摘 要：根據(jù)物理圖景和學(xué)生已熟悉的物理模型之間的關(guān)系，嘗試將高中物理習(xí)題分為四類，并舉例探討這四類問題解決的不同建模過程。然后，提出通過多題歸一的教學(xué)策略揭示模型的本質(zhì)特征，謹(jǐn)防問題解決教學(xué)的二級結(jié)論化。

關(guān)鍵詞：問題解決；建模過程；教學(xué)策略；二級結(jié)論

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）2-0013-6

根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，問題解決過程的實質(zhì)是“信息輸入—信息加工—信息輸出”的過程。學(xué)生解決物理問題一般經(jīng)歷審題、建模、決策、解答四環(huán)節(jié)，如圖1所示。學(xué)生通過審題將題目中的文字轉(zhuǎn)化為頭腦中的物理圖景，通過建模將物理圖景抽象為物理模型，通過決策選擇合適的物理規(guī)律和方法，通過解答對問題進(jìn)行求解，對結(jié)論進(jìn)行檢驗?？梢哉f，審題是“信息輸入”的過程，建模和決策是“信息加工”的過程，解答是“信息輸出”的過程。

1 建模過程

將具體圖景和問題轉(zhuǎn)化成模型是問題解決中非常關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)。根據(jù)物理圖景和學(xué)生已熟悉的物理模型之間的關(guān)系，可以將高中物理習(xí)題分為四類：第一類是學(xué)生能根據(jù)當(dāng)前圖景的特征直接找到匹配的模型；第二類是學(xué)生需要將當(dāng)前圖景進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化后的圖景特征才能找到匹配的模型；第三類是學(xué)生需要將當(dāng)前圖景進(jìn)行分割，通過分割后的多個圖景特征才能找到相應(yīng)匹配的多個模型，然后將多個模型進(jìn)行重組；第四類是學(xué)生沒有與當(dāng)前圖景或轉(zhuǎn)化圖景相關(guān)的熟悉模型。針對這四類習(xí)題，建模過程的側(cè)重點(diǎn)是不同的。

1.1 模型特征的識別

學(xué)生對第一類習(xí)題的建模關(guān)鍵在于模型的準(zhǔn)確識別。高中物理習(xí)題中物理模型大致可以分為四類：對象模型、過程模型、環(huán)境模型和條件模型?！皩ο竽Ｐ汀笔侵笇嶋H物體在某種條件下的近似與抽象，如質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、元電荷、理想氣體、單擺、彈簧振子、理想電表、理想變壓器等。“過程模型”是指理想化了的物理現(xiàn)象或過程，力學(xué)中如勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、平拋運(yùn)動、勻速圓周運(yùn)動、簡諧運(yùn)動等，電學(xué)中如電容器的充電和放電、電磁振蕩、電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒做先變加速后勻速的運(yùn)動等，熱學(xué)中如等溫、等容、等壓變化等。 “環(huán)境模型”是指研究對象處在相應(yīng)的環(huán)境中，如水平面、斜面、豎直平面、輕繩、輕桿、輕彈簧、繩系小球、桿連小球、傳送帶、勻強(qiáng)電場、勻強(qiáng)磁場、復(fù)合場等?！皸l件模型”是指研究對象所處的條件模型化，如光滑、斜面足夠長、重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場力忽略不計，單擺在小角度下的運(yùn)動視為簡諧運(yùn)動，在碰撞中內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時仍滿足動量守恒等。

1.2 物理圖景的轉(zhuǎn)化

學(xué)生對第二類習(xí)題的建模關(guān)鍵在于圖景的轉(zhuǎn)化，將當(dāng)前圖景轉(zhuǎn)化為學(xué)生已熟悉模型相匹配的圖景。比如，法拉第圓筒發(fā)電機(jī)的實物圖如圖2所示，可以抓住實物圖呈現(xiàn)的主要結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)示意圖3，然后將立體的電路圖進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成如圖4所示的平面圖，最后學(xué)生可以找到如圖5所示的電路圖模型與之匹配。

例1 有一臺階，如圖6所示，每級高20 cm，寬20 cm，有一個初速度為2 m/s的小球從臺階上滾下，問：小球撞在第幾級臺階上？

學(xué)生面對此題，物理圖景非常清晰，但卻找不到熟悉的模型，因為臺階是不連續(xù)的，之前從未遇到過這類環(huán)境模型。較多學(xué)生都采用討論式的方法進(jìn)行求解，假設(shè)落在第n級上，看求解結(jié)果與事實是否一致，如果不一致再重新假設(shè)，運(yùn)算量較大。如果對圖景進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把臺階頂點(diǎn)連接成一條直線，圖景就轉(zhuǎn)化成學(xué)生非常熟悉的物體在斜面上平拋運(yùn)動的模型了（如圖7），問題也就方便求解了。

