羅嘉雯,陳浪南

(1.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣東 廣州 510640; 2.中山大學(xué)嶺南學(xué)院，廣東 廣州 510275)

1 引言

經(jīng)濟全球化已經(jīng)成為世界經(jīng)濟發(fā)展的主要趨勢，而金融國際化是經(jīng)濟全球化中重要的一個方面。金融國際化的發(fā)展有利于資本和產(chǎn)品的全球性流動，提高金融市場的運行效率。但與此同時，金融國際化也增強了國與國之間的風(fēng)險傳遞，加劇了全球金融市場的波動。此外，隨著投資于多國金融市場的產(chǎn)品不斷增加，如何制定正確的跨國投資策略得到廣泛關(guān)注。因此，準確地衡量多國金融市場的波動相關(guān)性(聯(lián)動結(jié)構(gòu))有助于防范全球性的金融風(fēng)險，保護投資者權(quán)益，且對跨國資產(chǎn)定價和投資組合選擇起著重要的作用。

傳統(tǒng)文獻對跨國股票市場的波動相關(guān)性的研究大多基于Bollerslev[1]提出的MGARCH 模型進行建模研究。MGARCH 模型通過設(shè)定不變的條件相關(guān)性把單變量GARCH模型拓展為多變量GARCH模型?；贛GARCH框架下的模型拓展包括雙變量的BEKK-GARCH模型[2]和具有時變相關(guān)性的DCC-GARCH模型[3]。Bauwens等[4]對具有MGARCH結(jié)構(gòu)一類模型做了詳細的文獻回顧。

在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，本文運用多個國家股票市場的高頻日內(nèi)交易數(shù)據(jù)，結(jié)合多元HAR(MHAR)模型和Jin Xin和Maheu[16]提出的帶馬爾科夫機制轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的MGARCH模型，并通過Engle[3]提出的DCC-GARCH模型結(jié)構(gòu)降低多變量MGARCH結(jié)構(gòu)的參數(shù)維度，提出了帶馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的MS-MHAR-DCC模型。同時，考慮金融時間序列尖峰厚尾特征，本文進一步假設(shè)MHAR模型殘差服從t分布，建立MS-MHAR-DCC-t模型。本文通過Vrugt等[17]提出的多鏈抽樣方法DREAM算法替代傳統(tǒng)的隨機游走的M-H抽樣方法加快MCMC抽樣估計的收斂速度。

2 模型的構(gòu)建和估計

2.1 模型的構(gòu)建

本文運用多個發(fā)達股票市場的高頻日內(nèi)交易數(shù)據(jù)，對跨國股票市場的高頻波動相關(guān)性進行研究?？紤]到不同國家所處時區(qū)不同造成的非同步交易問題，本文假設(shè)各股票市場的非交易時間內(nèi)的信息可以由過夜收益率捕捉。

(1)

其中，ρ是系數(shù)，通過系數(shù)把基于交易時間內(nèi)收益序列計算的RV拓展為基于24小時所有交易信息的過夜RV。系數(shù)ρ的計算方法如下：

(2)

已實現(xiàn)波動率的計算方法為：

(3)

其中，δ為日收益率的抽樣頻率。rt通過日內(nèi)對數(shù)收益計算，rt=100×(logPt-logPt-δ)。在計算已實現(xiàn)波動率時，本文先通過Barndorff-Nielsen等[20]的高頻數(shù)據(jù)處理方法先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，消除每日交易數(shù)據(jù)過少的異常點。

同時，考慮到模型截斷點的影響，本文結(jié)合Corsi等[21]提出的高頻波動率預(yù)測模型——HAR模型和Jin Xin和Maheu[16]提出的具有馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的貝葉斯MGARCH-B模型，并通過Engle[3]的多變量波動率DCC-GARCH結(jié)構(gòu)降低模型參數(shù)維度，建立MS-MHAR-DCC模型和MS-MHAR-DCC-t模型。模型形式為：

wt～NID(0,I)

(4)

其中，

Ht=DtRtDt

(5)

Dt=diag(σk,t)

(6)

(7)

Rt=diag(Ct)-1/2Ctdiag(Ct)-1/2

(8)

(9)

(10)

