王 艷,譚德慶

(西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 四川 成都 610031)

1 引言

近些年來隨著商業(yè)環(huán)境的變化和服務(wù)市場(chǎng)的興起，產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈，已從單一的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)向?yàn)閮r(jià)格+服務(wù)的競(jìng)爭(zhēng)。對(duì)于價(jià)值較高、使用周期長(zhǎng)的耐用品而言，廠商在銷售產(chǎn)品時(shí)，都會(huì)向消費(fèi)者承諾購(gòu)買后在一定時(shí)間內(nèi)免費(fèi)更換或者維修發(fā)生質(zhì)量故障的產(chǎn)品。也就是被消費(fèi)者習(xí)慣稱為的產(chǎn)品質(zhì)保期。由于消費(fèi)者在購(gòu)買時(shí)無法獲知產(chǎn)品的質(zhì)量信息，因此廠商通常將質(zhì)保期作為向消費(fèi)者傳遞產(chǎn)品質(zhì)量水平的信號(hào)以及為消費(fèi)者提供產(chǎn)品質(zhì)量保正的承諾。如福特牌汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)，質(zhì)保期是消費(fèi)者購(gòu)買后行駛里程三萬公里或兩年時(shí)間，一汽大眾的速騰系列汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)保期為三年或十萬公里。產(chǎn)品質(zhì)保期越長(zhǎng)，消費(fèi)者一般認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量水平越高，并且對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量越放心；而對(duì)廠商來說，產(chǎn)品保質(zhì)期越長(zhǎng)意味著未來產(chǎn)生的免費(fèi)維修成本越高。因此，質(zhì)保期是影響耐用品市場(chǎng)需求和廠商利潤(rùn)的重要因素。

另外，廠商在產(chǎn)品質(zhì)保期內(nèi)的質(zhì)保服務(wù)投入將影響消費(fèi)者的產(chǎn)品使用效用，通常質(zhì)保服務(wù)投入越大，消費(fèi)者的產(chǎn)品服務(wù)效用越高。如海爾被譽(yù)為國(guó)內(nèi)家電行業(yè)的金牌售后服務(wù)，Dell電腦也在市場(chǎng)中享有優(yōu)質(zhì)售后服務(wù)的良好聲譽(yù)。消費(fèi)者在使用這兩個(gè)品牌產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)品如果發(fā)生故障，消費(fèi)者都能夠在較短時(shí)間內(nèi)享受到較高質(zhì)量水平的質(zhì)保服務(wù)。質(zhì)保服務(wù)投入通過影響產(chǎn)品帶給消費(fèi)者的服務(wù)效用，必然影響著產(chǎn)品的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力和市場(chǎng)需求，進(jìn)而影響廠商的利潤(rùn)。同時(shí)廠商提供的產(chǎn)品質(zhì)保期越長(zhǎng)、產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入越大，產(chǎn)品在市場(chǎng)中競(jìng)爭(zhēng)力越強(qiáng)，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求也就越大，但是廠商承擔(dān)的成本也會(huì)越高。為了不減少利潤(rùn)，廠商的產(chǎn)品價(jià)格也會(huì)提高。由于在市場(chǎng)上價(jià)格高低也是產(chǎn)品質(zhì)量高低的一種體現(xiàn)，因此消費(fèi)者是否購(gòu)買產(chǎn)品或購(gòu)買哪個(gè)廠商生產(chǎn)的產(chǎn)品都是消費(fèi)者考慮的首要問題。所以在產(chǎn)品有質(zhì)量差異的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，廠商為了獲取最優(yōu)利潤(rùn)，如何確定產(chǎn)品最優(yōu)價(jià)格、產(chǎn)品質(zhì)保期和單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入以及劣勢(shì)廠商通過何種策略實(shí)現(xiàn)與優(yōu)勢(shì)廠商的無差異定價(jià)均是值得深入研究和探討的問題。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已從不角度研究了耐用品定價(jià)和產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)決策問題。如Glickman等[1]最早提出產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)保期的聯(lián)合決策問題；Manna[2]在Glickman等[1]的基礎(chǔ)上討論不同質(zhì)保服務(wù)策略下產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)保期決策問題；Menezes等[3]認(rèn)為質(zhì)保服務(wù)是廠商的一種市場(chǎng)營(yíng)銷策略，研究了不同條件下產(chǎn)品的質(zhì)保期決策；Douglas等[4]利用實(shí)證分析和二人博弈模型研究了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下產(chǎn)品的價(jià)格、質(zhì)保期和質(zhì)量之間的關(guān)系，并以產(chǎn)品價(jià)格、質(zhì)保期為決策變量建立動(dòng)態(tài)需求模型；Decroix[5]指出產(chǎn)品的最優(yōu)質(zhì)保期和質(zhì)量是互補(bǔ)的關(guān)系，并且消費(fèi)者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型時(shí)，最優(yōu)質(zhì)保期越長(zhǎng)，質(zhì)量越可靠；Lin Peichun等[6]在產(chǎn)品生命周期服從不同分布時(shí)，重點(diǎn)討論免費(fèi)更換質(zhì)保策略下，不同市場(chǎng)階段下廠商的最優(yōu)決策；Huang Hongzhing等[7]分析了兩階段下廠商對(duì)新產(chǎn)品的最優(yōu)決策問題，指出質(zhì)保期越長(zhǎng)，價(jià)格越低，銷售率越高；Jeyakumar等[8]假設(shè)產(chǎn)品發(fā)生故障的次數(shù)服從指數(shù)分布，研究靜態(tài)市場(chǎng)下廠商的最優(yōu)決策問題，指出質(zhì)保服務(wù)質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品需求和價(jià)格均有影響；何平等[9]在顧客對(duì)質(zhì)保期敏感程度不同和維修成本的影響下，研究雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)下制造商的最優(yōu)產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)保期決策問題。這些研究雖然以產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)保期為決策變量討論廠商決策問題，但未考慮質(zhì)保期內(nèi)廠商的服務(wù)投入情況。

