鄭富寶

（浙江省衢州第一中學(xué)，浙江 衢州）

當(dāng)前新一輪課程改革猶如春風(fēng)吹遍了大江南北，“以人為本，主動(dòng)發(fā)展”的教學(xué)理念正沖擊著每一位教育工作者。作為一名中學(xué)一線教師，應(yīng)該在這場(chǎng)變革中充當(dāng)排頭兵的角色，努力在教學(xué)中實(shí)施新課程理念，改變傳統(tǒng)的教師教、學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)模式，使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)探究轉(zhuǎn)變。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生、形成的過(guò)程，養(yǎng)成提問(wèn)質(zhì)疑的習(xí)慣，使學(xué)生在思考中生疑設(shè)問(wèn)，在設(shè)問(wèn)中深化思維，在實(shí)踐中培養(yǎng)科學(xué)的探究知識(shí)的精神，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。本文就高中數(shù)學(xué)教師如何在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境作粗略探討。

一、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心

中學(xué)生還處在生長(zhǎng)發(fā)育期，他們喜歡接受新事物，然而他們對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)過(guò)程，教師要努力創(chuàng)設(shè)一種真實(shí)情境，使學(xué)生在實(shí)際情境下學(xué)習(xí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心，以及探究和創(chuàng)造的欲望，有效地降低學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的恐懼感，使學(xué)生養(yǎng)成一種喜歡探究問(wèn)題的良好習(xí)慣。

例如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)的教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了如下真實(shí)情境：

師：前面我們已學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)等比數(shù)列的知識(shí)。首先我想問(wèn)一下，我們班有同學(xué)喜歡國(guó)際象棋嗎？你們知道關(guān)于國(guó)際象棋的傳說(shuō)嗎？請(qǐng)看屏幕，這里有國(guó)際象棋的示意圖，棋盤(pán)上共有8行8列，構(gòu)成64個(gè)格子。國(guó)際象棋起源于古代印度，相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問(wèn)他有什么要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子放上8顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求?！眹?guó)王覺(jué)得這并不是很難辦到的事，就欣然同意了他的要求。同學(xué)們，你們覺(jué)得國(guó)王能滿足發(fā)明者的要求嗎？

生：能！不一定?。ㄗh論紛紛，表情好奇，有的趕緊提筆計(jì)算）

師：下面我們就來(lái)算一算發(fā)明者要求的麥粒有多少顆，大概有多重。誰(shuí)能列出所求式子嗎？

生1：該問(wèn)題中各個(gè)格子的麥粒數(shù)依次構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，所求和即為

師：若將上式兩邊同乘以2，可得

由②式減去①式得，S64=264-1，這個(gè)數(shù)很大，這么多的麥?？傎|(zhì)量超過(guò)了7000億噸，若鋪在地球表面上，可以得到一個(gè)麥粒層，厚度約9毫米。

生：哇！（非常興奮）

俗話說(shuō)得好，“萬(wàn)事開(kāi)頭難”“好的開(kāi)端是成功的一半”，一堂數(shù)學(xué)課也是這樣，引入教學(xué)非常重要，本節(jié)課采用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的典故引入，故事中又蘊(yùn)含著很深的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就像給學(xué)生設(shè)立了一個(gè)謎團(tuán)，這樣一種情境立即將學(xué)生的注意力吸引過(guò)來(lái)了，每個(gè)學(xué)生都有一種解開(kāi)謎團(tuán)的欲望，正是這種強(qiáng)烈的欲望拉開(kāi)了本節(jié)課的序幕，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探求新知的積極性和自覺(jué)性，同時(shí)又使所學(xué)知識(shí)有血有肉，通俗易懂。

二、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，變“機(jī)械接受”為“主動(dòng)探究”

