(重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074)

目前，船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究對(duì)象主要是大型海船，對(duì)內(nèi)河船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究較少。長(zhǎng)江干線航道是我國(guó)唯一貫穿東、中、西部地區(qū)的水路運(yùn)輸大通道，也是國(guó)家綜合運(yùn)輸體系長(zhǎng)江運(yùn)輸大通道的核心，長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶建設(shè)的重要支撐。2016年長(zhǎng)江干線完成貨物通過(guò)量23.1億噸，完成集裝箱吞吐量1 520萬(wàn)TEU，長(zhǎng)江干線億噸大港已達(dá)14個(gè)。同時(shí)，為了提高船閘的利用率和通航效率，促進(jìn)高效節(jié)能環(huán)保，長(zhǎng)江干線船型標(biāo)準(zhǔn)化工作也在穩(wěn)步推進(jìn)中，預(yù)計(jì)2020年，長(zhǎng)江干線船型標(biāo)準(zhǔn)化率達(dá)到85%以上。但目前我國(guó)內(nèi)河船舶的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大多數(shù)是依據(jù)CCS規(guī)范及相關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)，由于考慮不充分，其結(jié)構(gòu)存在偏重問(wèn)題。為了提高標(biāo)準(zhǔn)化船型的結(jié)構(gòu)性能，節(jié)約建造成本，降低結(jié)構(gòu)鋼材用量，對(duì)長(zhǎng)江干線大中型標(biāo)準(zhǔn)化船舶(特別是大型貨船)展開(kāi)相關(guān)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究工作，是船舶標(biāo)準(zhǔn)化船型的一個(gè)重要研究方向之一，高性能結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化船型有助于推動(dòng)長(zhǎng)江干線航運(yùn)發(fā)展。

國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化已經(jīng)做了大量的研究工作，為了提高優(yōu)化效率和優(yōu)化結(jié)果，遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法和粒子群算法等智能優(yōu)化方法都被廣泛應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)尺寸、形狀、拓?fù)浜筒季值膬?yōu)化研究中。Zbigniew Sekulski[1]采用進(jìn)化遺傳算法對(duì)一艘長(zhǎng)230 m的大型油船進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，主要從結(jié)構(gòu)的輕量化和結(jié)構(gòu)受力最佳等方面展開(kāi)研究，結(jié)果表明遺傳算法能有效地解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。Seung-Soo Na[2]基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率，采用進(jìn)化策略(evolutionary strategy，ES)方法和隨機(jī)搜索(random search，RS)方法對(duì)一艘雙底雙殼的集裝箱船進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并從優(yōu)化效率和優(yōu)化產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)性能方面進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明PS方法更佳。何小二等[3]、郭雷等[4]都采用粒子群算法分別對(duì)多用途船和油船進(jìn)行了結(jié)構(gòu)輕量化研究，并取得較好的優(yōu)化結(jié)果。

雖然對(duì)船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究工作，但由于研究者研究周期的局限性，目前對(duì)復(fù)雜的船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作大部分集中在船舶某一個(gè)局部區(qū)域，對(duì)貨艙段結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究重點(diǎn)。針對(duì)某一局部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)成熟并已廣泛運(yùn)用于實(shí)際生產(chǎn)中。綜合不同層次的設(shè)計(jì)變量，建立結(jié)構(gòu)尺寸、形狀、拓?fù)湫问胶筒季謨?yōu)化問(wèn)題的統(tǒng)一模型，實(shí)現(xiàn)全船結(jié)構(gòu)優(yōu)化的混合離散變量的優(yōu)化研究是船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作的難點(diǎn)，也是船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化的未來(lái)研究點(diǎn)。

本文基于當(dāng)前的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究成果，結(jié)合優(yōu)化算法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的優(yōu)勢(shì)，采用遺傳粒子群算法對(duì)一艘船長(zhǎng)為139.9 m的長(zhǎng)江水系貨多用途船的中剖面上的主要縱向構(gòu)件尺寸進(jìn)行優(yōu)化研究，以達(dá)到結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕的目標(biāo)。