1.3 物理圖景的分割

第三類習(xí)題的物理圖景比較新穎、復(fù)雜，學(xué)生對這類習(xí)題的建模關(guān)鍵在于把復(fù)雜的圖景分割為幾個熟悉的圖景，相應(yīng)找到熟悉圖景的模型，然后問題解決需要多個熟悉的物理模型的組合。

例2 如圖8所示，P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時，R2的阻值分別為1 000 Ω、2 000 Ω、4 500 Ω。忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電、放電時間及電子所受的重力。假設(shè)照在R2上的光強(qiáng)發(fā)生變化時R2阻值立即有相應(yīng)的改變。

設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖8中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動，每3 s轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時t=0，試在圖9給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時，它離O點(diǎn)的距離y隨時間t的變化圖線（0～6 s間）。要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值。（不要求寫出計算過程，只按畫出的圖線評分。）

本題綜合性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，物體圖景對學(xué)生而言比較陌生，很多學(xué)生讀題后沒有思考方向，從而陷入困境。其實，本題的中心是平行板電容器，中間加了光敏電阻和電路的相關(guān)知識，從而使結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜。故我們可以把本題的幾個物理過程進(jìn)行拆分，轉(zhuǎn)化為三個簡單且熟悉的圖景和模型。

（1）光敏電阻隨光照強(qiáng)度的改變而改變（如圖10）。

可見，一個物理圖景陌生、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的習(xí)題，可以將其拆分成幾個簡單且熟悉的圖景和模型，找出這幾個簡單模型制約的相關(guān)物理量，問題就能順利解決。

1.4 基于基本規(guī)律方法的建構(gòu)

學(xué)生對第四類習(xí)題找不到已學(xué)的物理模型進(jìn)行求解，只能從已學(xué)的相關(guān)基本規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用基本方法進(jìn)行解題思路的建構(gòu)，從而完成問題的解決。這種問題解決過程實際上是學(xué)生按照模型建構(gòu)的路徑自己建構(gòu)問題解決的路徑。

例3 如圖13，磁卡的磁條中有用于存儲信息的磁極方向不同的磁化區(qū)，刷卡器中有檢測線圈，當(dāng)以速度v0刷卡時，在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，其E-t關(guān)系如圖14所示。如果只將刷卡速度改為v0/2，線圈中的E-t關(guān)系可能是（ ）

C D

學(xué)生對本題的物理圖景難以找到已有的熟悉模型進(jìn)行分析求解，需要經(jīng)歷如下的模型建立過程（如圖15所示）。

2 通過多題歸一的教學(xué)策略，揭示模型的本質(zhì)特征

要提高學(xué)生在物理問題解決中的建模能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟悉模型的本質(zhì)特征，讓學(xué)生能在具體問題中透過現(xiàn)象識別、發(fā)現(xiàn)模型。多題歸一是揭示模型本質(zhì)特征的有效教學(xué)策略。多題歸一是指把多個表面上物理情景不同但實質(zhì)上相同的題目歸成一類，找出它們的共同特點(diǎn)，用同一個物理規(guī)律去解答，即：多個題目、多種物理情景解答所用的物理規(guī)律相同，以實現(xiàn)認(rèn)識一類物理現(xiàn)象的共同規(guī)律，也稱為題組教學(xué)。多題歸一可以實現(xiàn)觸類旁通的教學(xué)效果，即學(xué)生一旦掌握了一類問題的一般特點(diǎn)后，能夠從這個一般的特點(diǎn)出發(fā)，去解決新遇到的同類或相似類別的問題。

2.1 舉例

例如，在圓周運(yùn)動的教學(xué)中，我們可以找到很多題目的本質(zhì)類似于圓錐擺，可以把這些題目都稱為圓錐擺模型。

例4 如圖16所示，一根不可伸長的輕繩長為L，一端固定在O點(diǎn)，另一端系著質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球在水平面上做圓錐擺時，擺線與豎直方向成θ角時，求繩子的拉力以及小球做圓錐擺的角速度。

變式1：圖17為游樂場的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把這種情況抽象為圖18的模型：一質(zhì)量m=40 kg的球通過長L=12.5 m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長L′= 7.5 m。整個裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動，繩子與豎直方向成θ角。當(dāng)θ =37°時，（g= 9.8 m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）繩子的拉力大??；

（2）該裝置轉(zhuǎn)動的角速度。

變式2：如圖19所示，火車轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌之間的距離為l，高度差為h，求規(guī)定的火車轉(zhuǎn)彎的速度為多少？

變式3：如圖20所示，質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，且角速度為ω，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮椋?）

