孫承輝

對(duì)于反證法，同學(xué)們并不陌生.在初中學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，同學(xué)們用反證法證明過(guò)一些命題.在高中，我們學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到讓人束手無(wú)策的難題，這時(shí)若嘗試用反證法，則往往會(huì)柳暗花明義一村.那么，在立體幾何中，反證法的證明步驟是什么？哪些問(wèn)題可以考慮用反證法？期望下面的介紹能為大家解惑.

在課本中，有這樣一個(gè)命題：“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.”怎么證明呢？結(jié)合這個(gè)問(wèn)題，我們先來(lái)談?wù)劮醋C法證明立體幾何問(wèn)題的三個(gè)步驟.設(shè)不成立，從而肯定原命題成立.另外，在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”，否則就不是反證法.

在立體幾何中，以下三類(lèi)問(wèn)題可以考慮用反證法證明.

（一）證明兩條直線是異面直線

不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線，在證明兩條直線異面時(shí)，可以根據(jù)課本上的如下判斷定理：過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.當(dāng)然，我們也通常運(yùn)用反證法來(lái)證明這類(lèi)問(wèn)題.