1 遺傳算法與粒子群算法的融合

1.1 遺傳算法

作為強(qiáng)有力的且應(yīng)用廣泛的隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法，遺傳算法是當(dāng)今影響最廣泛的進(jìn)化計(jì)算方法之一[5]。遺傳算法(GA)是一種借鑒達(dá)爾文進(jìn)化論自然選擇和孟德?tīng)栠z傳學(xué)說(shuō)自然遺傳機(jī)制而產(chǎn)生的一種高效、并行和全局搜索的優(yōu)化算法。遺傳算法已經(jīng)在許多實(shí)際工程優(yōu)化問(wèn)題中得到應(yīng)用論證。相比一些傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，遺傳算法具有較高的尋優(yōu)能力，每一次搜索結(jié)果的波動(dòng)性不大，并具有良好的魯棒性能。遺傳算法在搜索最優(yōu)解過(guò)程中主要進(jìn)行選擇、交叉和變異3個(gè)基本操作。這3個(gè)基本操作中選擇概率、交叉概率和變異概率3個(gè)遺傳算子對(duì)遺傳算法的影響較大。遺傳算子的確定是遺傳算法的難點(diǎn)之一，也是遺傳算法改進(jìn)策略的切入點(diǎn)。為了提高遺傳算法的優(yōu)化性能，不同的優(yōu)化問(wèn)題需要確定不同的遺傳算子。

經(jīng)大量的工程應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，遺傳算法雖然相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法有較多優(yōu)勢(shì)，但在某些優(yōu)化問(wèn)題中仍然存在有適應(yīng)度值多樣性、優(yōu)化結(jié)果早熟和最優(yōu)解接近時(shí)擺動(dòng)等常見(jiàn)問(wèn)題。為了解決遺傳優(yōu)化算法這些問(wèn)題，相關(guān)研究學(xué)者針對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題提出了不同的遺傳算法改進(jìn)策略。

1.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是由R.C.Eberhart和J.Kennedy在1995年提出的一種基于鳥(niǎo)群、魚(yú)群等獸群覓食行為而對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行搜索求解的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)[6]。在搜索最優(yōu)解的過(guò)程中，粒子群算法的尋優(yōu)模式不同于其他智能算法，粒子群群體中的每個(gè)粒子成員在搜索中可以結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)和其他粒子成員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)不斷調(diào)整和改變搜索模式。粒子群算法是一種帶有自身學(xué)習(xí)機(jī)制的智能算法。

粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下：假設(shè)一個(gè)由M個(gè)粒子組成的群體在D維搜索空間中以一定的飛行速度進(jìn)行最優(yōu)解搜索，粒子i在t時(shí)刻坐標(biāo)位置記為Xi；速度向量表示為Vi；微粒個(gè)體最優(yōu)位置記為Pi；群體最優(yōu)位置記為Pg。在最小化優(yōu)化問(wèn)題中一種廣泛使用的粒子群算法個(gè)體最優(yōu)位置的迭代公式為

(1)

群體中每個(gè)粒子個(gè)體在迭代中的速度公式和位置公式分別為

(2)

(3)

每代中任意微粒迭代的過(guò)程如圖1所示。

圖1微粒迭代示意圖

PSO算法較容易實(shí)現(xiàn)，并且可廣泛應(yīng)用于不同類型的函數(shù)。因此，PSO算法自1995年提出后，其理論和應(yīng)用都已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展。它的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)優(yōu)化函數(shù)的可微、可導(dǎo)、連續(xù)等性質(zhì)沒(méi)有要求，并且其收斂性、算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)都比較容易；缺點(diǎn)是容易陷入局部極值點(diǎn)。為了提升其搜索能力，將粒子群算法與其他算法進(jìn)行結(jié)合的混合策略研究，對(duì)實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)尋優(yōu)化問(wèn)題的全局優(yōu)化是一種有效的方法。

1.3 粒子群算法與遺傳算法結(jié)合的改進(jìn)算法

在所有的啟發(fā)性智能優(yōu)化算法中，雖然智能優(yōu)化算法相對(duì)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法具有收斂速度快、優(yōu)化結(jié)果更佳和適用性更強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，但每種算法也都存在著不同程度的缺陷。在粒子群算法中，粒子群體在搜索過(guò)程中具有趨向同一化的特點(diǎn)。該特點(diǎn)雖然能提高算法的優(yōu)化速度，但由于初始粒子群是隨機(jī)生成的，其趨近值的局部值具有一定的誤導(dǎo)性，故而后期算法收斂變慢且易陷入局部收斂中。遺傳算法求解過(guò)程本質(zhì)上是隨機(jī)尋優(yōu)過(guò)程，其全局搜索能力強(qiáng)于粒子群算法。但是遺傳算法的搜索是概率隨機(jī)進(jìn)行尋優(yōu)操作的，具有隨機(jī)性和盲目性，一般情況下所獲得的結(jié)果是全局范圍的次優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。

