王家忠，張建寶，弋景剛

(河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河北 保定 071001)

0 引言

草莓素有“水果皇后”之美譽(yù)，其甜酸適宜、芳香宜人、營(yíng)養(yǎng)豐富，然而由于草莓含水量高、組織嬌嫩，容易受機(jī)械損傷，導(dǎo)致其品質(zhì)急劇下降、貯藏期縮短;另外，草莓植株矮小(壟作草莓株高一般為20 cm～30 cm)，作業(yè)環(huán)境復(fù)雜,其采摘過程中的避障和低損傷成為自動(dòng)化采摘的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-5]。因此，目前草莓采摘作業(yè)仍以人工為主，難以實(shí)現(xiàn)機(jī)械化采摘作業(yè)。

為了實(shí)現(xiàn)草莓的自動(dòng)化采摘，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究，大部分工作集中在研發(fā)草莓采摘機(jī)器人，其重點(diǎn)和難點(diǎn)是機(jī)械手，即末端執(zhí)行器的研發(fā)[6-11]。目前，美國(guó)Harvest CROO公司、西班牙的Agrobot公司、日本的Shibuya Seiki公司、日本宮崎大學(xué)等研制出了草莓采摘機(jī)器人；中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)、上海交通大學(xué)等也研制出草莓采摘機(jī)器人設(shè)備。為了實(shí)現(xiàn)避障，這些草莓采摘機(jī)器人多采用多自由度結(jié)構(gòu)，利用電荷耦合器件(Charge Coupled Device, CCD)獲取草莓的圖像，識(shí)別果實(shí)和果柄，利用末端執(zhí)行器剪斷果柄，使草莓落入收納袋中，容易造成損傷，這種采摘方式多數(shù)針對(duì)高架栽培模式，不適合壟作式種植模式。而且采摘機(jī)器人的末端執(zhí)行器多采用剛性機(jī)械結(jié)構(gòu)，其工作部件多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機(jī)械手的位姿控制困難，容易對(duì)果實(shí)造成機(jī)械損傷。

為解決這一難題，本文提出一種剛?cè)峄炻?lián)的機(jī)械手機(jī)構(gòu),其中剛性桿件傳遞主動(dòng)力,柔順機(jī)構(gòu)則利用其自身的彈性變形輸出運(yùn)動(dòng)和力，從而簡(jiǎn)化機(jī)械手的機(jī)械結(jié)構(gòu)，增加其運(yùn)動(dòng)靈活性，實(shí)現(xiàn)果實(shí)的包絡(luò)性、穩(wěn)定性和可控性。本文采用偽剛體模型法建立柔順構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)分布式柔順構(gòu)件的動(dòng)力特性進(jìn)行仿真分析與樣機(jī)試驗(yàn)，為草莓采摘機(jī)械手的研發(fā)提供理論基礎(chǔ)。

1 草莓采摘機(jī)械手的機(jī)械結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1所示為草莓采摘機(jī)械手的機(jī)械結(jié)構(gòu)，包括結(jié)構(gòu)相同的3個(gè)手指部件。機(jī)械手抓握草莓的工作過程為：由伺服電機(jī)12驅(qū)動(dòng)行星減速器7，減速器帶動(dòng)絲杠9轉(zhuǎn)動(dòng)，絲杠帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)架向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)手指連桿3，手指連桿驅(qū)動(dòng)手指的柔性構(gòu)件2，柔性手指構(gòu)件在近指關(guān)節(jié)的扭簧5的作用下向內(nèi)彎曲閉攏，產(chǎn)生包裹果實(shí)動(dòng)作，在外部驅(qū)動(dòng)下繼續(xù)包裹果實(shí)，直到力傳感器達(dá)到相應(yīng)的設(shè)定值之后，機(jī)構(gòu)停止運(yùn)動(dòng)。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，柔性手指部件與關(guān)節(jié)的扭簧作為傳遞運(yùn)動(dòng)和載荷的關(guān)鍵零部件，對(duì)整個(gè)抓取動(dòng)作的實(shí)現(xiàn)非常重要。

