孫迎新

“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域是第一、二學段學習的主要內(nèi)容，從內(nèi)容的數(shù)量上看在幾個領(lǐng)域中占比例最大，更重要的是這部分內(nèi)容是學習其他內(nèi)容的基礎(chǔ)，與整個數(shù)學學習有密切關(guān)系。本領(lǐng)域內(nèi)容豐富，小學階段基本結(jié)構(gòu)為：

第一學段：數(shù)的認識、數(shù)的運算、常見的量、探索規(guī)律；

第二學段：數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程、探索規(guī)律。

這些內(nèi)容是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，也是學生認知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學規(guī)律以及建立數(shù)學模型的基石。它可以幫助學生從數(shù)學思維的角度，更準確、更清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。

核心素養(yǎng)雖然不是具體的教學內(nèi)容，但核心素養(yǎng)是與數(shù)學知識、解決問題的能力密切相關(guān)的。它反映了數(shù)學的本質(zhì)與價值，反映了數(shù)學知識所蘊含的重要思想和方法，教學中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學知識學習的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正的價值。下面談?wù)勗凇皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的幾點策略。

一、連接點——理清核心目標，培養(yǎng)學生良好的“數(shù)感”

認真研讀課程標準，理清數(shù)學課程每個領(lǐng)域的核心目標及其相關(guān)的數(shù)學內(nèi)涵，以及每個具體的數(shù)學內(nèi)容的課程教學要求，這是提高教師數(shù)學學科素養(yǎng)的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。就小學數(shù)學課程的整個體系而言，核心目標在于能夠發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、統(tǒng)計意識、空間觀念、幾何直觀和運算能力，能夠培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念、合情推理和演繹推理能力以及數(shù)學的思維方式，進而實現(xiàn)學生在數(shù)學上的全面發(fā)展。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重點在于幫助學生建立數(shù)感、符號意識、模型思想，培養(yǎng)運算能力。如《數(shù)學課程標準》（2011版）（以下簡稱《標準》）指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟?！睌?shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等數(shù)的認識和運用的過程中培養(yǎng)的，同時對這些內(nèi)容的深刻理解也離不開學生數(shù)感的建立。

教學1～10的數(shù)的認識時，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)，這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，這是形成數(shù)感的開始。那么在教學時應(yīng)當考慮哪些核心素養(yǎng)呢？首先是“運算能力”，它是核心素養(yǎng)之一?！皹藴省敝赋觯骸斑\算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！睂τ谶\算能力，正確地進行運算和理解運算的算理是核心，在教學中使學生了解為什么要用“10-9=1，1+5=6”這樣的方法思考“15-9=？”的結(jié)果，是學生理解算理的過程，需要學生具備一定的數(shù)感，在這里就是數(shù)位與數(shù)值的理解。這里還隱含了一個前提是加減之間是逆運算關(guān)系，這個過程顯然是一個推理的過程。雖然教學時不用嚴格的推理的方式敘述，但是有意識地讓學生理解這樣的思考過程，是對學生推理能力的訓練。我們可以看到這一個簡單的20以內(nèi)退位減法的問題，除了基礎(chǔ)知識與技能的學習外，會涉及到運算能力、數(shù)感、推理能力等幾個數(shù)學核心素養(yǎng)，同時也發(fā)展了學生的理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究、樂學善學、勤于反思等核心素養(yǎng)?？梢娫谌粘＝虒W中，要準確地把握這些教學內(nèi)容的深度和廣度，以及相應(yīng)的數(shù)學學科價值和教育價值是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。

二、觸發(fā)點——關(guān)注“教”與“學”，在探索規(guī)律中發(fā)展符號意識

符號是人們進行數(shù)學表示、計算、推理、交流的工具，培養(yǎng)符號意識是促進學生數(shù)學思考、積累數(shù)學活動經(jīng)驗、提升數(shù)學素養(yǎng)的重要目標。打造生本課堂，還原教育的本真，我們既要不斷改進自己的“教”，提高自己的教學水平，同時還要讓學生學會“學”，對學生的學法進行指導。讓學生思考教師“教”，從學生的角度思考如何優(yōu)化課堂教學，也要反思自己和同伴的“學”，勤于反思，善于總結(jié)經(jīng)驗，認識自我，發(fā)展學生身心，正確認識與評估自我，在樂于合作、積極交流中共同成長。