遺傳粒子群算法主要將遺傳算法的全局尋優(yōu)能力與粒子群算法的局部快速搜索性能相結(jié)合，分別采取兩者的優(yōu)勢(shì)，既能豐富算法搜索行為，增強(qiáng)搜索能力，同時(shí)又能提高算法局部區(qū)域的收斂速度，避免在局部區(qū)域搜索過(guò)程中的收斂停滯現(xiàn)象，并且大大提高算法的搜索精度。

王云璐等[7]針對(duì)遺傳算法的不足，將粒子群算法思想應(yīng)用到遺傳算法的變異算子中。其具體操作主要在遺傳算法的后期，當(dāng)群體中個(gè)體間的適應(yīng)度相近時(shí)，利用粒子群算法的學(xué)習(xí)機(jī)制令變異朝著群體歷史最優(yōu)解和個(gè)體歷史最優(yōu)解的方向進(jìn)行，以增加算法在后期的效率，并將算法應(yīng)用到頻率分配之中，通過(guò)仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)遺傳粒子群算法相對(duì)于遺傳算法在運(yùn)算的后期擁有更高的效率。李雅瓊[8]也采用遺傳粒子群算法，將遺傳算法的交叉變異與粒子群算法相融合用于解決旅行商的優(yōu)化問(wèn)題，并得到了較好的仿真結(jié)果。遺傳算法與粒子群算法結(jié)合的研究已經(jīng)應(yīng)用于不同的領(lǐng)域，是一種對(duì)遺傳算法和粒子群算法的改進(jìn)策略，但其應(yīng)用于船舶中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的效果還未得到實(shí)際驗(yàn)證。本文將基于遺傳粒子群算法的良好優(yōu)化策略對(duì)一艘多用途船進(jìn)行應(yīng)用研究。遺傳粒子群算法的具體操作流程如圖2所示。

圖2 遺傳粒子群算法的計(jì)算流程圖

具體的遺傳粒子群改進(jìn)算法(在進(jìn)行個(gè)體隨機(jī)生成、交叉重組和變異操作中所生成的所有新個(gè)體都是基于約束條件生成的)的計(jì)算步驟如下所述。

Step1：根據(jù)約束條件，隨機(jī)生成50個(gè)個(gè)體作為初始種群(粒子群)。初始化全局極值和個(gè)體極值為第一個(gè)個(gè)體(粒子)的適應(yīng)度函數(shù)值。

Step2：依據(jù)目標(biāo)函數(shù)，求解當(dāng)前種群(粒子群)的每個(gè)個(gè)體(粒子)的適應(yīng)度函數(shù)值大小。

Step3：按照適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)當(dāng)前種群(粒子群)個(gè)體進(jìn)行大小排序，找出個(gè)體極值和全局極值。

Step4：選擇，即用25個(gè)隨機(jī)的新個(gè)體替換種群(粒子群)中適應(yīng)度函數(shù)值較差的25個(gè)個(gè)體(粒子)。

Step5：交叉，即以輪盤(pán)賭博方式，對(duì)種群(粒子群)中的部分個(gè)體(粒子)進(jìn)行交叉。

Step6：變異，即采用粒子群算法的更新規(guī)則對(duì)種群(粒子群)中的所有個(gè)體(粒子)進(jìn)行更新。

Step7：查看是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是，則轉(zhuǎn)Step8，否則轉(zhuǎn)Step2。

Step8：輸出最終結(jié)果。

2 中剖面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

2.1 多用途船概況

選用長(zhǎng)江水系多用途船作為優(yōu)化研究對(duì)象，采用遺傳算法以及遺傳粒子群算法兩種優(yōu)化算法，對(duì)該船貨艙段的中剖面上的主要縱向構(gòu)件尺寸開(kāi)展優(yōu)化研究。

