徐鴻雁,黃 河,曾能民

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030;2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點試驗室(重慶大學)，重慶 400030)

1 引言

經(jīng)濟全球化的背景下，供應鏈上企業(yè)分布越來越廣泛，對于下游制造商來說，上游供應商的供應風險管理已經(jīng)成為確保其運作收益的根本之一[1]。供應風險最直接的體現(xiàn)形式就是供應商的產(chǎn)出存在隨機性，即其交貨數(shù)量常常是下游訂單數(shù)量的某一隨機比例。為緩解上述供應風險，很多下游企業(yè)采取了不同的應對措施。傳統(tǒng)上，美國的制造商常常采取向兩個或多個供應商進行采購[2]，即雙源或多源采購策略，如著名的飲料公司金吉達[3]；而日本的制造商傾向于單源采購，但同時會考慮一個后備生產(chǎn)計劃以應對供應中斷或生產(chǎn)信息的更新[4]，即后備生產(chǎn)策略，如任天堂株式會社[5]。同時，實際運作中很多企業(yè)也并不局限于僅使用上述兩種工具(雙源和后備)中的一種，而是將雙源采購和后備生產(chǎn)結合使用來應對供應風險[3]。最著名的案例是諾基亞[6]和蘋果公司[7]。當蘋果公司了解到其兩個主供應商夏普和樂金無法滿足相應的配件需求時，就開始計劃將三星作為其7.9英寸高分辨率視網(wǎng)膜平板的后備供應商[7]。正是雙源采購和后備生產(chǎn)在實踐上的廣泛應用，在理論上分別研究雙源采購和后備生產(chǎn)的文獻也不勝枚舉，然而兩者的結合研究卻未見公開。因此，在現(xiàn)實的驅動下，同時又為了填補相應的理論空白，本文探討了一個十分有意義的科學問題：雙源采購和后備生產(chǎn)是如何相互作用的？在應對供應風險方面，這兩種策略的結合是否會比任何一種單純的策略更優(yōu)？具體地，本文考慮了這樣一條供應鏈：為了獲得一種關鍵零配件，制造商首先向一個或兩個存在供應風險的主供應商訂貨，并在供應可靠性信息更新后，決定是否再向沒有供應風險但價格較高(生產(chǎn)成本更高)的后備供應商訂貨。研究表明，當市場飽和度很大且采購固定成本較低時，雙源采購和后備生產(chǎn)共存。當市場飽和度很小且固定采購成本較低時，雙源采購總是排斥后備生產(chǎn)(不進行后備生產(chǎn))。當市場飽和度適中的時候，從直覺上來看，制造商本應該總是采取雙源采購，但是本文卻發(fā)現(xiàn)后備生產(chǎn)完全排斥雙源采購的情形，且當主供應商可靠性改進的概率較大或后備生產(chǎn)成本比較低時，這種情形更可能出現(xiàn)。

