宋 悅，朱江斌，孟令云，黃 凱，陳 珺

(1.福州城市地鐵有限責任公司運營分公司，福建福州350011；2.北京交通大學交通運輸學院，北京100044；3.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川成都610031；4.北京市軌道交通指揮中心，北京100101)

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營時代的到來，如何優(yōu)化各線路間的銜接關(guān)系，成為提高城市軌道交通服務(wù)水平的關(guān)鍵問題。當前研究主要集中于日間換乘銜接[1-3]，對城市軌道交通首末班車尤其是首班車的換乘銜接研究尚不豐富，而首末班車銜接問題不能完全用非首末班車銜接模型解決[3]。此外，在早晚間主要銜接方向的確定方面，現(xiàn)有研究大多基于已有銜接關(guān)系展開討論[4-7]，或較為主觀地認定各銜接方向重要程度[8-10]，極少數(shù)研究將換乘客流作為確定末班車銜接方案的依據(jù)，只考慮了銜不銜接的問題而忽略了等不等待的問題[11-12]。首班車協(xié)調(diào)組織作為線路運營組織協(xié)調(diào)的一部分，是整日運營的基礎(chǔ)，一個高效、可靠的首班車銜接方案對提高早間乘客換乘效率、改善整日運營服務(wù)水平具有重要意義。因此，研究如何客觀地確定首班車銜接關(guān)系、建立首班車銜接優(yōu)化模型十分必要。

1 首班車銜接優(yōu)化模型構(gòu)建

首班車銜接應(yīng)使市郊的乘客能夠搭乘所需列車進入市區(qū)工作，減少乘客的換乘等待時間[10]。由于軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，列車無法在所有換乘站均達到最佳換乘，需首先確定協(xié)調(diào)層次，達到優(yōu)先協(xié)調(diào)相對重要銜接方向的目的；再根據(jù)列車始發(fā)時刻、列車區(qū)間運行時分(包括起停車附加時間)和列車停站時間等因素的相互關(guān)系，推算得到整個軌道交通網(wǎng)絡(luò)的首班車銜接時刻表。

與城市軌道交通末班車銜接優(yōu)化相比，由于后續(xù)列車的存在，首班車接續(xù)關(guān)系不成立的兩交路間客流換乘還可由后續(xù)列車提供服務(wù)，客流分布規(guī)律、服務(wù)水平對首班車的發(fā)車時刻編排更具決定意義。因此，本文將客流分布規(guī)律即各個銜接方向換乘客流在目標函數(shù)中以權(quán)重形式表示，以衡量各個銜接方向重要程度，將首班車銜接優(yōu)化目標設(shè)為乘客加權(quán)換乘等待時間最小化，以達到乘客總等待時間最小化，提高首班車服務(wù)水平。

1.1 基本假設(shè)

本文進行以下假設(shè)：1)對不同乘客、不同換乘來說，在同一換乘站換乘步行時間取值相同；2)在首班車運營時段，同一條線路發(fā)車間隔不變；3)乘客到達輸送線站臺后始終選擇乘坐到達的第一輛列車，且該列車容量足夠運送所有乘客。

圖1 首班車銜接示意Fig.1 Connection of the first daily service

1.2 首班車銜接優(yōu)化模型

首班車銜接優(yōu)化模型

式中：TWait為乘客換乘等待時間/min；為線路集，其中為輸送線，為接續(xù)線；為換乘站集，對各個換乘站進行編號；為在U站從i線 p行換乘至 j線q行的首班車換乘客流量/(人次·h-1)；，其中，p=1表示i線上行， p=2表示i線下行，q與 j線同理；為乘客在U站從i線 p行換乘至 j線q行的換乘等待時間/min。

首班車在換乘站的銜接分為兩種情況，一種是當乘客到達接續(xù)線站臺時，首班接續(xù)列車尚未到達(或正準備離開)，乘客需等待首班接續(xù)列車(或形成無縫銜接)(見圖1a)。此時的換乘彈性時間大于或等于0，換乘等待時間等于換乘彈性時間

對于上述到達時刻和出發(fā)時刻，計算時需選取一個基礎(chǔ)時刻節(jié)點。例如選取基礎(chǔ)時刻節(jié)點為5:00，當?shù)竭_時刻為5:15時，則記為15 min。