2.2 模型參數(shù)的估計

本文通過貝葉斯推導(dǎo)的方法對模型參數(shù)進行估計。定義模型的位置參數(shù)集為Ψ={S,π1,π2,Θ,Φ,Ht,Λt}，其中Φ={β0,β1,β2,β3}和Θ={ω1,…,ωk,κ1,…,κk,λ1,…,λk,a,b}。本文把所有參數(shù)分成7個參數(shù)塊，通過MCMC方法對根據(jù)設(shè)定的參數(shù)塊的后驗條件分布進行聯(lián)合抽樣。塊抽樣的后驗分布為：

1.p(S|Π,Θ,Φ,RV)；

2.p(πi|S)；

3.p(Θ|S,Φ,RV)；

4.p(Λ|Θ,Φ,S,RV)；

6.p(Φ|Λ,S,RV,d)

7.p(d|ut)

2.3 M-H抽樣法和DREAM抽樣法

對于第3步和第6步，分別是對DCC-GARCH結(jié)構(gòu)和MHAR結(jié)構(gòu)內(nèi)的參數(shù)進行抽樣，由于塊抽樣的參數(shù)較多，本文主要采取Vrugt等[17]提出的DREAM算法對參數(shù)進行抽樣。在DREAM方法下，多條馬爾科夫鏈可以平行運行，以實現(xiàn)對參數(shù)最優(yōu)值的搜索，每一條鏈中新一次抽樣的中心值和方差可以基于其他鏈的信息進行自動調(diào)整。此外，參數(shù)塊Θ和Φ中的元素可以以1-CR的概率進行抽樣更新，CR是交互概率，這樣就不需要在每次抽樣中對參數(shù)塊中所有的參數(shù)進行同時接受或同時拒絕，而是隨機選取參數(shù)塊中的一個參數(shù)子集進行同時更新，從而加快收斂速度。

第一步，根據(jù)其他鏈的位置決定提議值Zi

(11)

(12)

根據(jù)Vrugt[17]，在運用DREAM抽樣方法時，對于每次的MCMC迭代，通過計算每條MCMC鏈的對數(shù)似然函數(shù)值并對其進行分位，可以認為對數(shù)似然函數(shù)值小于第三分位點和第二分位點之差的MCMC鏈為異常鏈，在預(yù)燒期間，通過把異常的MCMC鏈置換為具有最高對數(shù)似然函數(shù)值的MCMC鏈可以加快參數(shù)的收斂過程。

3 數(shù)據(jù)與變量

本文采用日本、香港、新加坡、英國、歐洲和美國股票市場的主要指數(shù)的5分鐘高頻數(shù)據(jù)對這六個國家股票市場收益的共同波動關(guān)系進行研究。本文的樣本包括美國標普500 指數(shù)(SPI)、英國富時 100指數(shù)(FTI)、歐洲斯托克50指數(shù)(EUI)、日經(jīng)225指數(shù)(NEI)、新加坡海峽時報指數(shù)(STI)和香港恒生指數(shù)(HIS)，樣本期涵蓋2010年1月1日至2013年12月31日一共4年的時間區(qū)間，數(shù)據(jù)來源為TICK數(shù)據(jù)庫。這六個股票市場具有不同的交易時間，以格林威治時間(GMT)來定義，日經(jīng)225指數(shù)指數(shù)的交易時間為0:00至7:00 GMT，香港恒生指數(shù)的交易時間為2:00至 8:00 GMT，新加坡海峽時報指數(shù)交易時間為1:00至 9:00 GMT，英國富時100指數(shù)和歐洲斯托克50指數(shù)的交易時間為7:00/8:00至15:30/16:30 GMT，美國標普500指數(shù)的交易時間為13:30/14:30至 20:00/21:00 GMT。通過運用過夜已實現(xiàn)波動率，本文把基于交易時間內(nèi)收益序列計算的已實現(xiàn)波動率拓展為基于24小時所有交易信息的過夜已實現(xiàn)波動率，從而解決因為交易時間不同而導(dǎo)致的非同步交易問題。

根據(jù)Barndorff-Nielsen等[22]提供的對高頻金融數(shù)據(jù)處理的基本步驟，本文運用相似的步驟對高頻數(shù)據(jù)進行整理：(1)刪除交易時間以外的樣本；(2)刪除日內(nèi)樣本少于正常交易日80%的樣本量的交易日樣本；(3)刪除每個時點上重復(fù)出現(xiàn)的價格；(4)刪除少于3個股票市場交易的多國(區(qū))公共假期，如圣誕節(jié)，新年和復(fù)活節(jié)。在對數(shù)據(jù)進行處理之后，本文利用每個股票市場的日內(nèi)數(shù)據(jù)計算每日的過夜已實現(xiàn)波動率，在進行多個股票市場的波動率序列匹配后，得到一個包含1027個交易日的樣本。

