劉德海，柴瑞瑞,韓呈軍

(1．東北財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116025； 2. 東北財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析與預(yù)測研究中心，遼寧 大連 116025)

1 引言

恐怖主義是由個人、群體、組織甚至國家基于政治目的，為了在盡可能廣泛的范圍內(nèi)制造恐怖氣氛，針對政府、公眾或個人使用暴力或以暴力相威脅的行動[1]。自20世紀(jì)90年代以來，恐怖分子與地區(qū)分裂勢力和極端宗教勢力相勾結(jié)，在我國新疆、昆明等地市策劃了一系列暴恐事件，對社會的和平、安全與秩序構(gòu)成了巨大威脅，造成大量無辜民眾傷亡的后果。

恐怖主義問題成為當(dāng)代管理科學(xué)領(lǐng)域重要熱點(diǎn)問題之一。國際上有關(guān)恐怖主義問題的研究視角包括運(yùn)用計(jì)量分析模型研究恐怖主義產(chǎn)生的社會經(jīng)濟(jì)根源[2-3]、運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)技術(shù)研究恐怖主義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征[4]、運(yùn)用優(yōu)化模型研究反恐措施的組合優(yōu)化問題[5-6]。尤其是，Zhuang Jun帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)運(yùn)用博弈論模型開展了政府防御措施與恐怖分子互動行為研究，具體包括反恐與防災(zāi)的投資協(xié)調(diào)問題[7]、加強(qiáng)安檢造成擁堵問題[8]、保密與欺詐的攻防策略[9]等問題。目前，國內(nèi)管理科學(xué)界對于恐怖主義問題的研究尚未得到高度重視，現(xiàn)有一些文獻(xiàn)主要集中在反恐設(shè)施選址和網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題[10-12]，以及反恐中認(rèn)知差異和國際合作的博弈問題[13-14]。盡管政府反恐力量針對恐怖襲擊的防范對策問題屬于典型的博弈問題，但是傳統(tǒng)博弈理論基于參與者完全理性假設(shè)，包括博弈雙方對于策略分布和收益結(jié)果具有“共同知識”，難以從較長時期的角度考察政府反恐力量與恐怖分子之間相互觀察、適應(yīng)性調(diào)整的演化問題，即所謂的“道高一尺魔高一丈”。

基于有限理性群體行為適應(yīng)性分析的演化博弈理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用到突發(fā)事件、供應(yīng)鏈合作等管理問題分析中[15-16]。一般來說，政府作為先行動者進(jìn)行反恐防御，恐怖分子作為后行動者觀察到政府行動后決定是否襲擊，構(gòu)成了擴(kuò)展式博弈的斯塔克伯格模型[7]。但是，由于擴(kuò)展式演化博弈的均衡分析需要考慮不同層次信念學(xué)習(xí)，如何在擴(kuò)展式要素博弈基礎(chǔ)進(jìn)行演化分析，這是演化博弈理論上的一個難點(diǎn)問題[17]。本文通過引入政府與恐怖分子的“心智模型”概念，將雙方行為的社會規(guī)范引入到策略分析過程中，大大簡化了Cressman提出懷特流形(Wright manifold)的均衡分析過程[18-19]。本文首先構(gòu)建了政府與恐怖分子的擴(kuò)展式演化博弈模型，然后對比了Cressman的懷特流形均衡解與心智模型均衡解的差異，最后通過新疆墨玉縣6.28暴恐事件的案例，進(jìn)行了數(shù)值分析。

2 恐怖襲擊擴(kuò)展式演化博弈模型

2.1 要素博弈模型

政府反恐力量與恐怖分子之間的策略式要素博弈模型如表1所示。政府的可行策略集合S1={防御，不防御}，恐怖分子的可行策略S2={襲擊，不襲擊}。其中，恐怖分子發(fā)動的爆炸、縱火、投毒等襲擊行動，都是早有預(yù)謀甚至經(jīng)過嚴(yán)密策劃，在實(shí)施過程中付出的成本記為c2。為了阻止恐怖分子的襲擊，政府針對防御目標(biāo)采取相應(yīng)的防范和應(yīng)對措施，需要支出的防御費(fèi)用記為c1?？植婪肿釉诜纯忠庾R較為薄弱、疏于防范的人群密集地點(diǎn)(如火車站和早市等)發(fā)動襲擊，往往會造成較大的暴恐襲擊損失。如果針對高度警戒、防御充分的政府機(jī)關(guān)等發(fā)動襲擊，則將遭受嚴(yán)厲打擊和挫敗。假設(shè)在政府采取積極防御的情況下，恐怖分子采取襲擊行為不但需要付出實(shí)施襲擊成本c2，而且遭到政府反恐力量的嚴(yán)懲f。政府成功擊敗恐怖分子的襲擊行動，大大提高了反恐措施的威懾力，獲得額外收益a。在政府不防御的情況下，恐怖分子發(fā)動襲擊則一定成功。顯然，此時暴恐襲擊行動獲得利益e將大于襲擊成本c2，即e-c2>0。由于疏于防范政府遭受嚴(yán)重?fù)p失b，該損失值大于政府防御的成本b>c1。政府采取防御措施成功擊敗暴恐行動的凈收益大于不防御時的襲擊損失，即a-c1>>-b。

