☉江蘇省新海高級(jí)中學(xué) 顧秋婷

隨著教育理念的不斷更新，微課教學(xué)的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)受到越來(lái)越多教育者的認(rèn)可，微課教育不光成為教育界關(guān)注的熱點(diǎn)，更成為了社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，但是經(jīng)過(guò)查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)人們更多的是肯定微課教學(xué)的重要性，微課教學(xué)的實(shí)踐卻相對(duì)較少，因此，如何進(jìn)行有效的微課教學(xué)設(shè)計(jì)成為了難點(diǎn)，另一方面，由于教材旁白（本文所指的教材旁白即指教材正文以外的課本上的內(nèi)容，就蘇教版而言，主要包括章頭圖、章引言、章首語(yǔ)、教材正文提示、鏈接拓展、課后閱讀、實(shí)踐操作及拓展探究等除教材正文以外的課本上的內(nèi)容）內(nèi)容精簡(jiǎn)，信息量大，指向性強(qiáng)，而在日常教學(xué)中教師可能會(huì)因?yàn)檎n時(shí)緊張等原因忽視教材旁白的教學(xué)，因此教材旁白特別適合微課教學(xué)，所以本文將開(kāi)展基于教材旁白的微課教學(xué)實(shí)踐研究.

一、教材旁白的微課教學(xué)價(jià)值

1.直觀易懂，讓數(shù)學(xué)更貼近生活

教材很多時(shí)候會(huì)將一章節(jié)的“魂”蘊(yùn)含在形象直觀的章頭圖或是富有哲理的章首語(yǔ)和章引言中，利用這些教材旁白進(jìn)行微課教學(xué)能幫助學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的理解，減輕學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼心理.例如，蘇教版選修1-2第一章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的過(guò)山車章頭圖，如圖1，在過(guò)山車的上升和下降中體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，過(guò)山車的每個(gè)時(shí)刻的方向又是函數(shù)在每一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的生活載體，如果利用這幅章頭圖進(jìn)行導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的研究不光能讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)的生活模型，更能讓學(xué)生通過(guò)坐過(guò)山車的感受去理解二者的密切關(guān)系，有助于突破本節(jié)課的重難點(diǎn).

圖1

2.詮釋概念，深入核心知識(shí)理解

教材中的正文提示和課后探究是對(duì)該節(jié)內(nèi)容知識(shí)的點(diǎn)撥、擴(kuò)充、拓展、深化和升華，正文旁白和課后探究的理解程度從一定意義上將決定本節(jié)內(nèi)容的掌握程度，因此這些教材旁白的重要性不言而喻.但在實(shí)際教學(xué)中，有些“過(guò)簡(jiǎn)單”或是“不會(huì)考”的教材旁白就會(huì)被忽視掉，而這些容易被忽視的教材旁白可能恰恰是學(xué)生的薄弱點(diǎn)或易錯(cuò)點(diǎn)，如果不能正確對(duì)待這些教材旁白將會(huì)使學(xué)生的核心概念理解大打折扣.例如，選修2-1（或選修1-1）《圓錐曲線》這一章節(jié)的折紙?zhí)骄款}，如圖2，許多教師在教學(xué)中會(huì)無(wú)視它的存在，而這個(gè)折紙游戲恰恰能幫助學(xué)生更深入地理解圓錐曲線的概念和性質(zhì).

圖2

3.開(kāi)拓眼界，提高學(xué)生核心素養(yǎng)

教材在許多章節(jié)后都配有課后閱讀或是相關(guān)知識(shí)鏈接等教材旁白，這些教材旁白都在講述著知識(shí)背后的故事，如果教師能夠在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)和學(xué)生一起去研究知識(shí)產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生感覺(jué)到這些知識(shí)是實(shí)實(shí)在在的活著，并聯(lián)系著我們生活中的過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái).例如，《數(shù)列》的課后閱讀——斐波那契數(shù)列，如圖3，它和兔子繁殖、樹(shù)干生長(zhǎng)等生活場(chǎng)景是息息相關(guān)的，學(xué)生一方面可以結(jié)合數(shù)列的知識(shí)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，了解世界，另一方面也可以通過(guò)熟悉的生活常識(shí)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