下面簡要回顧分別研究雙源采購或后備生產(chǎn)的相關文獻。在雙源采購方面，Gerchak和Parlar[8]研究了經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型中多源供應商所帶來的成本和收益。Parlar和Wang Dan[9]把Gerchak和Parlar[8]的研究擴展到具有不確定性需求的庫存模型當中?？紤]到連續(xù)隨機需求，Anupindi和Akella[10]分析了制造商如何給兩個不可靠(具有供應風險)供應商分配訂單數(shù)量的問題。Agrawal和Nahmias[11]提出多源供應商的采購決策主要是在其產(chǎn)生的風險規(guī)避收益和增加的固定訂貨成本之間進行權衡，并找到了最優(yōu)的供應商數(shù)量。Swaminathan 和Shanthikumar[12]進一步研究了文獻[10]中的多源供應商問題，并說明了離散和連續(xù)需求分布下的采購決策差異。Dada等[13]探討了一個報童(買方)面對多個不可靠供應商時的采購問題，他們發(fā)現(xiàn)供應商訂單的相對大小取決于他們的可靠性。Wang Yimin等[14]探討了如何從雙源采購或提高單源供應商可靠性中進行選擇的采購問題。Sawik[15]研究了采購商面對兩個具有不同成本和不同供應風險的供應商時，如何同時實現(xiàn)成本最小化和服務水平最大化的采購決策問題。Bout和Van Mieghem[16]探討了制造商面臨兩個成本和提前期均存在差異的供應商時的雙源采購問題。Su Ping和Liu Shuguang[17]分析了當采購商面對既有供應中斷風險又有運營風險的兩個供應商時，如何在雙源采購中分配資產(chǎn)的問題。溫源和肖勇波[18]研究了考慮匯率波動和供應風險情況下的雙渠道采購策略。田軍等[19]設計了一個基于能力期權契約的雙源應急物資采購模型。王麗梅等[20]在現(xiàn)貨市場和契約市場共存的情況下, 分析了現(xiàn)貨供應的不可靠和銷售商的風險規(guī)避態(tài)度對銷售商采購策略的影響。上述文獻大部分都是在產(chǎn)品銷售價格外生的情況下研究了制造商的雙源采購問題。Tang 和Kouvelis[21]考慮到供應商的隨機產(chǎn)出，建立了價格敏感市場下的采購決策模型，分析了雙寡頭買方的競爭效應對雙源采購的影響。與Tang和Kouvelis[21]類似，本文也將考慮市場價格內生的情況。在后備生產(chǎn)方面，Kouvelis 和 Milner[22]探討了如下供應鏈：制造商在兩個階段面臨著隨機需求和隨機供應，為了滿足第二階段的非核心業(yè)務需求，該制造商在內部生產(chǎn)和后備供應商生產(chǎn)間進行選擇。Tomlin[3]提供了在破壞性事件之后采取應急(后備)策略的一些現(xiàn)實例子，并認為當供貨中斷風險出現(xiàn)(交貨量為訂貨量的100%或0%)時，制造商可以采用兩種應急策略：持有過多的庫存和培養(yǎng)后備供應商，該文分析了每種策略的適用條件。Yang Zhibin等[23]研究了制造商面臨具有供應可靠性私有信息的供應商時的采購合同設計問題。對于供應中斷，供應商要么選擇向制造商支付違約金，要么選擇使用后備生產(chǎn)填補訂單上的缺口。Qi Lian[24]討論了制造商可以在不同時刻分別向主供應商和后備供應商采購時的連續(xù)庫存檢查模型。Zeng 和Xia Yu[25]設計了一個收益共享的后備采購合同，發(fā)現(xiàn)該合同不僅可以有效地應對供應中斷風險，還能夠激勵后備供應商預留產(chǎn)能。Chen Kebing和Yang Lei[26]在主供應商具有隨機產(chǎn)出風險同時存在后備供應商的背景下，分別分析了采購商作為領導者或主供應商作為領導者時實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的機制。侯晶[27]探討了制造商與后備供應商之間的供應風險信息共享策略。上述文獻中，Parlar和Wang Dan[9]、Agranwal和Nahmias[11]，Dada等[13]、Wang Yimin等[14]、Suping和Liu Shuguang[17]、溫源和肖勇波[18]、Tang等[21]、Kouvelis和Milner[22]以采購商利潤最大化為目標，而Tomlin[3],Gerchak等[8-18]、Tang和Kouverlis[21]、Kouvelis和Milber[22]、Qi Lian[24]均未考慮供應鏈上下游之間的博弈。本文與上述文獻相同，著力從采購商的角度研究面臨供應風險環(huán)境時，如何通過最優(yōu)的采購策略實現(xiàn)最大的利潤。而比較上述文獻，本文的貢獻主要體現(xiàn)在考慮供應風險信息可以更新時，研究如何綜合運用雙源采購和后備生產(chǎn)兩種策略。

