江蘇太倉(cāng)市明德小學(xué) 陶月芬

眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的“體操”，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》的總目標(biāo)中明確指出：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考……可見(jiàn)，思維素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。

然而，思維看不見(jiàn)、摸不著，我們往往只能根據(jù)學(xué)生思維的結(jié)果（問(wèn)題的答案）來(lái)判斷學(xué)生是否曾經(jīng)思考過(guò)，以及思考得正確與否，顯然，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)是極為不利的。那么，如何讓學(xué)生的思維“看得見(jiàn)”“摸得著”，并成為師生、生生可以互相觀察、學(xué)習(xí)、研討的對(duì)象？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談一些思考和做法。

一、自主探究，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“活起來(lái)”

“學(xué)習(xí)即自我探究”，想要讓學(xué)生的思維“看得見(jiàn)”，其前提就是必須讓思維真正發(fā)生。傳統(tǒng)的教學(xué)方式，教師講授，學(xué)生聽(tīng)講，層層鋪墊，問(wèn)題瑣碎，思考價(jià)值不大，很難讓學(xué)生的思維真正動(dòng)起來(lái)。自主探究式的學(xué)習(xí)，可以激活學(xué)生的思維，讓其思維真正發(fā)生。

1.先學(xué)后教，還給學(xué)生思維的時(shí)空

自主探究課堂的核心理念為：學(xué)習(xí)即自我探究，教學(xué)即資源服務(wù)。然而，教師常常在課堂教學(xué)中，以時(shí)間有限、提高效率為由，剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和權(quán)利，久而久之，學(xué)生就很難靜下心來(lái)認(rèn)真、深入地進(jìn)行思考了。因此，我們提倡“先學(xué)后教”，這里的“先學(xué)”可以是課前的，也可以是課上的，視實(shí)際情況而定，總之，要讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間去思考。

【案例】蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“平行四邊形的面積”。

教材提供了三個(gè)例題，例1教學(xué)將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或正方形；例2教學(xué)將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；例3要求剪一個(gè)平行四邊形，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積，學(xué)生通過(guò)小組交流完成填表，并呈現(xiàn)了三個(gè)小組討論的結(jié)果。毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的編排是非?？茖W(xué)的，十分有利于學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。然而，從發(fā)展思維素養(yǎng)的角度來(lái)看，我們認(rèn)為這樣操作似乎鋪墊過(guò)多，降低了學(xué)生思維的難度，限制了學(xué)生思維的空間。因此，在教學(xué)時(shí)，筆者布置了這樣一個(gè)課前小研究：怎樣求平行四邊形的面積？說(shuō)明理由。

因?yàn)樾枰奶骄繒r(shí)間可能比較長(zhǎng)，所以筆者將小研究前置了，讓學(xué)生有足夠的思考時(shí)間。這樣，不給學(xué)生任何鋪墊和提示，讓學(xué)生獨(dú)立、完整地去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，雖然加大了難度，但是學(xué)生思考的空間更加廣闊了，正可謂“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”。

2.精心設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)力

問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心臟，然而，不是所有問(wèn)題都能激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力的?！鞍l(fā)現(xiàn)問(wèn)題是自主探究的起點(diǎn)”是自主探究課堂的教學(xué)主張，作為教師，一方面要積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，另一方面，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，教師也應(yīng)充分考慮學(xué)生的心理特征，從學(xué)生的需要出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生樂(lè)于探究的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【案例】蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”。

教材呈現(xiàn)的問(wèn)題：從8厘米、5厘米、4厘米、2厘米這四根小棒中任意選三根小棒，能?chē)扇切螁?？學(xué)生先圍一圍，再與同學(xué)交流，從而發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”。如果教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，按部就班地進(jìn)行教學(xué)，那么過(guò)程有些煩瑣，師生容易忽略知識(shí)背后的思維訴求。因此，教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：你能畫(huà)一個(gè)三條邊分別是2厘米、3厘米、5厘米的三角形嗎？如果能，請(qǐng)畫(huà)一畫(huà)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

這個(gè)問(wèn)題乍一看很簡(jiǎn)單，學(xué)生十分有興趣愿意去解決，但動(dòng)手畫(huà)時(shí)卻會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：怎么畫(huà)不出來(lái)呢？這是為什么呢？這里蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)規(guī)律呢？這樣，自然而然激發(fā)了學(xué)生思維的動(dòng)力，激活了學(xué)生的思維。

二、展現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“看得見(jiàn)”

讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“看得見(jiàn)”，其目的是可以將“看得見(jiàn)”的思維作為一種不可多得的教學(xué)資源，一方面，讓教師更清楚地把握學(xué)生思維的脈絡(luò)，從而更好地進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維更加健康茁壯地生長(zhǎng)；另一方面，可以讓學(xué)生自我反思或同伴互相研討，達(dá)到自我成長(zhǎng)的目的。