表1 暴恐襲擊事件的策略式要素博弈模型

如表1所示，通過劃線法可以得出，在該博弈中不存在純策略納什均衡，僅存在混合策略納什均衡。假設(shè)政府選擇采取防御行為D的概率為x，恐怖分子選擇采取襲擊行為A的概率為y，那么，政府g與恐怖分子t的期望收益分別為：

ug(x,y)=x[y·(a-c1)+(1-y)·(-c1)]+(1-x)y·(-b)

(1)

ut(y,x)=y[x·(-f-c2)+(1-x)(e-c2)]

(2)

求解下列最優(yōu)化一階條件，

(3)

得混合策略納什均衡為：

(4)

在現(xiàn)有的演化博弈理論中，要素博弈模型都是基于表1所示的策略式博弈，在此基礎(chǔ)上雙方群體成員進(jìn)行匿名的重復(fù)博弈，獲得更高收益的策略被廣泛地模仿學(xué)習(xí)[17]。但是，對于暴恐襲擊事件等現(xiàn)實(shí)管理問題，雙方行動并非同時進(jìn)行，而是存在著先后順序。首先，政府反恐力量對具有較高價(jià)值的防御目標(biāo)進(jìn)行防御部署；其次，恐怖分子搜集獲取相應(yīng)的防御信息后，針對薄弱環(huán)節(jié)發(fā)動暴恐襲擊。擴(kuò)展式要素博弈模型如圖1所示。該模型的子博弈完美納什均衡路徑為{防御，不襲擊}。

圖1 暴恐襲擊事件的擴(kuò)展式要素博弈模型

2.2 學(xué)習(xí)動態(tài)方程

在短時期的分析范圍內(nèi)，即一次性暴恐襲擊事件中，無論政府反恐力量還是恐怖分子均很難進(jìn)行適應(yīng)性策略調(diào)整。但是，如果我們的分析范圍擴(kuò)大到較長時期，則無論政府還是恐怖分子的策略均發(fā)生了適應(yīng)性學(xué)習(xí)調(diào)整。例如，911事件后隨著美國加大本土反恐措施力度，恐怖分子很難再次策劃劫機(jī)行動?？植酪u擊呈現(xiàn)出汽車炸彈、自殺式人體炸彈、獨(dú)狼式襲擊和針對海外人員的襲擊等新特點(diǎn)。

一種被廣泛采用的學(xué)習(xí)動態(tài)方程是復(fù)制動態(tài)方程(Replicator Dynamic)，即參與者選取某種策略s的增長率dθ(t)/dt不僅與該時期t選取該策略的人數(shù)比例θ成正比，而且與選擇該策略的收益與平均收益的差值成正比[20]：

dθ(t)/dt=θ(t)·[u(s)-∑sp(s)·u(s)]

(5)

其中，θ(t)為成員選擇該策略的群體比例；u(s)為選擇該策略的收益；p(s)為選取該策略的概率。

正如Friedman指出的，基于擴(kuò)展式要素博弈的演化分析面臨著理論上的難點(diǎn)[17]。因?yàn)檠莼┺纳婕暗絽⑴c者群體在不同階段的代際模仿行為，而作為模仿基礎(chǔ)的擴(kuò)展式博弈本身即存在著后行動者對于先行動者策略選擇的觀察模仿行為。這大大增加了代際模仿行為的復(fù)雜性。對此，Cressman提出了而基于子博弈單調(diào)性的懷特流形分析方法[18]。在此基礎(chǔ)上本文將心智模型的概念引入到演化博弈中，即通過考慮社會規(guī)范因素，簡化了擴(kuò)展式演化博弈分析過程。

3 恐怖襲擊演化模型的懷特流形解

3.1 基礎(chǔ)理論介紹

為了分析擴(kuò)展式演化博弈的均衡結(jié)果，Cressman提出了基于子博弈單調(diào)理論的懷特流形求解方法。為了說明擴(kuò)展式演化博弈的均衡分析過程，Cressman給出三個概念懷特流形、ω-限制點(diǎn)和ω-單調(diào)的如下定義[18]。