學生的符號意識不是一朝一夕就可以建立的，而是貫穿在數(shù)學學習的全過程中。從一年級開始學習數(shù)字符號（如1、2、3等），關(guān)系符號（如>、<、=等），運算符號（如+、-、×、÷等），到中高年級學習字母符號、結(jié)合符號、單位符號以及其他特殊符號，可以說符號伴隨著學生學習數(shù)學的全部歷程。建立符號意識的過程是學生經(jīng)歷符號產(chǎn)生的過程，是學生體驗符號價值的過程，也是學生探索、創(chuàng)造符號的過程。充分經(jīng)歷過程，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗才能不斷積累和豐富，數(shù)學素養(yǎng)才能不斷形成。

三、結(jié)合點——研磨教材，領(lǐng)會數(shù)學思想，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學的核心素養(yǎng)必須體現(xiàn)數(shù)學學科的本質(zhì)，而能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)的無疑是數(shù)學基本思想。在這十大素養(yǎng)中，無論是科學精神、學會學習還是實踐創(chuàng)新都提到讓學生理性思維、批判質(zhì)疑、樂學善學，掌握適合自身的學習方法，具有終身學習的意識和能力，善于總結(jié)經(jīng)驗，善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題等，無處不在體現(xiàn)著數(shù)學基本思想的重要性。

教學的前提是備課，而備課不能簡單地看看例題，看看教參，而是要仔細研討教材，弄清楚教材提供的素材中哪些地方蘊含著數(shù)學思想，蘊含著哪一種數(shù)學思想，還要從本課的前延和后續(xù)縱向去聯(lián)系知識，做好知識的對接，做到心中有數(shù)，胸有成竹。數(shù)學思想不像數(shù)學知識那樣直觀，它更多的是蘊含于知識的發(fā)展形成過程之中。因此教學時特別是在獲取新知識的過程中，要注意多留給學生時間和空間，引導學生去感受和體會，才能讓學生用數(shù)學的眼光看問題、數(shù)學的思想想問題。

1.啟迪思維，感悟數(shù)學思想。

讓學生探究知識，體驗知識的形成過程，在探究活動中學生思想高度活躍，多種思維碰撞，同時也應(yīng)明確要滲透哪些數(shù)學思想方法，增強針對性，特別要講究層層推進、步步深入。除了分類思想和統(tǒng)計思想，還有歸納、抽象概括等數(shù)學思想，數(shù)學中最最常見的符號思想，用符號來闡釋數(shù)學規(guī)律。而學生就在步步深入的“探究”學習活動中獲得相應(yīng)的數(shù)學思想方法的訓練。

如教學“1～5的認識”一課，從物到數(shù)，教材滲透了數(shù)學的抽象思想、符號化思想，用圖形表示數(shù)，滲透了數(shù)形結(jié)合思想；在抽象成數(shù)學的過程中，還滲透了有限和無限的思想等。數(shù)字1，2，3，4，5是最基本的數(shù)學符號，搭成三角形、正方形等體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想；在“比多少”一課中，情境圖中小猴和各種水果雜亂放著，先進行分類，將同類的東西放在一起，并一一對應(yīng)豎直排成一列，統(tǒng)計出數(shù)量的多少來比較數(shù)的大小，并引出符號，經(jīng)歷從具體到抽象，經(jīng)歷符號化的過程，感受統(tǒng)計思想和一一對應(yīng)思想。endprint

2.體驗探究，運用數(shù)學思想。

數(shù)學思想方法的教學以滲透為主。為了更有效，一定要充分展示思維過程，讓學生充分感受思維活動的程序，在不知不覺中形成良好的思考問題的品質(zhì)和方法。日常教學中我們對于數(shù)學問題的解決，一般采取兩種思維方式。這實際上就是兩種數(shù)學思想方法，一種是演繹推理，一種是歸納推理。每一個引領(lǐng)學生解決數(shù)學問題的過程，都是滲透數(shù)學思想方法的過程。

數(shù)學的基本方法有：演繹推理的方法、合情推理的方法、變量替換的方法等，如讓學生在探究數(shù)學問題時經(jīng)歷猜測—實驗驗證—得出結(jié)論—應(yīng)用的過程。在學習的過程中產(chǎn)生認知的沖突，形成問題解決的需要，也體現(xiàn)了培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)中的“學會學習”的思想。在用數(shù)學思想解決具體問題時，會逐漸形成程序化的操作，構(gòu)成“數(shù)學方法”。

如教學三年級下冊“認識小數(shù)”一課時，通過啟發(fā)探究式教學充分地調(diào)動學生的積極性，激活了學生的相關(guān)生活經(jīng)驗和相關(guān)基礎(chǔ)知識。如，運用1米的直尺這一學生熟悉的實物，根據(jù)米和分米、厘米間的進率，充分利用現(xiàn)有的教學資源，通過小組合作探究，經(jīng)過“觀察—猜想—嘗試—初步認識—運用—總結(jié)—深化理解”這一系統(tǒng)過程，匯報找“0.1米”的方法。學生在動手操作的過程中，順利完成了由整數(shù)、分數(shù)到小數(shù)的自然過渡，并通過拓展練習，提高了將理論認識應(yīng)用于實踐的能力。