隨著進(jìn)一步研究，目前有些學(xué)者將對(duì)產(chǎn)品質(zhì)保期和價(jià)格的研究擴(kuò)展到產(chǎn)品售后服務(wù)(服務(wù)質(zhì)量和服務(wù)策略)以及產(chǎn)品延保服務(wù)問題。如Jing Bo等[10]分析了零售商的產(chǎn)品售后服務(wù)策略對(duì)制造商質(zhì)保期決策的影響；Guanjardo等[11]利用實(shí)證方法分析了美國(guó)汽車行業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)問題，認(rèn)為質(zhì)保期和售后服務(wù)質(zhì)量均影響產(chǎn)品的市場(chǎng)需求，并且質(zhì)量較低的產(chǎn)品的質(zhì)保期和售后服務(wù)質(zhì)量對(duì)產(chǎn)品需求的影響更加明顯；Bakshi等[12]研究認(rèn)為售后服務(wù)是耐用品廠商非常重要的市場(chǎng)策略，分析了產(chǎn)品售后服務(wù)協(xié)議對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量可靠性的信號(hào)傳遞作用；王軒等[13-14]在考慮產(chǎn)品維修服務(wù)質(zhì)量情況下，通過構(gòu)建產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)保期的聯(lián)合決策模型分析了維修服務(wù)質(zhì)量的口碑影響以及在重復(fù)購(gòu)買情形下的廠商決策問題；蔣紫艷等[15]將產(chǎn)品價(jià)格視為外生變量情況下，以產(chǎn)品質(zhì)量可靠性水平和保障機(jī)制為決策變量，通過建立收益模型分析了影響新產(chǎn)品定價(jià)決策的相關(guān)因素；Jindal[16]從消費(fèi)者效用的角度，綜合分析了風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)產(chǎn)品延保服務(wù)需求的影響。很多學(xué)者還將產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)作為影響供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的重要因素，如嚴(yán)帥等[17]在產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)保期期限共同影響產(chǎn)品需求情況下，討論了制造商和零售商基于收益共享契約和產(chǎn)品質(zhì)保成本共擔(dān)契約下分別提供質(zhì)保服務(wù)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題；Xiao Tiaojun等[18]假設(shè)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡類型情況下，研究了產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)和售后服務(wù)協(xié)議決策問題；Chen Xu等[19]在質(zhì)保期影響產(chǎn)品需求情況下，研究了一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈中制造商的最優(yōu)價(jià)格策略問題；馬建華等[20]考慮延保服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)供應(yīng)鏈渠道結(jié)構(gòu)選擇的影響；Mai等[21]在三種不同延保服務(wù)模式下，討論了延保服務(wù)對(duì)零售商品牌(store-brand)商品供應(yīng)鏈中的質(zhì)量協(xié)調(diào)作用，發(fā)現(xiàn)延保服務(wù)能夠顯著提高產(chǎn)品的質(zhì)量。