表1顯示六個股票指數(shù)日內(nèi)平均收益和已實現(xiàn)波動率的基礎(chǔ)統(tǒng)計分析。如表一所示，在6個股票指數(shù)之中，新加坡股票市場具有最低的平均波動率(0.3045)，而歐洲股票市場的平均波動率最高(1.3714)。日本股票市場具有最高的平均日內(nèi)股票收益率(0.0008)，而新加坡市場具有最低的平均日內(nèi)股票收益率(0.0001)。所有序列都表現(xiàn)出顯著的金融時間序列的尖峰厚尾特征，因此本文考慮結(jié)合t分布進行建模，從而有效擬合高頻金融時間序列的尖峰厚尾特征。

表1的最后一行顯示出過夜已實現(xiàn)波動率的系數(shù)，通過系數(shù)和交易時間內(nèi)已實現(xiàn)波動的乘積可以獲得過夜已實現(xiàn)波動率。其中，英國股票市場的過夜已實現(xiàn)波動率系數(shù)最大(2.495)，表示英國股票市場的隔夜平均波動最為劇烈，即受到其他國家股票市場的信息溢出的影響最大。而美國股票市場的過夜已實現(xiàn)波動率系數(shù)最小(1.3516)，代表美國股票市場的隔夜波動較小，表現(xiàn)出美國股票市場對其他國家股票市場的信息傳遞較為不敏感，也進一步表現(xiàn)出美國作為經(jīng)濟金融巨頭在全球信息傳遞中的引導(dǎo)作用。

圖1和圖2分別顯示6個股票指數(shù)的日內(nèi)平均收益和已實現(xiàn)波動率的時間趨勢圖。根據(jù)圖1和圖2，6個股票指數(shù)的日內(nèi)平均收益和已實現(xiàn)波動率都顯示出相似的變化趨勢，在特定時期都顯示出高收益和高波動的特征，如2010年5月，對應(yīng)美國批準金融監(jiān)管改革法案，迫使美國金融公司做出重大調(diào)整；2011年7-12月，對應(yīng)歐債危機的爆發(fā)和希臘援助計劃的公投，導(dǎo)致全球股票產(chǎn)生巨大波動；2012年8-10月，對應(yīng)英國監(jiān)管部門對倫敦銀行間同業(yè)拆借利率(LIBOR)的徹底改革以及大幅削減其制定的利率數(shù)量。2013年6-7月，對應(yīng)美聯(lián)儲在QE退出問題上舉棋不定以及歐洲央行降息促進經(jīng)濟發(fā)展。由此可見，由于外部經(jīng)濟危機和政策變化，往往造成國際股票市場間的波動相關(guān)性發(fā)生截斷性變化，因此，本文進一步結(jié)合馬爾科夫機制轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)進行建模。

表1 變量的統(tǒng)計分析

圖1 6個股票指數(shù)的日內(nèi)收益時間趨勢圖注：NEr, HSr, STr, FTr, EUr和SPr表示日本Nikkei 225指數(shù)(NEI)、香港恒生指數(shù)(HSI)，新加坡海峽時報指數(shù)(STI)、英國FTSE 100指數(shù)(FTI)、歐洲STOXX 50指數(shù)(EUI)和美國S&P 500 指數(shù)(SPI)的日內(nèi)平均收益(下同)。

