（武漢科技大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢 430081）

1 引言

城市軌道交通投入運(yùn)營后，與其沿線常規(guī)公交形成合作或競爭關(guān)系，改變周邊用地模式，帶來出行OD調(diào)整，造成客流再分配，導(dǎo)致城市公共交通體系不合理。國內(nèi)外學(xué)者對公交線路優(yōu)化研究甚多，文獻(xiàn)[1-3]研究了軌道交通建設(shè)成網(wǎng)后接運(yùn)公交線路布設(shè)，沒有考慮地面公交和軌道交通的協(xié)調(diào)作用；文獻(xiàn)[4-6]提出了常規(guī)公交與軌道交通協(xié)同發(fā)展的公交線路優(yōu)化方法，但對居民出行行為研究較少。上述文獻(xiàn)在分析二者合作競爭關(guān)系時，較少將候車時間、公交車輛走行時間、公交擁擠程度等選擇行為影響列入考慮范疇，對實(shí)際結(jié)果影響較大。

在常規(guī)公交線路的調(diào)整中考慮出行行為影響，建立雙層規(guī)劃模型。下層建立不同時段發(fā)車間隔配流模型，考慮不同因素對乘客出行選擇的影響，構(gòu)建乘客出行選擇的NL模型；上層建立線路優(yōu)化模型，考慮乘客總候車時間、出行成本、客流周轉(zhuǎn)量、公交運(yùn)行成本，利用遺傳算法嵌套MSA算法求解雙層模型，分析綜合公交網(wǎng)絡(luò)下的出行選擇行為，探討軌道和常規(guī)公交的協(xié)調(diào)發(fā)展。

2 出行方式選擇行為分析

2.1 模型構(gòu)建的相關(guān)假設(shè)條件

與研究問題相關(guān)假設(shè)如下：

（1）常規(guī)公交線路調(diào)整的備選集合搜索方法由文獻(xiàn)[7]提出的模型給出；

（2）新增需求已通過土地價格預(yù)測和交通分布的四階段法測得；

（3）乘客最大換乘次數(shù)為2次，公交換乘免費(fèi)；

（4）假設(shè)已投入運(yùn)營的軌道交通線路走向、?？空军c(diǎn)、發(fā)車間隔時間及票價為定值；

（5）同一公交線路上下行走向及?？空军c(diǎn)相同，且公交車輛運(yùn)行一次成本相同；

（6）不考慮運(yùn)行時間銜接問題，不同軌道交通線路互不影響；

（7）公交車輛在不同時段內(nèi)發(fā)車間隔相同，不同時段內(nèi)發(fā)車間隔存在差異；

（8）不考慮乘客步行到站點(diǎn)的時間，公交走行時間服從正態(tài)分布，出租車候車時間為0。

2.2 出行選擇行為效用項(xiàng)分析

乘客出行會考慮候車時間、走行時間、擁擠度、票價和換乘次數(shù)，利用效用理論求得乘客選擇不同出行方式的概率。

城市道路交通網(wǎng)絡(luò)中，乘客出行起訖點(diǎn)（i,j）∈(I,J)，（I,J）表示乘客出行起訖點(diǎn)集合，線路首末站點(diǎn)（r,s）∈(R,S)，（R,S）表示線路首末站點(diǎn)集合；表示在時段u下（i,j）間選擇公共交通出行的客流量，u(u=1,2,3)分別表示高、平、低三個時段，具體時段根據(jù)不同公交線路情況確定。

（1）走行時間。由假設(shè)（8），乘客選擇不同出行方式的時間為表示公交、軌道交通、出租汽車三種出行方式；b(b∈B)表示某公交線路組合，B表示線路組合集合，μub,ij,m為(i,j)間選擇交通方式m出行最短距離與平均速度之比。

（2）候車時間。乘客公共交通出行候車時間為：

式中，Rdub,ijh,m為[0,1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)數(shù)，表示乘客在站點(diǎn)候車時間的隨機(jī)性；Hijh,m為0-1變量，當(dāng)乘客選擇第m種出行方式換乘次數(shù)≤h時，取值為1，反之為0；fbu,ijh,m表示車輛到達(dá)h站點(diǎn)的時間間隔，h（h=0,1,2）分別表示(i,j)起始和第一、二次換乘站點(diǎn)，表達(dá)式如下：