綜上，已有很多研究從不同角度展開對(duì)質(zhì)保服務(wù)的討論，但這些研究并沒有對(duì)廠商的產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入策略進(jìn)行分析。眾所周知在質(zhì)保期內(nèi)，廠商對(duì)產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)的投入越多，如服務(wù)質(zhì)量水平高、服務(wù)響應(yīng)時(shí)間短等，消費(fèi)者獲得的產(chǎn)品效用越高，消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的滿意度和忠誠(chéng)度也就越高，廠商在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)力也就越強(qiáng)。

本文考慮兩個(gè)廠商在市場(chǎng)上銷售有質(zhì)量差異的耐用品，并且產(chǎn)品使用過程中發(fā)生故障是隨機(jī)的且服從指數(shù)分布，通過建立微分博弈模型研究在均衡定價(jià)情況下，雙寡頭廠商在產(chǎn)品質(zhì)保期內(nèi)的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)均衡定價(jià)的影響以及雙寡頭廠商產(chǎn)品質(zhì)量差異對(duì)于雙方的單位質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)雙寡頭廠商在均衡下定價(jià)的影響特征。并進(jìn)一步分析低質(zhì)量廠商如何通過單位產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)投入策略或延長(zhǎng)質(zhì)保期策略實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量廠商在均衡下以同等價(jià)格銷售產(chǎn)品。

2 基本模型

2.1 基本假設(shè)

1)假設(shè)雙寡頭廠商提供有質(zhì)量(如外觀、可靠性、安全性、經(jīng)濟(jì)性等)差異的同類型耐用品，其中廠商h提供質(zhì)量為qh的高質(zhì)量耐用品，廠商l提供質(zhì)量為ql的低質(zhì)量耐用品，即有qh>ql；

2)雙寡頭廠商均提供質(zhì)保服務(wù)，并且高質(zhì)量耐用品和低質(zhì)量耐用品平均單位產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)投入額分別為A和S；

3)假設(shè)雙寡頭廠商h和l為產(chǎn)品提供的質(zhì)保期分別為wh和wl；

5)由于消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量具有異質(zhì)性，因此不同消費(fèi)者具有不同的類型。假設(shè)消費(fèi)者類型均勻分布在[0,1]之間。

2.2 耐用品動(dòng)態(tài)需求模型

如果產(chǎn)品在質(zhì)保期內(nèi)發(fā)生質(zhì)量故障，廠商對(duì)單位產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)投入越多，消費(fèi)者從質(zhì)保服務(wù)中獲得效用越大。根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律，質(zhì)保服務(wù)投入的增加對(duì)消費(fèi)者效用的影響應(yīng)具有對(duì)數(shù)函數(shù)變化的特征。同時(shí)，消費(fèi)者使用產(chǎn)品獲得的效用是產(chǎn)品綜合質(zhì)量的體驗(yàn)。因此，假設(shè)類型為θ的消費(fèi)者購(gòu)買高質(zhì)量耐用品獲得的期望效用為Eh(U)=θ·qh+r·prb1lnA-pth，其中r為質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)消費(fèi)者效用的影響系數(shù)且滿足0

