盛德衛(wèi)，高陽，文海

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

在高動態(tài)的環(huán)境下，由于發(fā)射端和接收端之間具有很高的相對運動速度、加速度，使得接收端接收到的信號在頻率上發(fā)生很大的偏移，這種現(xiàn)象就是多普勒效應(yīng)[1-4]。為了在地面上可以對需要研制的接收機進(jìn)行全面的性能測試和評估，尤其是測試接收機對這種具有高動態(tài)多普勒頻率信號的捕獲跟蹤性能，要求地面站模擬的信號源必須能精確地模擬出接收信號多普勒頻率這一高速時變特性[5-8]。直接序列擴頻技術(shù)具有抗干擾能力強、隱蔽性好、可實現(xiàn)碼分多址及高精度測距等優(yōu)點，在軍用和民用通信中得到越來越廣泛的應(yīng)用[9-11]。

本文研究了高動態(tài)直擴信號的相位模擬技術(shù)，給出了一種基于在線校正和線性內(nèi)插相結(jié)合的相位模擬方法，避免了以犧牲實現(xiàn)資源來提高相位精度的模擬方式，通過仿真和實測結(jié)果均驗證了該方法的有效性。

1 高動態(tài)信號模型分析

當(dāng)載有接收機的載體相對于信號發(fā)送設(shè)備作朝向運動時，可以用一定的運動模型來擬合兩者之間的相對運動狀態(tài)。考慮到兩者之間相對運動中存在著加加速度，可以用式(1)描述的模型來模擬[12-14]。

(1)

式中:d(0)為0時刻距離;v(0)為0時刻速度；a(0)為0時刻加速度；d(t)為徑向運動位移；v(t)，a(t)，j分別為相對運動的速度、加速度和加加速度；ts為運動時間。

根據(jù)速度和多普勒之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系fd(t)=fTv(t)/c，得到多普勒信息表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中:fd(t)為載波多普勒頻率;fT為發(fā)射信號頻率;c為光速。

在信號源的數(shù)字信號處理中，需要對fd(t)進(jìn)行離散化采樣。假設(shè)系統(tǒng)采樣時間間隔為Ts，則在t=nTs時刻的多普勒頻移為

(3)

將多普勒頻率進(jìn)行量化處理得

(4)

在實際高動態(tài)模擬技術(shù)研究的過程中，按正弦模式變化的高動態(tài)信號可以滿足高精度星載測控應(yīng)答機、衛(wèi)星導(dǎo)航接收機的研制需求。所以本文主要研究正弦模式變化的高動態(tài)信號模擬技術(shù)。

2 基于在線校正和線性內(nèi)插相結(jié)合的高動態(tài)模擬技術(shù)

高動態(tài)模擬技術(shù)的實現(xiàn)主要考慮2個方面：①便于硬件實現(xiàn)；②保證精確的模擬精度。常規(guī)的高動態(tài)模擬方法主要包括三階DDS(direct digital synthesizer)模擬方法、CORDIC(coordinate rotation digital computer)算法[15]模擬方法等，針對以上方法多以犧牲實現(xiàn)資源為代價來提高信號模擬精度的問題，給出一種基于在線校正技術(shù)和線性內(nèi)插相結(jié)合的相位模擬技術(shù)，在較小資源消耗情況下完成高動態(tài)信號的高精度模擬。

2.1 在線校正高動態(tài)信號相位模擬技術(shù)

常規(guī)設(shè)計以犧牲實現(xiàn)資源為代價，來提高相位模擬的精度。本文基于在線校正技術(shù)是通過DSP(digital signal processing)與FPGA(field-programmable gate array)配合來實現(xiàn)動態(tài)模擬。DSP定時計算頻率字參數(shù)，通過總線傳輸?shù)紽PGA中，F(xiàn)PGA對頻率字進(jìn)行實時累計。通過在DSP中建立運動軌跡來實現(xiàn)動態(tài)衛(wèi)星信號的實時模擬，產(chǎn)生并且精確控制模擬器中時變多普勒頻率控制字。FPGA信號處理部分接收動態(tài)頻率控制字，通過NCO產(chǎn)生偽碼和載波相位。在對載波多普勒頻率字、碼多普勒頻率字也進(jìn)行實時更新的同時，定時對載波多普勒相位、碼多普勒相位進(jìn)行修正，使載波多普勒相位與碼多普勒相位精確對齊。基本原理如圖1所示。