成功的數(shù)學教育，不是教會學生多少數(shù)學知識，而是學生感悟了多少數(shù)學思想方法，具備多少能夠繼續(xù)學習的本領(lǐng)，以后能走的多遠。作為小學數(shù)學一線教師，我們要有意識地圍繞教學內(nèi)容滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

四、落實點——“核心問題”的呈現(xiàn)

核心問題的設(shè)計是基于核心問題引領(lǐng)的探索性學習的前提，核心問題呈現(xiàn)與展開是引領(lǐng)學生進行探索學習的主要活動。核心問題的呈現(xiàn)從設(shè)計到展開，實質(zhì)是將教學目標落實到教師課堂教學行為和學生學習活動之上，是學習任務(wù)的具體化，教學活動路徑的可操作化。核心問題讓研究的問題有背景，讓學生借助熟悉的背景更好地溝通新舊知識、理解問題。在于讓問題探索有載體，在合適的學習活動中促進學生更好地經(jīng)歷問題解決過程，在于讓問題解決有思路，引導學生更深入地思考問題、解決問題，從而獲得方法，讓學生有科學精神、學會學習、實踐創(chuàng)新，用理性思維思考問題，懂得批判質(zhì)疑，激發(fā)學生勇于探究的興趣，并勤于反思自己的學習。

核心問題具有一定的開放性，給予學生充分獨力思考與主動力探究的空間，使學生的學習活動具有一定的挑戰(zhàn)性。我們須圍繞本課教學的重難點設(shè)計核心問題，再圍繞核心問題設(shè)計一些支點問題。如信息收集性問題、搭橋性問題、反思性問題、拓展性問題等。

例如在教學“植樹問題”一課時設(shè)計這樣的核心問題：

圍繞“設(shè)計一份植樹方案，探索樹苗棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么規(guī)律”這個核心問題，又設(shè)計了如下的支點問題，形成遞進式問題鏈，促進學生對核心問題的深入研究，從而培養(yǎng)學生的探究意識和應(yīng)用意識。

1.信息收集性問題：“這個方案符合要求嗎？”引導學生讀懂黑板上呈現(xiàn)的各種方案，實現(xiàn)以問題信息的收集整理，為進一步探究做好信息儲備。

2.搭橋性問題：“這些方案有哪些相同的地方？”讓學生理解基本數(shù)學量關(guān)系“間隔長度×間隔數(shù)=總長”。“同樣每隔5米栽一棵，為什么需要的棵數(shù)會不同呢？”此時讓學生關(guān)注各方案的差異重點是開頭、結(jié)尾的物體不同。

3.反思性問題：“若把5米的段距離看成一個物體的話，那么這些方案與剛才男女生間隔排隊有什么聯(lián)系？”讓學生將植樹現(xiàn)象在生活中的應(yīng)用，感悟各方案都具有“樹”與“間隔”一一對應(yīng)的實質(zhì)。

4.拓展性問題：“你能用一個算式表示各方案中棵數(shù)和間隔數(shù)的規(guī)律嗎？”讓學生進一步概括抽象，揭示植樹問題中的樹與間隔的排列規(guī)律和數(shù)量關(guān)系。

這樣遞進關(guān)系的問題鏈，引導學生層層深入地觀察、分析，通過異同比較、逐步抽象，扎實有效地提示了各類型植樹問題內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)結(jié)構(gòu)，有效建立起植樹問題的數(shù)學模型思想，激發(fā)學生的學習意識，使其勇于探究，能從多角度、辯證地分析問題，選擇和調(diào)整學習策略和方法，把核心素養(yǎng)真真正正落到實處。

愛因斯坦說，什么是教育？就是當學生離開學校以后，把在學校學到的知識都忘記，剩下的東西就是它所受的教育，剩下的東西是什么？素質(zhì)、思想、能力、心態(tài)。而核心素養(yǎng)就是我們所說的教育，它是小學數(shù)學教學的魂，我們應(yīng)有意識地在數(shù)學知識和技能教學中不斷的探索、研究、實踐，更好地體現(xiàn)和培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

本文是黑龍江省教育科學“十三五”規(guī)劃2016年度重點課題“小學數(shù)學核心素養(yǎng)評價研究”（課題編號：JJB1316037）成果。

（作者單位：哈爾濱市虹橋第一小學）

編輯/魏繼軍endprint