裴東，秦大國(guó)，卜廣志

(1.裝備學(xué)院 航天指揮系，北京 101416；2.北京系統(tǒng)工程研究所，北京 100101)

0 引言

武器裝備體系是由功能上相互關(guān)聯(lián)的各種類各系列裝備構(gòu)成的整體。通常由戰(zhàn)斗裝備、綜合電子信息系統(tǒng)、保障裝備構(gòu)成。在本文中，是指在完成具體的使命任務(wù)中，由功能上相互關(guān)聯(lián)、相互作用的裝備系統(tǒng)構(gòu)成的整體。武器裝備體系是作戰(zhàn)體系的重要組成部分。

武器裝備體系作戰(zhàn)能力是武器裝備體系對(duì)于完成規(guī)定作戰(zhàn)任務(wù)而言，所具有的固定潛力或“本領(lǐng)”。體系作戰(zhàn)能力需求滿足度評(píng)估，是評(píng)估當(dāng)前武器裝備體系作戰(zhàn)能力滿足使命任務(wù)需求的程度。其結(jié)果為裝備發(fā)展規(guī)劃計(jì)劃提供決策依據(jù)。

在能力需求滿足度評(píng)估方面，王琴琴將基于灰色關(guān)聯(lián)分析-TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)的方法以及基于QFD(quality function deployment)-粗糙集的方法用于保障能力需求滿足度評(píng)估[1-2]。但這2種方法，都沒(méi)有考慮評(píng)估中輸入信息的不確定性。針對(duì)武器裝備體系能力需求滿足度評(píng)估中存在底層指標(biāo)類型多樣、評(píng)估信息不確定的問(wèn)題，程賁提出了一種基于證據(jù)推理的滿足度評(píng)估方法[3]。這是一種利用信度規(guī)則庫(kù)進(jìn)行建模、推理的方法，信度規(guī)則庫(kù)的建立嚴(yán)重依賴專家經(jīng)驗(yàn)。針對(duì)軍事威脅的不確定性與模糊性和武器裝備體系作戰(zhàn)能力目標(biāo)的抽象性，以任務(wù)需求為牽引，樊延平提出了一種面向任務(wù)的武器裝備體系作戰(zhàn)能力需求滿足度分析方法[4]。這種方法仍然沒(méi)有考慮輸入信息的不確定性。

本文在分析地面防空體系能力關(guān)系的基礎(chǔ)上，針對(duì)地面防空體系能力需求滿足度評(píng)估中輸入的評(píng)估信息的不確定性問(wèn)題，采用條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地面防空體系能力需求滿足度進(jìn)行建模、推理，從而評(píng)估體系能力完成使命任務(wù)的信度分布。

1 條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)基本理論

信度函數(shù)理論的論域稱為識(shí)別框架，記為Θ。其中包括有限個(gè)基本命題，A為Θ的子集，且Θ中的事件必須互斥。賦值m:2Θ→[0,1]是一個(gè)基本概率賦值，當(dāng)且僅當(dāng)滿足式(1)[5-6],則稱A是該賦值的一個(gè)焦元。

(1)

式中：信度函數(shù)bel(A)的值是事件A發(fā)生的信度值，似然函數(shù)pl(A)的值是對(duì)事件A可能發(fā)生最大的支持度。

條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)是信度函數(shù)框架下以條件信度函數(shù)為參數(shù)的一種對(duì)不確定性進(jìn)行建模的圖模型[7-8]。

定義1 設(shè)Θ是識(shí)別框架，m是Θ上的基本信度分配，對(duì)于A，B?Θ，條件基本可信度定義為[9-10]

(2)

定義2 設(shè)Θ是識(shí)別框架，bel是Θ上的信度函數(shù)，對(duì)于A，B?Θ，條件信度函數(shù)定義為

(3)

定義3 設(shè)Θ是識(shí)別框架，pl是Θ上的似然函數(shù)，對(duì)于A，B?Θ，條件似然函數(shù)定義為

pl(B|A)=pl(A∩B),?B?Θ.