圖1 定時相位更新框圖Fig.1 Block diagram of timing phase update

在FPGA中，載波和偽碼由NCO產(chǎn)生，NCO的基本結(jié)構(gòu)是一個相位累加器和存儲了函數(shù)值的查找表。NCO的相位地址累加器根據(jù)工作時鐘fclk對頻率字FW進(jìn)行累加，截取累加器輸出的高Y位對ROM進(jìn)行尋址，尋址的輸出值即為NCO載波或偽碼。生成的載波頻率表達(dá)式為

fcarr=FWcarrfclk/2N

，

(5)

式中：FWcarr為載波頻率字；N為累加器位數(shù)。每次累加由量化帶來的頻率誤差為δf=fclk/2N。誤差會隨時間積累，由于接收機解調(diào)時的偽碼多普勒由載波輔助得到

(6)

如果模擬信號載波多普勒與偽碼多普勒的精度不夠高，偽碼多普勒頻率相對載波多普勒的偏差會不斷加大，對接收機接收性能產(chǎn)生影響。NCO輸出的相位誤差是由頻率字量化引起的，相位誤差為

(7)

(8)

式中:f(t)為可變的動態(tài)頻率;δerr為相位誤差，rad；δf(t)為頻率字量化誤差,Hz;ΔTl為NCO累加時間長度;N為NCO累加器位數(shù);fs表示工作時鐘。從式(7),(8)可知，δf(t)與ΔTl共同影響δerr的大小，由于δf(t)的最大值量級在10-6，所以，ΔTl對δerr起著決定性的作用，NCO輸出相位的精度由ΔTl決定：ΔTl越長，δerr越大。通過定時更新相位的方法可以控制ΔTl的長短。實際應(yīng)用中，ΔTl根據(jù)需要的δerr來確定。

2.2 線性內(nèi)插實現(xiàn)高動態(tài)頻率模擬

線性內(nèi)插是基于函數(shù)的泰勒展開實現(xiàn)的。單變量函數(shù)的泰勒局部展開為

(9)

(10)

對于某種特定的動態(tài)模型，二階導(dǎo)數(shù)f(2)(ε)的最大值是固定的，此時近似誤差取決于拉格朗日余項中的ΔT=(t-t0)項。采樣率的選擇直接影響了模擬精度，具體如何選擇采樣率應(yīng)該根據(jù)信號的模擬精度需求來決定。

正弦掃頻的多普勒精度由2個因數(shù)決定：第1個為表示多普勒頻率的NCO位數(shù)及時鐘頻率；第2個為線性內(nèi)插的誤差項。

下面是正弦模式各個參數(shù)計算過程：

采用線性內(nèi)插方式進(jìn)行擬合，擬合曲線表達(dá)式

f′(t)=a+b(t-t0),t0≤t

,

(11)

式中:Δt=(0.1-1/fsys)為一次擬合的時間間隔,ms;t0為每一段的時間起點;a為t0時刻的起始值，即a=fT(t0);b為內(nèi)插直線斜率，b=[fT(t0+Δt)-fT(t0)]/Δt。得到的a,b分別為載波多普勒頻率、載波多普勒變化率頻率。

(1) 正弦載波多普勒頻率字，頻率控制字的計算表達(dá)式

ffreq_word=fT(t0)·2N/fsys

.

(12)

(2) 正弦載波多普勒變化率頻率字，時間Δt內(nèi)頻率字增加量

(13)

將其進(jìn)行Δtfsys等分，最后計算得正弦載波多普勒變化率頻率字

(14)

線性內(nèi)插非常易于硬件實現(xiàn)，只需要一個累加器，如圖2所示，其中，f(n)與f(1)(n)分別表示函數(shù)f(t)在t0處表達(dá)式f(t0)與一階導(dǎo)f1(t0)數(shù)字化處理后的表達(dá)式。線性內(nèi)插算法流程為：首先接收到第1組頻率參數(shù)f(n)和頻率步進(jìn)參數(shù)f(1)(n)，在模擬啟動時刻，將累加器初始值置為f(n)，并以頻率步進(jìn)參數(shù)f(1)(n)開始累加；在時間ΔT之前，接收第2組頻率參數(shù)f(n)和頻率步進(jìn)參數(shù)f(1)(n)；在ΔT時刻將累加器置為新接收的頻率參數(shù)f(n)，同時以新頻率步進(jìn)參數(shù)f(1)(n)累加；在每隔ΔT時間后，累加器的頻率參數(shù)與頻率步進(jìn)參數(shù)都會得到更新。

圖2 線性內(nèi)插實現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Linear interpolation implementation structure diagram

2.3 仿真驗證

根據(jù)線性內(nèi)插的基本原理，用Matlab仿真正弦多普勒的頻率精度。仿真參數(shù)：NCO位數(shù)48，工作時鐘240 MHz，最大多普勒頻率1 MHz，多普勒變化率200 kHz，修正時間間隔為0.1 ms。