“學(xué)起于思，思源于疑”，學(xué)生有了疑問(wèn)才會(huì)去進(jìn)一步思考問(wèn)題，才會(huì)有所發(fā)展，有所創(chuàng)造。蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“人的心靈深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者……”，而傳統(tǒng)教學(xué)中的學(xué)生少主動(dòng)參與多被動(dòng)接受，少自我意識(shí)多依附性，往往不敢越雷池半步，其創(chuàng)造個(gè)性受到壓抑和扼制。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和科學(xué)批判精神，教師不僅要善于提問(wèn)問(wèn)題，更要鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)題，要善于捕捉學(xué)生的思維閃光點(diǎn)，即使學(xué)生提出的問(wèn)題使老師束手無(wú)策，也要肯定他們大膽發(fā)表自己見(jiàn)解和質(zhì)疑的行為。

例如，在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)的教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生求出了一個(gè)具體的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和后，并沒(méi)有立即講解更為一般的和式的求法，而是留足時(shí)間讓學(xué)生去主動(dòng)推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。

師：從特殊過(guò)渡到一般是我們?nèi)粘５囊环N行之有效的思維方式，然而從特殊過(guò)渡到一般要注意其推理的嚴(yán)密性，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己探求更為一般的和式：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1（q≠0），哪位同學(xué)上來(lái)板演？

師：巡視。發(fā)現(xiàn)有21人沒(méi)有對(duì)q進(jìn)行分類討論（包括板演者），隨后請(qǐng)同桌同學(xué)交換推導(dǎo)結(jié)果，相互質(zhì)疑，舉手回答。一陣討論過(guò)后：

生2：兩式相減后得（1-q）Sn=a1-a1qn。此時(shí)不能立即得出Sn=而應(yīng)對(duì)q分q=1，q≠1的兩種情況討論。當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1；當(dāng)q≠1時(shí)

師：很好！等比數(shù)列求和公式蘊(yùn)含著分類討論的數(shù)學(xué)思想，要引起足夠的重視，我們把這種推導(dǎo)方法稱之為錯(cuò)位相減法，那么有沒(méi)有其他的推導(dǎo)方法呢？

師：非常棒！等比數(shù)列求和公式有兩個(gè)，具體運(yùn)用時(shí)可根據(jù)已知條件選用。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)由學(xué)生自己去完成公式的推導(dǎo)，并相互質(zhì)疑，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，實(shí)際上把學(xué)生當(dāng)作是教學(xué)的主人，教是為學(xué)生服務(wù)的，學(xué)生3和學(xué)生4能不受思維定式的影響，大膽走新路，教師要加倍珍惜和呵護(hù)，要盡可能讓每一位發(fā)言的學(xué)生高高興興地坐下。在教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情境，能使學(xué)生由“疑”產(chǎn)生“憤、悱”境界，產(chǎn)生求知的渴望?！耙伞笔菍W(xué)習(xí)的需要，是思維的發(fā)端，是創(chuàng)造的基礎(chǔ)，是自主探索的原動(dòng)力。

三、創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?/h2>

“錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)”，學(xué)生在解題時(shí)常常出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。對(duì)此，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生常犯的一些隱晦的錯(cuò)誤創(chuàng)設(shè)糾錯(cuò)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析研究錯(cuò)誤的原因，尋找治“錯(cuò)”的良方，在知錯(cuò)中改錯(cuò)，在改錯(cuò)中防錯(cuò)，以彌補(bǔ)學(xué)生在知識(shí)上的缺陷，提高解題的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了如下兩題及錯(cuò)解供學(xué)生改錯(cuò)。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下列兩題的解法有沒(méi)有錯(cuò)誤。

（2）在等比數(shù)列 ｛an｝中，已知求a1與q解：由得兩式相除得或 q=1（舍去）

生5：第（1）小題是求前n+1項(xiàng)和，結(jié)果應(yīng)為2n+1-1

生6：第（2）小題q=1也適合題意，故應(yīng)事先對(duì)q進(jìn)行分類討論。

師：剛才這兩個(gè)錯(cuò)誤是十分典型的，我們對(duì)公式的理解不能只停留在公式的表面形式上，更應(yīng)該理解它的內(nèi)涵。

教學(xué)過(guò)程中，展示錯(cuò)誤的解題過(guò)程有時(shí)比直接給出正確解答更能收到奇效，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程能給學(xué)生敲響警鐘，能使學(xué)生抓住問(wèn)題的癥結(jié)，進(jìn)而“對(duì)癥下藥”。