本船船型采用長(zhǎng)江水系標(biāo)準(zhǔn)化船型，實(shí)船在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)已進(jìn)行了相關(guān)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。該船為深艙式多用途船，船舶主要裝運(yùn)集裝箱，共有集裝箱箱尾數(shù)436 TEU，可裝載部分類別有包裝的危險(xiǎn)貨物集裝箱；船舶作干散貨船使用時(shí)，以裝載鐵礦石、煤炭、熟料為主，兼顧運(yùn)輸其他干散貨。船舶總長(zhǎng)129.90 m，型深5.98 m，型寬16.20 m，干散貨吃水(A/B)5.00 m/5.10 m，集裝箱吃水(設(shè)計(jì)/最大)3.75 m/4.2 m，方形系數(shù)0.888。

2.2 目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量

本次結(jié)構(gòu)優(yōu)化主要是對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)達(dá)到該設(shè)計(jì)船的結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕的目的。因此，優(yōu)化過(guò)程中，選取中剖面上的主要構(gòu)件尺寸板材厚度ti、縱骨及縱桁骨材截面尺寸si作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。如圖3所示，本船優(yōu)化中有25個(gè)設(shè)計(jì)變量，其中板材設(shè)計(jì)變量15個(gè)，骨材設(shè)計(jì)變量10個(gè)，所有設(shè)計(jì)變量可表示為

X=(t1,t2,…,t15,s16,s17，…，s25)

(4)

圖3 橫剖面設(shè)計(jì)變量

設(shè)計(jì)變量具體設(shè)定信息詳見(jiàn)表1。

表1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

選取船體中橫剖面單位長(zhǎng)度的剖面總面積最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為

(5)

式中：bi為板材的寬度，dm；ti為板材的厚度，mm；nj為骨材的數(shù)量；sj為骨材的剖面積，cm2。

2.3 約束條件

按照《鋼制內(nèi)河船舶建造規(guī)范》(2016)[9]建立優(yōu)化模型的約束條件，為了保證優(yōu)化結(jié)果滿足規(guī)范要求，本次優(yōu)化過(guò)程中共確定了15個(gè)約束條件，其主要條件如下：

1) 幾何約束主要約束不同區(qū)域板材的厚度關(guān)系，依據(jù)規(guī)范對(duì)本船的要求，幾何約束共有7個(gè)；

2) 甲板邊線處甲板板的最小剖面模數(shù)要求，Wd>[Wd min]，[Wd min]為中剖面處規(guī)范要求的甲板板的最小剖面模數(shù)；

3) 龍骨板處龍骨板的最小剖面模數(shù)要求，Wb> [Wb min]，[Wb min]為中剖面處規(guī)范要求的船底板的最小剖面模數(shù)；

4) 艙口圍板處艙口圍板的最小剖面模數(shù)要求，Wc>[Wc min]，[Wc min]為中剖面處規(guī)范要求的艙口圍板的最小剖面模數(shù)；

5) 中剖面對(duì)水平中和軸的慣性矩I規(guī)范要求為

I>K1K2W0L×10-2cm2·m2

(6)

6) 船底板處、甲板板處必須滿足靜水彎曲應(yīng)力的要求為

(7)

7) 船底板處、甲板板處必須滿足合成彎曲應(yīng)力的要求為

(8)

8) 舷側(cè)外板和內(nèi)舷板上必須滿足剪切力要求為

(9)

9) 縱骨架式板格的彈性屈曲應(yīng)力要求為

(10)

10) 設(shè)計(jì)變量必須滿足上下界要求為

xi≤xi≤xi(i=1，2，…，n)

(11)

3 優(yōu)化策略及優(yōu)化結(jié)果

采用MATLAB編程軟件，基于遺傳粒子群混合算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，對(duì)長(zhǎng)江水系多用途船貨艙段中橫剖面的最小剖面積的優(yōu)化模型進(jìn)行迭代優(yōu)化。在遺傳粒子群算法中，其中每代種群數(shù)目取為50。關(guān)于遺傳算子的設(shè)置確定，選擇概率設(shè)為0.5，交叉概率為0.5，變異概率為0.01。粒子群的慣性因子w=0.6，加速度系數(shù)c1=0.7，c2=0.7。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的遺傳算子和遺傳粒子群的算法一致。為了更能直觀地對(duì)兩者迭代情況進(jìn)行對(duì)比和獲得最優(yōu)解，兩種算法的迭代次數(shù)設(shè)為10 000代。