A.mω2R B.m

C.m D.條件不足，不能確定

變式4：內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖21所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（ ）

A.球A的線速度一定大于球B的線速度

B.球A的角速度一定大于球B的角速度

C.球A的向心加速度一定大于球B的向心加速度

D.球A對筒壁的壓力一定大于球B對筒壁的壓力

變式5：如圖22所示，兩個小球A和B分別被兩條輕繩系住，在同一平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，已知系球B的繩子與豎直線的夾角為θ，而系球A的繩子與豎直線的夾角為2θ，關(guān)于A、B兩小球運(yùn)動的周期之比，下列說法中正確的是（ ）

A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.1：1

變式6：一小球在半球形碗的光滑內(nèi)表面沿某一水平面做勻速圓周運(yùn)動，如圖23所示。關(guān)于小球做圓周運(yùn)動的向心力，下列說法正確的是（ ）

A.小球受到指向圓心O′的引力就是向心力

B.小球受到的支持力提供向心力

C.小球受到支持力的水平分力提供向心力

D.小球受到的重力提供向心力

變式7：如圖24所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動中，有時會看到被男運(yùn)動員拉著的女運(yùn)動員離開地面在空中做圓錐擺運(yùn)動的精彩場面，目測體重為G的女運(yùn)動員做圓錐擺運(yùn)動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動員（ ）

A.受到的拉力為G

B.受到的拉力為2G

C.向心加速度為g

D.向心加速度為2g

變式8：如圖25所示，AC、BC兩繩長度不等，一質(zhì)量m=0.1 kg的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。已知AC繩長L=2 m，兩繩都拉直時，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。問：小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊？當(dāng)ω=3 rad/s時，上下兩繩拉力分別為多少？

我們把這類題目稱為圓錐擺題組，可以用圖26所示的框圖表示它們的關(guān)系。

這些題目中研究對象的受力特征相似，運(yùn)動的解題規(guī)律也相同，故可以串起來進(jìn)行題組教學(xué)，使學(xué)生把握事物的本質(zhì)規(guī)律，由點(diǎn)及面地認(rèn)識事物之間的共同特點(diǎn)。

2.2 謹(jǐn)防二級結(jié)論化

教師需要注意，多題歸一的目的在于幫助學(xué)生揭示模型的本質(zhì)特征，并非讓學(xué)生記住某類題型的解題結(jié)論，而是形成“知識團(tuán)”，利于學(xué)生對知識的編碼與存儲。下面再舉一例。

例5 如圖27所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物塊放在光滑的水平面上，中間用細(xì)繩相連，在F拉力的作用下一起向右做勻加速運(yùn)動，求中間細(xì)繩的拉力為多大？

然后教師進(jìn)行拓展：

拓展1：如圖28所示，質(zhì)量分別為m、m的兩個物塊放在動摩擦因數(shù)為μ的水平面上，中間用細(xì)繩相連，在F拉力的作用下一起向右做勻加速運(yùn)動，求中間細(xì)繩的拉力為多大？

拓展2：如圖29所示，質(zhì)量分別為m、m的兩個物塊放在傾角為θ的斜面上，斜面的動摩擦因數(shù)為μ，中間用細(xì)繩相連，在F拉力的作用下一起向右做勻加速運(yùn)動，求中間細(xì)繩的拉力為多大？

拓展3：如圖30所示，質(zhì)量分別為m、m的兩個物塊，中間用細(xì)繩相連，在F拉力的作用下一起向上做勻加速運(yùn)動，求中間細(xì)繩的拉力為多大？

以上這些問題的答案全都一樣：T=

教師給學(xué)生強(qiáng)化了這一類題目的結(jié)論，作為一個二級結(jié)論記下，以后碰到這類題目便可以快速解決。

又如，電場中的“三體平衡問題”：三個帶電體自由放置，在它們相互靜電力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，討論三個帶電體的電荷量大小關(guān)系和相互間的距離關(guān)系等問題。教師給出了二級結(jié)論：三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大。

教學(xué)實踐表明，學(xué)生在高三時面對類似的題目，如把三個小球中的兩個小球固定，求解第三個小球的位置和電荷量的問題時，學(xué)生也常常套用以上的二級結(jié)論，但是卻得到錯誤答案。這是因為教師總結(jié)出的很多二級結(jié)論只適用于具體題型，它們之間相互割裂，不會形成有機(jī)的方法體系，并不利于學(xué)生對知識的理解和思維能力的培養(yǎng)，反而增加了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。因此，教師的目的是通過多題歸一揭示模型的本質(zhì)特征，并不是為了具體二級結(jié)論的反復(fù)操練和記憶。

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（欄目編輯 趙保鋼）