式中，Cub,rsh,m表示u時段b線路組合下h站點(diǎn)所在線路(r,s)的發(fā)車間隔；tub,rhm、t′ub,rhm表示第m種出行方式先后兩車由起始站點(diǎn)到達(dá)h站點(diǎn)走行時間，服從正態(tài)分布，,，具體取值由所選線路決定。

（3）擁擠度。擁擠度是乘客上車后對于車輛人數(shù)的直觀感受。若選擇公交出行，則擁擠度表示為乘客對車上總?cè)藬?shù)感知狀況；若選擇軌道交通出行，則表示為乘客乘坐軌道交通對所在車廂總?cè)藬?shù)感知狀況。擁擠度表示如下[8]：

式中，Y(Qub,ij,m)表示第m種交通方式出行的擁擠系數(shù)；Qub,ij,m表示乘客在第一個站點(diǎn)上車后車上總?cè)藬?shù)，該值與客流量qub,ij,m有關(guān)；Zij,m、Rij,m、Dij,m分別表示車輛座位數(shù)、車輛額定載客量和車輛最大載客量，A、B、C為修正系數(shù)，由調(diào)查統(tǒng)計求得。由于出租汽車乘車人數(shù)始終小于座位數(shù)，取出租汽車擁擠度為0。

（4）乘車費(fèi)用。fareub,ij,m為不同交通方式票價。

（5）換乘次數(shù)。乘客出行可能需要經(jīng)過多次換乘，hub,ij,m(hub,ij,m=0,1,2)表示乘客換乘次數(shù)。

2.3 巢式LOGIT模型構(gòu)建

交通方式選擇是研究非常重要的一環(huán)，既有研究多采用多項(xiàng)Logit（MNL）模型計算客流分擔(dān)比例，但MNL模型沒有考慮不同選擇方案間的相關(guān)性，會導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際相差甚遠(yuǎn)，NL模型可以較好的彌補(bǔ)MNL模型的缺陷。

公共交通與私家車在運(yùn)行線路、計費(fèi)模式、舒適度、管理體系等諸多方面都存在很大區(qū)別。因此建立雙層NL模型，第一層分配小汽車和公共交通客流，第二層分配軌道交通和公交客流，雙層NL模型如圖1所示。

圖1 巢式Logit選擇決策模型結(jié)構(gòu)

乘客選擇不同交通方式出行的概率為[9]：

式中，NL模型中選擇枝C、A、B效用相異部分分別服從甘布分布G(0,μ)、G(0,μA)、G(0,μB)，μ、μA、μB取值由公交歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計求得；Vub,ij,m表示選擇枝效用項(xiàng)確定部分，乘客選擇m出行的效用表達(dá)式為：

式中，α1、α2、α3、α4、α5分別表示乘客對不同效用項(xiàng)的感知系數(shù)，該值由專家打分法得出。由此，u時段b線路組合下(i,j)間出行乘客選擇m交通方式客流量如下：

式中，Pbu,ij(m)表示u時段b線路組合下(i,j)間出行乘客選擇不同交通方式比例。

3 公交路網(wǎng)優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型

建立雙層規(guī)劃模型，其中下層求解最佳發(fā)車間隔，上層考慮成本和效益，以線路流量為紐帶將上下層模型聯(lián)系在一起。

3.1 下層模型

利用NL模型計算不同時段乘客選擇不同交通方式出行比例，以候車時間最小和運(yùn)行成本最低為目標(biāo)函數(shù)。

（1）平均每天公交出行總候車時間最小

式中，qub,ij,m表示u時段b線路組合下(i,j)間出行乘客選擇m方式出行人數(shù)，qub,ij,1表示乘客選擇公交出行人數(shù)；βu表示一天中u時段時長（小時）；β′u取值為

（2）平均每天常規(guī)公交總運(yùn)行成本最低

式中，Dub,rs,1表示u時段b線路組合下公交在線路(r,s)單次運(yùn)行成本；Cub,rs,1表示公交發(fā)車間隔。

公交車輛發(fā)車間隔約束如下：

式中，Cmin、Cmax為公交最小、最大發(fā)車間隔限制。

3.2 上層模型

（1）軌道交通客流周轉(zhuǎn)量最大

式中，lub,ij,m表示u時段b線路組合下(i,j)間第m種交通方式的乘客人數(shù)；lub,ij,2表示軌道交通線路總長度。

（2）乘客總候車時間最少

（3）乘客出行總成本最少

式中，γ為時間成本系數(shù)。

（4）平均每天公交車輛運(yùn)行成本最少

公交線路長度約束：

式中，lmin、lmax表示最短、最長公交線路長度。

4 模型求解

4.1 下層模型求解

下層配流模型求解不同時段各線路最優(yōu)發(fā)車間隔，由于效用函數(shù)中的擁擠度與流量有關(guān)，因此采用MSA算法平衡配流，利用遺傳算法求出最優(yōu)發(fā)車間隔。算法步驟如下：

