☉安徽省界首第一中學(xué) 崔 瑋

高三復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重，優(yōu)化課堂、提高教學(xué)效率是每位教師必須面對和解決的難題.高三復(fù)習(xí)課究竟怎么上？這與教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生知識儲備、教師教學(xué)風格等因素息息相關(guān)，難以形成統(tǒng)一、固定的模式，這正是教育的科學(xué)、藝術(shù)與魅力所在.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性，提高數(shù)學(xué)思維的參與度，促使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).正是基于此，對于高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，我們要精心設(shè)計數(shù)學(xué)探究活動，倡導(dǎo)自主探索、合作探究等多種學(xué)習(xí)方式，以提高同學(xué)們的復(fù)習(xí)效率，從而提升核心素養(yǎng).

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計一定要源于課本素材，加工整理教材，對教學(xué)內(nèi)容做到透徹而精準地理解，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)情，研究考情，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、表述問題、分析問題、解決問題，還原隱含的“火熱的思考”，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).［1］筆者以發(fā)展和提升學(xué)生健康的核心素養(yǎng)為目標，設(shè)計了“應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式”一課的教學(xué)方案，供大家探討.

一、考情分析與教學(xué)目標

1.研究考題，掌握考情

本節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（不含導(dǎo)數(shù)的幾何意義）側(cè)重利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等，所占分值為17分左右，一般理科是一小一大，即一個客觀題、一個解答題：文科是兩小一大，即兩個客觀題、一個解答題，小題從基本函數(shù)到分段函數(shù)、函數(shù)運算得到的組合函數(shù)、抽象函數(shù)等，難度有加大的趨勢.大題的函數(shù)形態(tài)不再拘泥于多項式函數(shù)，而是以指數(shù)型、對數(shù)型（或者結(jié)合分式型）函數(shù)為主，本節(jié)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式在考試說明中為C級要求.在近幾年高考中，很多都是把導(dǎo)數(shù)設(shè)置為最后爬坡題，作為考查能力、區(qū)分能力的重要手段.

2.研讀考綱，明確目標

從知識層面上，通過本課教學(xué)使得學(xué)生熟練理解掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值與最值，并會用導(dǎo)數(shù)解決實際問題.從核心素養(yǎng)的層面上，通過遞進式的問題設(shè)置，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，最終通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，這就有助于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).［2］

二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

1.課前熱身，復(fù)習(xí)回顧

（1）函數(shù)f（x）=lnx過定點，則f′（x）=_______；函數(shù)f（x）=ex過定點，則f′（x）=_______.

（2）求函數(shù)y=ex在（0，1）處的切線方程.

（3）導(dǎo)數(shù)可以解決曲線的切線問題，請你說出導(dǎo)數(shù)還可以解決哪些問題？

（4）函數(shù)f（x）=x3-9x2+24x，求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

設(shè)計意圖：問題（1）的設(shè)置，意在由學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，回顧指、對數(shù)函數(shù)的定點問題與求導(dǎo)法則；問題（2）意在讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊；問題（3）和（4）為學(xué)生的思維“熱身”，熟悉導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用.這樣設(shè)計課前熱身的目的是希望學(xué)生通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，教師根據(jù)學(xué)生的回答進行適時點撥，以達到理解概念、掌握基本方法的目的.

2.回歸教材，貼地而行

師：請同學(xué)們思考如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式呢？請看例1，你有什么想法呢？

例1 利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過函數(shù)圖像直觀驗證：ex＞x+1（x≠0）.

生1：構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex-x-1，借助于該函數(shù)的單調(diào)性探求其最小值，只需證f（x）min＞0即可得到證明.

師：你所構(gòu)造的函數(shù)f（x）=ex-x-1有何特點呢？又有何預(yù)見呢？

生2：由于e0=1，所以函數(shù)f（0）=0，可以猜想f（x）min=f（0）=0.

師：你能給出嚴謹?shù)淖C明嗎？

生：（板演）令f（x）=ex-x-1，f（0）=0，f′（x）=ex-1，f′（0）=0.

當x＜0時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當x＞0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增.

f（x）=ex-x-1≥f（0）=0，當且僅當x=0時，等號成立.

故ex＞x+1（x≠0）.

