劉標(biāo)，許騰，李光

(1.海軍指揮學(xué)院，江蘇 南京 210000；2.海軍士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233012)

0 引言

多傳感器數(shù)據(jù)融合就是人們通過(guò)對(duì)空間分布的多源信息——各種傳感器的時(shí)空采樣，對(duì)所關(guān)心的目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)、關(guān)聯(lián)(相關(guān))、跟蹤、估計(jì)和綜合等多級(jí)多功能處理，以更高的精度、較高的概率或置信度得到人們所需要的目標(biāo)狀態(tài)和身份估計(jì)，以及完整、及時(shí)的態(tài)勢(shì)和威脅評(píng)估，為指揮員提供有用的決策信息[1-2]。在復(fù)雜海洋環(huán)境下，由各種渠道獲得的信息參數(shù)以及由此形成的數(shù)據(jù)庫(kù)存在著不完整、不確定性，特別是模糊性。多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)可以把這些模糊的、不完整的信息進(jìn)行融合處理，得到一個(gè)確定的信息。本文結(jié)合水下目標(biāo)識(shí)別的特點(diǎn)，提出一種D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法，并將其應(yīng)用到水下目標(biāo)識(shí)別中。

1 D-S證據(jù)理論

1.1 D-S證據(jù)理論組合規(guī)則

設(shè)m1和m2分別是其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別為A1,…,Ak和B1,…,Br，D-S證據(jù)理論組合規(guī)則定義如下[3-5]：

(1)

式中：

(2)

在式中，若K≠1，則m(C)確定一個(gè)基本概率賦值；若K=1，則認(rèn)為m1和m2矛盾，不能對(duì)基本概率賦值進(jìn)行組合。

1.2 D-S證據(jù)理論組合規(guī)則存在的問(wèn)題

一般來(lái)說(shuō)，D-S證據(jù)理論更適用于解決低沖突傳感器報(bào)告的情況，而對(duì)于高沖突則會(huì)產(chǎn)生各種不合理的結(jié)果。這主要是因?yàn)镈-S證據(jù)理論遺棄了獨(dú)立焦元的每個(gè)沖突，它是基于沒(méi)有任何矛盾的那部分信息構(gòu)造信任結(jié)構(gòu)。組合規(guī)則中K值客觀地反映了融合過(guò)程中各證據(jù)間沖突的程度，0≤K≤1，K值越大，證據(jù)間沖突越激烈，矛盾越明顯。

(1) 一般沖突問(wèn)題

當(dāng)傳感器報(bào)告的基本概率賦值嚴(yán)重矛盾時(shí)，融合后會(huì)得到明顯不合理的結(jié)果。

傳感器報(bào)告1：設(shè)識(shí)別框架為U={a1,a2,a3}，有2個(gè)傳感器報(bào)告的基本概率賦值給出如下：

m1：m1(A)=0.99，m1(B)=0.01；m2：m2(B)=0.01，m2(C)=0.99

。

由D-S證據(jù)理論組合規(guī)則可得：m(A)=m(C)=0，m(B)=1。盡管m1和m2對(duì)B的支持程度都比較低，但融合結(jié)果仍然認(rèn)為命題B為真，這顯然有悖常理。

(2) 一票否決問(wèn)題。

當(dāng)一條傳感器報(bào)告與多條傳感器報(bào)告完全不一致時(shí)，融合后出現(xiàn)一票否決。

傳感器報(bào)告2：設(shè)識(shí)別框架為U={a1,a2,a3}，在傳感器報(bào)告1中2個(gè)證據(jù)的基礎(chǔ)上，加入第3條證據(jù)：m3：m3(A)=0.99，m3(B)=0.01。使用D-S證據(jù)理論組合規(guī)則進(jìn)行融合，其結(jié)果為m(A)=m(C)=0，m(B)=1。從融合結(jié)果可以看到，增加一組證據(jù)后，對(duì)融合結(jié)果沒(méi)有任何改善，出現(xiàn)了“一票否決”的不合理現(xiàn)象。