圖2 6個股票指數(shù)的過夜已實現(xiàn)波動率時間趨勢圖

4 實證結(jié)果與分析

圖3 MS-MHAR-DCC 模型狀態(tài)變量和log(|Λt|)的后驗均值

圖4 MS-MHAR-DCC-t 模型狀態(tài)變量和log(|Λt|)的后驗均值

圖5 log(|Ht|)和log(|Vt|)的后驗均值

圖6和圖7顯示基于MS-MHAR-DCC模型和MS-MHAR-DCC-t模型建模的6個股票市場波動的動態(tài)相關(guān)性，即(5)-(9)DCC-GARCH結(jié)構(gòu)中的相關(guān)性矩陣Rt不包含對角元的下三角元素，共有15對市場波動的動態(tài)相關(guān)性。從圖6和圖7來看，MS-MHAR-DCC模型和MS-MHAR-DCC-t模型下股票市場間波動的動態(tài)相關(guān)性的數(shù)值大小類似，所有市場的波動相關(guān)性在大部分時期都表現(xiàn)為正相關(guān)。其中相同地域的股票市場，如亞洲股票市場(日本股票市場、香港股票市場和新加坡市場)和歐洲市場(英國市場和歐洲市場)之間波動表現(xiàn)出較強的動態(tài)相關(guān)性，美國股票和其余5個國家股票市場波動的動態(tài)相關(guān)性在大部分時期都表現(xiàn)較強的正相關(guān)，表現(xiàn)出美國作為全球經(jīng)濟金融巨頭在世界金融市場的波動引導(dǎo)作用。MS-MHAR-DCC-t模型的動態(tài)相關(guān)性曲線相比MS-MHAR-DCC模型更為平滑，主要原因是MS-MHAR-DCC-t模型的動態(tài)相關(guān)性具有更明顯的長記憶性特征(根據(jù)波動率矩陣和相關(guān)矩陣的長記憶性特征的κi+λi,i=1,…,6和a+b的估計結(jié)果，MS-MHAR-DCC-t模型中的估計值相對于MS-MHAR-DCC模型中的估計值更接近于1)，因此動態(tài)相關(guān)性隨時間的變化趨勢較為平緩。

圖6 MS-MHAR-DCC模型下股票市場動態(tài)相關(guān)性的后驗均值

圖7 MS-MHAR-DCC-t模型下股票市場動態(tài)相關(guān)性的后驗均值

5 結(jié)語

考慮結(jié)構(gòu)斷點對多變量波動率建模的影響，本文結(jié)合具有馬爾科夫機制轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的DCC-GARCH模型和向量化的HAR模型建立了高頻多變量波動率模型MS-MHAR-DCC模型。考慮金融時間序列的尖峰厚尾特征，本文進一步假設(shè)MHAR模型殘差服從student-t分布，建立MS-MHAR-DCC-t模型。本文運用新建立模型并采用美國、英國、歐盟、日本、新加坡和香港的股票市場的數(shù)據(jù)，探討不同國家(地區(qū))股票市場收益波動的關(guān)聯(lián)性。由于不同國家(地區(qū))的股票市場存在交易非同步性，本文通過過夜已實現(xiàn)波動率對非同步交易數(shù)據(jù)進行處理。同時，本文通過Vrugt等[18]提出的DREAM算法替代傳統(tǒng)的RWMH抽樣方法加快MCMC抽樣估計的收斂速度。

實證結(jié)果顯示：(1)從過夜已實現(xiàn)波動率的系數(shù)來看，美國的隔夜股票市場受到外來信息沖擊的影響最小而英國的隔夜股票市場受到外來信息沖擊的影響最大。(2)通過引入帶馬爾科夫結(jié)構(gòu)的外部隨機矩陣，可以有效識別金融市場間動態(tài)波動相關(guān)性的結(jié)構(gòu)斷點；且相比MS-MHAR-DCC-t模型，MS-MHAR-DCC模型識別到的截斷狀態(tài)更多，且持續(xù)時間更長。(3)模型的截斷時期內(nèi)，6個市場的波動相關(guān)性受到正向沖擊為主，即在截斷時期內(nèi)國際股票市場的波動相關(guān)性相比平常狀態(tài)更大。(4)多國股票市場波動相關(guān)性較大的時期恰好對應(yīng)高波動率的時期，表明在市場較為動蕩的時期，各股票市場間的波動相關(guān)性也就會增大，市場間波動的溢出效應(yīng)也隨之增強。(5) 相同地域的市場，如亞洲股票市場(日本股票市場、香港股票市場和新加坡市場)和歐洲市場(英國市場和歐洲市場)的動態(tài)波動相關(guān)性在大部分時期內(nèi)表現(xiàn)為較強的正相關(guān)。(6)美國股票和其余5個國家股票市場波動的動態(tài)相關(guān)性在大部分時期都表現(xiàn)為較強的正相關(guān)，表現(xiàn)出美國作為全球巨頭在世界金融市場波動的引導(dǎo)作用。

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