亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        依托立體幾何,傳播數(shù)學(xué)文化

        2018-03-14 21:04:43孫建國
        關(guān)鍵詞:九章算術(shù)圓周率

        孫建國

        【摘要】2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱第一次明確提出在高考數(shù)學(xué)中考查數(shù)學(xué)文化,近年來高考和模擬試卷中出現(xiàn)以古典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》為背景的新穎命題,蘊(yùn)含濃厚的文化氣息,將數(shù)學(xué)知識、方法和文化融為一體,有效考查了學(xué)生在新情境下對知識的理解以及遷移到不同情境中去的能力.本文收集整理近幾年高考和模擬試卷中出現(xiàn)的以《九章算術(shù)》為背景的立體幾何試題揭示其文化內(nèi)涵,希望能對大家的高考備考有所啟發(fā).

        【關(guān)鍵詞】九章算術(shù);圓周率;塹堵;陽馬;鱉臑

        中國古代數(shù)學(xué)取得了極其輝煌的成就,出現(xiàn)了劉徽、祖沖之、秦九韶等偉大的數(shù)學(xué)家,以及眾多數(shù)學(xué)名著,《九章算術(shù)》便是其中的代表作,尊為古代數(shù)學(xué)之首.它遵循“經(jīng)世濟(jì)用”,涉及的研究大多與實際生活、生產(chǎn)緊密結(jié)合,具有濃厚的實際背景,其體現(xiàn)出明顯的問題式、綜合性和算法的特征.

        根據(jù)教育部考試中心下發(fā)的《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》,數(shù)學(xué)大綱最大的變化之一就是第一次明確提出了在高考數(shù)學(xué)中考查數(shù)學(xué)文化.

        立體幾何是中國古代數(shù)學(xué)的一個重要的研究內(nèi)容,從中國古代數(shù)學(xué)中挖掘素材,考查立體幾何的有關(guān)知識,既符合考生的認(rèn)知水平,又可以引導(dǎo)考生關(guān)注數(shù)學(xué)文化.本文從近年來高考和模擬試卷中選取《九章算術(shù)》中與立體幾何有關(guān)的數(shù)學(xué)文化題加以分析,期望能對大家的高考備考有些許啟示.

        考點一:幾何體的體積

        例1 (2015年全國Ⅰ卷)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖所示,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有( ).

        A.14斛

        B.22斛

        C.36斛

        D.66斛

        答案 B.

        此題源于《九章算術(shù)》第五卷《商功》之[二五],將古代文化“依垣”和現(xiàn)代教育元素“圓錐”結(jié)合,對培養(yǎng)考生的愛國情操和認(rèn)識中華古典文化有著深刻的意義.

        訓(xùn)練1 《九章算術(shù)》商功章有題:一圓柱形谷倉,高1丈3尺313寸,容納米2 000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛為容積單位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),則圓柱底圓周長約為( ).

        A.1丈3尺B.5丈4尺

        C.9丈2尺D.48丈6尺

        答案 B.

        考點二:三視圖

        例2 中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若π取3,其體積為12.6(立方寸),則圖中的x為( ).

        A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4

        答案 B.

        訓(xùn)練2 《九章算術(shù)》中,將底面是直角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中虛線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為( ).

        A.2B.4+22

        C.4+42D.6+42

        答案 C.

        將高考立體幾何中的高頻考點三視圖與青銅器皿“商鞅銅方升”、古典幾何體“塹堵”有機(jī)結(jié)合,提升學(xué)生用三視圖還原立體圖形的能力,將數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化有機(jī)融合考查.

        考點三:圓周率估算

        例3 (2012年湖北卷)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d≈3169V.人們還用過一些類似的公式.根據(jù)π≈3.141 59…判斷,下列近似公式中最精確的一個是( ).

        A.d≈3169VB.d≈32V

        C.d≈3300157VD.d≈32111V

        答案 D.

        球是最完美的幾何體,揭示球的直徑與體積之間的關(guān)系是我國古代數(shù)學(xué)的重要研究內(nèi)容.本題以“開立圓術(shù)”為背景給出了4個歷史上曾經(jīng)使用過的關(guān)于球的直徑與體積之間的關(guān)系的近似公式.命題人巧妙地采用“下列近似公式中最精確的一個是”這種相對隱蔽的設(shè)問方式讓考生自己去尋找判斷方法,滲透對考生創(chuàng)新意識的考查.

        訓(xùn)練3 《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題:“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一.”這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為V=112×(底面的圓周長的平方×高).則由此可推得圓周率π的取值為( ).

        A.3B.3.14C.3.2D.3.3

        答案 A.

        學(xué)生經(jīng)歷從古代和現(xiàn)代的圓柱的體積公式估算圓周率的過程,感受古代勞動人民的勤勞和智慧.

        考點四:解答題型

        例4 (2015年湖北卷)《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

        如圖所示,在陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的中點E,作EF⊥PB交PB于點F,連接DE,DF,BD,BE.