正弦掃頻的多普勒精度由2個因數(shù)決定：第1個為表示多普勒頻率的NCO位數(shù)及時鐘頻率；第2個為線性內(nèi)插的誤差項。

線性內(nèi)插的誤差項(拉格朗日余項)：

所以，正弦掃頻的多普勒誤差最大為

7.35e-5 Hz。

仿真一個周期的正弦多普勒，載波多普勒誤差如圖3所示。

圖3 載波多普勒誤差Fig.3 Carrier Doppler error

基于在線校正技術(shù)和線性內(nèi)插技術(shù)相結(jié)合的高精度相位模擬方法，對多普勒相位模擬精度進(jìn)行量化仿真。仿真參數(shù)：工作時鐘240 MHz，C/A碼速率10.23 MHz，載波頻率2.9 GHz，NCO累加器位數(shù)48位、更新時間0.1 ms，多普勒變化范圍[-100,100]kHz，仿真結(jié)果如圖4所示，圖4a)和4b)分別為無相位修正的相位誤差和有相位修正時相位誤差。

從仿真結(jié)果可以看出，若沒有相位修正，模擬延時的誤差會累積增大；有相位修正的情況下，每0.1 ms由量化帶來的誤差會被消除。由圖4b)可知，相位模擬精度為1e-10-18量級，可以滿足高精度擴頻測控設(shè)備在研制過程中對模擬信號的要求。

3 實測結(jié)果驗證及分析

本小節(jié)首先進(jìn)行了2方面的實測結(jié)果驗證：①通過信號的頻譜驗證動態(tài)模擬的功能是否正確；②在線調(diào)試將數(shù)據(jù)通過Chipscope抓出與Matlab理論值進(jìn)行比對，驗證該方法的可實現(xiàn)性。

3.1 信號頻譜測試

使用安捷倫信號頻譜儀對DA輸出的單載波信號進(jìn)行測試，驗證產(chǎn)生信號的控制是否正確。

圖4 多普勒相位誤差Fig.4 Doppler phase error

(1) 中心頻率為15 MHz單載波的基礎(chǔ)上添加100 kHz的點頻多普勒信息的頻譜如圖5所示。頻譜儀上讀出的頻率值是15.1 MHz，與設(shè)置值一致。

圖5 100 kHz點頻信號單載波頻譜Fig.5 100 kHz point frequency mode single carrier spectrum

(2) 中心頻率為15 MHz單載波的基礎(chǔ)上添加正弦模式動態(tài)，最大多普勒頻譜100 kHz，變化率4 kHz/s，將變化的單載波保持最大值后的頻譜如圖6所示。在頻譜中可以看到中心頻點是15 MHz，左右100 kHz的動態(tài)信息。

圖6 正弦動態(tài)模式下單載波頻譜Fig.6 Sinusoidal mode single carrier spectrum

3.2 模擬精度測試

模擬精度測試的方法是設(shè)備運行后通過Chipscope軟件對模擬的信號進(jìn)行抓取，將抓出的數(shù)據(jù)與Matlab理論值進(jìn)行做差處理，測試多普勒頻率相位誤差。通過分析誤差可以看出該方法在硬件實現(xiàn)上與理論推導(dǎo)的一致性。通過比較Chipscope中抓取的值和Matlab理論真值得到載波、偽碼和數(shù)據(jù)多普勒小數(shù)相位的誤差，如圖7所示。

3.3 資源分析

對改進(jìn)后的動態(tài)信號模擬方法和常規(guī)的三階DDS模擬方法和基于CORDIC算法的模擬方法在實現(xiàn)資源上進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表1所示。

通過分析占用資源可以看出，改進(jìn)后方法相對CORDIC模擬方法不僅在Slice資源上大大減少，而且不需要乘法器資源；相對于三階DDS模擬方法，在Slice資源上同樣減少了很多。改進(jìn)后的方法在實現(xiàn)資源上大大降低對硬件的壓力。

圖7 正弦模式下相位模擬誤差Fig.7 Sinusoidal mode phase error

動態(tài)信號模擬方法SliceRegistersSliceLUTsDSP48E1三階DDS模擬法667373690CORDIC模擬法4791464587改進(jìn)后方法144419810

4 結(jié)束語

為了提高直擴信號模擬器的相位模擬精度，本文介紹了一種基于在線校正和線性內(nèi)插相結(jié)合的相位模擬技術(shù)，可以在較小資源消耗情況下高精度地模擬出接收機與目標(biāo)之間的相對運動。通過理論分析、算法仿真和實測均驗證了該方法的有效性，已成功應(yīng)用于某航天型號模擬器產(chǎn)品中。

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