2 D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法

2.1 已有的改進(jìn)算法

目前，對(duì)證據(jù)沖突問(wèn)題的改進(jìn)算法大體可以歸為兩大類：第1類算法認(rèn)為：在證據(jù)高度沖突下使用D-S證據(jù)理論組合規(guī)則產(chǎn)生的不合理結(jié)論，是由該規(guī)則的歸一化步驟所產(chǎn)生的。改進(jìn)的組合規(guī)則主要是解決如何將沖突重新分配的問(wèn)題[6-10]，典型的代表算法是Yager組合規(guī)則和孫權(quán)改進(jìn)算法。第2類算法的思路是：D-S證據(jù)理論組合規(guī)則有其堅(jiān)強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本身并沒(méi)有問(wèn)題，在證據(jù)高度沖突時(shí)應(yīng)該首先對(duì)沖突證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后再使用D-S證據(jù)理論組合規(guī)則[11-15]。典型的代表算法是Murphy組合規(guī)則。

以上2類算法的爭(zhēng)論從哲學(xué)的角度來(lái)看，當(dāng)遇到“在模型X上使用算法Y獲得了一個(gè)不合理的結(jié)論Z”問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)者認(rèn)為是算法Y有問(wèn)題，而有的則認(rèn)為是模型X出了問(wèn)題。這些修改算法或者將沖突完全賦給不確定元素，無(wú)法根本解決沖突證據(jù)融合的問(wèn)題；或者改進(jìn)算法的融合結(jié)果與融合順序有關(guān)，不滿足交換律。為此本文針對(duì)水下目標(biāo)識(shí)別的特點(diǎn)，一方面從第1類算法出發(fā)，通過(guò)引入先驗(yàn)知識(shí)——傳感器的可信度，修改D-S證據(jù)理論組合規(guī)則降低沖突因子K值；另一方面，吸收了第2類算法的特點(diǎn)，通過(guò)可信度對(duì)傳感器報(bào)告進(jìn)行預(yù)處理，保證融合結(jié)果的合理性。

2.2 D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度。本文通過(guò)引入可信度，定量地反映被融合信息的質(zhì)量，可信度高的信息賦予較高的權(quán)值，可信度低的賦予較低的權(quán)值，這樣便增加了正確信息的優(yōu)勢(shì)，削弱了錯(cuò)誤信息對(duì)最終結(jié)果的影響，有效地減少了系統(tǒng)的不確定性。確定傳感器可信度的方法通常有2種：一是根據(jù)傳感器本身的工作性能，對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)期的測(cè)試積累或者多周期的循環(huán)測(cè)量，通過(guò)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)將傳感器的識(shí)別結(jié)果與真實(shí)水下目標(biāo)進(jìn)行比較，計(jì)算其識(shí)別準(zhǔn)確率作為信任度；二是由相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實(shí)踐及經(jīng)驗(yàn)給出。

通過(guò)可信度對(duì)傳感器報(bào)告進(jìn)行預(yù)處理，將傳感器報(bào)告在可信度上進(jìn)行重新分配。假設(shè)有2個(gè)傳感器，它們的可信度分別記為R1和R2，m1和m2分別是其對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別為A1,…,Ak和B1,…,Br。首先將焦元A1,…,Ak和B1,…,Br在可信度R1和R2上進(jìn)行重新分配，把1-R作為未知信息分配給識(shí)別框架U，而后用D-S證據(jù)理論組合規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，則得D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法為

(3)

式中：

(4)