初始化：u=0，b=0；

Step1：u=u+1，生成不同公交線路組合。

Step2：b=b+1，產(chǎn)生服從相應(yīng)分布的走行時間，并產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

Step3：編碼。根據(jù)發(fā)車間隔約束進(jìn)行0-1編碼，2n-1≤Cmax-Cmin≤2n，單線路編碼長度為n，各線路字符串相連表示b線路組合所有線路發(fā)車間隔。

印度的醫(yī)療旅游最早開始于20世紀(jì)90年代中期[7]，經(jīng)過20多年的發(fā)展，目前已經(jīng)成為全球最受歡迎的醫(yī)療旅游目的地之一。2016年醫(yī)療旅游指數(shù)(Medical Tourism Index)評分中，該國的醫(yī)療旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平得分75.94分，居世界第一位，其他的兩項(xiàng)為目的地環(huán)境和旅游設(shè)施與服務(wù)質(zhì)量分別居世界第12位和第3位，綜合得分為世界第六位[8]。印度醫(yī)療旅游人數(shù)由2009年的113689人，增加到2013年的236898人[9]。2012年，印度醫(yī)療旅游業(yè)總收入為25億美元，創(chuàng)造了4900萬個就業(yè)崗位，據(jù)預(yù)計，印度醫(yī)療旅游業(yè)每年將以30%的速度增長[10，11]。

Step4：初始化。隨機(jī)選取M1個個體作為初始種群。

Step5：利用MSA算法求解平衡客流量[10]。

Step5.1：初始化。置迭代次數(shù)λ=1，令u時段b線路組合下(i,j)間出行乘客在第一個m站點(diǎn)上車后車上總?cè)藬?shù)

Step5.3：通過qub,,iλj,m計算u時段b線路組合下(i,j)間出行乘客在第一個m站點(diǎn)上車后車上總?cè)藬?shù)附加值

Step7：遺傳算子。

Step7.1：選擇算子。個體被選中概率Pz1為1與該個體適應(yīng)度值與種群全部個體適應(yīng)度值之和的比值之差。

Step7.2：交叉算子。對配對好的染色體進(jìn)行概率為Pc1的單點(diǎn)交叉。

Step7.3：變異算子?；疚蛔儺?，概率為Pm1。

Step8：終止條件。

Step8.1：令迭代次數(shù)為Dx次，Dx數(shù)值大小由路網(wǎng)大小決定。判斷是否滿足算法終止條件，若滿足，則轉(zhuǎn)到Step8.2，將編碼轉(zhuǎn)換為各線路發(fā)車時間間隔；若不滿足該條件，則返回Step6。

Step8.2：判斷是否求得該時段所有線路組合最優(yōu)發(fā)車間隔，若滿足該條件，則轉(zhuǎn)到Step8.3；反之，則轉(zhuǎn)到Step2。

Step8.3：判斷是否求得所有時段所有線路組合最優(yōu)發(fā)車間隔，若滿足該條件，則結(jié)束算法，輸出各時段各線路組合每條線路最優(yōu)發(fā)車間隔及乘客選擇不同出行方式客流量；反之，則轉(zhuǎn)到Step1。

4.2 雙層規(guī)劃模型求解

下層模型求出不同時段不同線路組合下各線路發(fā)車間隔及選擇不同出行方式出行客流量，將數(shù)據(jù)代入上層，選擇最優(yōu)線路組合，利用遺傳算法求解，步驟如下。

Step2：編碼。每條待調(diào)整公交線路都有候選公交線路集，對該線路集中線路條數(shù)進(jìn)行0-1編碼，將編碼連接成為0-1字符串，字符串表示一線路組合。

Step3：初始化。隨機(jī)產(chǎn)生M2個個體作為初始種群。

Step4：適應(yīng)度計算。第x代種群第y個個體適應(yīng)度函數(shù)為fitnessxy=-ψ3Z3+ψ4Z4+ψ5Z5+ψ6Z6，并計算全部個體平均適應(yīng)度值