2 草莓采摘機(jī)械手柔順手指機(jī)構(gòu)偽剛體建模

針對(duì)草莓果實(shí)組織嬌嫩、外形不規(guī)則的特點(diǎn)，在草莓采摘機(jī)械手設(shè)計(jì)中引入了柔性手指結(jié)構(gòu)，并要求柔性手指在收縮變形過程中盡量貼合草莓的外表面，接觸面積越大，局部壓強(qiáng)越小，對(duì)草莓果實(shí)造成的損傷也就越小。

2.1 草莓基礎(chǔ)物理特性分析

為了實(shí)現(xiàn)柔性機(jī)械手和草莓更好地貼合和抓取，需要對(duì)草莓的基礎(chǔ)物理特性進(jìn)行分析。草莓果實(shí)的大小與形狀決定了采摘機(jī)械手的工作空間。草莓果實(shí)一般為圓錐形、楔形、圓形和扇形等，以圓錐形居多[2]，草莓的典型外形特征及網(wǎng)絡(luò)模型如圖2所示。

按《中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于草莓等級(jí)的相關(guān)規(guī)定(NY/T 1789-2009)[6]，柔性手指構(gòu)件的內(nèi)曲面按草莓果實(shí)的外形特征及典型網(wǎng)格模型設(shè)計(jì)，選取手指的總長(zhǎng)度L=50 mm。

2.2 草莓采摘機(jī)械手手指柔性構(gòu)件的數(shù)學(xué)描述

草莓采摘機(jī)械手的柔性構(gòu)件可以看作一個(gè)光滑連續(xù)的桿件[12-16]。根據(jù)草莓的基礎(chǔ)物理特性和圖2中草莓果實(shí)的外形特征及典型網(wǎng)格模型進(jìn)行柔性構(gòu)件設(shè)計(jì)，如圖3所示。

以柔順臂與主動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸連接點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直截面內(nèi)水平和豎直方向分別為x，y軸建立坐標(biāo)系；通過對(duì)獲得的橫截面中心點(diǎn)連線上各點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)一步擬合，可得曲線的分段函數(shù)表達(dá)式：對(duì)簡(jiǎn)化曲線進(jìn)行分段，在每一小段上取點(diǎn)，然后進(jìn)行函數(shù)擬合，擬合過程要求函數(shù)間的一二階導(dǎo)數(shù)相同。利用待定函數(shù)系數(shù)法求出曲線近似的曲線函數(shù)[12-16]。分段函數(shù)的擬合方程為：

(1)

2.3 偽剛性段劃分

對(duì)偽剛性段進(jìn)行合理劃分是柔性構(gòu)件偽剛體建模的重要依據(jù)，所建立的偽剛體模型需同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)剛度要求和運(yùn)動(dòng)學(xué)要求[17-19]。本文按照柔性構(gòu)件幾何形狀和剛度分布原則及曲率分段原則進(jìn)行偽剛性段劃分。其分段原則為：在曲率小處分段較長(zhǎng)，在曲率較大處具有較小額分段；在剛度大處分段較長(zhǎng)，在剛度較小處具有較小的分段。本文選取偽剛體剛性段數(shù)N=13，圖4所示為柔性構(gòu)件通過曲率變化分段得到的偽剛性段曲線。

2.4 關(guān)節(jié)等效扭簧常數(shù)

直線型等截面懸臂梁模型的扭簧系數(shù)方程不能直接應(yīng)用于曲線形的分布式全柔順機(jī)構(gòu)，需要對(duì)懸臂梁模型的相應(yīng)扭簧系數(shù)方程進(jìn)行系數(shù)修正[12-14]，修正公式為

(2)

式中η為方程修正系數(shù)，依據(jù)模型末端受力變形與實(shí)際變形結(jié)果，初選η=0.9。

草莓采摘機(jī)械手手指柔性構(gòu)件的偽剛性段主要參數(shù)如表1所示。

表1 偽剛性段主要參數(shù)

采用偽剛體模型法將草莓機(jī)械手的柔性構(gòu)件進(jìn)行有限元化，得到基于曲率分段優(yōu)化的偽剛性段，將連續(xù)光滑的柔性構(gòu)件轉(zhuǎn)變成為多剛體構(gòu)件，從而基于剛體的運(yùn)動(dòng)影響系數(shù)法進(jìn)行柔性構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)分析。

