楊增麗　陶文迪

在小學(xué)階段圖形與幾何部分的學(xué)習(xí)中，“刻畫圖形”是一項(xiàng)重要的任務(wù)?！翱坍媹D形”的基礎(chǔ)便是對(duì)圖形特征的掌握。清晰地認(rèn)識(shí)圖形的特征有助于學(xué)生進(jìn)一步展開(kāi)對(duì)圖形中的“量”的研究和探索。教學(xué)中我們可以通過(guò)哪些方法幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立概念、清晰刻畫圖形呢？

一、準(zhǔn)確把握，科學(xué)建立

有效幫助學(xué)生建立概念的前提是教師對(duì)概念的準(zhǔn)確理解與認(rèn)知。教學(xué)中，我們常常憑借自己對(duì)概念的理解和以往的經(jīng)驗(yàn)“想當(dāng)然”地進(jìn)行教學(xué)，殊不知這樣會(huì)影響學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解。先看一個(gè)教學(xué)片段：

教師出示一個(gè)固定好的三角形教具。

師：“老師這里有一個(gè)三角形，誰(shuí)來(lái)拉一拉，看看有什么發(fā)現(xiàn)？”

生拉過(guò)學(xué)具后，回答“拉不動(dòng)”。

師：“對(duì)，就像這位同學(xué)說(shuō)的一樣，因?yàn)槿切卫粍?dòng)，所以我們說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性?！?/p>

這一教學(xué)片斷中就出現(xiàn)了“想當(dāng)然”的情況。為什么這么說(shuō)呢？

首先，什么是“三角形穩(wěn)定性”？在幾何學(xué)中三角形的穩(wěn)定性體現(xiàn)在“三角形三邊的長(zhǎng)度固定后，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全固定了”。而四邊形、五邊形即使邊的長(zhǎng)度固定下來(lái)，它們的形狀、大小依然無(wú)法固定，所以它們不具備穩(wěn)定性?？梢?jiàn)三角形的穩(wěn)定性是通過(guò)確定三條邊的長(zhǎng)度，看三角形的形狀和大小是否完全確定來(lái)進(jìn)行判斷的。

其次，我們來(lái)看教材。新教材改變了以往只通過(guò)“拉一拉”的活動(dòng)感受穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)，而是從兩個(gè)層次進(jìn)行編排。第一層次是引導(dǎo)學(xué)生從唯一性的角度理解三角形的穩(wěn)定性。第二層次則聯(lián)系生活，通過(guò)看一看、拉一拉的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從牢固的角度來(lái)理解三角形的穩(wěn)定性。理解三角形穩(wěn)定性的前提是先理解三邊長(zhǎng)度固定后，該三角形的“唯一性”，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步感受它“穩(wěn)固”的特點(diǎn)，這樣才能準(zhǔn)確地把握三角形的穩(wěn)定性。

最后，我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)之前，心目中的“穩(wěn)定性”與數(shù)學(xué)中的“穩(wěn)定性”還是有一定區(qū)別的，學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在穩(wěn)固的階段，與片斷中教師對(duì)此概念的認(rèn)知水平相當(dāng)。教學(xué)中只通過(guò)拉一拉的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的穩(wěn)定性的話，學(xué)生對(duì)此概念的理解將會(huì)有所偏頗，這是我們每一位數(shù)學(xué)老師都不愿意看到的結(jié)果。

所以說(shuō)，教師對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確度、深度直接影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和把握。教學(xué)前，讀懂教材、把握知識(shí)本質(zhì)是教師備好課的重要前提。

二、觀察感知，發(fā)現(xiàn)特征

觀察是學(xué)生獲得圖形與幾何知識(shí)的主要途徑之一，教師要組織學(xué)生進(jìn)行多種多樣的觀察活動(dòng)，從而更好地認(rèn)識(shí)圖形。

一是對(duì)圖形的觀察。通常分為兩種情況：一種是圖形整體的觀察，如一年級(jí)上冊(cè)在認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，教師要組織學(xué)生進(jìn)行觀察，辨認(rèn)圖形，抽象出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等圖形；另一種是對(duì)圖形局部的觀察，如五年級(jí)在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)、正方體的面、棱、頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)他們的特點(diǎn)等。

二是對(duì)現(xiàn)象的觀察。如四年級(jí)在學(xué)習(xí)三角形穩(wěn)定性的時(shí)候，可以讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，只要三角形邊的長(zhǎng)度確定，三角形的形狀大小就確定下來(lái)了，不會(huì)發(fā)生改變，從而理解三角形穩(wěn)定性的特征。再如五年級(jí)在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)，教師可以利用實(shí)驗(yàn)或課件演示，讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)棱與面，面與面，以及面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，有助于學(xué)生形成長(zhǎng)方體的空間觀念。

教師在提供觀察素材的時(shí)候需要注意素材的全面性。教學(xué)時(shí)要盡可能為學(xué)生呈現(xiàn)出豐富的素材供學(xué)生觀察，避免因素材的欠缺，影響學(xué)生對(duì)概念的理解。例如在“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，我們?cè)跍?zhǔn)備素材的時(shí)候可以從幾個(gè)不同的方面著手準(zhǔn)備：大小懸殊的兩個(gè)長(zhǎng)方體，如投票箱和小藥盒；空心和實(shí)心的兩個(gè)長(zhǎng)方體，如木塊和玻璃缸；普通長(zhǎng)方體或者有兩個(gè)面是正方形的長(zhǎng)方體；質(zhì)地、花色不同的兩個(gè)長(zhǎng)方體等。學(xué)生觀察、抽象后，便可以排除材料、大小、顏色等非本質(zhì)屬性的干擾，關(guān)注到形狀特征，從而較為全面地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。