        (Ⅰ)證明:PB⊥平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由.

        (Ⅱ)若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為π3,求DCBC的值.

        答案 (Ⅰ)證明略;四面體DBEF是一個鱉臑,其四個面的直角分別為∠DEB,∠DEF,∠EFB,∠DFB.(Ⅱ)22.

        以《九章算術(shù)》中的陽馬和鱉臑為載體,考查立體幾何中的高頻考點垂直和二面角,現(xiàn)代高考中滲透古典數(shù)學(xué)文化元素,提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化的鑒賞力.

        訓(xùn)練4 趣味思考:

        ① 取一長方體如何分割可以得到兩個一模一樣的“塹堵”?

        ② 取一“塹堵”如何分割可以得到“陽馬”和“鱉臑”?

        劉徽在《九章算術(shù)》第五卷《商功》中記載:“邪解塹堵,其一為陽馬,一為鱉臑.陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也.”這番關(guān)于體積問題的論述已經(jīng)接觸到現(xiàn)代體積理論的核心問題,指出四面體體積的解決是多面體體積理論的關(guān)鍵.

        在文理不分科,學(xué)科之間深度融合的大背景下,2017年數(shù)學(xué)高考大綱也第一次明確提出了在高考數(shù)學(xué)中考查數(shù)學(xué)文化,從中華古典數(shù)學(xué)名著(如,《九章算術(shù)》)中選取與當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)相應(yīng)的題材背景,經(jīng)命題專家精細(xì)加工,再滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法,編制出當(dāng)今數(shù)學(xué)高考試題,是高考考查數(shù)學(xué)文化的重要命題方向之一.但是如何將數(shù)學(xué)文化自然地融入高考數(shù)學(xué)試題,仍是一個重大的課題.

        王梓坤曾說:“數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵,數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素養(yǎng)等概念的高度概括.”隨著新課改的不斷深入,數(shù)學(xué)文化已經(jīng)進(jìn)入新課標(biāo)和數(shù)學(xué)教材.隨著富有數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的高考題的不斷涌現(xiàn),定會引領(lǐng)教師去挖掘和探究,繼而把數(shù)學(xué)文化教育不知不覺地滲透到課堂教學(xué)中,最終實現(xiàn)《課標(biāo)》的預(yù)期目標(biāo),進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)文化育人的目的.

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[M].北京:人民教育出版社,2003.

        [2]梅磊,史嘉.例談數(shù)學(xué)文化融入高考試題的意義和途徑[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2015(1-2):16-20.

        [3]郭玉紅.淺談以數(shù)學(xué)文化為背景命制的高考試題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊(中等教育),2015(18):61-62.

        [4]林丹蘭.高考試題中數(shù)學(xué)文化的考查分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2014(11):20-21.

        猜你喜歡
        九章算術(shù)圓周率
        圓周率的藝術(shù)
        圓周率計算紀(jì)錄刷新了
        《九章算術(shù)注》中的數(shù)學(xué)思想和方法
        《九章算術(shù)》
        從《九章算術(shù)》看秦漢女性在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的作用
        科學(xué)(2020年4期)2020-11-26 08:27:12
        說說圓周率
        少兒科技(2020年3期)2020-05-13 13:08:53
        《九章算術(shù)》在初中教材及中考中的呈現(xiàn)研究
        論《九章算術(shù)》與《幾何原本》的特點
        “好玩”的圓周率的好伙伴
        《九章算術(shù)》中的芻童、芻甍、羨除
        亚洲精品蜜夜内射| 国产黄色看三级三级三级| 亚洲av无一区二区三区综合| 日本免费视频| 熟妇高潮一区二区三区| 国产AⅤ无码久久丝袜美腿| 自拍偷拍一区二区三区四区| 久久精品国产av麻豆五月丁| 久久精品国产亚洲av无码娇色 | 亚洲av永久无码精品网址| 国产欧美日韩在线观看| 国产不卡在线免费视频| 激情五月开心五月麻豆| 国产女人的高潮国语对白| 成人午夜毛片| 亚洲一区二区不卡日韩| 新中文字幕一区二区三区| 日本乱偷人妻中文字幕在线| 久久无码人妻一区=区三区| 中文字幕一区二区三区在线看一区| 水野优香中文字幕av网站| 国产无遮挡无码视频免费软件| 国产精品女同一区二区久久| 中文字幕中文字幕三区| 老子影院午夜伦不卡| 色婷婷五月综合亚洲小说| 亚洲欧洲无码精品ⅤA| 日韩一区二区三区人妻免费观看| 自愉自愉产区二十四区| 国产精品理人伦国色天香一区二区 | 国产亚洲午夜高清国产拍精品| 四虎精品国产一区二区三区| 国产亚洲日本精品二区| 久久久久国色av免费观看性色| 无码aⅴ在线观看| 国产大陆av一区二区三区| 精品亚洲国产成人av色哟哟| a级毛片100部免费看| www.av在线.com| 不卡一本av天堂专区| 欧美xxxx色视频在线观看|