費鴻祿，劉 夢，曲廣建，高 英

(1.遼寧工程技術大學爆破技術研究院,遼寧 阜新 123000;2.廣州中爆數字信息科技股份有限公司,廣東 廣州 510670;3.華南理工大學計算機科學與工程學院,廣東 廣州 510641)

爆破振動信號是爆破分析中最重要的基礎，反映了結構的動力響應特征。研究表明，在進行模擬動力響應計算時，經常使用爆破振動加速度信號進行輸入來描述振動質點的受力狀態(tài)，以此為基礎來進行下一步的計算[1]。在對實際采集的振動速度信號進行微分處理時，由于微分變換會使速度信號中的噪聲部分放大表現出來，造成加速度信號與實際工程情況不相符并伴隨著極大的失真現象。因此，要對爆破信號進行降噪處理。

常用的爆破振動信號的降噪方法一般有小波類技術(小波閾值降噪[2]、模極大值小波降噪[3]、小波包閾值降噪[4]、平移不變小波降噪[5]等)、經驗模態(tài)分解類技術(EMD降噪[6]、EEMD降噪[7]等)和兩者聯合如EMD-小波閾值[8]方法。小波技術[9]具有多分辨率分析特性和良好的時頻局部性，原始信號分解后，真實信號和噪聲可依據小波系數的不同特性實現分離，小波閾值法被認為是計算快速、合理有效的降噪方法；經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是Huang等[10]、李夕兵等[11]提出的一種無需先驗基底的自適應分解方法，該方法可以將信號分解為由高頻到低頻依次排列的若干個固有模態(tài)函數(intrinsic mode function, IMF)，對于爆破振動信號，通常認為噪聲主要集中于高頻IMF分量，對其進行濾除便可實現降噪。EMD-小波閾值聯合降噪雖然結合了二者的優(yōu)點，但不能解決EMD分解造成的模態(tài)混疊現象。

本文中引入一種基于集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)和小波閾值共同作用的降噪方法,該方法能有效去除噪聲，并能使爆破波形保留其真實性和完整性，具有較好的工程應用前景。

1 降噪原理

1.1 小波閾值方法

小波閾值降噪的本質是對信號的濾波，在爆破信號的降噪處理中，就是特征提取和低通濾波的綜合[12]。小波閾值方法首先對信號進行小波變換，得到信號的小波分解系數。小波系數反映了信號的性質，對其進行閾值處理，就可以過濾掉噪聲信號。最后對處理后的小波系數進行小波逆變換即小波重構運算，就得到了降噪后的信號。小波閾值采用基于Stein的無偏風險估計原理獲取，小波分解層數為3，小波分解基函數為db8，選擇半軟閾值函數算法對其系數進行處理，半軟閾值函數表達式為：

式中：Wλ為閾值處理后小波系數，W為信號分解后小波系數，T為獲得的閾值，m=0.2為調節(jié)因子。

1.2 EEMD方法

集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)方法是由Huang等[10]在EMD方法基礎上提出的一種改進算法，主要解決EMD造成的混疊現象。改進的原理是在EMD分解之前向信號中添加均勻分布于時頻領域中的白噪聲，然后對多次EMD分解的IMF分量進行平均而得到最終的IMF分量。由于白噪聲具有頻譜均勻性和零均值性，多次EMD分解可以有效改善模態(tài)混疊現象，且多次集成平均可以抵消掉之前加入的白噪聲影響。

進行EEMD分解時，要確定加入的白噪聲幅值系數k和進行EMD分解的次數N。依據前人經驗和自身試驗，選取N為100，k為0.2(N、k值可隨噪聲的強度而適當增大)，此時信號降噪的效果較好[14]。關于如何選擇合適的IMF分量進行進一步的閾值降噪，引入互相關系數R和IMF頻率進行判斷。互相關系數的表達式為：

式中：R(i)為互相關系數，x(i,j)為IMF分量，y(j)為振動信號分量，M為信號長度，N為IMF分量個數?；ハ嚓P系數R的大小表現了2個信號間的相互關聯程度，噪聲分量與真實無噪聲信號分量的互相關系數理論上為0。在實際分解中，由于源信號分量為包含噪聲的分量，且分解出的IMF分量中包含噪聲和真實信息。若IMF分量中含有噪聲信息，或有效信息含量較少，互相關系數R要接近于0。根據前人經驗和自身試驗，取相關系數R小于0.1的IMF分量進行頻率檢驗，若IMF分量不含噪聲，則其主要頻率應在儀器監(jiān)測的范圍內(即2～200 Hz)[15]。通過二者判斷IMF分量中是否含有噪聲，對含有噪聲的分量進行小波閾值降噪并與其余的IMF分量重構即完成對信號的降噪。

1.3 EEMD-小波閾值方法

EEMD-小波閾值方法先將信號進行EEMD方法的處理，在判斷出含噪的IMF分量后，對其進行小波閾值方法處理，能夠提取出EEMD方法中誤刪的有效信息，提高降噪的精度。具體流程如圖1所示。