(4)

假設(shè)節(jié)點(diǎn)X，Y的識(shí)別框架為Θx和Θy，簡(jiǎn)記為X和Y。在歸一化條件下，即belX(X|yi)=1,?yi∈y，對(duì)于任意?yi∈Θy,?xi∈Θx，有[11-12]

(5)

條件信度函數(shù)的推理以擴(kuò)展貝葉斯定理(generalized Bayesian theorem,GBT)和組合析取規(guī)則(disjuctive rule of combination,DRC)為工具，分為正向推理和反向推理[13-14]。本文采用正向推理。

如果已知Y各個(gè)狀態(tài)或子集上的信度信息，記為m0(y)，y?Y，那么對(duì)?x?X，有[15]

(6)

式(6)以條件基本可信度表示，同理，用條件信度函數(shù)和條件似然函數(shù)表示為

(7)

2 基于條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的地面防空體系能力需求滿足度評(píng)估模型

地面防空是空軍重要使命任務(wù)之一，地面防空裝備體系包括預(yù)警探測(cè)系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)和攔截打擊系統(tǒng)。相對(duì)應(yīng)的，地面防空裝備體系能力包括預(yù)警探測(cè)能力、指揮控制能力和攔截打擊能力，如圖1所示。

由于篇幅所限，本文僅對(duì)地面防空裝備體系能力中的攔截打擊能力展開(kāi)研究。攔截打擊能力包括快速反應(yīng)能力、抗干擾能力、火力覆蓋能力、單發(fā)殺傷能力、多目標(biāo)能力、持續(xù)作戰(zhàn)能力和組網(wǎng)作戰(zhàn)能力，如圖2所示。

圖1 地面防空體系能力結(jié)構(gòu)Fig.1 Capability structure of ground air-defense system

圖2 地面防空體系攔截打擊能力證據(jù)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Evidential networks for the fire striking capability of ground air-defense system

基于條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的地面防空體系能力需求滿足度評(píng)估步驟如下：

(1) 根據(jù)體系實(shí)際能力和使命任務(wù)能力需求計(jì)算體系能力底層指標(biāo)需求滿足度信度分布；

(2) 根據(jù)體系能力之間關(guān)系，確定各層能力間的條件信度函數(shù)；

(3) 利用條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理方法，確定頂層體系能力需求滿足度信度分布。

2.1 底層作戰(zhàn)能力需求滿足度信度分布計(jì)算

設(shè)ch,cl分別表示能力需求的理想值和最低值。c表示能力實(shí)際值，ε(c)表示能力實(shí)際值的可信度。φ(c)表示能力實(shí)際值與理想值的匹配度。

根據(jù)底層作戰(zhàn)能力的特征，可按照效益型、成本型2類指標(biāo)分別計(jì)算能力實(shí)際值與理想值的匹配度。

(1) 效益型指標(biāo)與需求理想值的匹配度為

(8)

(2) 成本型指標(biāo)與需求理想值的匹配度為

(9)

根據(jù)底層指標(biāo)與需求理想值的匹配度，可計(jì)算需求滿足度的信度分布如下：

(10)

式中：m0(c=1)表示底層指標(biāo)滿足需求的信度;m0(c=0)表示底層指標(biāo)不滿足需求的信度;m0(Θ)表示分配給認(rèn)知不確定的信度。

2.2 條件信度函數(shù)的確定

條件信度函數(shù)有2種：一種是按證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的每條邊來(lái)確定，另一種是按證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)確定。當(dāng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的邊比較多時(shí)，按邊來(lái)確定；當(dāng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的邊較少時(shí)，按節(jié)點(diǎn)來(lái)確定。本文按節(jié)點(diǎn)確定條件信度函數(shù)。

首先確定各層次能力的識(shí)別框架，然后通過(guò)權(quán)重信息轉(zhuǎn)換得到條件信度參數(shù)表。各層次能力識(shí)別框架皆為{滿足，不滿足}，分別用“1”和“0”表示，詳見(jiàn)表1。

表1 攔截打擊能力識(shí)別框架

按權(quán)重信息確定條件信度函數(shù)的算法如下：

m(C= 1|(C1…Ci…Cn))=

m(C= 0|(C1…Ci…Cn))=

(11)

式中：m(CΘ|(C1…Ci…Cn)是由于認(rèn)知不確定性而分配給整個(gè)識(shí)別框架的信度。詳細(xì)信度參數(shù)表如表2所示。

表2式中：形如“m(ΘFC|MIS=1，CFW=1，MSD=0)=0.1”的條件信度參數(shù)表示，由于存在認(rèn)知不確定性，即存在對(duì)研究對(duì)象部分無(wú)知的情況，將一部分條件信度分配給識(shí)別框架全集Θ。

表2 攔截打擊能力信度參數(shù)表Table 2 Belief parameters for fire striking capability

由表2可以看出，節(jié)點(diǎn)條件信度函數(shù)的個(gè)數(shù)與子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，當(dāng)子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n時(shí)，條件信度函數(shù)個(gè)數(shù)為2n。所以當(dāng)子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)太多時(shí)，后續(xù)推理的計(jì)算量會(huì)很大。這就需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)條件信度函數(shù)進(jìn)行約簡(jiǎn)。另一方面，在子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)很多時(shí)，可直接根據(jù)邊來(lái)確定條件信度函數(shù)。

3 仿真校驗(yàn)

某地面防空體系攔截打擊能力的權(quán)重與需求信息如表3所示，具體包括底層指標(biāo)、底層指標(biāo)權(quán)重、需求的理想值和最低值以及當(dāng)前體系能力的實(shí)際值。

表3 某地面防空體系攔截打擊能力結(jié)構(gòu)

首先計(jì)算底層體系能力需求滿足度先驗(yàn)信度。如單發(fā)殺傷能力需求滿足度先驗(yàn)信度

m0(c=1)= (0.87-0.5)/(0.99-0.5)×

1=0.755.