2.3 融合結(jié)果比較

下面使用上文提到的典型改進(jìn)算法和本文的D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法對(duì)傳感器報(bào)告1和傳感器報(bào)告2進(jìn)行計(jì)算。設(shè)傳感器A,B,C的可信度分別為RA=0.85，RB=0.3，RC=0.9。使用Matlab軟件進(jìn)行編程計(jì)算，融合結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，本文的改進(jìn)算法在解決兩證據(jù)高度沖突和一票否決的問(wèn)題上明顯優(yōu)于以前的各種算法。Yager組合規(guī)則雖然把沖突的證據(jù)完全

否定了，但把支持證據(jù)沖突的那部分概率全部賦予了未知信息U，隨意拋棄了信息，使得算法過(guò)于保守。而Murphy組合規(guī)則由于只是對(duì)證據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均，沒(méi)有考慮到各參與合成證據(jù)的可信度。孫權(quán)改進(jìn)算法沒(méi)有完全否定沖突證據(jù)，但所得結(jié)果只有0.182 1及0.336 7，與常理有一定的差距。本文的D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法加入了傳感器報(bào)告的可信度，使可信度高的傳感器報(bào)告得到了較高的基本概率賦值，消除了D-S證據(jù)理論在解決沖突問(wèn)題時(shí)可能產(chǎn)生的與直覺(jué)相悖的結(jié)果的問(wèn)題。加入第3條證據(jù)后，a1的基本概率賦值得到了明顯的提高，達(dá)到了0.976 1，而未知信息U卻降低到了0.015 1，改變了證據(jù)失效的問(wèn)題。

表1 幾種組合算法的融合結(jié)果

3 傳感器報(bào)告

3.1 傳感器報(bào)告形式

根據(jù)各種傳感器提供的信息互補(bǔ)的原則，我們選取多個(gè)聲吶傳感器、磁感應(yīng)傳感器、水壓傳感器構(gòu)成多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)。在D-S證據(jù)理論中，傳感器報(bào)告以基本概率賦值的形式給出。設(shè)水下目標(biāo)識(shí)別框架為U，識(shí)別框架內(nèi)有n個(gè)元素，融合系統(tǒng)內(nèi)共有G個(gè)傳感器向融合中心報(bào)告，則傳感器報(bào)告的形式如下：

Sg=[mg1:mg2:…:mgn],g=1,2,…,G，

(5)

式中：g為傳感器下標(biāo)；mg1，mg2，…，mgn表示水下目標(biāo)識(shí)別框架內(nèi)n個(gè)元素的基本概率賦值。

3.2 傳感器結(jié)果判定準(zhǔn)則

對(duì)融合結(jié)果進(jìn)行決策的方法有基于信任函數(shù)的決策、基于基本概率賦值的決策和基于最小風(fēng)險(xiǎn)的決策?；谛湃魏瘮?shù)的決策根據(jù)組合后得到的m，求出信任函數(shù)BEL，則該信任函數(shù)就是判決結(jié)果，這實(shí)際上是一種軟判決。基于最小風(fēng)險(xiǎn)的決策是求決策集中最小者為最優(yōu)決策。根據(jù)水下目標(biāo)識(shí)別的計(jì)算過(guò)程及傳感器報(bào)告的形式，本文采用基于基本概率賦值的決策[2]，其規(guī)則如下：

設(shè)?A1,A2?U，滿足

m(A1)=max{m(Ai),Ai?U}

，

(6)

m(A2)=max{m(Ai),Ai?U且Ai≠A1},

(7)

若有：

(8)