對(duì)于消費(fèi)者而言，當(dāng)θ滿足θ·qh+r·prb1lnA-pth>θ·ql+r·prb2lnS-ptl條件下，類型為θ的消費(fèi)者會(huì)選擇購(gòu)買廠商h銷售的高質(zhì)量耐用品。當(dāng)θ滿足θ·qh+r·prb1lnA-pth<θ·ql+r·prb2lnS-ptl時(shí)，類型為θ的消費(fèi)者會(huì)選擇購(gòu)買廠商l銷售的低質(zhì)量耐用品。借鑒Xie Jinhong等[22]對(duì)質(zhì)量差異的描述，不妨假設(shè)廠商h生產(chǎn)的耐用品質(zhì)量為1，廠商l生產(chǎn)的耐用品質(zhì)量為β，且0<β<1。假設(shè)在t時(shí)刻，沒有購(gòu)買過耐用品的消費(fèi)者的類型分布在[0,θt]之間，因此廠商h和廠商l在t時(shí)刻的市場(chǎng)需求Dth和Dtl分別為

(1)

(2)

在市場(chǎng)出清情況下，當(dāng)t=1時(shí)，由式(1)和式(2)聯(lián)立求解可得，

D1h=1-

D1h+D1l=x2h+x2l=1-θ2。同理，當(dāng)t=t時(shí)，xth+xtl=1-θt。因此θt=1-xth-xtl，其中xth、xtl為廠商h和廠商l在t時(shí)刻初產(chǎn)品的累積銷量。所以，由(1)式知

Dth=1-xth-xtl-

(3)

2.3 廠商利潤(rùn)模型

兩廠商的目標(biāo)是在規(guī)劃期T時(shí)間內(nèi)，基于自身和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品價(jià)格以及質(zhì)保服務(wù)投入的情況下，追求利潤(rùn)最大化。為此，構(gòu)建兩廠商的動(dòng)態(tài)微分博弈模型，求解非合作納什均衡解。廠商h和廠商l的利潤(rùn)最大化問題可以表示為：

(4)

(5)

其中，ch=cho+prb1A，cl=clo+prb2S，cho為廠商h生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品的單位邊際成本，clo為廠商l生產(chǎn)低質(zhì)量產(chǎn)品的單位邊際成本，且cho>clo；prb1A為廠商h每單位高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)的期望成本，prb2S為廠商l每單位低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)的期望成本。

廠商h利潤(rùn)最大化問題的哈密頓函數(shù)為：

(6)

(7)

而廠商h有關(guān)耐用品的最優(yōu)定價(jià)應(yīng)該滿足：

(8)

因此

(9)

廠商l利潤(rùn)最大化問題的哈密頓函數(shù)為：

(10)

并且廠商l有關(guān)耐用品的最優(yōu)定價(jià)應(yīng)滿足：

(12)

因此

(13)

聯(lián)立(9)式和(13)式求得廠商h和廠商l的均衡定價(jià)為：

(14)

(15)

3 雙寡頭廠商均衡定價(jià)影響分析

生產(chǎn)高質(zhì)量耐用品的廠商h和生產(chǎn)低質(zhì)量耐用品的廠商l分別在質(zhì)保期wh和wl內(nèi)提供質(zhì)保服務(wù)，在平均單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入分別為A和S情況下，分析質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)廠商動(dòng)態(tài)定價(jià)的影響。分別對(duì)(14)式和(15)式求解關(guān)于單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入A和S的一階導(dǎo)數(shù)，得到：

結(jié)論1雙寡頭廠商對(duì)單位產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)投入越高，均衡價(jià)格越高；但是當(dāng)雙寡頭廠商單位產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)投入大于質(zhì)保服務(wù)效用影響系數(shù)時(shí)，任何一個(gè)廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)在均衡下的對(duì)手定價(jià)均有正向影響；反之，任何一個(gè)廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)在均衡下的對(duì)手定價(jià)均有負(fù)向影響。