3 機(jī)械手柔順構(gòu)件動(dòng)力學(xué)建模

草莓采摘機(jī)械手的柔性構(gòu)件是一個(gè)連續(xù)光滑的桿件，采用偽剛體模型法可以將整個(gè)有限元化的構(gòu)件簡(jiǎn)化為具有固定鉸鏈的串聯(lián)機(jī)構(gòu)。每個(gè)偽剛性段看作串聯(lián)機(jī)構(gòu)的一個(gè)桿件，桿件之間通過鉸鏈連接[12-16]。不失一般性，本文僅對(duì)其中一個(gè)手指進(jìn)行分析。

圖5所示為各關(guān)節(jié)的質(zhì)心坐標(biāo)。為了對(duì)柔順手指機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，需建立其動(dòng)力學(xué)模型。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，可以得到偽剛體模型串聯(lián)機(jī)構(gòu)的關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型

τr+τg+τf+τe=0。

(3)

式中：τr為映射到廣義坐標(biāo)系上桿件的慣性力矩;τe為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩;τf為阻力矩，即扭簧提供的力矩;由于桿件的質(zhì)量很小，因此本文忽略重力對(duì)桿件的影響，即τg=0。

3.1 桿件慣性力矩τr的求解

關(guān)節(jié)等效力矩為

(4)

(5)

(6)

各桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ick如表2所示。

表2 質(zhì)心坐標(biāo)值各桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(7)

令M為偽剛體模型機(jī)構(gòu)的慣性矩陣，C為Christoffel符號(hào)的N3的張量表示，Gk為一階影響系數(shù)矩陣，Hk為二階影響系數(shù)矩陣，有

(8)

(9)

則

(10)

3.2 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩的求解

τe=K(q-qs)T。

(11)

式中：ki為第i關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)剛度;qs,i(t)為第i關(guān)節(jié)彈簧轉(zhuǎn)矩在t=0時(shí)的第i+1桿件與第i構(gòu)件之間的夾角。

3.3 阻力矩的求解

(12)

3.4 偽剛體模型的動(dòng)力學(xué)方程

綜上所述，得到偽剛體模型的二階非完整約束動(dòng)力學(xué)方程為

(13)

式(13)由N個(gè)二階微分方程組成，通過求解該微分方程得到機(jī)械手柔性構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。

4 草莓采摘機(jī)械手柔順臂動(dòng)力學(xué)仿真分析

在草莓采摘機(jī)械手柔順構(gòu)件動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用MATLAB和ADAMS軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)，以驗(yàn)證所建模型的正確性。

4.1 仿真條件

剛性材料屬性有：密度ρ=1.3×10-6kg/mm3，楊氏模量E=3.2×104N/mm2，泊松比μ=0.33。柔性構(gòu)件的材料屬性有：密度ρ=1.2 ×10-6kg/mm3，楊氏模量E=80 N/mm2，泊松比μ=0.4。在第一關(guān)節(jié)處添加扭矩2 N·mm/deg。通過對(duì)采摘機(jī)械手的非作業(yè)動(dòng)力學(xué)仿真，在0.3 rad/s輸入的作用下，計(jì)算偽剛體末端的速度與位移。

4.2 仿真分析

圖6所示為柔順臂運(yùn)動(dòng)過程中(t=0,0.3,0.6 s)，手指柔順機(jī)構(gòu)的位移仿真曲線。

由圖6可以看出，柔順臂的末端運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)了柔性閉合動(dòng)作，剛?cè)峄炻?lián)機(jī)械手可以實(shí)現(xiàn)草莓的采摘作業(yè);柔性桿件末端的加速度逐漸變小，其速度變化趨勢(shì)有利于機(jī)械手的柔性夾持。

將采用Creo軟件設(shè)計(jì)的草莓采摘機(jī)械手的虛擬樣機(jī)導(dǎo)入ADAMS中。圖7所示為草莓采摘機(jī)械手接觸點(diǎn)位移曲線。