另一種情況則是當乘客到達接續(xù)線站臺時，首班接續(xù)列車已經(jīng)出發(fā)，乘客只需等待下一輛到達車站的列車即可。此時，由于假設(shè)乘客均乘坐到達站臺的第一輛列車離開，所以此時乘客的換乘等待時間一定小于或等于接續(xù)線列車的發(fā)車間隔時間(見圖1b)。此時換乘彈性時間小于或等于0，即

假設(shè)在乘客乘坐首班輸送列車到達換乘站并走行至接續(xù)線站臺的同時，接續(xù)線經(jīng)過了K輛列車，則K等于乘客換乘彈性時間的絕對值對 j線發(fā)車間隔時間取整，即

又由于乘客只需等待下一輛到達車站的列車即可離開，所以乘客需等待時間

對于換乘站，可由U值確定i,j,ui,uj的值。輸送線(i線)上行列車在換乘站U的到達時刻為i線起始車站發(fā)車時刻、站前各站區(qū)間運行時間和站前各站停車時間之和，即

接續(xù)線(j線)上行列車在換乘站U的出發(fā)時刻為該線起始車站的發(fā)車時刻、站前各站間區(qū)間運行時間、站前各站及站停車時間之和，即

由于ui，uj均表示換乘站從上行方向看的位置，所以下行方向的到達時刻和出發(fā)時刻的計算與上行方向略有不同，需看作從上行方向的終端車站開始計算，即

每條線路列車的始發(fā)時刻tD、接續(xù)線(j線)的發(fā)車間隔時間tH、各站的停站時間tT以及每兩站間區(qū)間運行時分(包括起停車附加時分)tY均需遵循相關(guān)規(guī)定，即

另外需要說明的是，由于將輸送線設(shè)為i，接續(xù)線設(shè)為j，所以無論換乘站U為2條線路換乘還是多條線路(3條或以上線路)換乘，本模型均適用，只不過在多條線路換乘時，i和j的取值范圍相應(yīng)增加而已。

1.3 模型求解

文獻[13]證明時刻表的同步優(yōu)化問題屬于NP難度等級，而遺傳算法是一種隨機優(yōu)化方法，具有高效運行，能夠并行、全局搜索等優(yōu)點，能在列車時刻表優(yōu)化問題中取得較好效果[3]。因此，本文運用遺傳算法對建立的首班車銜接優(yōu)化模型進行求解，步驟如下：

1）參數(shù)的編碼與解碼?？紤]首班車銜接優(yōu)化模型的搜索空間大、變量多，采用實數(shù)編碼方式進行編碼。將每條線路上、下行首班車的始發(fā)時間、每兩站間的區(qū)間運行時分、每個車站的停站時間，以及每條線路上、下行的列車發(fā)車間隔時間作為遺傳算法中每條染色體的基因，一條染色體代表問題的一個解(見圖2)。

2）種群初始化。采用隨機初始化的方式生產(chǎn)初始種群。每個參數(shù)的取值均從其對應(yīng)的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生。

3）適應(yīng)度函數(shù)值計算。采取直接以待解的目標函數(shù)f轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，將首班車銜接優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為目標函數(shù)f1的相反數(shù)，即

4）選擇操作。采用錦標賽選擇法，取n=2，則新種群中與父代染色體相同的染色體有N/2個，N為種群的個體數(shù)量。該方法的優(yōu)點是對個體適應(yīng)度函數(shù)值的取正或取負值無要求，且有較高概率保證最優(yōu)個體被選擇，最差個體被淘汰。

5）交叉操作。采用單點交叉法，即在滿足交叉概率的情況下，在隨機配對的父代個體中隨機選擇一個交叉點，將位于交叉點之前或之后的變量進行交換，以形成后代。

6）變異操作。采用基本位變異的方法，即以變異概率，隨機指定某一位或某幾位基因座上的值做變異運算。

圖2 染色體編碼串Fig.2 Encoded string of chromosome

表1 各換乘站位置及乘客換乘走行時間Tab.1 Position of transfer stations and walking time of passengers during transfer min

7）判斷是否滿足終止條件。采用給定最大迭代次數(shù)法作為算法的終止條件，即當?shù)螖?shù)達到給定的最大迭代次數(shù)時，遺傳算法終止，輸出適應(yīng)度函數(shù)值最大的個體，否則，跳轉(zhuǎn)至第三步。

2 案例研究

2.1 參數(shù)設(shè)置

選取北京地鐵1號線(南禮士路—永安里段)、2號線和5號線(磁器口—和平里北街段)構(gòu)建路網(wǎng)作為研究對象(見圖3)，圖中箭頭方向表示線路上行方向。