其中一個(gè)廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)雙寡頭廠商在均衡下的定價(jià)影響差異如何受雙寡頭廠商產(chǎn)品質(zhì)量差異的影響，下面給予分析。首先設(shè)

(16)

(17)

求(16)式和(17)式關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，得到：

(18)

(19)

結(jié)論2高質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)雙寡頭廠商在均衡下的定價(jià)影響差異隨著雙寡頭廠商的產(chǎn)品質(zhì)量差異增大(β越小)而不斷增大；在低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入大于質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)消費(fèi)者效用的影響系數(shù)情況下，低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)雙寡頭廠商在均衡下的定價(jià)影響差異隨著雙寡頭廠商的產(chǎn)品質(zhì)量差異增大(β越小)而減小。在低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入小于質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)消費(fèi)者效用的影響系數(shù)情況下，低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)雙寡頭廠商在均衡下的定價(jià)影響差異隨著雙寡頭廠商的產(chǎn)品質(zhì)量差異增大(β越小)而增大。

眾所周知，產(chǎn)品質(zhì)保期越長(zhǎng)，產(chǎn)品在質(zhì)保期內(nèi)發(fā)生故障的可能性越高，因此廠商未來要承擔(dān)的維修成本也就越高。那么，產(chǎn)品的質(zhì)保期如何影響雙寡頭廠商的均衡定價(jià)呢，下面給予分析。首先分別對(duì)(14)式和(15)式求解關(guān)于質(zhì)保期wh和wl的一階導(dǎo)數(shù)，可得:

同時(shí)，進(jìn)一步假設(shè)：

(20)

(21)

求F(β)關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(22)

(23)

結(jié)論3 雙寡頭廠商的產(chǎn)品質(zhì)保期期限越長(zhǎng)，均衡定價(jià)越高。并且雙寡頭的產(chǎn)品質(zhì)量差異越大(即β越小)，高質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)保期對(duì)雙寡頭廠商在均衡下的定價(jià)影響差異越大，但是低質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)保期對(duì)雙寡頭廠商在均衡下的定價(jià)影響差異越小。

4 無差異定價(jià)策略分析

4.1 無差異定價(jià)的質(zhì)保服務(wù)投入策略

在現(xiàn)實(shí)中，對(duì)于生產(chǎn)低質(zhì)量產(chǎn)品的廠商l，由于其產(chǎn)品故障率高于對(duì)手生產(chǎn)的高質(zhì)量產(chǎn)品故障率，因此在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)地位。那么劣勢(shì)廠商l要以較高價(jià)格銷售產(chǎn)品，即在均衡情況下與廠商h同等價(jià)格銷售其產(chǎn)品，廠商l能否通過增加產(chǎn)品售后的服務(wù)投入S或者延長(zhǎng)產(chǎn)品質(zhì)保期來實(shí)現(xiàn)呢。下面分析劣勢(shì)廠商l如何通過產(chǎn)品售后服務(wù)投入策略實(shí)現(xiàn)與廠商h在均衡下以同等價(jià)格銷售產(chǎn)品。首先令：

(24)

并求解Δ關(guān)于S,A的一階導(dǎo)數(shù)，得到：

當(dāng)Δ=0時(shí)，即：

prb2((3-β)rlnS+s)=(2-β)(1-β)(1-xt)+prb1(2rlnA+(2-β)A)+(2-β)ch0-cl0

(25)

由上式可知，當(dāng)其他參數(shù)和廠商h的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入A不變情況下，存在一個(gè)S*能夠使劣勢(shì)低質(zhì)量廠商以S*的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入實(shí)現(xiàn)與廠商h在均衡下以同等的價(jià)格銷售產(chǎn)品。

由(25)式知，S*是A的隱函數(shù)形式。通過隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)(25)式兩邊求S*關(guān)于A的微分，得到：

(26)