由圖7可以看出，柔性手指構(gòu)件單元在扭簧的耦合作用下向手掌內(nèi)部做閉攏運(yùn)動(dòng)，沒有出現(xiàn)不可控的運(yùn)動(dòng)波，說明利用彈性關(guān)節(jié)的動(dòng)力耦合驅(qū)動(dòng)是可行的，剛?cè)峄炻?lián)手指單元可以實(shí)現(xiàn)采摘?jiǎng)幼鳌Ｍ瑫r(shí)，柔性桿件在運(yùn)動(dòng)過程中亦具有平穩(wěn)性，滿足草莓采摘過程中要求執(zhí)行器動(dòng)作平穩(wěn)性的要求。

圖8和圖9所示為利用ADAMS軟件對(duì)草莓采摘機(jī)械手進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析的結(jié)果?？梢钥闯?，柔性手指構(gòu)件單元在初始階段的速度與加速度相對(duì)較快，在接近閉合時(shí)手指單元的速度和加速度逐漸變慢，表明該機(jī)構(gòu)具有快速運(yùn)動(dòng)緩慢摘取的良好特性，在采摘過程中能夠更好地保護(hù)草莓不受破壞。

仿真結(jié)果表明，剛?cè)峄炻?lián)的采摘機(jī)械手能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)草莓果實(shí)的抓取包絡(luò)動(dòng)作。手指單元中采用柔性構(gòu)件提高了機(jī)械手抓取果實(shí)的包絡(luò)性，且使果實(shí)損傷率較低；同時(shí)可以簡(jiǎn)化傳動(dòng)結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)，獲得較緊湊的手指結(jié)構(gòu)，有利于采摘機(jī)械手的小型化。

5 試驗(yàn)及結(jié)果分析

5.1 試驗(yàn)平臺(tái)

圖10所示為草莓采摘機(jī)械手的試驗(yàn)平臺(tái)構(gòu)成。硬件系統(tǒng)包括電源模塊、串口通信、壓力傳感器和驅(qū)動(dòng)器模塊等，其中STM32為控制核心，其以步進(jìn)電機(jī)為執(zhí)行元件，以薄膜壓力傳感器FSR400作為加持力反饋系統(tǒng)。根據(jù)草莓采摘要求編制相應(yīng)的軟件。

5.2 草莓夾持包絡(luò)試驗(yàn)

草莓夾持試驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)草莓采摘機(jī)械手能否完成正確的夾持動(dòng)作，能否在壓力傳感器預(yù)定的設(shè)置值下使機(jī)械手停止動(dòng)作，以及草莓在機(jī)械手停止夾持動(dòng)作后相對(duì)于機(jī)械手是否具有穩(wěn)定的狀態(tài)。草莓樣本采用3月份上市的35 mm×50 mm,40 mm×45 mm,40 mm×50 mm,45 mm×50 mm規(guī)格進(jìn)行試驗(yàn)。

圖11所示為草莓采摘機(jī)械手樣機(jī)。機(jī)械手夾持機(jī)構(gòu)中的剛性構(gòu)件采用的材料為光敏樹脂，其密度ρ=1.33 g/cm3，機(jī)械手夾持機(jī)構(gòu)中柔性構(gòu)件PLA塑膠的密度ρ=1.2 g/cm3，彎曲模量E=100～150 MPa。薄膜壓力傳感器貼于柔性構(gòu)件的內(nèi)部，并在薄膜壓力傳感器上附有高密度海綿。

機(jī)械手的采摘?jiǎng)幼鞣譃?步:

(1)等待抓取草莓。此時(shí)手指處于張開狀態(tài)，串口顯示壓力傳感器的數(shù)值為0 N，當(dāng)機(jī)械手確定草莓位置后開始運(yùn)動(dòng)，通過圖像處理確定執(zhí)行夾持，夾持動(dòng)作開始。