2 模型

考慮制造商需要采購某一重要配件以完成最終產(chǎn)品的生產(chǎn)。采購過程分為兩個階段，第一階段，制造商先向一個或兩個存在供應風險的主供應商(S1和S2)訂貨，供應商Si收到訂單qi后實際的交貨量只有ri·qi，其中ri是一個隨機變量(如Tang和Kouvelis、Yano和Lee[28])，并假設ri服從以下分布：

制造商向供應商采購時需要支付一個固定成本Ki，同時需要根據(jù)訂貨量qi支付變動成本ci·qi[21]。進一步，在制造商向主供應商確定采購量之后，主供應商的產(chǎn)出率(可靠性)可能會得到改進。因為當制造商確定與供應商合作后，為了保證供應配件的質量或數(shù)量，常常會通過派駐技術人員、培訓等方式對供應商提供支持(比如韓國大宇、日本豐田等[14])，同時這些支持也有助于供應商更準確地了解制造商的需求，最終可能提高零配件供應的可靠性。當供應商的供應風險信息更新后，制造商的采購過程進入第二階段，決策是否啟動后備生產(chǎn)，即向后備供應商(S3)訂貨。該后備供應商完全可靠，但除了固定成本之外制造商需要支付更高的單位變動成本cb。模型中事件的發(fā)生順序如下：

(2)在T1時刻，制造商可能更新主供應商的可靠性信息。同時，制造商根據(jù)更新后的信息決定是否向后備供應商訂貨。

(3)在T2時刻，所有獲得訂單的供應商將配送其配件產(chǎn)出，制造商使用該數(shù)量配件進行生產(chǎn)，并銷售產(chǎn)成品到終端市場上。

本文假設制造商面臨壟斷市場，市場的反需求函數(shù)為P=D-Q[21]，其中P為市場價格，Q為產(chǎn)品數(shù)量，D為市場飽和度。

3 采購策略分析

3.1 無后備生產(chǎn)時的采購策略

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

命題1. 當制造商無后備生產(chǎn)時，如果固定采購成本較小(K≤Kt1)，雙源采購將優(yōu)于單源采購；如果固定采購成本較大(K>Kt1)，單源采購將優(yōu)于雙源采購。

3.2 有后備生產(chǎn)時的采購策略

下面討論制造商有后備生產(chǎn)選擇時的采購決策。按照模型中事件發(fā)生順序，采用逆向歸納法進行分析：在第二階段，制造商決定是否向后備供應商訂貨同時確定相應的訂貨量；在第一階段，制造商決策單源或雙源采購的訂貨量。

3.2.1 第二階段

(1)單源采購后的后備生產(chǎn)

(8)

(2)雙源采購后的后備生產(chǎn)

(9)

同理，制造商將在其它三種情形中決策相應的后備生產(chǎn)量。

表1 雙源采購下的最優(yōu)后備生產(chǎn)量

3.2.2 第一階段

下面，分別探討第一階段的單源和雙源采購決策。

(1)單源采購

借助引理1，可得制造商在第一階段的單源采購利潤如下：

(10)

(11)

引理3.市場飽和度D的大小影響制造商在第一階段的最優(yōu)單源采購數(shù)量，具體關系如表2所示：

表2 第一階段的最優(yōu)單源采購數(shù)量

圖1顯示了單源采購中制造商的采購決策和市場飽和度D之間的關系。在區(qū)域Ωs1中，市場潛在需求很大，制造商既向S1又向S3訂貨，而不管信息是否更新，同時第一階段的最優(yōu)訂貨量和潛在市場需求無關，僅與后備供應商和主供應商的期望生產(chǎn)成本之差相關，后備生產(chǎn)對單源采購進行了補充以確保最優(yōu)的市場輸出(D-cb)/2。隨著潛在市場需求的下降(區(qū)域Ωs2)，后備生產(chǎn)只在S1的可靠性保持不變的時候啟動，而可靠性改進時，第一階段的期望交貨量對于市場來說足夠，后備生產(chǎn)將不會被啟動。若潛在市場需求繼續(xù)下降(區(qū)域Ωs3)，制造商將只向S1采購。