定義3(ω-單調(diào))：假設(shè)Γ是一個具有N個參與者的完美信息博弈，en,i為第n個參與者的第i種策略，xn,i為第n個參與者選擇該策略的概率，πn(en,i,x)為選擇該策略的預(yù)期收益，如果Γ內(nèi)部路徑C滿足下列條件，則稱C是關(guān)于Γ的ω-單調(diào)：

下面的定理闡述了懷特流形與子博弈ω-單調(diào)的關(guān)系，以及在子博弈ω-單調(diào)路徑上ω-限制點(diǎn)與納什均衡NE的關(guān)系[18]。

定理1：如果Γ是一個具有N個參與者的完美信息博弈，Γu是Γ的子博弈，那么對于N個參與者的復(fù)制動態(tài)，模型的懷特流形Wu是恒定的，并且Wu上的任何復(fù)制動態(tài)路徑都是關(guān)于子博弈ω-單調(diào)的。同樣地，博弈模型Γ的懷特流形W也是恒定的，且W上所有內(nèi)部路徑都是子博弈ω-單調(diào)的。

定理2：如果Γ是一個具有N個參與者的完美信息博弈，C是一個內(nèi)部子博弈ω-單調(diào)路徑，那么C所有ω-限制點(diǎn)都是NE，且具有相同均衡路徑。

3.2 恐怖襲擊事件懷特流形演化解的求解

表2 擴(kuò)展式博弈中不同策略組合的收益矩陣

根據(jù)上述收益矩陣和復(fù)制動態(tài)方程(5)，可以求得擴(kuò)展式博弈中恐怖分子選擇策略AA和AW的群體比例增長率為：

(6)

恐怖分子選擇策略AW和WW的群體比例增長率為：

(7)

政府選擇不防御策略R的群體比例增長率為：

(8)

結(jié)合定義1以及上述結(jié)果可以得出，懷特流形W為：

W={(x,y)∈Δ2×Δ4|y1·y4=y2·y4

且xi≥0,yj≥0}

(9)

在懷特流形W上，恐怖分子采取策略AA和AW的群體比例增長率為：

(10)

恐怖分子采取策略AW和WW的比例增長率：

(11)

(12)

命題1:恐怖襲擊事件的擴(kuò)展式演化博弈模型的懷特流形演化解為(D,(0,0,1,0))，即政府始終選擇防御，而恐怖分子對此只能選擇不發(fā)動襲擊。

4 恐怖襲擊演化模型的心智模型解

由于分析擴(kuò)展式演化博弈的均衡結(jié)果時，需要考慮擴(kuò)展式要素博弈的策略組合，由此帶來了復(fù)雜的演化結(jié)果。為了簡化分析過程，本文將心智模型(Mental model)概念引入到演化博弈理論中，即考慮了社會規(guī)范后簡化了參與者的可行策略空間。心智模型是一個起源于認(rèn)知心理學(xué)的概念，Rouse和Morris認(rèn)為心智模型是人們借以描述系統(tǒng)目標(biāo)和形式、解釋系統(tǒng)功能、觀察系統(tǒng)狀態(tài)以及預(yù)測系統(tǒng)未來狀態(tài)的心理機(jī)制[21]。Akihiko的比較制度分析理論指出，心智模型又稱為心智程序，指個人程序化的決策或者認(rèn)知過程，它包含了一系列規(guī)則并構(gòu)成了人力資產(chǎn)，包括兩種類型的規(guī)則：認(rèn)知規(guī)則和決策規(guī)則[22]。心智模型分析方法運(yùn)用群體性事件等問題分析中[19]。

首先，分析政府反恐力量的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)恐怖分子選擇采取襲擊策略A時，政府符合常識的行為將是選擇防御策略D，即xi(D|A)=1?？植婪肿硬扇〔煌呗缘氖找鏋椋?/p>

u(A)=xi(D|A)·(-f-c2)+xi(R|A)·(e-c2)=-f-c2

(13)

u(W)=xi(D|W)·0+xi(R|W)·0=0

(14)

(15)

將(13-15)代入到(5)式中，可得恐怖分子的復(fù)制動態(tài)方程：

dyj/dt=yj·(1-yj)·(-f-c2)<0

(16)

由上述計(jì)算結(jié)果可知，恐怖分子選擇襲擊策略A的群體比例的增長率為負(fù)值，即隨著時間的推移，發(fā)動襲擊的恐怖分子將不斷下降。而且，恐怖分析襲擊策略的比例變化率dyj/dt與恐怖襲擊的成本c2以及襲擊失敗所遭受的懲罰f成反比，與政府防御行為xi無關(guān)。