得到的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。由于最優(yōu)解是隨機(jī)實(shí)數(shù)值，最后需要根據(jù)《鋼制內(nèi)河船舶建造規(guī)范》[9]相關(guān)要求對(duì)板厚取整，對(duì)型材取標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)件，在取整過(guò)程中，為了保證所優(yōu)化結(jié)果的可靠性，優(yōu)化值實(shí)際取值取大不取小。經(jīng)過(guò)取整后的優(yōu)化解，遺傳粒子群算法的目標(biāo)函數(shù)中剖面面積相對(duì)于初始值下降7.3%，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的優(yōu)化值相對(duì)于初始值下降5.85%。兩種算法的收斂性如圖4和圖5所示。遺傳粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果相對(duì)于粒子群算法更趨近于最優(yōu)解，但與最優(yōu)解相差不大，但遺傳粒子群算法能更快收斂于最優(yōu)解，而標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法需要迭代更多代才能達(dá)到該程度的最優(yōu)解。

表2 優(yōu)化值取整與對(duì)比

圖4遺傳粒子群算法迭代圖

圖5 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法迭代圖

船中取單位長(zhǎng)度，暫不計(jì)橫向構(gòu)件，剖面原始重量就等于橫剖面面積乘以密度，而橫剖面面積為板的剖面積與型材的剖面積之和?；谶z傳粒子群的優(yōu)化結(jié)果，該設(shè)計(jì)船型結(jié)構(gòu)優(yōu)化后單位長(zhǎng)度中剖面的初始重量為

(12)

式中：bi，ti，nj，sj定義與式(5)中一致；P為鋼材的密度，船用鋼材密度取為7.85 t/m3。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)長(zhǎng)江水系的標(biāo)準(zhǔn)化船型，以一艘長(zhǎng)為129.9 m的多用途船的貨艙段的中剖面面積最輕為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)本船型的主要縱向構(gòu)件尺寸進(jìn)行輕量化研究。依據(jù)相關(guān)規(guī)范建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于MATLAB編程軟件，對(duì)遺傳粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)算法對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的工程應(yīng)用。

經(jīng)過(guò)兩種優(yōu)化算法結(jié)果和優(yōu)化迭代過(guò)程的對(duì)比可看出，遺傳粒子群算法由于較好地結(jié)合了遺傳算法與粒子群算法的優(yōu)勢(shì)，在船舶結(jié)構(gòu)研究過(guò)程中取得較為滿意的優(yōu)化結(jié)果。在10 000代的迭代計(jì)算中，遺傳粒子群算法在1 000左右就能搜索到最優(yōu)解，而遺傳算法在10 000代的時(shí)候，算法迭代還未趨于穩(wěn)定；并且，遺傳粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果更佳，使目標(biāo)函數(shù)值下降7.3%。該算法在船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較好的優(yōu)化性能。

[1] SEKULSKI Z. Ship hull structural multiobjective optimization by evolutionary algorithm [J]. Journal of Ship Research，2014，58(2)：45-69.

[2] NA S S，KARR D G.Development of Pareto strategy multi-objective function method for the optimum design of ship structures[J]. Naval Architecture and Ocean Engineering，2016，(8)：602-614.

[3] 何小二，王德禹，夏利娟.基于粒子群算法的多用途船結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47(6)：928-931.

[4] 郭雷，郭幼丹，余思騫，等.粒子群算法及其在船舶結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化應(yīng)用[J].船海工程，2016，44(3)：59-62.

[5] 雷英杰，張善文，李續(xù)武，等. MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

[6] 李麗，牛奔.粒子群優(yōu)化算法[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2010.

[7] 王云璐，戴伏生，李懷遠(yuǎn).遺傳粒子群算法在頻率分配中的應(yīng)用[J]. 信息技術(shù)，2016(7)：168-175.

[8] 李雅瓊.基于粒子群算法的遺傳算法優(yōu)化研究[J].蘭州文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，31(1)：55-60.

[9] 中國(guó)船級(jí)社.鋼質(zhì)內(nèi)河船舶入級(jí)與建造規(guī)范 [S].北京：人民交通出版社，2016.