結(jié)論4 劣勢(shì)低質(zhì)量廠商可以通過增加單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入的策略實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量廠商在均衡下以同等價(jià)格在市場(chǎng)上銷售其產(chǎn)品。并且隨著高質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入增大，低質(zhì)量產(chǎn)品廠商需要更高的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入才能保證實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量產(chǎn)品在均衡下以同等價(jià)格在市場(chǎng)上銷售產(chǎn)品。

4.2 無差異定價(jià)的質(zhì)保期策略

廠商h和廠商l對(duì)單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入不變情況下，劣勢(shì)廠商l如何通過產(chǎn)品質(zhì)保期策略實(shí)現(xiàn)與廠商h在均衡下以同等價(jià)格在市場(chǎng)上銷售低質(zhì)量的產(chǎn)品呢。

首先將prb1=1-e-λh·wh、prb2=1-e-λl·wl代入(25)式，得到：

(27)

其中E=(2-β)(1-β)(1-xt)+(1-e-λh·wh)(2rlnA+(2-β)A)+(2-β)ch0-cl0，且應(yīng)滿足E≤S+(3-β)rlnS條件，才能保證低質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)保期wl≥0成立。

對(duì)(27)式求解關(guān)于高質(zhì)量產(chǎn)品品質(zhì)保期wh的一階導(dǎo)數(shù)，可得：

(28)

因此，由(27)式可知，在其他參數(shù)和高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期wh不變情況下，劣勢(shì)廠商可以通過產(chǎn)品質(zhì)保期策略實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量產(chǎn)品廠商在市場(chǎng)均衡下以同等價(jià)格銷售產(chǎn)品。并且由(28)式可知，劣勢(shì)廠商的產(chǎn)品質(zhì)保期wl對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品廠商的產(chǎn)品質(zhì)保期wh最優(yōu)反應(yīng)呈現(xiàn)遞增特征。因此可得結(jié)論5.

結(jié)論5低質(zhì)量產(chǎn)品廠商能夠通過產(chǎn)品質(zhì)保期策略實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量產(chǎn)品廠商在均衡下以同等價(jià)格在市場(chǎng)上銷售產(chǎn)品。并且低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的質(zhì)保期策略對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品廠商的質(zhì)保期策略的最優(yōu)反應(yīng)形式呈現(xiàn)遞增變化特征。

4.3 無差異定價(jià)的質(zhì)保期策略和單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入策略對(duì)比分析

由上述討論分析可知，在市場(chǎng)中處于劣勢(shì)地位的低質(zhì)量廠商能夠通過增加單位質(zhì)保服務(wù)投入和延長(zhǎng)質(zhì)保期兩種策略實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量廠商在均衡下以同等的價(jià)格銷售產(chǎn)品。然而，增加質(zhì)保服務(wù)投入和延長(zhǎng)質(zhì)保期均會(huì)增加低質(zhì)量廠商單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)的期望成本。那么在實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量廠商同等價(jià)格銷售產(chǎn)品的條件下，劣勢(shì)低質(zhì)量廠商采取增加單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入與延長(zhǎng)質(zhì)保期策略，哪種策略更有利呢。下面通過仿真的方式進(jìn)行討論。

根據(jù)(25)式所確定的劣勢(shì)低質(zhì)量廠商的單位質(zhì)保服務(wù)投入和質(zhì)保期的最優(yōu)反應(yīng)式分別為s*和(27)式，質(zhì)保期不變、增加單位質(zhì)保服務(wù)投入和單位質(zhì)保服務(wù)投入不變、延長(zhǎng)質(zhì)保期產(chǎn)生的期望成本增加分別用Δcl(s*)和Δcl(wl)表示且Δcl(s*)=prb2·S*、Δ cl(wl) = (1-e-λl ·wl)·S。在均衡下，高質(zhì)量廠商的質(zhì)保期和單位質(zhì)保服務(wù)投入保持不變的情況下，討論Δcl(wl)和Δcl(s*)的關(guān)系。不妨取兩廠商產(chǎn)品的故障率分別為λh=0.2,λl=0.4，其他參數(shù)為β=0.7,r=0.4,ch0=1,cl0=0.7,xt=0.6。在均衡下，高質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位質(zhì)保服務(wù)投入和質(zhì)保期分別取A=1.5,wh=0.6，那么低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入和質(zhì)保期的最優(yōu)反應(yīng)為s*=5.15和wl=0.42。低質(zhì)量產(chǎn)品廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入和質(zhì)保期的最優(yōu)反應(yīng)分別相應(yīng)增加每單位時(shí)，可得Δcl(s*)和Δcl(wl)的變化趨勢(shì)，如下面圖4-1所示。

