程書利，王 宇

(大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連 116024)

0 引 言

直覺模糊集理論以及區(qū)間直覺模糊集理論由于其“非此非彼”的語言特點，使其自提出以來受到了廣泛關(guān)注，但是其無法表達(dá)評價值相對于語言值的非隸屬度和猶豫度[1,2]。為了彌補(bǔ)這樣的缺陷，一些學(xué)者將語言評價集合與直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集結(jié)合來表達(dá)不確定語言信息的變量[1-3]。以上研究在理論與實踐中有了很大進(jìn)展，但是在區(qū)間直覺模糊集與語言集結(jié)合的理論研究中專家的權(quán)重問題并沒有得到深入的探討。專家權(quán)重的確定是群決策集結(jié)問題中的重要步驟，是集結(jié)專家評價、判斷信息的關(guān)鍵[4,5]。李艷玲等[6]、趙萌等[7]在直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集的基礎(chǔ)上提出了基于熵最大化的專家權(quán)重確定方法；閆書麗等[8]利用灰色關(guān)聯(lián)度原理和極大熵原理建立規(guī)劃模型完成屬性客觀權(quán)重的求解；Wan等[9]以區(qū)間直覺模糊集表示決策者的評價信息，利用個體與其它個體的評價信息之間的鄰近性和個體與綜合評價信息之間的相似性確定決策者的權(quán)重，另外，Wan等在該文獻(xiàn)中同時指出在決策過程中，每個專家可能僅對部分屬性較為專業(yè)，所以每個專家對不同屬性應(yīng)賦予不同的權(quán)重值。上述研究的研究對象基本是直覺模糊集或者語言集，在區(qū)間直覺模糊集和語言集相結(jié)合研究專家權(quán)重方面的研究很少。

鑒于以上分析，基于語言變量和區(qū)間直覺模糊集相結(jié)合的思想，本文將區(qū)間直覺模糊集和二元語義信息相結(jié)合，提出區(qū)間直覺二元語義集的概念，并針對區(qū)間直覺二元語義信息集研究每個專家針對方案屬性權(quán)重的確定方法。在現(xiàn)有專家權(quán)重確定方法的基礎(chǔ)上，提出了基于區(qū)間直覺二元語義信息集的專家針對方案各權(quán)重計算的3個準(zhǔn)則，即個體評價信息的辨別區(qū)分度、個體與群體的相似程度、個體與其它決策者的鄰近程度，并給出了每個準(zhǔn)則的計算公式，然后對3個準(zhǔn)則值進(jìn)行綜合，得到專家針對方案的每個屬性的權(quán)重，為以后的多屬性群決策問題的集結(jié)奠定了基礎(chǔ)。

1 區(qū)間直覺二元語義變量及相關(guān)運算

根據(jù)區(qū)間直覺模糊集和二元語義的相關(guān)概念，本文提出了區(qū)間直覺二元語義集和區(qū)間直覺二元語義變量的概念及其運算法則。

1.1 區(qū)間直覺二元語義變量

設(shè)自然語言數(shù)sx∈S，X為給定論域，則定義區(qū)間直覺二元語義集為

設(shè)a1=<(sθ(a1),αθ(a1)),[μL(a1),μU(a1)],[νL(a1),νU(a1)]>和a2=<(sθ(a2),αθ(a2)),[μL(a2),μU(a2)],[νL(a2),νU(a2)]>為兩個區(qū)間直覺二元語義變量，則根據(jù)二元語義[10]和區(qū)間直覺模糊集[11]的相關(guān)運算法則定義區(qū)間直覺二元語義信息的相關(guān)運算法則見表1。

表1 區(qū)間直覺二元語義運算法則

(1)

(2)

和

(3)

1.2 區(qū)間直覺二元語義變量大小的比較

1.3 區(qū)間直覺二元語義變量集結(jié)算子

(4)

2 基于區(qū)間直覺二元語義變量的專家權(quán)重的確定

本文以區(qū)間直覺二元意義變量作為語言變量表示方法，考慮每個專家對不同屬性的評價信息的區(qū)分度、專家與其它專家之間的鄰近度、專家與綜合評價的相似度3個方面綜合評價專家權(quán)重的確定方法。

基于區(qū)間直覺二元語義信息的專家對屬性權(quán)重的確定方法可從3方面考慮：

(1)個體評價信息辨別區(qū)分度，若個體對不同方案的同一屬性的評價值相近，則說明該個體對該屬性的區(qū)分的作用較小，應(yīng)對該屬性下該個體賦予較小的權(quán)重；

(2)個體與群體意見的相似性，通過簡單的算術(shù)平均集結(jié)出綜合評價值，個體意見與群體意見的相似性越高，相應(yīng)的評價準(zhǔn)確性越強(qiáng)，應(yīng)對該屬性下該個體賦予較大的權(quán)重，以減小群決策意見的分歧；

(3)個體與其它個體的鄰近度，若個體與其它個體的方案屬性評價相近，則說明個體的評價信息較合理，應(yīng)對該屬性下該個體賦予較大的權(quán)重。

2.1 問題描述

在決策問題中，記A={A1,…Ai,…,Am}為m個備選方案的集合，其中Ai表示第i個備選方案；C={C1,…Cj,…,Cn}為評價體系中的n個屬性值，其中Cj表示第j個屬性；DM={DM1,…DMk,…,DMq}為q個專家參與決策，DMk表示第k個專家。由于專家對屬性的每個權(quán)重值是不同的，將q對n個屬性的權(quán)重矩陣表示為λ