根據(jù)案例路網(wǎng)情況以及調(diào)研結(jié)果，對模型中的參數(shù)進行如下設(shè)置：

1）路網(wǎng)參數(shù)。

圖3 實例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Structure of roadway network as an example

2）列車運行參數(shù)。

根據(jù)北京市地方標準《城市軌道交通運營服務(wù)管理規(guī)范》(DB11/T 647—2009)《地鐵設(shè)計規(guī)范》(GB 50157—2013)等有關(guān)規(guī)定，北京地鐵首班車發(fā)車時刻不晚于5:30，理論最高運行速度為80km·h-1；遠期平峰時段最大運行間隔時間不宜大于6min。結(jié)合各站間的里程和首班車時刻表情況，設(shè)置列車運行參數(shù)如下(單位：min)：列車始發(fā)時間發(fā)車間隔時間區(qū)間運行時間列車停站時間

3）換乘站位置及換乘走行時間。

參數(shù)U，i，j，ui，uj用來表示換乘在各個線路中的位置，表示換乘走行時間，它們間的對應(yīng)關(guān)系見表1。

4）遺傳算法參數(shù)。

根據(jù)遺傳算法試算的結(jié)果分析，將遺傳算法中的參數(shù)設(shè)置為：初始種群大小120；迭代次數(shù)8 000；錦標賽選擇法次種群個數(shù)2；交叉概率0.9；變異概率0.1。

表2 現(xiàn)狀首班車各換乘站各換乘方向到發(fā)時刻Tab.2 Arrival and departure time in different transfer directions at transfer stations for the first daily train

圖4 首班車銜接優(yōu)化模型適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線Fig.4 Variation curve of fitness function value of first daily train connection model

圖5 首班車銜接優(yōu)化模型目標函數(shù)值變化曲線Fig.5 Variation curve of objective function value of first daily train connection model

2.2 首班車銜接優(yōu)化結(jié)果分析

各換乘站各換乘方向的首班車到發(fā)時刻見表2，其中，各換乘方向的換乘客流由調(diào)研得到。

在Windows 7系統(tǒng)下，使用Matlab R2013b編寫并運行遺傳算法的程序代碼，代碼可以成功運行。算法進行過程中，首班車銜接優(yōu)化模型的適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線如圖4所示，適應(yīng)度函數(shù)值在1.2萬次左右迭代時趨于穩(wěn)定，因此，將首班車銜接優(yōu)化模型求解過程中的最大迭代次數(shù)設(shè)置為2.5萬次足夠滿足要求。

運行算法，算法進行過程中目標函數(shù)值(加權(quán)乘客換乘等待時間)的變化曲線如圖5所示。

優(yōu)化后各換乘站各換乘方向的首班車到發(fā)時刻見表3。在原始時刻表下，全路網(wǎng)的加權(quán)乘客換乘等待時間總和為15 121 min，而優(yōu)化后的時刻表則下降為12 897 min，減少14.7%。此外，原時刻表無縫銜接方向僅為5個，占總銜接方向的12.5%，而優(yōu)化后的時刻表則提高至18個，占全部銜接方向的45%?？梢姡撌装嘬囥暯觾?yōu)化模型的優(yōu)化效果十分顯著。

3 結(jié)語

本文以城市軌道交通首班車的換乘銜接優(yōu)化為研究內(nèi)容，建立網(wǎng)絡(luò)化運營條件下的首班車銜接優(yōu)化模型，設(shè)計模型求解的遺傳算法，并通過實例驗證了模型的可行性。通過分析首班車的銜接特性確立了客流分布規(guī)律對首班車銜接優(yōu)化的重要影響，從而提出以各個換乘方向的換乘客流量為權(quán)重定量衡量協(xié)調(diào)層次的方法。將大多數(shù)研究中的換乘時間最小化目標進一步設(shè)置為加權(quán)換乘時間最小化，將首班車乘客的總等待時長最小化作為銜接優(yōu)化的目標。本文建立的模型對2條或多條線路在同一個換乘站的換乘均適用。雖然優(yōu)化實例驗證了優(yōu)化模型的可行性，但優(yōu)化實例收斂速度較慢，如何提高模型的優(yōu)化效率是今后研究的重點問題。

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表3 優(yōu)化后首班車各換乘站各換乘方向到發(fā)時刻Tab.3 Arrival and departure time in different transfer directions at transfer stations for the first daily train after optimization

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