則A1即為判決結(jié)果，其中ε1，ε2為預(yù)先設(shè)定的門(mén)限，即：

(1) 識(shí)別出的水下目標(biāo)應(yīng)具有最大的基本概率賦值；

(2) 識(shí)別出的水下目標(biāo)的基本概率賦值與框架內(nèi)其他水下目標(biāo)的基本概率賦值的差必須大于某一閾值；

(3) 不確定性區(qū)間長(zhǎng)度必須小于某一閾值；

(4) 識(shí)別出的水下目標(biāo)的基本概率賦值必須大于不確定性區(qū)間長(zhǎng)度。

4 D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法在水下目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

4.1 傳感器報(bào)告

假設(shè)在某一海域，由聲吶傳感器、磁感應(yīng)傳感器、水壓傳感器等多種構(gòu)成多傳感器數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)進(jìn)行水下目標(biāo)探測(cè)，識(shí)別框架為U={a1,a2,a3,a4,a5}，a1表示該水下目標(biāo)是1類艦船，a2表示該水下目標(biāo)是2類艦船，a3表示該水下目標(biāo)是3類艦船，a4表示該水下目標(biāo)是4類艦船，a5表示該水下目標(biāo)是5類艦船。假設(shè)有4個(gè)傳感器，每個(gè)傳感器均有一個(gè)可信度，分別為R1=0.96；R2=0.84；R3=0.75；R4=0.92。每個(gè)傳感器在探測(cè)到目標(biāo)后產(chǎn)生一個(gè)傳感器報(bào)告送至融合中心，這些報(bào)告給出如下：

來(lái)自傳感器1的報(bào)告：

S1= [m11:m12:m13:m14:m15]=

[0.17:0.46:0.10:0.04:0.23];

來(lái)自傳感器2的報(bào)告：

S2= [m21:m22:m23:m24:m25]=

[0.36:0.22:0.12:0.17:0.13];

來(lái)自傳感器3的報(bào)告：

S3= [m31:m32:m33:m34:m35]=

[0.04:0.42:0.20:0.26:0.08];

來(lái)自傳感器4的報(bào)告：

S4= [m41:m42:m43:m44:m45]=

[0.24:0.34:0.16:0.10:0.16].

4.2 融合計(jì)算

在融合中心，將傳感器的報(bào)告代入公式(3)，使用MatLab軟件進(jìn)行編程計(jì)算，可以求得各傳感器融合后的基本概率賦值如表2所示。

表2 傳感器報(bào)告的融合結(jié)果

圖1通過(guò)將融合結(jié)果與原傳感器報(bào)告進(jìn)行對(duì)比，直觀地反映出了D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法的融合效果。

圖1 各傳感器報(bào)告與融合結(jié)果對(duì)比圖Fig.1 Comparison of sensor reports and fusion results

4.3 結(jié)果判定

根據(jù)基于基本概率賦值的決策進(jìn)行判定，最終融合結(jié)果滿足

m(a2)=0.677 1=max{m(ai),ai?U}

,

m(a1)= 0.143 5=max{m(ai),

ai?U且a1≠a2},

式中：ε1，ε2為預(yù)先設(shè)定的門(mén)限，若選擇ε1=0.35，ε2=0.1則最終的判定結(jié)果是a2，即識(shí)別的目標(biāo)是2類艦船。

5 結(jié)束語(yǔ)

采用水下傳感器的目標(biāo)識(shí)別技術(shù)在現(xiàn)代海戰(zhàn)中得到廣泛的應(yīng)用，在海洋的艦船目標(biāo)的偵查與監(jiān)視中，能否對(duì)水下目標(biāo)實(shí)現(xiàn)正確的檢測(cè)和分類，對(duì)于海軍艦艇的作戰(zhàn)能力和生存能力至關(guān)重要，因此，迫切需要水下傳感器能夠自動(dòng)檢測(cè)和識(shí)別目標(biāo)。在復(fù)雜海洋環(huán)境中，使用多個(gè)傳感器，采用數(shù)據(jù)融合技術(shù)對(duì)多源信息進(jìn)行融合處理，就可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)的識(shí)別。而D-S證據(jù)理論不失為一種有效的信息融合目標(biāo)識(shí)別手段。本文引入可信度，對(duì)D-S證據(jù)理論進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)于不確定的多源信息，得出了確定的正確的結(jié)果，結(jié)果表明，該方法提高了數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的有效性，使整個(gè)系統(tǒng)的性能得到進(jìn)一步改善。

[1] 楊萬(wàn)海.多傳感器數(shù)據(jù)融合及其應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004. YANG Wan-hai.Multi-Sensor Data Fusion and Application[M].Xi′an:Xidian University Press，2004.

