陳紀(jì)源

【摘要】向量是高中階段學(xué)生需要掌握的基本數(shù)學(xué)解題思想之一，本文結(jié)合向量的含義、特點以及其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用效果，根據(jù)具體題型對其在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行探究.

【關(guān)鍵詞】向量；高中數(shù)學(xué)；解題；應(yīng)用類型

向量是高中數(shù)學(xué)新課程改革中的新增內(nèi)容，在實踐中，學(xué)生可以利用向量進(jìn)行“數(shù)形結(jié)合”的分析，從而提高解題效率.高中階段的數(shù)學(xué)是提高學(xué)生邏輯思維的主要學(xué)科，也是提高學(xué)生高考成績的關(guān)鍵，因此，根據(jù)向量的特點，分析其在解題中的應(yīng)用，并做好題型的歸類與總結(jié)，是提高做題的舉一反三能力，掌握解題技巧的關(guān)鍵.

一、向量的概述

向量是指具有大小和方向的量，其最初的研究領(lǐng)域是物理學(xué)，而隨著研究的深入，數(shù)學(xué)家利用其數(shù)與形相結(jié)合的優(yōu)勢，引入到數(shù)學(xué)研究中，這對于變抽象數(shù)學(xué)問題為具象化具有重要意義.向量在我國高中數(shù)學(xué)教材中的引入是在20世紀(jì)90年代，但是從目前的學(xué)習(xí)實際情況來看，許多學(xué)生對于向量的學(xué)習(xí)不夠透徹，例如，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的過程中，發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問題即使不用向量也能夠得到有效的解決，向量只是提供了一種新的思路而已，因此，在高中學(xué)習(xí)壓力下，許多學(xué)生并不會選擇向量思想進(jìn)行解題，而這種狹隘的理念沒有認(rèn)識到向量在塑造空間模型中的作用，忽視了向量中數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，進(jìn)而影響了空間想象能力和立體感的發(fā)展；還有一些學(xué)生在利用向量解題的過程中，缺乏對知識之間的聯(lián)系，孤立地使用向量知識，從而增加了問題解答的難度，這不僅會影響其對向量的評價，還會影響解題效率.針對這些問題，高中生在解答數(shù)學(xué)題的過程中，應(yīng)該重新認(rèn)識向量的重要性，從向量既有“大小”又有“方向”的基本特點出發(fā)，積極采用向量建立數(shù)學(xué)模型或幾何模型，并對相應(yīng)的題型進(jìn)行歸納與總結(jié)，進(jìn)而能夠在解題中掌握向量知識運用的技巧，并深入理解向量知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用類型

（一）向量在平面幾何中的應(yīng)用

向量的特點使得其在平面幾何中可以反映不同線段的長度以及線段與線段、線段與點之間的位置關(guān)系.我們在做題中，可以將這類幾何證明題利用向量進(jìn)行重新構(gòu)建，利用數(shù)與形相結(jié)合的方式，實現(xiàn)對平面幾何的證明.在利用向量解決平面幾何問題的時候，學(xué)生不僅要掌握數(shù)形結(jié)合思想，還應(yīng)該掌握轉(zhuǎn)化思想以及坐標(biāo)思想，在實際解題中，利用不同向量之間的數(shù)量關(guān)系對平面幾何中的關(guān)系進(jìn)行一一對應(yīng)的解釋，以簡化幾何證明的步驟；此外利用向量構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，將幾何圖形固定在一定的平面內(nèi)，從而根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定其幾何關(guān)系.