那么，如何讓學(xué)生的思維“看得見(jiàn)”呢？

1.做一做，動(dòng)態(tài)展現(xiàn)學(xué)生思維

“做中學(xué)”“做中思”，將思考的過(guò)程用操作的方式呈現(xiàn)出來(lái)，可以使抽象的、隱性的思維動(dòng)態(tài)地展示出來(lái)，在學(xué)生的操作、演示中，教師可以準(zhǔn)確地觀察到學(xué)生的思維路徑，洞察學(xué)生的探究方向，從而更好地組織教學(xué)活動(dòng)。

【案例】蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) “15減幾 （退位）”。

教學(xué)15-8=（ ）時(shí)，教師可以讓學(xué)生用小棒擺一擺進(jìn)行計(jì)算。20以內(nèi)的退位減法，對(duì)一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，這里借助動(dòng)手操作，學(xué)生能思考出不同的方法，有的學(xué)生是先從15根小棒中拿走5根，再拿走3根，得到7；有的學(xué)生是先從10根小棒中拿走8根還剩2根，再把剩下的2根和原來(lái)的5根合起來(lái)得到7根……學(xué)生演示操作小棒的過(guò)程，就是其思維呈現(xiàn)的過(guò)程。

當(dāng)然，需要注意的是，我們不能每道題都讓學(xué)生去操作，在學(xué)生動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)及時(shí)加以引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維逐步從直觀過(guò)渡到抽象。

2.畫(huà)一畫(huà)，直觀展現(xiàn)學(xué)生思維

畫(huà)圖是解決問(wèn)題的重要策略，也是直觀展現(xiàn)學(xué)生思維的有效途徑。

【案例】蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”例2。

教師要求學(xué)生不僅要得出答案，而且必須將思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)。

（1）明德小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊(duì)參賽，分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)和藍(lán)隊(duì)。如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？

學(xué)生能畫(huà)出不同的圖或表格來(lái)呈現(xiàn)自己的思維過(guò)程，通過(guò)這些示意圖，教師能清楚地了解不同學(xué)生的思維現(xiàn)狀，為后續(xù)的教學(xué)策略提供了可靠的技術(shù)支撐。學(xué)生展示示意圖后，教師引導(dǎo)學(xué)生來(lái)觀察、思考：這幾種方法有什么共同點(diǎn)？從而讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)：這幾種方法都是用了一一列舉的策略來(lái)解決的，思考要有序，做到不重復(fù)、不遺漏。

此外，教師還可以讓學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖，學(xué)生畫(huà)思維導(dǎo)圖的過(guò)程，就是理清思路的過(guò)程。

3.說(shuō)一說(shuō)，清晰展現(xiàn)學(xué)生思維

語(yǔ)言是思維的外殼。借助語(yǔ)言來(lái)展現(xiàn)學(xué)生的思維，是最方便、最快捷的方法，也是課堂上最常見(jiàn)的方法。計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生說(shuō)算理；解決問(wèn)題時(shí)，教師可以讓學(xué)生說(shuō)解題思路；問(wèn)題解決后，教師可以讓學(xué)生說(shuō)體會(huì)反思。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)化的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)思維，從而讓學(xué)生的思維更直觀、更清晰。

【案例】蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”。

教學(xué)時(shí)，教師可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：一盤(pán)桃一共6個(gè)，你會(huì)怎樣表示這盤(pán)桃的？

生2：我要補(bǔ)充，6個(gè)桃分成兩份，可以是1和5、2和4、3和3，前面兩種兩份不一樣多，都不能表示，應(yīng)該是把6個(gè)桃平均分成2份，每一份就是。

生4：要注意必須把一個(gè)整體平均分成2份，每一份是這個(gè)整體的。

……

上述教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過(guò)說(shuō)一說(shuō)，用語(yǔ)言來(lái)展示思維，在語(yǔ)言逐步完善的過(guò)程中，學(xué)生的思維也更加清晰，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)也更加準(zhǔn)確到位。

4.寫(xiě)一寫(xiě)，深刻展現(xiàn)學(xué)生思維

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭”。讓學(xué)生把思考過(guò)程寫(xiě)下來(lái)，是學(xué)生跟自己的“對(duì)話”方式，這是一種非常有效的學(xué)習(xí)方法，也能夠更深刻地展現(xiàn)學(xué)生的思維。

【案例】讓學(xué)生整理錯(cuò)題，寫(xiě)出錯(cuò)因分析，或者推薦易錯(cuò)題，寫(xiě)出推薦理由。

學(xué)生在寫(xiě)錯(cuò)因分析、推薦理由和注意點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題的理解更加深刻，他們不僅僅是在“抄”錯(cuò)題，而是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再次思考，并將自己的思維深刻地展現(xiàn)了出來(lái)。

綜上所述，要培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)，首先必須激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維真正發(fā)生，在此基礎(chǔ)上，再調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生內(nèi)隱的思維“看得見(jiàn)”。?