杜方輝，李興勇，沈紅祥，顧建軍，蔣蘇蘇

(上海航天控制技術研究所，上海 201109)

0 引言

配置設計具有多解性的特點，在產(chǎn)品配置設計完成后往往會得到多個配置方案。如何評價配置方案的優(yōu)劣并合理選擇成了配置設計完成后必須要面對的問題[1-5]。本文利用模糊綜合評判法進行配置方案評判。以水處理設備配置方案實例為對象，從經(jīng)濟性、功能性、操作性、交貨周期和美觀性這5個一級評價因素和14個二級評價因素建立鎳濃縮系列產(chǎn)品配置方案評價的指標體系，運用模糊綜合評判法對配置設計方案進行評判和結(jié)果分析。

1 配置方案實例

假設根據(jù)某客戶需求，完成產(chǎn)品配置設計得到2個滿足客戶要求的配置實例，此時需要對這2個配置實例進行評判，擇優(yōu)選擇其中1個。2個配置實例的具體信息見表1。

表1 鎳濃縮系列產(chǎn)品配置實例

2 評價過程

模糊綜合評判包括6個主要組成要素[6-7]：評判指標集A、評價集V、模糊評價矩陣R、評判因素權重集W、模糊算子和評判結(jié)果向量B。

本文擬采用二級模糊綜合評判。采用模糊綜合評判法進行二級模糊評判首先要建立評價指標集和評價集，對被評價對象劃分評價指標并建立評語集；其次根據(jù)隸屬度函數(shù)法或?qū)＜以u分法等方法確定第一級隸屬度矩陣(模糊評價矩陣)Ri；然后計算各評價指標權重值，得到權重集Wi；最后選擇相應算法進行合成。第一級評價結(jié)果矩陣Bi=Wi·Ri，將Bi進行綜合得到第二級隸屬度矩陣R=[B1,B2,…,Bm]T，模糊綜合評判的結(jié)果矩陣為B=W·R=(b1,b2,…,bn)。

2.1 建立評價指標集

本文采用二級模糊綜合評判法對配置方案進行評判，評價指標分2層，如圖1所示。第1層評價指標共5個，第2層評價指標共有14個。

圖1 水處理設備配置方案評價指標體系

2.2 建立評價集

本文中定義5個評價等級，評價集V={v1,v2,v3,v4,v5}={5,4,3,2,1}。評價集中vi對應優(yōu)、良、中、較差、差5個評價等級，得分越高，表明評價結(jié)果越好。對于不同的評價指標，含義稍有差異，如：對于經(jīng)濟性指標，對應{便宜，較便宜，一般，較貴，昂貴}；對于交貨周期而言，對應{快，較快，一般，較慢，慢}。

2.3 確定隸屬度

本文采用專家評分法，專家評分法是組織一定數(shù)量的專家(假設為n個)，對某一個評價對象的各評價因素分別按照評價集(假設為v1,v2,v3,v4,v5)進行評價，評價完成后統(tǒng)計每個評價等級的選擇人數(shù)(n1,n2,n3,n4,n5,其中n1+n2+n3+n4+n5=n)，進行歸一化處理得到單個評價因素對v1,v2,v3,v4,v5的隸屬度分別為n1/n,n2/n,n3/n,n4/n,n5/n。

根據(jù)相應構造方法確定各評價因素的隸屬度，如表2所示。

表2 配置實例Ⅰ和實例Ⅱ?qū)υu價等級的隸屬度

續(xù)表2

對配置實例Ⅰ：

模糊評價矩陣R1,R2,R3,R4,R5分別為：

其中：R1,R2,R3,R4,R5分別為一級評判因素經(jīng)濟性、功能性、操作性、美觀性和交貨周期對應二級評判因素的模糊評價矩陣。

2.4 計算權重

確定權重的方法有很多，如專家評分法、熵值法和定性定量相結(jié)合的層次分析法(AHP)[7-8]。本文選用層次分析法(AHP)來確定各層評價因素的權重系數(shù)。先將研究目標劃分成遞階的層次結(jié)構，根據(jù)具體標度方法構造判斷矩陣，然后對判斷矩陣進行一致性檢驗，最后求解特征向量得到各層權重。

采用比例標度法構造的判斷矩陣時，先對評價因素按照重要性由高到低的順序排列，然后對評價因素進行兩兩比較確定ki(i=1,2,…,n)，ki表示第i個評價因素相對于第i+1個評價因素的重要性。建立的評價指標判斷矩陣為正互反矩陣且必須滿足一致性才能進行判斷矩陣求解。采用比例標度法建立的判斷矩陣具有嚴格一致性，無須再進行一致性檢驗，這里不再具體論述。判斷矩陣K如下所示，其中ki通過對評價因素兩兩比較，在表3和表4中取值。

傳統(tǒng)的標度法在構造判斷矩陣時，尤其在判斷矩陣階數(shù)較高的情況下，很容易出現(xiàn)不一致性[9]，建立了兩種標度表，分別如表3和表4所示。其中表3適用于因素重要性懸殊較小的情況，表4適用于評價因素重要性懸殊較大的情況，尤其是評價因素較少的情況。

表3 比例標度表a

表4 比例標度表b

第一層評價因素的權重計算：

評價因素的重要程度為：

經(jīng)濟性>功能性>操作性>美觀性>交貨周期。

根據(jù)表3，評價因素兩兩相互比較，標度值分別取k1=1.4,k2=1.6,k3=1.4,k4=1.2。則各評價因素的兩兩對比標度值如表5所示。

表5 各評價因素兩兩對比標度值

第一層評價因素的判斷矩陣為：

第一級評價因素對應判斷矩陣，特征向量為ω'=(3.76,2.69,1.68,1.2,1)T。歸一化后的特征向量為ω=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)。因此，第一級權重向量為W=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)，即第一級評價因素經(jīng)濟性、功能性、操作性、美觀性和交貨周期的權重分別為0.286、0.239、0.183、0.153、0.139。

