陳靜杰，車 潔

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

0 引 言

除航空器本身能效和飛行員操縱行為之外，航空器運(yùn)行環(huán)境中諸多因素對(duì)飛行油耗均有顯著影響。主要因素包括：地速、空速、加速度、飛行高度、大氣總溫、風(fēng)速、風(fēng)向、傾斜角以及總重等，并且各因素的影響力在一次具體飛行過(guò)程中的各個(gè)飛行階段均不相同。然而，對(duì)于固定機(jī)型航段油耗，空速、地速以及加速度等因素的影響不再具有明顯的效應(yīng)。

目前，基于QAR(quick access recorder)數(shù)據(jù)的油耗預(yù)測(cè)模型主要有兩類，文獻(xiàn)[1]中均有詳細(xì)介紹。為了探究不完整數(shù)據(jù)集中的有價(jià)值信息，灰色預(yù)測(cè)理論得到了廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[2]對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)敘述。然而，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)對(duì)于波動(dòng)數(shù)據(jù)不能很好處理，背景值假定是一次累加生成序列的緊鄰均值生成序列[3-5]。因此，適用于各種沖擊擾動(dòng)數(shù)據(jù)的緩沖算子[6-10]被相繼提出，背景值的改進(jìn)[2,3]也應(yīng)用于各類灰色預(yù)測(cè)模型中。然而，并沒(méi)有一種綜合緩沖算子和背景值改進(jìn)的灰色模型被提出，并且應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

基于Xinjun Wang提出的T-FGM(1,1)模型[4]，參考其對(duì)first-entry GM(1,1)模型的改進(jìn)，本文提出了一種基于單調(diào)函數(shù)弱化緩沖算子的綜合灰色預(yù)測(cè)模型。結(jié)合真實(shí)的QAR數(shù)據(jù)，在給定外界條件下，基于QAR數(shù)據(jù)的缺失處理，預(yù)測(cè)、分析飛機(jī)航段油耗，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行碳排放的核查和控制。

1 基于總重和巡航高度的固定機(jī)型航段油耗面板數(shù)據(jù)構(gòu)造

油耗的各個(gè)影響因素交叉影響飛機(jī)燃油的消耗。因而,單純考慮某一因素的影響力需要固定其它因素?？紤]到我國(guó)受季風(fēng)性氣候的影響，本文采用同一飛行季度、固定機(jī)型、航段的300個(gè)航班QAR數(shù)據(jù)(根據(jù)文獻(xiàn)[11]滿足航段油耗區(qū)間估計(jì)最小樣本量)，構(gòu)造基于總重(在固定機(jī)型條件下反映了業(yè)載情況)和巡航高度的航段油耗面板數(shù)據(jù)，在弱化風(fēng)速、風(fēng)向以及大氣總溫對(duì)油耗的影響的情況下，分析航段油耗受業(yè)載和巡航高度的影響。航段油耗數(shù)據(jù)格式見(jiàn)表1。

表1 第二季度上海-北京航段油耗數(shù)據(jù)

表1中，起飛重量采用以表1所示重量為中心，(-2.5,2.5)103Lbs為長(zhǎng)度的重量區(qū)間。區(qū)間內(nèi)航段油耗通過(guò)區(qū)間內(nèi)各油耗以及對(duì)應(yīng)的起飛重量信息熵權(quán)重加權(quán)平均得到。計(jì)算過(guò)程如下所示：

(1)單位化起飛重量

(1)

其中，n為區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，GW為飛機(jī)總重。

(2)計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)的熵值hi

hi=-(lnn)-1*pi*lnpi

(2)

(3)計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)的變異程度系數(shù)vi

vi=1-hi

(3)

(4)計(jì)算第i個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù)wi

(4)

(5)航段油耗FF

(5)

其中，F(xiàn)Fi為第i個(gè)數(shù)據(jù)的飛機(jī)油耗。

通過(guò)表1中給出的數(shù)據(jù)，給定巡航高度下的總重和油耗關(guān)系如圖1所示。從圖1中可以看出，油耗與業(yè)載和巡航高度并不呈線性關(guān)系，根據(jù)圖1的油耗分布情況，可以采用相同業(yè)載下油耗最少的巡航高度進(jìn)行飛行，達(dá)到節(jié)油的目的。

圖1 不同巡航高度下的航段油耗

2 燃油流量數(shù)據(jù)缺失的影響和處理

由于QAR記錄變量運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜多變，以及后期數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)牟划?dāng)都會(huì)使得幾乎每一個(gè)航班的QAR數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同參量不同程度不同類型的缺失，這將導(dǎo)致構(gòu)造的面板數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，影響后期的統(tǒng)計(jì)分析和決策制定。