圖3

二、基于教材旁白的微課教學(xué)實(shí)踐

基于教材旁白的微課教學(xué)有諸多的實(shí)際意義，那么究竟該如何進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)踐微課教學(xué)呢？下面本文以問(wèn)題探究教材旁白中的《紙折圓錐曲線》（該微課在省首屆微課大賽中獲得了一等獎(jiǎng)）的微課教學(xué)為例來(lái)進(jìn)行教材旁白微課教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐，與同行共勉！

教學(xué)過(guò)程：

2.常春藤 是室內(nèi)常見(jiàn)的垂吊盆栽，它葉片上的微小氣孔能吸收空氣中的煙霧、尼古丁和甲醛，并將其轉(zhuǎn)化成無(wú)害的糖和氨基酸，能夠有效抑制尼古丁中致癌物質(zhì)的產(chǎn)生。常春藤的莖蔓非常容易生根，通常采用扦插的方式繁殖。同時(shí)，常春藤不喜陽(yáng)光，一定要放在通風(fēng)涼爽處養(yǎng)護(hù)。

1.巧妙鋪設(shè)，激發(fā)興趣

同學(xué)們經(jīng)常做物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)，可是你們做過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)嗎？荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾經(jīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法就是實(shí)行‘再創(chuàng)造’，而游戲是同學(xué)們獲得數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想的有效方法之一.所以本節(jié)課我們就一起利用折紙游戲去進(jìn)一步探究圓錐曲線的定義及其內(nèi)涵.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的物化生實(shí)驗(yàn)及游戲入手激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為下文的研究埋下伏筆.

請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一張印有定圓O的圓形紙片，按照以下步驟操作：在圓內(nèi)任取不同于圓心F1的一點(diǎn)F2（如圖4），將紙片折起，使圓周過(guò)點(diǎn)F2，然后將紙片展開(kāi)，就得到一條折痕（為了看清楚，可把直線l畫出來(lái)）.這樣繼續(xù)折下去就可以畫出一系列折痕，這些折痕將襯托出一個(gè)非常漂亮的圖形，大家想知道是什么圖形嗎？接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手折一折，畫出折痕，看誰(shuí)畫的又快又好.

圖4

【播放折紙示范視頻】

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于很多學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是枯燥的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，這樣設(shè)計(jì)更容易激起學(xué)生的學(xué)習(xí)激情與求知欲.

2.故設(shè)懸疑，探索新知

相信同學(xué)們經(jīng)過(guò)幾次對(duì)折后會(huì)得到圖5的圖形，隨著對(duì)折次數(shù)的增多會(huì)形成圖6的圖形，你能看出來(lái)這些折痕襯托的是什么圖形嗎？是的，當(dāng)對(duì)折次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，折紙所形成的圖形就越來(lái)越接近橢圓.但手工制作的圖不夠精確，只有取遍圓周上的所有點(diǎn)才會(huì)非常精確.但是要想取遍圓周上所有的點(diǎn)，這個(gè)工作量非常大，接下來(lái)我們就借助“幾何畫板”工具，讓電腦來(lái)幫助我們演示作圖.

圖5

圖6

肯定有同學(xué)會(huì)有以下的疑惑：

問(wèn)題1：為什么襯托出的中間的空白部分恰好是一個(gè)橢圓呢？究竟是什么原因造成了這樣的結(jié)果？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們不妨研究其中的一條折痕l.過(guò)F2作l的垂線交圓于Q，折痕l是線段F2Q的垂直平分線.連接F1F2，交l于P點(diǎn)，連接PF2，則PF1+PF2=PF1+PQ=F1Q=R＞F1F2，故P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上.