三、分類比較，加深理解

分類是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行分類的過(guò)程，也是不斷體會(huì)圖形特征的過(guò)程。所以我們?cè)诿總€(gè)階段的教學(xué)結(jié)束之后，都可以安排這樣的分類活動(dòng)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步梳理和加工。

如四年級(jí)上冊(cè)在學(xué)完第五單元平行四邊形和梯形后，以及總復(fù)習(xí)中，教材以不同的形式出現(xiàn)了分類梳理的內(nèi)容，無(wú)論是韋恩圖還是表格，都力圖引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以及圖形之間的關(guān)系，找到本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，從而進(jìn)一步明確該圖形的“屬”和“種差”，加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在分類的過(guò)程中，找到的“共性”“差異”“關(guān)系”等都是抽象的結(jié)果，是抽象的具體體現(xiàn)，這樣的過(guò)程既可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，又加深了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。

分類的價(jià)值不止于此，史寧中教授在《核心問(wèn)題——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本概念與運(yùn)算法則》一書中談道：“在分類的過(guò)程中可以讓學(xué)生感悟如何合理地制定分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會(huì)如何遵循標(biāo)準(zhǔn)合理地進(jìn)行分類。在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，制定標(biāo)準(zhǔn)和遵循標(biāo)準(zhǔn)都是不可或缺的，因此，有效地實(shí)施這樣的教育過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)非常重要?！?/p>

四、重視轉(zhuǎn)化，建立聯(lián)系

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中描述空間觀念的表現(xiàn)時(shí)，談到“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化”?？梢?jiàn)，幫助學(xué)生進(jìn)行平面和立體間的轉(zhuǎn)化也是圖形認(rèn)識(shí)部分一個(gè)重要的內(nèi)容。

教材中也安排了相應(yīng)的內(nèi)容：五年級(jí)下冊(cè)、六年級(jí)下冊(cè)分別安排了立體圖形的展開(kāi)與平面圖形的折疊；二年級(jí)上冊(cè)、五年級(jí)下冊(cè)安排了從正面、側(cè)面、上面等觀察立體圖形得到平面圖形和根據(jù)觀察到的圖形還原立體圖形；長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)一周形成圓柱與圓柱“切割”得到長(zhǎng)方形；直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周圍成圓錐與圓錐“切割”得到三角形。

平面與立體圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程是一個(gè)充滿觀察、思考、富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生獲得的不僅僅是對(duì)空間的理解，而且在數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度方面都將得到積極的發(fā)展。

五、發(fā)揮想象，建立表象

發(fā)展學(xué)生空間觀念的一個(gè)重要方法是發(fā)揮學(xué)生的想象。學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中更多地是借助觀察完成對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。其實(shí)隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，我們不妨采用想象的方式幫助學(xué)生鞏固對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生頭腦中對(duì)圖形表象的建立。

有的教師在進(jìn)行《長(zhǎng)方體、正方體認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)中就做了很好的嘗試。例如，在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體特征后，教師設(shè)計(jì)了通過(guò)不同的數(shù)據(jù)想象長(zhǎng)方體樣子的活動(dòng)。教師分別出示兩組數(shù)據(jù)：1.長(zhǎng)60厘米、寬55厘米、高170厘米；2.長(zhǎng)21厘米、寬15厘米、高1厘米。讓學(xué)生先比一比物體的形狀大體是什么樣子，然后再聯(lián)系實(shí)際猜一猜這個(gè)物體是什么。學(xué)生一下就根據(jù)數(shù)據(jù)猜出了第二件物品是數(shù)學(xué)書。然后老師繼續(xù)組織學(xué)生思考：根據(jù)這組數(shù)據(jù)，你知道數(shù)學(xué)書應(yīng)當(dāng)是怎樣擺放的嗎？如果把15×1的那個(gè)面放在桌子上，又該怎樣擺放？此時(shí)哪個(gè)面的面積是21×15？學(xué)生在系列問(wèn)題中不斷想象，長(zhǎng)方體的樣子在這些有趣的活動(dòng)中已深深植根在學(xué)生頭腦中。

六、源于生活，歸于生活

現(xiàn)實(shí)世界中有豐富有趣的圖形素材，學(xué)生在早期經(jīng)驗(yàn)中也積累了大量的直觀經(jīng)驗(yàn)。教材在編排時(shí)，也充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的生活經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生身邊熟悉的事物人手引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，將圖形的認(rèn)識(shí)與已有的經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地調(diào)用各種感官經(jīng)驗(yàn)，建立圖形表象。

尊重學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在從生活中抽象出圖形進(jìn)行研究后，我們還要回歸生活，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，讓他們利用圖形的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，從而獲得積極的情感體驗(yàn)。例如，在學(xué)習(xí)了“三角形的穩(wěn)定性”后可以讓學(xué)生找一找生活中哪些地方運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性；再如，學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”后，可以讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)解釋一下“車輪為什么是圓的”等?；顒?dòng)的過(guò)程既是對(duì)知識(shí)的鞏固過(guò)程，同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

責(zé)任編輯：肖佳曉

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