(2)微控制器接收到運(yùn)動(dòng)信號(hào)，實(shí)時(shí)處理壓力傳感器數(shù)據(jù)并驅(qū)動(dòng)機(jī)械手，夾持機(jī)構(gòu)逐漸夾持草莓，在高密度海綿的作用下，壓力傳感器的壓力值逐漸增長(zhǎng)，將信號(hào)反饋給微控制器，微控制器將信號(hào)處理結(jié)果通過串口界面顯示。當(dāng)高密度海綿與草莓之間的壓力F0超過設(shè)定的壓力值(傳感器對(duì)應(yīng)的電壓值)時(shí)，步進(jìn)電機(jī)停止運(yùn)動(dòng)并始終抓牢草莓，如圖12所示。

(3)草莓在穩(wěn)定夾持后，末端執(zhí)行的腕部驅(qū)動(dòng)裝置帶動(dòng)整個(gè)機(jī)械手動(dòng)作，扭斷果梗，完成草莓的采摘作業(yè)。

機(jī)械手夾持試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

試驗(yàn)表明，草莓采摘機(jī)械手的設(shè)計(jì)方案是合理的。草莓采摘機(jī)械手及驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)均可完成預(yù)定動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)了采摘的柔性化采摘作業(yè)。

6 結(jié)束語

本文針對(duì)草莓形狀不規(guī)則、組織嬌嫩，容易受機(jī)械損傷，難以實(shí)現(xiàn)高效低損的機(jī)械化采摘作業(yè)的問題，根據(jù)草莓的基礎(chǔ)物理特性，提出一種剛?cè)峄炻?lián)的機(jī)械手裝置。文中將機(jī)械手柔性關(guān)節(jié)等效為具有欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的多剛體串聯(lián)系統(tǒng)，建立了柔順偽剛體模型;采用影響系數(shù)法建立了柔順機(jī)構(gòu)等效多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出了等效關(guān)節(jié)加速度、速度和位移的表達(dá)式。利用MATLAB和ADAMS軟件對(duì)分布式柔順構(gòu)件的動(dòng)力特性進(jìn)行仿真分析，并對(duì)樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，草莓采摘機(jī)械手可以完成預(yù)定動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)采摘的柔性化，為草莓采摘機(jī)械手的研發(fā)提供了理論基礎(chǔ)。

本文仿真和試驗(yàn)采用從下方的理想狀態(tài)下抓取草莓，但草莓的種植環(huán)境非常復(fù)雜，后續(xù)工作將嘗試在不同位姿條件下完成采摘作業(yè)，以優(yōu)化和驗(yàn)證草莓采摘機(jī)械手的結(jié)構(gòu)。

[1] XU Liming, ZHANG Tiezhong. Present situation of fruitand vegetable harvesting robot and its key problems andmeasures in application[J]. Transactions of the Chinese Transactions of theCSAE Society of Agricultural Engineering,2004,20(5):38-42(in Chinese).[徐麗明，張鐵中.果蔬果實(shí)收獲機(jī)器人的研究現(xiàn)狀及關(guān)鍵問題和對(duì)策[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004，20(5)：38-42.]

[2] ZHAO Lili, WEN Weiliang, GUO Xinyu, et al.Techniques for modeling 3-D shape and realistic rendering of strawberry [J]. Chinese Agricultural Science Bulletin,2011,27(6):201-205(in Chinese).[趙麗麗,溫維亮,郭新宇,等.草莓三維形態(tài)幾何建模與真實(shí)感繪制[J].中國(guó)農(nóng)學(xué)通報(bào),2011,27(6):201-205.]

[3] QIAO Jun, CHEN Bingqi. Agri-robot(I)—foundation and theoretica[M]. Beijing:China Agricultural University Press,2009:71-77(in Chinese).[喬 軍，陳兵旗.農(nóng)業(yè)機(jī)器人(I):基礎(chǔ)與理論[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社，2009:71-77.]

[4] TANG Xiuying, ZHANG Tiezhong. Robotics for fruit and vegetable harvesting:a review[J]. Robot,2005,27(1):90-96(in Chinese).[湯修映，張鐵中.果蔬收獲機(jī)器人研究綜述[J].機(jī)器人，2005，27(1)：90-96.]

[5] HOLLINGGUM J. Robot in agriculture[J]. Industrial Robot,1999,26(6):438-445.