2 降噪效果及評價分析

選取海州露天礦邊坡爆破中的某次振動信號，進行數值微分后得到的加速度信號S如圖2所示。由圖中可知，由于微分轉換過程將原信號中的噪聲部分放大，信號S已經產生明顯失真現象，需要進行降噪處理提取出純凈信號。

2.1 EEMD-小波閾值降噪

首先對信號進行EEMD分解，得到了9個IMF分量(x1～x9)，求IMF分量和信號S的互相關系數Ri，得到的互相關系數表如表1所示。

表1 互相關系數對應表Table 1 Cross correlation coefficient

從表1中可以看出：R1、R7、R8、R9均小于0.1，初步認定為含噪IMF分量，對其進行主頻帶分析如圖3所示。從圖中可以發(fā)現，IMF1的頻率集中在150～500 Hz，可認定其含有部分高頻噪聲，IMF7的頻率集中在0～5 Hz，IMF8的頻率集中在0～3 Hz，IMF9的頻率集中在0～2 Hz，由于不含噪聲的IMF信號主要頻率應在儀器測得的范圍內(即2～200 Hz間)，因此可認定IMF7、IMF8、IMF9中存在微分變換放大的干擾噪聲。將IMF1、IMF7、IMF8、IMF9組合起來進行小波閾值降噪，其中S1為組合的加速度信號，s1為小波閾值降噪后的加速度信號，如圖4所示，最后將閾值降噪后的分量與其余的分量重構就得到了EEMD-小波閾值降噪的信號。

2.2 降噪效果衡量指標

降噪效果一般采取信噪比ξ、絕對平均誤差ε等作為評價的客觀性衡量指標，這在其他領域已被廣泛應用[16-18]。信噪比、絕對平均誤差的計算公式如下所示：

式中：Si為降噪前的信號，si為降噪后的信號。

信噪比反映了信號能量和噪聲能量的比值關系，絕對平均誤差反映了噪聲的平均能量的大小，通常認為信噪比較大、絕對平均誤差較小的方法其降噪效果較好。降噪效果不僅要評價客觀性衡量指標，還要在主觀上滿足要求，即保證降噪前后的信號峰值處不能有所變化，局部波形不能出現太大偏差，信號噪點基本去除干凈等。

2.3 降噪結果與評價

3種方法得到的降噪指標如表2所示。圖5所示為EEMD-小波閾值降噪方法降噪后圖像，圖6所示為EEMD降噪方法降噪后圖像，圖7所示為小波閾值降噪方法降噪后圖像。通過對比這3種方法的客觀評價 指標，發(fā)現三者的信噪比是小波閾值方法的最小，EE-MD方法其次，EEMD-小波閾值方法最大，絕對平均誤差按大小排列為小波閾值方法最大，EEMD方法其次，EEMD-小波閾值方法最小。說明EEMD-小波閾值方法的降噪效果最好。從降噪后圖像上看，0～100 ms內是爆破延時時間，此時爆破尚未發(fā)生，圖5中EEMD-小波閾值降噪方法圖像在此時間段內更為平緩且在零值點波動較小，更接近爆破實際。其他時間段上，圖6中EEMD降噪方法的圖像在250～300 ms內，圖7中小波閾值降噪圖像在100～150 ms內均有波形與原信號差異較大的情況出現。綜上所述，EEMD-小波閾值方法優(yōu)于其他2種方法。

表2 信號降噪指標Table 2 Signal denoising index

2.4 EEMD-小波閾值的三維時頻能量分析

為了進一步體現EEMD-小波閾值方法降噪效果，采用三維圖像表現其時間-頻率-能量三者的降噪前、后變化規(guī)律。降噪三維時頻能量圖如圖8所示。

通過圖8(a)可知，在源信號的200～400 Hz頻率間，大量分布著一些低能量的噪聲分量，這是造成爆破信號失真的主要原因。在頻率0～200 Hz段上也存在著能量高低不等的信號分量，且其能量大小也隨時間改變而產生變化。這說明爆破信號的能量主要集中在0～200 Hz。由圖8(b)可知信號的高頻(主要在200～400 Hz)噪聲分量通過EEMD-小波閾值降噪后被成功去除，而低頻部分信號能量并沒有明顯變化，這說明EEMD-小波閾值降噪不但能成功去除高頻噪聲而且不會對低頻爆破信號產生影響。

3 結 論

針對微分轉換的爆破振動加速度信號存在大量分布噪聲問題，提出基于集合經驗模態(tài)分解和小波閾值共同作用的降噪方法。通過該方法與EEMD降噪和小波閾值降噪做對比分析，得出以下結論：

(1)EEMD-小波閾值降噪方法相比于EEMD降噪方法和小波閾值降噪方法，能夠更有效地濾除爆破振動信號的噪聲信號，使降噪后的信號更光滑，且不會改變局部的波形，提高信號的精度，為爆破信號的精確處理奠定了基礎。

(2)對EEMD-小波閾值降噪的信號進行三維時頻能量分析，發(fā)現該方法可以有效地濾除高頻部分(200～400 Hz)噪聲，并不會對低頻部分真實信號能量產生影響，更利于在爆破動力響應分析中應用。

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