其次，分析恐怖分子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)政府選擇防御策略D時，恐怖分子符合常識的行為將是不襲擊策略W，即yj(W|D)=1。對比懷特流形演化解，給定恐怖分子的上述認(rèn)知結(jié)構(gòu)相當(dāng)于簡化了表2的結(jié)構(gòu)，即刪除了前兩列。此時，政府反恐力量采取不同策略的收益和平均收益為：

u(D)=yj(A|D)·(a-c1)+yj(W|D))·(-c1)=-c1

(17)

u(R)=yj(A|R)·(-b)+yj(W|R)·0=yj·(-b)

(18)

=xi·(-c1)+(1-xi)·yj·(-b)

(19)

將(17-19)代入到(5)式中，可得政府的復(fù)制動態(tài)方程為：

dxi/dt=xi·(1-xi)·(yj·b-c1)

(20)

由上述結(jié)果可知，政府選擇防御策略D的增長率與恐怖分子選擇襲擊策略的比例yj、襲擊成功后政府的損失b成正比，與政府防御成本c1成反比。

根據(jù)收益假設(shè)，政府遭受恐怖襲擊的損失b大于防御成本b>c1。由此可以得出如下命題。

對比命題1和2，懷特流形演化解不僅計(jì)算過程比較繁瑣，而且與擴(kuò)展式要素博弈的均衡結(jié)果完全相同，并沒有增加新的演化特征。但是，心智模型演化解不僅通過引入社會規(guī)范簡化了演化分析過程，而且均衡結(jié)果展示了更為豐富的演化特征。

進(jìn)一步考察恐怖分子T作為先行動者、政府反恐力量g作為后行動者的擴(kuò)展式演化博弈的心智模型均衡解。由于政府和恐怖分子雙方的認(rèn)知結(jié)構(gòu)信息均為“共同知識”，即在符合基本的有限理性假設(shè)下，對于一般的常識性結(jié)果雙方均存在著理性的判斷：xi(D|A)=1和yj(W|D)=1。由此導(dǎo)致了改變行動順序并不影響演化博弈的均衡結(jié)果。如果雙方關(guān)于認(rèn)知結(jié)構(gòu)的信息并不符合“共同知識”，即只有一方了解對方的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，則該博弈方的分析方法應(yīng)采用懷特流形演化解。

5 數(shù)值分析：以新疆6.28暴恐事件為例

5.1 事件回顧及收益值假設(shè)

本文以6.28暴恐襲擊事件為案例，設(shè)定圖1擴(kuò)展式要素博弈的收益值。其中，由于數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確獲取，因此本文采用了算例分析方法，有關(guān)案例僅提供更切合實(shí)際問題的參考。

2014年6月28日中午，新疆和田地區(qū)墨玉縣發(fā)生6.28暴恐襲擊事件。事件發(fā)生后警方立即啟動應(yīng)急反應(yīng)機(jī)制平息事態(tài)，并對嫌犯展開搜捕行動。墨玉縣7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)180個村自發(fā)參與圍捕的群眾達(dá)3萬人以上，共同聯(lián)手摧毀暴恐團(tuán)伙[23]。根據(jù)新疆城鎮(zhèn)規(guī)劃網(wǎng)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算可得，2013年墨玉縣GDP增長3.95億元。所以，控制恐怖分子的反恐收益可視為和平發(fā)展的紅利，即a=39500萬元。然而，恐怖分子發(fā)動襲擊成功將會導(dǎo)致公共安全和社會資源財(cái)富的損失，即b=39500萬元。

據(jù)新華網(wǎng)2014年08月05日報(bào)道，新疆維吾爾自治區(qū)做出決定，拿出3億余元重獎反恐。8月3日下午，墨玉縣人民廣場舉行萬人大會，先期對首批先進(jìn)集體和個人進(jìn)行表彰，獎勵金額423萬元?！缎陆請?bào)》2014年08月06日報(bào)道稱，小時最低工資標(biāo)準(zhǔn)最高為北京和新疆，均為15.2元。由此可知，新疆最低日工資標(biāo)準(zhǔn)為121.6元，那么3萬人參與圍捕專項(xiàng)行動的成本為364.8萬元。墨玉縣政府的反恐投入總額包括群眾的人工成本和獎勵金額：c1=364.8+423=787.8萬元。