四、創(chuàng)設(shè)想象情境，變“單一思維”為“多向拓展”

貝弗里奇教授說(shuō)“獨(dú)創(chuàng)性常常在于發(fā)現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上研究對(duì)象之間的相似點(diǎn)，而原來(lái)認(rèn)為這些對(duì)象或設(shè)想彼此沒(méi)有關(guān)系”。的確，讓學(xué)生在兩個(gè)看似不同的事物之間進(jìn)行想象，如同給了學(xué)生一塊馳騁的空間。在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用一切可供想象的空間，挖掘發(fā)展想象力的因素，發(fā)揮學(xué)生的想象力與創(chuàng)造力，引導(dǎo)學(xué)生由單一思維向多向思維拓展。

例如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)的教學(xué)中，當(dāng)運(yùn)用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)出求和公式并已經(jīng)考慮到公式的注意點(diǎn)后，我設(shè)計(jì)了如下例題：

（設(shè)計(jì)意圖：這兩題中各項(xiàng)不成等比數(shù)列，但分組后可得兩個(gè)基本數(shù)列，可運(yùn)用求和公式。意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力）

這兩例由學(xué)生思考后再口述解題思路。

師：有些問(wèn)題表面上看不是等比數(shù)列問(wèn)題，但可以轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列問(wèn)題來(lái)求解，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，我們要大膽地進(jìn)行聯(lián)想，發(fā)揮自己的想象力。下面讓我們共同思考這樣一個(gè)問(wèn)題：求和：S=1+2×2+3×22+4×23+…+n×2n-1，該問(wèn)題能否像上面問(wèn)題一樣轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和呢？

生：感到困難，很難分解成等比數(shù)列。

師：題中其實(shí)蘊(yùn)含著一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列，雖然不能直接求和，但利用本節(jié)課所掌握的方法就不難解決。

生：錯(cuò)位相減法（齊聲回答）。

師：完全正確！請(qǐng)同學(xué)們自己獨(dú)立完成，并給出更一般化的題目。

生7：求和：Sn=1+2x+3x2+4x3+…nxn-1（x≠0）

生8：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…（2n-1）xn-1（x≠0）……

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)不只是完成等比數(shù)列求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，更是給學(xué)生一個(gè)思維的空間，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題解決以后，教師要善于把握時(shí)機(jī)，及時(shí)轉(zhuǎn)向，由此延伸出其他相關(guān)問(wèn)題，變“單一思維”為“多向拓展”,使學(xué)生真正做到“舉一反三”“觸類旁通”。

五、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力

學(xué)數(shù)學(xué)是為了用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)也離不開(kāi)實(shí)踐。教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，更能有效地加強(qiáng)學(xué)生與生活實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到生活中無(wú)處不有數(shù)學(xué)知識(shí)的存在，從而讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)是為了更好地運(yùn)用，讓學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作是一種樂(lè)趣。鼓勵(lì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力，這也是新課程理念的體現(xiàn)。

例如在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”一節(jié)的教學(xué)中，針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中等比數(shù)列求和問(wèn)題的廣泛應(yīng)用，我布置了如下研究性課題：一些商店為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客購(gòu)買一些售價(jià)較高的商品，在付款方式上較為靈活，可以一次性付款也可以分期付款，采用分期付款時(shí)又可以提供幾種方案以便選擇，例如顧客購(gòu)買一件售價(jià)為5000元的商品時(shí)，如果采取分期付款，那么在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，又可以分4次付清或12次付清。請(qǐng)同學(xué)們分組對(duì)市場(chǎng)上購(gòu)房情況作深入的了解，研究分期付款與一次性付款的差額情況，作為本節(jié)課的課外研究性課題。

這一教學(xué)環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)“從實(shí)踐中來(lái)，到實(shí)踐中去”。

總之，教師通過(guò)精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，使教學(xué)過(guò)程中師生之間、學(xué)生之間充分地相互交流，民主地、和諧地、理智地參與教學(xué)過(guò)程，這正是師生相互作用的最佳形式，因而也是發(fā)揮教學(xué)整體效益的可靠保證。