為了對(duì)比分析缺失率小于15%時(shí)，燃油流量數(shù)據(jù)缺失對(duì)燃油的統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)測(cè)帶來(lái)的影響，根據(jù)文獻(xiàn)[12]中對(duì)缺失數(shù)據(jù)類型的定義，人為構(gòu)造表1中巡航高度為30 000ft時(shí)，385(103Lbs)重量區(qū)間內(nèi)的1個(gè)航班QAR數(shù)據(jù)燃油流量小間隔隨機(jī)缺失，缺失率為8.7%，數(shù)據(jù)缺失樣本見(jiàn)表2(NULL表示數(shù)據(jù)缺失)。

表2 缺失數(shù)據(jù)樣本

此時(shí)，起飛重量為385(103Lbs)時(shí)，不同巡航高度的油耗數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。從表3中可以看出，當(dāng)缺失率為8.7%時(shí)，1個(gè)航班QAR數(shù)據(jù)的缺失即可導(dǎo)致整個(gè)油耗數(shù)據(jù)分布規(guī)律的變化，如果這些缺失數(shù)據(jù)不能合理地處理將導(dǎo)致決策的失誤。因此，基于文獻(xiàn)[12]提出的近鄰規(guī)則缺失值填補(bǔ)算法，本文采用基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的K近鄰填充算法對(duì)缺失的燃油流量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。

表3 考慮數(shù)據(jù)缺失的航段油耗

K近鄰填充算法主要是通過(guò)分析缺失樣本和已觀測(cè)樣本中影響燃油的相關(guān)因素參量之間的相似程度選擇K個(gè)近鄰樣本。相似程度利用標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離進(jìn)行衡量，計(jì)算公式如下所示

(6)

其中，缺失樣本記作：g=[g1,g2,…,gm]，完全樣本為：zi=[zi1,zi2,…,zim]，m為樣本維度，V為一次完整飛行過(guò)程中不含缺失值的完全數(shù)據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離di信息熵的分析，根據(jù)第1節(jié)中使用的信息熵賦權(quán)法，得到K個(gè)近鄰的權(quán)重。利用K個(gè)近鄰油耗的加權(quán)平均得到估計(jì)油耗。缺失數(shù)據(jù)處理后的不同巡航高度的油耗數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。從表3中可以看出，缺失值處理后航段油耗接近原始值，并且滿足原來(lái)的油耗分布特征。

3 考慮數(shù)據(jù)缺失的航段油耗灰色預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

3.1 FGM(1,1)模型

First-entryGM(1,1)模型—FGM模型，由Tzu-LiTien提出[4]。他指出原始數(shù)據(jù)序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)不影響發(fā)展灰數(shù)和灰色作用量的計(jì)算結(jié)果，除了作為初始值的使用，不參與整個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程，這將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的失真。為了使所有數(shù)據(jù)參與運(yùn)算，他提出了FGM模型，在原始數(shù)據(jù)序列之前添加一個(gè)任意值。具體步驟如下所示：

(1)初始化：令非負(fù)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(0),x(1),x(2),…,x(n))其中，x(0)為任意值。

(2)一階累加生成序列X(1)

(7)

(3)背景值計(jì)算z(1)(r)

z(1)(r)=0.5(x(1)(r)+x(1)(r-1))

(8)

其中，r=1,2,…,n。

(4)發(fā)展灰數(shù)(a)和灰色作用量(b)的計(jì)算

[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(9)

其中，Yn=[x(1),x(2),…,x(n)]T

(5)求解白化方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)序列:

白化方程為

(10)

時(shí)間響應(yīng)函數(shù)序列為

(11)

還原后的模擬預(yù)測(cè)值為

(12)

3.2 基于單調(diào)函數(shù)弱化緩沖算子的綜合灰色預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)

基于FGM(1,1)模型[4]，考慮到油耗數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，結(jié)合弱化緩沖算子[6-10]對(duì)航段油耗數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)調(diào)節(jié)，并采用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)的方式[3]進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)背景值的確定，提出了一種基于單調(diào)函數(shù)弱化緩沖算子的綜合灰色預(yù)測(cè)模型，具體步驟如下所示：

(1)原始序列波動(dòng)調(diào)節(jié)—緩沖算子序列生成：根據(jù)弱化緩沖算子[8]，令f(x)=x2，生成緩沖算子序列XD，XD=(x(0),x(1)d4,…,x(n)d4),為了使原始數(shù)據(jù)的第一個(gè)數(shù)據(jù)參與預(yù)測(cè)過(guò)程，在緩沖算子序列前添加一個(gè)任意值x(0)。其中

(13)

式中：g為f(x)的反函數(shù)，wk為權(quán)重，采用第1節(jié)中采用的信息熵賦權(quán)法計(jì)算得到。

(2)一階累加生成序列X(1),根據(jù)式(7)，形成新的累加生成公式

(14)