圖1 增加單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入和延長(zhǎng)質(zhì)保期增加的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)期望成本變化趨勢(shì)

由圖4-1可知，在均衡下，劣勢(shì)低質(zhì)量廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入和質(zhì)保期每增加一個(gè)單位時(shí)，其單位產(chǎn)品的期望成本均在增加，并且單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入增加產(chǎn)生的期望成本增加值大于質(zhì)保期延長(zhǎng)產(chǎn)生的期望成本增加值。這表明在均衡下，劣勢(shì)低質(zhì)量廠商通過增加單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入的策略實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量產(chǎn)品廠商同等定價(jià)更有效。由此可得結(jié)論6.

結(jié)論6 劣勢(shì)低質(zhì)量廠商實(shí)現(xiàn)在均衡下與高質(zhì)量廠商以同等價(jià)格銷售產(chǎn)品，采取增加單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入策略優(yōu)于采取延長(zhǎng)質(zhì)保期策略。

5 數(shù)值分析

本部分通過數(shù)值分析進(jìn)一步驗(yàn)證各參數(shù)對(duì)雙寡頭廠商均衡價(jià)格的影響和無差異定價(jià)下雙寡頭廠商單位產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)投入及質(zhì)保期的反應(yīng)關(guān)系。在滿足約束條件下，累計(jì)銷售量xt取值為xt=0.6，高質(zhì)量耐用品的故障率λh和低質(zhì)量耐用品的故障率λl取值為λh=0.2、λl=0.4，兩廠商提供的質(zhì)保期分別為wh和wl為0.3，若低質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)量為β=0.7，則高質(zhì)量產(chǎn)品的生產(chǎn)成本ch0=1，低質(zhì)量產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cl0=0.7，質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)消費(fèi)者效用的影響系數(shù)r=0.4。同時(shí)，在考慮其他因素的影響時(shí)，非考察因素為固定值。通過數(shù)值分析，質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)兩廠商均衡價(jià)格的影響如圖5-1、圖5-2所示，質(zhì)保期對(duì)兩廠商的均衡價(jià)格影響如圖5-3、圖5-4所示；質(zhì)保期對(duì)廠商均衡價(jià)格的影響差異隨質(zhì)量差異的變化關(guān)系如圖5-5、圖5-6所示；低質(zhì)量產(chǎn)品單位質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品單位質(zhì)保服務(wù)投入的最優(yōu)反應(yīng)關(guān)系如圖5-7所示；低質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)保期對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期的最優(yōu)反應(yīng)關(guān)系如圖5-8所示。圖5-1、圖5-2的數(shù)據(jù)顯示，產(chǎn)品的均衡價(jià)格隨著廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入的增加而提高，而質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)消費(fèi)者效用的影響系數(shù)為固定值時(shí)，產(chǎn)品的均衡價(jià)格隨著競(jìng)爭(zhēng)者單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入的增加是先降低而后提高。這說明產(chǎn)品均衡價(jià)格受雙寡頭廠商單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入和質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)消費(fèi)者效用影響系數(shù)的共同影響。

由圖5-3和圖5-5可知，雙寡頭廠商的均衡價(jià)格隨著高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期的延長(zhǎng)而提高，且質(zhì)量差異越小(β越大)，兩者之間的影響差異越小。