表4為各底層能力需求滿足度先驗(yàn)信度分布。

根據(jù)底層指標(biāo)需求滿足度和各層之間條件信度函數(shù)，按照條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理方法，用第1節(jié)的公式可計(jì)算得到攔截打擊能力需求滿足度的信度分布。

例如，持續(xù)作戰(zhàn)能力需求滿足度的信度分布計(jì)算步驟如下：

NM節(jié)點(diǎn)、LC節(jié)點(diǎn)與LT結(jié)點(diǎn)的信息經(jīng)過(guò)擴(kuò)展后，進(jìn)行正向推理得到結(jié)點(diǎn)SO的信度分布。

m(SO=1)=m(NM=1，LC=0，LT=1) ·
m(SO=1|NM=1，LC=0，LT=1)+m(NM=1，
LC=0，LT=0) ·m(SO=1|NM=1，LC=0，
LT=0)+m(NM=0，LC=0，LT=1)·m(SO=
1|NM=0，LC=0，LT=1)=0.2×0.5×0.514 3+0.2×0.5×0.385 7+0.8×0.5×0.128 6=0.141 4，

同理，可得：

m(SO=0)=0.798 6；m(SO=ΘSO) =0.06.

由此可得，持續(xù)作戰(zhàn)能力需求滿足度的信度分布為(0.198，0.742，0.06)。即持續(xù)作戰(zhàn)能力當(dāng)前水平不滿足需求。

同理，計(jì)算可得各體系能力需求滿足度信度分布如表5所示。

從結(jié)果可以看出，雖然多目標(biāo)能力、持續(xù)作戰(zhàn)能力及快速反應(yīng)能力需求滿足度很低，甚至該地面防空體系幾乎沒(méi)有組網(wǎng)作戰(zhàn)能力，但整體攔截打擊能力的需求滿足度還是達(dá)到了0.511 9，這突顯了火力覆蓋能力和單發(fā)殺傷能力的重要性。此結(jié)果與火力覆蓋能力的權(quán)重較大一致。

與基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法比較，基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的方法，在建模時(shí)不需要精確的概率判斷，允許認(rèn)知不確定的存在。主要體現(xiàn)在2個(gè)方面，一是在先驗(yàn)信度中允許認(rèn)知不確定，而是在條件信度函數(shù)中允許認(rèn)知不確定。而基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法，建模時(shí)需要精確的概率判斷，這勢(shì)必造成不確定信息的損失，在推理時(shí)引起誤判。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的地面防空體系能力需求滿足度評(píng)估，以底層能力指標(biāo)需求滿足度先驗(yàn)信度為基礎(chǔ)，建立條件證據(jù)網(wǎng)絡(luò)，以權(quán)重信息轉(zhuǎn)化得到的條件信度函數(shù)表征體系能力各層之間的關(guān)系，通過(guò)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)正向推理得到頂層體系能力需求滿足度信度分布。此方法能夠處理模糊的、概率的不確定性，也能夠處理部分主觀不確定性。

本文方法的難點(diǎn)在于條件信度函數(shù)的建立。一方面，通過(guò)權(quán)重確立的條件信度函數(shù)，由于權(quán)重的確立本來(lái)就帶有主觀性，所以通過(guò)權(quán)重確立的條件信度函數(shù)也帶有主觀不確定性。不過(guò)由于條件信度函數(shù)能夠?qū)⒁徊糠中哦确峙浣o識(shí)別框架全集，所以條件信度函數(shù)在一定程度上可以處理部分主觀不確定性。另一方面，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，條件信度函數(shù)的個(gè)數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，如本例節(jié)點(diǎn)數(shù)為6時(shí)，條件信度函數(shù)個(gè)數(shù)達(dá)到26=64。不過(guò)在實(shí)際計(jì)算過(guò)程中由于存在“1”、“0”情況，可約簡(jiǎn)條件信度函數(shù)。如本例中，火力覆蓋能力需求滿足度為“1”，組網(wǎng)作戰(zhàn)能力需求滿足度為“0”，此情況可將條件信度函數(shù)從64個(gè)約簡(jiǎn)為16個(gè)，大大減小了計(jì)算量。

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