tài)，易于裂紋擴展，因此裂紋可能較早擴展至圓管外壁。這樣，即使在柱殼外壁可見裂紋情況下，裂紋并也未貫通整個柱殼截面，也可解釋文獻(xiàn)[8-9,11-13]中的高爆炸藥作用下外壁出現(xiàn)裂紋的時刻均早于爆轟產(chǎn)物泄漏時刻這一實驗現(xiàn)象。

為比較不同壓力下圓管膨脹破壞特性，設(shè)計金屬圓管在不同爆炸載荷加載狀態(tài)的比較實驗，炸藥是PETN(88%太安為基)，密度為1.468 g/cm3，通過采用相同裝藥但在炸藥與試樣內(nèi)壁間填充紫銅內(nèi)襯改變爆炸載荷峰值壓力。對回收碎片進(jìn)行了微觀分析，圖10為碎片截面典型的金相，結(jié)果顯示：較高爆炸壓力加載時(試樣與炸藥無紫銅內(nèi)襯情況)，截面中部存在損傷微裂紋帶，斷裂從損傷帶起始，向內(nèi)外壁45°或135°擴展，而低爆炸載荷作用下，裂紋從內(nèi)壁起始破壞。這與有限元模擬的破壞現(xiàn)象吻合。

對于相關(guān)實驗中報道的在高爆炸載荷作用下，圓管以內(nèi)壁產(chǎn)生的剪切失穩(wěn)斷裂為主導(dǎo)的破壞模式[12-13]，可以認(rèn)為與在高爆轟壓力作用下，材料不均勻性、內(nèi)壁加工等缺陷演化有關(guān)[14]。

需要說明的是：金屬殼壁爆炸膨脹斷裂行為除爆炸載荷特性因素影響外，還與材料特性、柱殼結(jié)構(gòu)特征尺寸等因素相關(guān)[8]，這里主要針對特定結(jié)構(gòu)尺寸的TA2合金圓管，在不同爆炸壓力作用下的分析。Goto等[7]實驗比較了高強度的AerMet_100韌性合金及低強度的AISI 1018鋼，發(fā)現(xiàn)兩者破壞模式不同，其中高強度的AerMet_100合金碎裂主要是從內(nèi)表面起始的絕熱剪切帶破壞，而AISI 1018鋼碎片與TA2合金較高壓力加載下的實驗結(jié)果類似，截面中部可見大量孔洞，剪切裂紋從中部孔洞處向內(nèi)外壁擴展?？梢婍g性金屬斷裂結(jié)果還可能因材料不同呈現(xiàn)多種形式，值得進(jìn)一步深入研究。

4 結(jié) 論

采用有限元及實驗分析結(jié)合方法對TA2鈦合金爆炸膨脹破壞機制及影響因素開展研究，通過分析在不同裝藥爆炸載荷作用下理想金屬圓管內(nèi)的沖擊波傳播、應(yīng)變及應(yīng)力狀態(tài)演化發(fā)展等規(guī)律，探討金屬圓管碎裂現(xiàn)象，結(jié)果顯示：

(1)不同爆炸壓力下TA2金屬圓管破壞均為與徑向呈45°或135°方向的剪切斷口，但裂紋起始、破壞過程不同。在較高爆壓下，碎片截面微觀金相在壁厚中部可見孔洞及微裂紋帶分布，裂紋從試樣截面中部形成向內(nèi)、外表面擴展斷裂；而在較低爆壓下，裂紋從試樣內(nèi)壁處起始向外擴展引起斷裂；有限元結(jié)果與實驗現(xiàn)象趨勢符合較好。

(2)有限元分析顯示，在較高爆炸壓下，由于沖擊波在試樣內(nèi)、外壁間來回反射形成二次塑性區(qū)，使試樣壁厚中部區(qū)域等效塑性應(yīng)變較內(nèi)、外表面大，斷裂發(fā)生在沖擊波加載階段，損傷裂紋首先從試樣壁厚中部起始并向內(nèi)、外壁擴展導(dǎo)致斷裂；而在較低爆壓下，破壞發(fā)生在自由膨脹階段，此時試樣整體進(jìn)入拉應(yīng)力狀態(tài)，內(nèi)壁處等效塑性積累最大，斷裂從內(nèi)表面起始向外壁剪切擴展。

(3)相關(guān)實驗中出現(xiàn)的一些外壁拉伸斷裂現(xiàn)象，可能與試樣幾何、材料缺陷等因素相關(guān)，對于缺陷對金屬圓管爆炸破壞特性的影響值得進(jìn)一步關(guān)注。

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