師：我們能否通過函數(shù)圖像直觀驗證呢？請你動手畫一畫.（如圖1）

圖1

設(shè)計意圖：本例取材于人教版選修2-2習(xí)題，其設(shè)計思路是力求從學(xué)生認識規(guī)律的角度，引領(lǐng)學(xué)生“回歸教材、跳出題?！?，在其思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”的平臺遞進式地進行探索.教師適時點撥，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，達到掌握證明不等式的基本策略與方法的目的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).

3.類比思考，觸類旁通

師：你能類比上述方法，證明不等式lnx≤x-1，并通過函數(shù)圖像直觀驗證嗎？

生3：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnx-x+1，f（1）=0，只需證明f（x）=lnx-x+1≤f（x）max≤0即可.

師：請你給出嚴謹?shù)淖C明，通過函數(shù)圖像直觀驗證.生：（板演）令（fx）=lnx-x+1（x＞0），則f′（x）=-1=

當0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

當x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減.

所以f（x）=lnx-x+1≤f（x）max=f（1）=0.

故?x＞0，都有l(wèi)nx≤x-1.通過函數(shù)圖像直觀驗證，如圖2所示.

圖2

師：能否應(yīng)用前面的結(jié)論簡捷地證明不等式lnx＜x＜ex（x＞0），如何證明？

提示：lnx＜x-1＜x＜x+1＜ex.

師：lnx≤x-1，ex≥x+1，這兩個不等式是函數(shù)不等式問題中的“重要不等式”，其幾何解釋如圖3所示.

圖3

設(shè)計意圖：新課改特別指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實際和生活環(huán)境，從學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣、有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.”本例與思考題旨在引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會類比思考，觸類旁通，學(xué)會學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到“跳一跳就可摘到桃子”的欣悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，進而掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法與策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng).

4.開枝散葉，合作探究

師：請看例2，你有什么想法呢？

例2 若?x＞0，都有ex≤x+a，求a的取值范圍.

生4：利用函數(shù)最值法，構(gòu)造f（x）=ex-x-a，使得f（x）max≤0.

生5：利用變量分離法，轉(zhuǎn)化為ex-x≤a在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=ex-x，只需g（x）max≤a.

師：兩位同學(xué)的方法都很好！還有其他方法嗎？

生6：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，作出函數(shù)y1=ex與函數(shù)y2=x+a的圖像，如圖4所示，函數(shù)y2=x+a的圖像是斜率為1的直線系，易知a≤1.

圖4

師：非常好！不過，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用有待于嚴謹性的邏輯證明，正是“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休（華羅庚語）.”請給出本例三種思路的解答或幾何解釋.

（學(xué)生自主探索，教師巡視，適時點撥）

師：下面請思考：若?x∈R，都有ex≥ax+1，求a的取值范圍.

生：（學(xué)生提供思路，教師同步板演）令f（x）=ex-ax-1，則f′（x）=ex-a.

若a≤0，則f′（x）=ex-a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞增，此時，當x→-∞時，函數(shù)f（x）→-∞，不符合題意.

若a＞0，令f′（x）=ex-a=0，得x=lna.

當x＜lna時，f′（x）＜0，所以f（x）在（-∞，lna）上單調(diào)遞減；

當x＞lna時，f′（x）＞0，所以f（x）在（lna，+∞）上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)f（x）的最小值f（x）min=f（lna）=a-alna-1.

故只需f（x）min=f（lna）=a-alna-1≥0.

師：思路受阻了.如何由a-alna-1≥0來求解實數(shù)a的范圍呢？這是一個超越函數(shù)不等式，怎么處理呢？

生7：（略顯遲疑）再構(gòu)造新的函數(shù)，二次求導(dǎo)可以嗎？

師：我們一起來試一試.

令g（a）=a-alna-1（a＞0），則g′（a）=1-（lna+1）=-lna.

當0＜a＜1時，g′（x）＞0，所以g（a）在（0，1）上單調(diào)遞增；

當a＞1時，g′（x）＜0，所以g（a）在（1，+∞）上單調(diào)遞減.

故g（a）≤g（a）max=g（1）=0，當且僅當a=1時，等號成立，故a=1.

設(shè)計意圖：本例的設(shè)計是在學(xué)生掌握基本知識和基本技能的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、應(yīng)用更透徹、更深入，適時地將應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式的“根”進行開枝散葉，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng).

5.縱深探索，追求靈動

師：請看例3，你有什么想法呢？

例3（2016年廣州一模）已知函數(shù)f（x）=mex-lnx-1.當m≥1時，證明：f（x）＞1.