2.2 個體評價信息的辨別區(qū)分度

個體評價信息的辨別區(qū)分度是指同一專家對不同方案的同一屬性評價值之間的區(qū)分作用，區(qū)分度越大表明專家對該屬性的了解越專業(yè)，越能將該屬性較好的區(qū)分，應(yīng)賦予專家對該屬性較高的權(quán)重。在本文中個體評價信息的辨別區(qū)分度由專家對不同方案屬性評價值之間的距離來確定。計算方法如下：

(5)

(6)

(7)

2.3 個體與群體的相似度

在群決策中，通常認(rèn)為各專家的決策存在一致性的趨勢，如果專家對各方案屬性評價值與綜合方案屬性評價值之間的相似度較高，表明專家的評價信息越接近綜合評價值，專家對屬性評價意見的分歧越小，應(yīng)賦予該專家越大的權(quán)重。借助TOPSIS中的相似度計算的思想，本文將各專家對方案屬性評價值的最大值與最小值距離作為負(fù)理想解，以各決策者對方案屬性評價值的綜合方案屬性評價值作為正理想解，以此計算個體與群體的相似度。計算方法如下：

(8)

(9)

2.4 個體與其它個體的鄰近度

個體與其它個體的鄰近度是指專家與其它專家的方案屬性評價信息之間的鄰近程度。鄰近度越大，專家應(yīng)該賦予較大的權(quán)重。本文通過計算個體方案屬性的評價值與其它個體方案評價值之間的距離來衡量個體與其它個體之間的差別程度，并以此來計算鄰近度。計算方法如下：

(10)

(11)

(3)利用均值思想計算第k個專家與第t個專家各方案屬性Cj的平均鄰近度

(12)

(13)

2.5 總體權(quán)重的確定

為了綜合考慮個體信息辨別區(qū)分度、個體與群體相似度和個體與其它個體鄰近度對專家權(quán)重的影響，引入變量σ(0≤σ≤1)、(0≤≤1)、ρ(0≤ρ≤1)，且有σ++ρ=1。采用加權(quán)平均的方法將各準(zhǔn)則集成得到專家DMk對方案屬性Cj的綜合權(quán)重值

(14)

需要注意的是加權(quán)集結(jié)算法具有互補(bǔ)性，加權(quán)平均計算綜合權(quán)重值削弱了3個準(zhǔn)則之間的差異，所計算出的綜合權(quán)重值差異性較小，不能很好區(qū)分專家對方案屬性的重要性程度。本文采用乘積的形式對3個準(zhǔn)則集成，專家的各方案屬性的權(quán)重可表示為

(15)

3個變量的取值不同，辨別區(qū)分度、相似度和鄰近度對專家權(quán)重的影響程度不同。特別的，當(dāng)有兩個參數(shù)為零時，表明專家權(quán)重只受一個因素的影響；當(dāng)有一個參數(shù)為0時，表明專家權(quán)重只受另外兩個因素的影響；當(dāng)3個變量值相等時，表明辨別區(qū)分度、相似度和鄰近度對專家DMk的方案屬性Cj的綜合權(quán)重的影響程度是相同的。

(16)

3 算例分析

考慮具有區(qū)間直覺二元語義變量的多屬性群決策問題，現(xiàn)有4個備選方案{A1,A2,A3,A4}，每個方案的5個屬性{C1,C2,C3,C4,C5}作為評價方案優(yōu)劣的指標(biāo)。假設(shè)有4位專家{DM1,DM2,DM3,DM4}采用S={s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9}為語言評估標(biāo)度對方案屬性進(jìn)行評價，將專家的評價結(jié)果整理并表示為區(qū)間直覺二元語義信息的形式。各專家評價信息見表2～表5。

表2 專家DM1給出的4個企業(yè)不同指標(biāo)的評價值E1

表3 專家DM2給出的4個企業(yè)不同指標(biāo)的評價值E2

表4 專家DM3給出的4個企業(yè)不同指標(biāo)的評價值E3

表5 專家DM4給出的4個企業(yè)不同指標(biāo)的評價值E4

作為對比，根據(jù)文獻(xiàn)[9]所述方法，在不考慮個體評價信息的辨別區(qū)分度的情況下，計算本文中專家的方案屬性權(quán)重，結(jié)果如下：

文獻(xiàn)[10]考慮相似度和鄰近度兩個方面研究了區(qū)間直覺模糊集專家權(quán)重的確定方法。為了說明本文方法的有效性，將本文算例結(jié)果與文獻(xiàn)[9]提出方法計算的結(jié)果進(jìn)行對比。標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個數(shù)據(jù)集的離散程度。在此，利用如下公式分別計算本文方法所得結(jié)果與文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果中不同決策者對同一屬性的標(biāo)準(zhǔn)差

由計算結(jié)果可知，本文所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差大于文獻(xiàn)[10]所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，即本文所得結(jié)果的專家對屬性的離散程度較大，專家對方案屬性的權(quán)重之間的較大差異能更好的區(qū)分專家之間的重要性程度。

4 結(jié)束語

本文研究了一類以區(qū)間直覺模糊集和二元語義信息結(jié)合表示屬性值的專家對方案各屬性權(quán)重的確定方法，提出了一種基于區(qū)間直覺二元語義變量表示屬性值的方法，更方便和準(zhǔn)確地表示了專家對方案屬性的評價值。進(jìn)而在區(qū)間直覺二元語義的基礎(chǔ)上提出了以個體評價信息的辨別區(qū)分度、個體與群體的相似度和個體與其它個體的鄰近程度3個方面綜合考慮專家權(quán)重的計算方法，即考慮專家對各個屬性的不同認(rèn)知程度、又注重了專家個體的一致性程度，同時又兼顧了專家群體的相似性程度，比較客觀地確定了專家的權(quán)重，為以后的多屬性群決策的集結(jié)算法打下了基礎(chǔ)。最后通過算例驗證了方法的有效性和合理性。

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