圖5-4和圖5-6的數(shù)據(jù)顯示，雙寡頭廠商的均衡價(jià)格隨著低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期的延長(zhǎng)而提高，但質(zhì)量差異越小(β越大)，兩者之間的影響差異越大。

圖5-1 廠商h的質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)均衡價(jià)格的影響

圖5-2 廠商l的質(zhì)保服務(wù)投入對(duì)均衡價(jià)格的影響

圖5-3 高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期對(duì)均衡價(jià)格的影響

圖5-4 低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期對(duì)均衡價(jià)格的影響

圖5-5 高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期對(duì)均衡價(jià)格的影響差異隨著質(zhì)量差異的變化關(guān)系

圖5-6 低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期對(duì)均衡價(jià)格的影響差異隨著質(zhì)量差異的變化關(guān)系

由圖5-7可知，高質(zhì)量廠商h的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入越高，低質(zhì)量廠商l需要通過更高的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入實(shí)現(xiàn)在均衡下以廠商h同等價(jià)格銷售產(chǎn)品。

根據(jù)圖5-8所示可知，在劣勢(shì)廠商l通過延長(zhǎng)產(chǎn)品質(zhì)保期策略實(shí)現(xiàn)在均衡下與廠商h同等價(jià)格銷售產(chǎn)品時(shí)，劣勢(shì)低質(zhì)量廠商的產(chǎn)品質(zhì)保期對(duì)高質(zhì)量廠商的產(chǎn)品質(zhì)保期變化的反應(yīng)具有凹形遞增的特征。

圖5-7 低質(zhì)量單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入S*對(duì)高質(zhì)量單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入A的最優(yōu)反應(yīng)關(guān)系

圖5-8 低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期wl對(duì)高質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)保期wh的最優(yōu)反應(yīng)關(guān)系

6 結(jié)語

本文在雙寡頭廠商生產(chǎn)具有質(zhì)量差異的耐用品并且產(chǎn)品發(fā)生故障具有隨機(jī)性情況下，構(gòu)建了以耐用品價(jià)格為決策變量的微分博弈模型，研究了雙寡頭耐用品廠商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的產(chǎn)品質(zhì)保期和產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入策略問題。研究結(jié)果顯示，雙寡頭廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保投入越高或質(zhì)保期越長(zhǎng)，均衡定價(jià)越高；雙寡頭廠商產(chǎn)品質(zhì)量差異越小，高質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)保期對(duì)雙寡頭廠商的均衡定價(jià)影響差異越小，但是低質(zhì)量產(chǎn)品的質(zhì)保期對(duì)雙寡頭廠商的均衡定價(jià)影響差異則越大；劣勢(shì)低質(zhì)量廠商通過增加單位產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入策略或延長(zhǎng)質(zhì)保期的策略都能夠?qū)崿F(xiàn)在均衡下以與高質(zhì)量產(chǎn)品廠商相等的價(jià)格在市場(chǎng)中銷售耐用品，但增加單位質(zhì)保服務(wù)投入是其實(shí)現(xiàn)與高質(zhì)量產(chǎn)品廠商無差異定價(jià)的最優(yōu)策略。

本文將產(chǎn)品質(zhì)保期和產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)投入引入到雙寡頭耐用品廠商競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題中，將研究的視角從單純地研究產(chǎn)品動(dòng)態(tài)定價(jià)和產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)問題擴(kuò)展到了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下定價(jià)和產(chǎn)品質(zhì)保服務(wù)兩者協(xié)調(diào)問題的綜合研究。因此，研究結(jié)果對(duì)耐用品廠商在實(shí)踐中如何將產(chǎn)品定價(jià)與質(zhì)保期和產(chǎn)品質(zhì)保期內(nèi)服務(wù)投入有機(jī)地結(jié)合實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)具有一定的參考價(jià)值，尤其對(duì)競(jìng)爭(zhēng)中的處于劣勢(shì)的低質(zhì)量廠商更具有指導(dǎo)意義。

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