[2] 曾志勇, 王寶樹(shù), 李芳社.數(shù)據(jù)融合中的輻射源識(shí)別技術(shù)[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),1999,26(4):462-465. ZENG Zhi-yong,WANG Bao-shu,LI Fang-she.Radiation Source Identification Technology in Data Fusion[J].Journal of Xidian University,1999,26(4):462-465.

[3] 何友,王國(guó)宏.多傳感器信息融合及應(yīng)用[M].2版.北京:電子工業(yè)出版社,2007. HE You,WANG Guo-hong.Multi-Sensor Information Fusion and Application[M].2nd ed.Beijing:Electronic Industry Press，2007.

[4] LLINAS J,WALTZ E.Multisensor Data Fusion[M].Norwood,MA:Artech House,1990.

[5] 彭冬亮，文成林，薛安克.多傳感器多源信息融合理論及應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010. PENG Dong-liang,WEN Cheng-lin,XUE An-ke.Multi-Sensor Multi-Source Information Fusion and Application[M].Beijing:Science Press，2010.

[6] DUBOIS D,PRADE H.A Survey of Belief Revision and Updating Rules in Various Uncertainty Models[J].International Journal of Intelligent Systems,1994,9(6):61-100．

[7] YAGER R R.On the Dempster-Shafer Framework and New Combination Rules[J].Information Sciences,l987,41(2):93-138.

[8] TAZID A,PALASH D,HRISHIKESH B.A New Combination Rule for Conflict Problem of Dempster-Shafer Evidence Theory[J].International Journal of Energy,Information and Communications,2012,3(1):35-40．

[9] 孫全,葉秀清,顧偉康.一種新的基于證據(jù)理論的合成公式[J].電子學(xué)報(bào),2000,28(8):117-119． SUN Quan,YE Xiu-qing,GU Wei-kang.A New Formula Based on New Evidence Theory[J].Journal of Electronics,2000,28(8):117-119．

[10] YANG Yi,HAN De-qiang，HAN Chong-zhao.Discounted Combination of Unreliable Evidence Using Degree of Disagreement[J].International Journal of Approximate Reasoning,2013,54(8):1197-1216．

[11] 劉海燕,趙宗貴,劉熹.D-S證據(jù)理論中沖突證據(jù)的合成方法[J]．電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37(5):701-704． LIU Hai-yan,ZHAO Zong-gui,LIU Xi.Combination of Conflict Evidences in D-S Theory[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China,2008,37(5):701-704.

[12] DENG Yong,SHI Wen-kang,ZHU Zhen-fu,et al．Combining Belief Functions Based on Distance of Evidence[J].Decision Support Systems,2004,38(3):489-493．

[13] 胡海亮，鐘求喜，劉瀏.基于迭代合成的D-S證據(jù)理論改進(jìn)方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2016,33(10):2985-2987. HU Hai-liang，ZHONG Qiu-xi，LIU Liu.Improved Method to D-S Evidence Theory Based on Iterative Synthesis[J].Application Research of Computers,2016,33(10):2985-2987.

[14] MURPHY C K.Combining Belief Functions When Evidence Conflicts[J].Decision Support Systems,2000,29(1):1-9.

[15] 唐克，謝保軍，王奇.基于D-S證據(jù)理論改進(jìn)算法的末敏彈多傳感器融合技術(shù)研究[J].艦船電子工程,2012,32(4):43-44. TANG Ke,XIE Bao-jun,WANG Qi.Research on Terminal-Sensitive Projectiles Multi-Sensor Amalgamation Technology Based on Advanced Evidence Theory[J].Ship Electronic Engineering,2012,32(4):43-44.