問(wèn)題2：折痕l上除了P點(diǎn)在該橢圓上，還有其他點(diǎn)嗎？

我們不妨在此折痕l上除點(diǎn)P外任取一點(diǎn)M，在l上另取不同于P的任意一點(diǎn)M，可知MF1+MF2=MF1+MQ＞F1Q=R.故M在橢圓外部，即折痕l上只有點(diǎn)P滿足條件.P是l與橢圓的唯一公共點(diǎn)，折痕其實(shí)是該空白部分橢圓的一條切線，同理，每一條折痕都是該橢圓的切線，這無(wú)數(shù)條切線包圍住橢圓，也就襯托出了橢圓的輪廓，這就是我們用折紙法折出橢圓的原理所在.

設(shè)計(jì)意圖：從為什么是橢圓、折痕上有幾個(gè)點(diǎn)在橢圓上兩方面探索知識(shí)更易讓學(xué)生理解橢圓的生成過(guò)程與內(nèi)涵.

3.柳暗花明，引入新知

我們把在平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是一個(gè)常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.

4.峰回路轉(zhuǎn)，順流而下

前面我們通過(guò)折紙了解了橢圓的形成過(guò)程及其原理，下面我們繼續(xù)通過(guò)折紙來(lái)探究其他的曲線：在紙上畫一個(gè)圓，在圓外任取一定點(diǎn)F，將紙片折起，使圓周過(guò)點(diǎn)F，然后將紙片展開(kāi)，就得到一條折痕（為了看清楚，可把直線l畫出來(lái)）.這樣繼續(xù)折下去，得到若干條折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓，它是什么曲線？

類比橢圓定義的推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們帶著下面一系列問(wèn)題自主探究：

問(wèn)題1：折痕圍成的圖形是什么？你能證明嗎？

問(wèn)題2：類比橢圓的定義，你能否嘗試著概括一下雙曲線的定義？

問(wèn)題3：你能說(shuō)說(shuō)橢圓定義與雙曲線定義的區(qū)別嗎？

設(shè)計(jì)意圖：雙曲線與橢圓有許多相似的性質(zhì)，學(xué)生可通過(guò)類比橢圓的形成過(guò)程及其原理得出雙曲線的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

新課標(biāo)的教材編寫特別注重知識(shí)的系統(tǒng)性，對(duì)于拋物線的教學(xué)引入也可以用折紙的背景.類比前面橢圓和雙曲線的推導(dǎo)過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們課后獨(dú)立完成.

設(shè)計(jì)意圖：橢圓、雙曲線及拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線，為體現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)性，且又不嫌羅嗦，特將拋物線的形成過(guò)程作為學(xué)生課后探究.

結(jié)合上述分析，我們相信基于教材旁白的微課教學(xué)作為一個(gè)新興事物有著它獨(dú)特的魅力和優(yōu)勢(shì)，它能深入挖掘教材旁白的涵義，使得教材更好地運(yùn)用于教學(xué)中，從而幫助教師提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生更深入地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，所以基于教材旁白的微課教學(xué)是大勢(shì)所趨，人心所向，期待并憧憬著這一天快點(diǎn)到來(lái)！

1.胡鐵生.“微課”：區(qū)域教育信發(fā)展的新趨勢(shì)［J］.電化教育研究，2011（10）.

2.蘇小兵，管玨琪，錢冬明，祝智庭.微課概念辨析及其教學(xué)應(yīng)用研究［J］.電化教育研究，2014（07）.

3.張一川，錢揚(yáng)義.國(guó)內(nèi)外“微課”資源建設(shè)與應(yīng)用進(jìn)展［J］.遠(yuǎn)程教育雜志，2013（6）.

4.梁樂(lè)明，曹俏俏，張寶輝.微課程設(shè)計(jì)模式研究——基于國(guó)內(nèi)外微課程的對(duì)比分析［J］.開(kāi)放教育研究，2013（2）.

5.董入興.對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材旁白的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2008（4）.F