[6] Ministry of Agriculture of the People’s Republic of China. NY/T 1789-2009 Agriculture industry standard of the People’s Republic of China:strawberry grade[S]. Beijng:China Agriculture Press,2009(in Chinese).[中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部.NY/T 1789-2009 中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn):草莓等級(jí)規(guī)格[S].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2009.]

[7] FANG Jianjun. Present situation and development of mobile harvesting robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2004，20(2)：273-278(in Chinese).[方建軍.移動(dòng)式采摘機(jī)器人研究現(xiàn)狀與進(jìn)展[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2004，20(2)：273-278.]

[8] LING P P, EHSANI R, TING K C, et al. Sensing and end-effector for a robotic tomato harvester[EB/OL].[2017-03-21].https://doi.org/10.13031/2013.16727.

[9] HAYASHI S, GANNO K, ISHII Y, et al. Robotic harvesting system for eggplants[J]. Japan Agricultural Research Quarterly,2002,36(3):163-168.

[10] VAN HENTEN E J, HEMMING J, VAN TUIJI B A J, et al. autonomous robot for harvesting cucumbers in greenhouse[J]. Autonomous Robots,2002,13(3):241-258.

[11] LI Na, WANG Jiazhong, ZHANG Jianbao, et al. Design of underactuated strawberry harvesting manipulator with rigid-compliant structured[J]. Journal of Agricultural University of HeBei,2015，38(1):118-121(in Chinese).[李 娜，王家忠，張建寶,等.一種剛?cè)峄炻?lián)欠驅(qū)動(dòng)草莓采摘機(jī)械手設(shè)計(jì)[J].河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，38(1):118-121.]

[12] ZHENG Kunming, ZHANG Qiuju. Fuzzy PID control of delta robot based on elastic dynamic model and genetic algorithm[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2016,22(7):1707-1716(in Chinese).[鄭坤明,張秋菊.基于彈性動(dòng)力學(xué)模型與遺傳算法的Delta機(jī)器人模糊PID控制[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2016,22(7):1707-1716.]

[13] PIAO Mingwei, DING Yanchuang, LI Fan, et al. Large-scale rigid-flexible-coupling vehicle dynamical system simulation[J].Computer Integrated Manufacturing Systems,2008,14(5):875-881(in Chinese).[樸明偉,丁彥闖,李 繁,等.大型剛?cè)狁詈宪囕v動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)仿真研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2008,14(5):875-881].

[14] JIANG Li, CHEN Dongjin. Compliance control for the basejoint of robot dexterous fingers[J]. Science Paper Online,2011,6(8):547-551(in Chinese).[姜 力，陳棟金.機(jī)器人靈巧手手指基關(guān)節(jié)柔順控制[J].中國(guó)科技論文在線，2011，6(8)：547-551.]

[15] RAIBERT M H, CRAIG J J. Hybrid position/force control of manipulators[J]. Transactions of ASME,1981,102(1):126-133.

[16] LI Na, JIANG Haiyong, ZHANG Xianpeng, et al. Dynamic characteristic analysis of distributed-compliant arm in vacuum suction device for scallop viscera separation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering,2016,32(2):244-251(in Chinese).[李 娜，姜海勇，張先鵬,等.扇貝臟器氣吸分離裝置柔順臂動(dòng)力學(xué)特性分析[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016,32(2):244-251.]

[17] PAVLOVIC N. Compliant mechanism design for realizing of axial link translation[J]. Mechanism and Machine Theory,2009,44(5):1082-1091.

[18] LI Na, ZHAO Tieshi, SUN Dongbo, et al. Pseudo-rigid-body modeling for distributed-compliance fully compliant mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering,2010，46(19)：83-88(in Chinese)[李 娜，趙鐵石，孫東波，等.分布式全柔順機(jī)構(gòu)偽剛體建模研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46(19)：83-88.]

[19] LI Yuan, YU Yueqing. Dynamic model of parallel robot with compliant joint[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2015,46(7):345-353(in Chinese).[李 源，余躍慶.柔順關(guān)節(jié)并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，46(7)：345-353.]