Step6：選擇。個體被選中概率為Pz2。

Step7：交叉。交叉概率為Pc2。

Step8：變異。將種群中染色體按照概率Pm2進(jìn)行單點(diǎn)變異操作。

Step9：令x=x+1，轉(zhuǎn)到Step4。

5 算例分析

構(gòu)建如圖2所示算例網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證所建模型算法的有效性，其中軌道交通線路1-2-3-4-5未投入使用前，共有6條公交線路，分別為：6-10-1-2-16-19-20；7-11-2-1-17-18；9-4-3-16-17；1-10-11-12-4-5；延長線路 8-12-3-19；5-13-14-15-19。

圖2 算例網(wǎng)絡(luò)

計算參數(shù)設(shè)計如下：乘客每天出行時間為6:00～22:00，其中，高峰期、平峰期、低谷期時間分別為4h、6h、6h；網(wǎng)絡(luò)中存在10個O-D點(diǎn)，分別為6-19、7-14、1-5、1-8、5-18、10-13、8-20、9-10、2-20、7-18，其高峰期客流量（單位：人次）分別為100、80、120、60、70、100、40、80、120、80，平峰期、低谷期客流量分別為高峰期的80%、50%；走行時間Tbu,ij,m分布中系數(shù)μub,ij,m為(i,j)間選擇交通方式m出行最短距離與平均速度之比，其中，公交車、軌道交通、出租平均速度分別為20km/h、60km/h、40km/h，系數(shù)；不同交通方式車輛座位數(shù)、額定和最大載客量分別為Zij,1=40、Rij,1=80、Dij,1=120，Zij,2=20、Rij,2=100、Dij,2=200；公交發(fā)車間隔Cub,rs,1∈[5min,15min]，軌道交通Cub,rs,2=5min；公交線路長度lub,rs,1∈[5km,10km]；公交單次運(yùn)行成本Dub,rs,1=50元；收斂條件中ξ=0.001，?=0.01，迭代次數(shù)Dx=1 000，遺傳算法中，初始種群大小M1=30、M2=10，交叉概率Pc1=Pc2=0.7、變異概率Pm1=Pm2=0.1；不同交通方式票價fareub,ij,1=2元、fareub,ij,2=4元、fareub,ij,3=10元；時間成本系數(shù)γ=60；目標(biāo)函數(shù)系數(shù)ψ1=5、ψ2=1、ψ3=ψ4=ψ5=300、ψ6=1。

利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)算法求解，求得下層模型目標(biāo)函數(shù)值為Z1=971.25min、Z2=1 947.321元，上層模型目標(biāo)函數(shù)值Z3=1 050.875人/km、Z4=1 662.5min、Z5=8 289.438元、Z6=1 947.321元，(i,j)間不同時段客流量見表1，最優(yōu)線路組合及不同時段發(fā)車間隔見表2。

表1 (i,j)間不同時段客流

不同時段最優(yōu)發(fā)車間隔存在差異，線路優(yōu)化方案受多目標(biāo)函數(shù)系數(shù)影響較大，其取值由實(shí)際需求決定，如果該值取值不同，線路優(yōu)化結(jié)果也不同。

表2 線路優(yōu)化結(jié)果

6 結(jié)語

本文在線路布設(shè)中考慮出行行為影響，以軌道交通線路與公交線路空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建雙層優(yōu)化模型同時優(yōu)化公交線路和發(fā)出間隔。下層模型保證乘客候車時間和公交運(yùn)行費(fèi)用最少，考慮了擁擠度對乘客出行的影響，利用遺傳算法嵌套MSA算法求出不同時段不同線路組合下最優(yōu)發(fā)車間隔及客流分配比例，上層模型從發(fā)揮軌道交通線路干線作用、方便乘客出行、減少公交車輛運(yùn)行成本三個方面建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，并利用遺傳算法求解。

然而，優(yōu)化對象為單條軌道交通線路沿線公交，沒有考慮軌道交通成網(wǎng)后對整體公交路網(wǎng)的調(diào)整，在一定程度上存在局限性；利用算例驗(yàn)證模型存在局限性，數(shù)據(jù)與實(shí)際存在差距，但是論證了方法合理性。下一步研究將考慮軌道交通成網(wǎng)后對公交路網(wǎng)的整體調(diào)整方法。

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