2004年8月份，聯(lián)合國發(fā)表一份報(bào)告，稱2001年9?11恐怖襲擊后，恐怖分子在制造任何一次大的恐怖襲擊時，包括巴厘島爆炸案、馬德里爆炸案及伊斯坦布爾大爆炸等，成本都沒有超過5萬美元[24]。以此為標(biāo)準(zhǔn)，考慮匯率因素，不妨將恐怖分子發(fā)動襲擊成本設(shè)為：c2=5×6.15=30.75萬元。

根據(jù)2011年《刑事訴訟法修正案》，對于恐怖活動犯罪等重大犯罪案件，犯罪嫌疑人、被告人潛逃，在通緝一年后不能到案，或者犯罪嫌疑人、被告人死亡，依照刑法規(guī)定應(yīng)當(dāng)追繳其違法所得及其他涉案財(cái)產(chǎn)的，人民檢察院可以向人民法院提出沒收違法所得的申請[25]。根據(jù)《中國民生發(fā)展報(bào)告2014》，2012年全國家庭凈財(cái)產(chǎn)均值為43.9萬元。因此，恐怖分子發(fā)動襲擊行動失敗身份暴露后需要付出的涉案財(cái)產(chǎn)設(shè)定為：f=43.9萬元。

恐怖分子發(fā)動襲擊對公共安全造成的影響雖然無法準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)，但可以通過每年各地方用于公共安全的經(jīng)費(fèi)支出進(jìn)行估算。2013年，新疆維吾爾自治區(qū)現(xiàn)有88個縣(市)，本級公共安全支出52.9億元，自治區(qū)財(cái)政對各市、州、地區(qū)轉(zhuǎn)移支付了45.7億元公共安全經(jīng)費(fèi)，兩項(xiàng)合計(jì)為98.6億元，同比增長了5.6%。結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，估算恐怖分子成功襲擊的獲益為：e=986000×(1+5.6%)/88=11832萬元。

根據(jù)上述博弈收益值的設(shè)定，可計(jì)算出表1所示的恐怖襲擊事件策略式博弈的混合策略納什均衡為(0.9937，0.0100)。

5.2 兩種均衡分析的結(jié)果對比

結(jié)論: 懷特流形演化解和心智模型演化解對于恐怖分析策略的收斂趨勢分析一致，即恐怖分子的策略收斂到不襲擊。但是對于政府策略的收斂趨勢分析存在著較大差異：懷特流形演化解的結(jié)果是政府策略收斂到防御；心智模型演化解的結(jié)果是政府策略根據(jù)恐怖分子群體中選擇襲擊比例是否高于臨界值，收斂到防御或者不防御。

6 結(jié)語

全球恐怖襲擊事件頻繁發(fā)生并呈現(xiàn)出隨著反恐措施不斷調(diào)整襲擊方式的新特點(diǎn)。本文從較長時期的策略適應(yīng)性調(diào)整角度，構(gòu)建了恐怖襲擊事件的擴(kuò)展式演化博弈模型。針對擴(kuò)展式演化博弈模型求解上的難點(diǎn)，本文將心智模型概念引入到演化博弈理論，提出心智模型演化解的求解方法，其管理含義是引入約定俗成的社會規(guī)范來簡化演化分析過程。最后，結(jié)合新疆6.28暴恐事件進(jìn)行了算例分析，比較懷特流形演化解與心智模型演化解的分析結(jié)果。

表3 不同演化均衡結(jié)果的對比

研究結(jié)果表明，心智模型演化解的結(jié)果中恐怖分子策略仍然收斂到不襲擊，但是，對于政府反恐力量的策略收斂呈現(xiàn)出不同趨勢：當(dāng)恐怖分子采取襲擊策略的比例大于臨界值時，政府采取防御策略；當(dāng)恐怖分子的襲擊策略比例低于臨界值時，政府將放棄防御行動。因此，心智模型演化解通過將普遍接受的社會規(guī)范引入到演化過程分析，不僅簡化了懷特流形的分析過程，而且均衡解展示了更為豐富的、更為切合實(shí)際管理問題的演化特征。心智模型演化解具有很好的現(xiàn)實(shí)管理含義：在暴恐事件整體態(tài)勢得到有效遏制的局面下，政府采取反恐措施應(yīng)該隨暴恐分子整體策略的分布變化靈活加以調(diào)整，并不存在始終如一的穩(wěn)定反恐策略(或均衡解)。

在未來的研究中，可以進(jìn)一步考慮具有隨機(jī)特征的演化均衡解、政府與恐怖分子具有規(guī)則學(xué)習(xí)能力、考慮到雙方不對稱認(rèn)知結(jié)構(gòu)等演化問題，以及恐怖分子網(wǎng)絡(luò)空間特征等問題。

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