同理，對于第二級評價因素求權重值。

1) 經(jīng)濟性子因素：產(chǎn)品成本>維護耗費>運輸費用。

標度值分別取k1=5,k2=5。經(jīng)濟性子因素的權重向量為W1=(0.806,0.161,0.033)，產(chǎn)品成本、維護耗費和運輸費用的權重分別為0.806、0.161、0.033。

2) 功能性子因素：處理量>濃縮倍數(shù)>使用壽命>鎳離子回收情況>出水離子濃度>過濾性能>攪拌方式。

標度值分別取k1=1.4,k2=1,k3=1.2,k4=1.4,k5=1,k6=1，權重向量為W2=(0.233,0.166,0.166,0.138,0.099,0.099,0.099)。處理量、濃縮倍數(shù)、使用壽命、鎳離子回收情況、出水離子濃度、過濾性能和攪拌方式的權重值分別為：0.233、0.166、0.166、0.138、0.099、0.099、0.099。

3) 美觀性子因素：支撐架形式>槽體形式。

標度值取k1=1.6?？梢杂嬎愠鰴嘀叵蛄繛閃4=(0.615,0.385)，支撐架形式和槽體形式的權重分別為0.615、0.385。

4) 操作性和交貨周期因素下無子因素，為保持一致性，令W3=W5=E1×1。

各評價指標的權重值見表2。

2.5 綜合評判

根據(jù)上述得到的評價矩陣和權重向量進行模糊綜合評判。

對于配置實例Ⅰ：

1) 一級模糊綜合評價

B1=W1?R1=(0.806,0.161,0.033)?

B2=W2?R2=

(0.103,0.502,0.257,0.035,0.104)

B3=W3?R3=(1)?(0.125,0.25,0.625,0,0)=

(0.125,0.25,0.625,0,0),B4=W4?R4=(0.615,0.385)?

B5=W5?R5=(1)?(0.25,0.625,0.125,0,0)=

(0.25,0.625,0.125,0,0)

其中B1,B2,B3,B4,B5分別為一級評判因素經(jīng)濟性、功能性、操作性、美觀性和交貨周期對應的模糊評價矩陣。

2) 二級模糊綜合評判

根據(jù)一級模糊綜合評判結(jié)果，得到二級評判的判斷矩陣為RⅡ=(B1,B2,B3,B4,B5)T。

因此，模糊綜合評價結(jié)果矩陣為

B=W?RⅡ=(0.364,0.260,0.163,0.116,0.097)?

(0.146,0.452,0.367,0.009,0.027)

對于配置實例Ⅱ,同理可得：

1) 一級綜合評判

B1=(0.049,0.198,0.452,0.302,0),B2=(0.121,0.610,0.270,0,0),B3=(0.25,0.5,0.25,0,0),

B4=(0.404,0.452,0.144,0,0),B5=(0.125,0.5,0.375,0,0)

2) 二級綜合評判

模糊綜合評價結(jié)果矩陣為B=(0.149,0.413,0.329,0.110,0)。

2.6 評價結(jié)果分析

采用模糊綜合評判法，既可以對各單個評價因素的具體情況進行比較，又可以對綜合評價結(jié)果進行分析。如圖2所示，對上述計算出的各單因素評價矩陣做加權平均處理后可得到各單因素評價的平均值，方便對不同實例的單因素進行對比；綜合評價矩陣則可以用來分析不同實例的綜合評價結(jié)果，如圖3所示。

圖2 配置實例Ⅰ和Ⅱ的單因素評價結(jié)果對比

圖3 配置實例Ⅰ和Ⅱ的綜合評價結(jié)果

從圖2可以看出，實例Ⅰ在經(jīng)濟性和交貨周期上優(yōu)于實例Ⅱ，但在功能性和操作性上實例Ⅰ則比實例Ⅱ差，另外，兩者在美觀性上的差異不明顯。

本文采用最大隸屬度的原則進行評判，即根據(jù)評判結(jié)果矩陣B=(b1,b2,…,bn)中綜合評判指標bi的最大值所隸屬評判等級來確定被評價對象的優(yōu)劣程度。從圖3可以看出，按照最大隸屬度原則，兩個實例的評價結(jié)果都在等級“4”處，處于“良好”水平。根據(jù)最大隸屬度原則還不能確定實例Ⅰ和實例Ⅱ哪個實例更好，需要對得到的評價結(jié)果進行加權平均處理，具體過程如下：

bⅠ=BⅠ?VT=(0.146,0.452,0.367,0.009,0.027)?(5,4,3,2,1)T=3.684,

bⅡ=BⅡ?VT=(0.149,0.413,0.329,0.110,0)?(5,4,3,2,1)T=3.604

bⅠ>bⅡ，因此擇優(yōu)選擇配置實例Ⅰ。

3 結(jié)語

本文以水處理設備配置實例為對象，針對模糊綜合評判法在產(chǎn)品配置方案評價中應用進行分析。闡述了比例標度方法構造判斷矩陣和層次分析法計算權重值的原理和具體過程。建立產(chǎn)品配置方案評價模型，采用二級模糊綜合評判法對配置設計方案進行評價，并對評價結(jié)果進行討論分析。對配置設計方案評價這種涉及多因素、較為復雜且無法準確定量分析的問題，模糊綜合評判法操作性好，可以有效保證評價結(jié)果的準確性和可信性。

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