(3)背景值計(jì)算z(1)(r)：利用自動(dòng)尋優(yōu)定權(quán)方式[3]設(shè)定背景值z(mì)(1)(r)的計(jì)算公式，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M，選擇使模型精度最高的μ。背景值計(jì)算公式如下所示

z(1)(r)=μx(1)(r)+(1-μ)x(1)(r-1)

(15)

(4)求解白化方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)序列：根據(jù)式(10)所示白化方程的時(shí)間響應(yīng)序列

由于發(fā)展灰數(shù)a的計(jì)算采用最小二乘法得到，這樣會(huì)引入一定的誤差。為了減小預(yù)測(cè)模型誤差，利用偏差調(diào)節(jié)發(fā)展灰數(shù)，令a=a+ε，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)?zāi)M選擇使得模型精度最高的ε。白化方程的時(shí)間響應(yīng)序列如下所示

(16)

(5)還原后的緩沖算子模擬預(yù)測(cè)值為

(17)

(6)模擬預(yù)測(cè)值為

(18)

4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)利用A330飛機(jī)上海-北京航段真實(shí)QAR數(shù)據(jù)構(gòu)造的基于總重和巡航高度的面板數(shù)據(jù)，驗(yàn)證本文提出模型的可行性和有效性。通過(guò)對(duì)模型的訓(xùn)練，當(dāng)μ=0.65，ε=0.000 05時(shí)，模型的預(yù)測(cè)精度最高。

模型精度采用殘差檢驗(yàn)法[3]，殘差序列記為E

(19)

相對(duì)誤差記為ξ

(20)

均方根誤差(rootmeansquarederror，RMSerror)為

(21)

灰色預(yù)測(cè)模型的精度為P

(22)

利用式(12)和式(18)，以及第2節(jié)提出的基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的缺失值填充算法，通過(guò)MATLAB仿真，分析巡航高度30 000 ft考慮數(shù)據(jù)缺失情況的航段油耗，預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表4(表中斜體且?guī)聞澗€的部分為含有缺失的數(shù)據(jù))。從表4中可以看出，盡管灰色預(yù)測(cè)模型能夠從不確定數(shù)據(jù)中提取出有用信息，抑制數(shù)據(jù)不確定性帶來(lái)的影響。但是，經(jīng)過(guò)缺失處理后的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度更高，更接近原始數(shù)據(jù)序列，肯定了缺失數(shù)據(jù)處理的必要性。

表4 巡航高度30 000 ft考慮缺失的航段油耗預(yù)測(cè)

根據(jù)式(21)和式(22)，對(duì)比分析FGM模型以及com_FGM模型的預(yù)測(cè)效果。為了驗(yàn)證背景值和發(fā)展灰數(shù)改進(jìn)的必要性，在傳統(tǒng)的FGM模型中引入與提出模型相同的弱化緩沖算子，記為New_FGM模型。并令com_FGM中ε=0，記為Ncom_FGM，用于驗(yàn)證發(fā)展灰數(shù)改進(jìn)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。不同灰色模型的模型預(yù)測(cè)精度見(jiàn)表5。對(duì)比表5中各列發(fā)現(xiàn)，引入弱化緩沖算子可以改進(jìn)灰色模型的效果，但是效果不明顯，背景值的改進(jìn)顯著提升了模型的精度和均方誤差，但是對(duì)于波動(dòng)較大的數(shù)據(jù)序列，預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定。從表5中可以看出，對(duì)于不同的巡航高度燃油消耗，綜合灰色模型都具有較高的預(yù)測(cè)精度，并且保持了較低的均方根誤差，驗(yàn)證了模型的有效性。

表5 不同灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度

5 結(jié)束語(yǔ)

本文參考目前提出的各類緩沖算子，結(jié)合現(xiàn)有的灰色預(yù)測(cè)模型及其改進(jìn)模型，并考慮QAR數(shù)據(jù)的缺失問(wèn)題，提出了一種航段油耗綜合灰色預(yù)測(cè)模型。主要利用緩沖算子和偏差調(diào)節(jié)改進(jìn)FGM(1,1)模型，并將其應(yīng)用到基于標(biāo)準(zhǔn)歐氏距離的K近鄰填充算法處理后的不同業(yè)載航段油耗預(yù)測(cè)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的FGM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度更高，能夠很好模擬給定巡航高度下業(yè)載和飛機(jī)消耗的關(guān)系，并且能夠預(yù)測(cè)業(yè)載增加時(shí)的燃油消耗情況。這為航空公司進(jìn)行燃油消耗的預(yù)測(cè)和監(jiān)控提供了有力保障，也為碳排放的核查和控制提供了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。該方法在對(duì)缺失數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上而提出，避免了由于數(shù)據(jù)缺失而造成的統(tǒng)計(jì)失誤。

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