師：請思考：這是一個什么問題，處理這類問題的方法有哪些？你能嘗試一下嗎？

生8：當m≥1時，要證明f（x）＞1，只需證明mex-lnx-2＞0，設(shè)g（x）=mex-lnx-2，研究g（x）的單調(diào)性，求出最小值，使其最小值大于零即可.

師：我們一起來試一試.

證明：因為f（x）=mex-lnx-1，要證明f（x）＞1，只需證明mex-lnx-2＞0.

設(shè)g（x）=mex-lnx-2，則g（′x）=mex-

這是一個超越函數(shù)的方程，怎么處理呢？（思考片刻）

因為g′（1）=me-1＞0，當x＞0，h（x）=g′（x）→-∞，所以函數(shù)g′（x）=上有唯一零點x，且x∈00（0，1）.

因為g′（x0）=0，所以，即lnx0=-x0-lnm.

當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0；當x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0.

所以當x=x0時，g（x）取得最小值g（x0）.

故g（x）≥g（x0）=mex0-lnx0-2=

綜上可知，當m≥1時，f（x）＞1.

本解法中，要找到h（x）=g′（x）＜0的一個解，是一個難點，我們可以靈活地運用極限的思想來加以說明.

師：我們還有什么方法簡化以上的求解過程呢？本例中出現(xiàn)的m≥1，能否靈活地放縮呢？

師：（證法2）當m≥1時，f（x）=mex-lnx-1≥ex-lnx-1.

要證明f（x）＞1，只需證明ex-lnx-2＞0.

當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0；當x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0.

所以當x=x0時，g（x）取得最小值g（x0）.

綜上可知，當m≥1時，f（x）＞1.

點評：當我們研究函數(shù)的極值大小時，經(jīng)常遇到一些較難確定大小的代數(shù)式

故g（x）≥g（x0）=而x0又是一個無法算得的數(shù)值，這時我們利用可導(dǎo)函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為零這一條件（如lnx0=-x0-lnm），消去某些式子，得到較為簡單的代數(shù)式使研究更為簡便，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

師：我們認真審題會發(fā)現(xiàn)，本例中既出現(xiàn)了代數(shù)式ex，也出現(xiàn)了代數(shù)式lnx+1，而在例1、例2中論證了含有這樣的代數(shù)式的兩個重要不等式，那么我們可以怎樣簡化以上的求解過程呢？

生9：我有了一個優(yōu)美的解法！

（證法3）易證明ex≥x+1（x∈R）（當且僅當x=0時取等號）.

所以ex-1≥x（當且僅當x=1時取等號）.

當x＞0時，兩邊取自然對數(shù)，則lnx≤x-1（x＞0）（當且僅當x=1時取等號）.

再證明mex-lnx-2＞0.

因為x＞0，m≥1，且ex≥x+1與lnx≤x-1不同時取等號，所以mex-lnx-2＞m（x+1）-（x-1）-2=（m-1）（x+1）≥0.

綜上可知，當m≥1時，f（x）＞1.

生10：老師，我的解法幾乎是無字證明！

（證法4）要證明f（x）＞1，只需證明ex-lnx-2＞0.

只需證明（x+1）-lnx-2＞0，即x-1≥lnx，易證.

綜上可知，當m≥1時，f（x）＞1.

師：沒有想到呀！你們真是青出于藍而勝于藍，老師為你們點贊！

設(shè)計意圖：有些課堂表面看起來很流暢，也很熱鬧，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)往往是“浮光掠影”、淺嘗輒止，“行云流水”的背后缺乏對數(shù)學(xué)內(nèi)涵必要而深刻的理解.“學(xué)非探其花，要自拔其根.”（唐·杜牧）意思是說探究不能停留在表面上，要尋根究底，挖掘問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使整節(jié)復(fù)習(xí)課有一個靈魂.本例證法3、4可看作證法2的優(yōu)化，通過對參數(shù)的巧妙處理，避免了參數(shù)造成的不便，思維更加深刻，方法更加靈活，掌握一些重要不等式中蘊含的思維方法，快速找到解題突破口，從而來強化學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

6.反思小結(jié)，提高認識

不等式的證明可直接構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，解題中要將待證不等式適當變形，恰當構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為所熟悉的數(shù)學(xué)模型，然后進行求解，常用的有三種方法：直接求最值、構(gòu)造函數(shù)法、放縮法等.

三、基于核心素養(yǎng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考

1.對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標是：獲得進一步學(xué)習(xí)及未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），增強應(yīng)用和創(chuàng)新意識；發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界；提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值.［1］

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì).教學(xué)要始終圍繞考生的核心素養(yǎng)的發(fā)展而進行.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，并不是簡單地傳授知識，而是在教學(xué)過程中要始終關(guān)注學(xué)生知識的獲得過程，鍛煉學(xué)生的思維能力，形成數(shù)學(xué)思想方法、注重情感熏陶和良好習(xí)慣的養(yǎng)成.這樣學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，思維能力得以提升，數(shù)學(xué)表達能力得以提高，學(xué)生能正確理解數(shù)學(xué)知識，并能用數(shù)學(xué)知識合理解釋直至創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能發(fā)揮學(xué)生的核心素養(yǎng)，才能把提升學(xué)生的核心素養(yǎng)落到實處.

2.核心素養(yǎng)生成的教學(xué)要立足于核心素養(yǎng)的生成機制

教師的學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生核心素養(yǎng)提升的關(guān)鍵和前提，是教師知識素養(yǎng)和思維素養(yǎng)的結(jié)合.在教學(xué)中，教師通過整合教材，立足實際，根據(jù)學(xué)情，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，依據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的認知規(guī)律，充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)情，以有利于學(xué)生建構(gòu)知識的問題情境為主要標準.通過簡單的問題情境，凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，使學(xué)生更容易參與到數(shù)學(xué)知識建立的過程中，從而主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展思維，提升核心素養(yǎng).［2］

因為知識的習(xí)得過程是一個漸進的過程，是由具體到抽象，由特殊到一般的生成過程.教學(xué)中從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進行設(shè)計教學(xué)活動，營造寬松的問題情境氛圍，促使學(xué)生不斷去思考，啟發(fā)學(xué)生思考，重過程輕形式，重分析輕結(jié)果，注重知識的形成過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，還原數(shù)學(xué)思維過程，獲得必要的活動經(jīng)驗，培育學(xué)生的思維能力，把提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實到課堂.

3.提升教師基于核心素養(yǎng)的教學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實策略的迫切性日趨引起重視.但問題是，素養(yǎng)是無法教的，它只能在一定的載體下通過潛移默化的熏陶才能逐步形成的.在學(xué)校教育中，這個載體主要是學(xué)科知識的學(xué)習(xí)，教師要為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)而教，需要“仰望星空、腳踏實地”的行動，作為數(shù)學(xué)教育的實踐者，特別是一線教師，發(fā)展學(xué)生的“核心素養(yǎng)”，課堂教學(xué)該怎么做？發(fā)展核心素養(yǎng)如何落實在課堂，這是擺在我們教師面前的現(xiàn)實問題.

數(shù)學(xué)教學(xué)要以有效的數(shù)學(xué)活動為支撐，以恰當?shù)膯栴}情境為依托.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)力求從學(xué)生熟悉的問題情境出發(fā)遞進式設(shè)計數(shù)學(xué)問題，用強烈的豐富的感性材料，創(chuàng)設(shè)出使學(xué)生躍躍欲試、尋根問底的情境，把抽象的知識具體化，讓學(xué)生在探索活動中進行主動建構(gòu)，主動思考，提升思維能力，從而欣賞和感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，體驗數(shù)學(xué)的理性精神，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).［3］

教學(xué)時，教師要有意識地選準具有示范性、發(fā)散性、延伸性的試題，加以引伸、拓寬、變化，引導(dǎo)學(xué)生從形式的“變”發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的“不變”，從本質(zhì)的“不變”探索形式的“變”的規(guī)律，旁通知識的橫向聯(lián)系，揭示其內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)悟思維的誘導(dǎo)、調(diào)整、進階、完善，重新全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，精學(xué)一題、妙解一類，固化于型、內(nèi)化于心，進而形成一個有序化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化的高效的有機認知結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生有層次地、遞進地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心.

1.岳峻.例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落實在課題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2017（7）.

2.岳峻.以數(shù)學(xué)審題探核心素養(yǎng)如何落地［J］.數(shù)學(xué)通報，2016（11）.

3.章建躍.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何落實在課堂［J］.中小學(xué)數(shù)學(xué)，2016（3）.F