(2)雙源采購

在引理2基礎上，可得制造商第一階段的期望利潤如下：

(12)

表3 第一階段雙源采購下六個非線性規(guī)劃問題的約束

解上述六個規(guī)劃問題得到引理3。為了方便表達，做如下定義：

(13)

引理4.市場飽和度D的大小影響制造商在第一階段的最優(yōu)雙源采購數(shù)量，具體關系如表4所示：

表4 第一階段的最優(yōu)雙源采購數(shù)量

在區(qū)域Ωd2中，隨著潛在市場需求D的降低，最優(yōu)的雙源采購數(shù)量也會受影響。若兩個主供應商的可靠性都得到改善(情形DI)，后備生產(chǎn)將被排斥，這是因為此時第一階段的期望交貨量將超過具有后備生產(chǎn)時的最優(yōu)市場輸出(D-cb)/2，意味著第一階段的超訂是足夠的。然而在其它三種情形(DII、DIII、DIV)當中，雙源和后備總是共存。在區(qū)域Ωd3中，隨著潛在市場需求的降低，大部分情形當中，雙源采購的超訂已經(jīng)足夠，而只有當?shù)诙A段可靠性不更新時(情形DIV)，后備生產(chǎn)才會啟動。當潛在市場需求很低時(區(qū)域Ωd4)，雙源完全排斥了后備。特別地，當潛在市場需求比主供應商的期望采購成本還低的時候，制造商將不會向供應商采購任何物品。

4 最優(yōu)的采購策略

根據(jù)引理3和4，表5列舉了不同的市場飽和

度下制造商在第一階段分別采取雙源和單源采購時的最大期望利潤。

圖1 最優(yōu)的單源采購決策和潛在市場需求D之間的函數(shù)關系

圖2 最優(yōu)的雙源采購決策和潛在市場需求D之間的函數(shù)關系

表5 第一階段的最大期望利潤

區(qū)域最大期望利潤單源采購(π?s1)Ωs1(D-cb)24+[(ρr～+(1-ρ)r)cb-c]24(rH-rL)2[ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ)]-2KΩs2(1-ρ)(D-cb)24+[ρr～D+(1-ρ)rcb-c]24[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)θ(1-θ)(rH-rL)2]-(2-ρ)KΩs3[(ρr～+(1-ρ)r)D-c]24[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)(θr2H+(1-θ)r2L)]-K雙源采購(π?d1)Ωd1(D-cb)24+[(ρr～+(1-ρ)r)cb-c]22(rH-rL)2[ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ)]-3KΩd2(1-ρ2)(D-cb)24+[ρ2Dr～+(1-ρ)(ρr～+r)cb-c]22[(rH-rL)2(ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ))+2ρ2r～2]-(3-ρ2)KΩd3(1-ρ)2(D-cb)24+[ρ(r～+(1-ρ)r)D+(1-ρ)2rcb-c]22[(rH-rL)2(ρθ～(1-θ～)+(1-ρ)θ(1-θ))+2ρ(r～2+(1-ρ)r2)]-2K-(1-ρ2)KΩd4[(ρr～+(1-ρ)r)D-c]22[ρ(θ～r2H+(1-θ～)r2L)+(1-ρ)(θr2H+(1-θ)r2L)+ρr～2+(1-ρ)r2]-2K

最優(yōu)的采購決策分析顯示，除了固定采購成本K、市場飽和度D之外，主供應商可靠性的改進概率ρ和后備生產(chǎn)成本cb都將影響制造商的選擇。當ρ較大時，后備生產(chǎn)趨于排斥雙源采購；當ρ較小時，制造商首選雙源采購，然后視情況而定使用后備生產(chǎn)。增加cb將限制后備生產(chǎn)數(shù)量因此將增加第一階段的訂貨量，故制造商趨于選擇雙源采購，或視情況而定(信息更新)選擇后備生產(chǎn)作為補充。相反地，較小的cb增加了后備排斥雙源的可能性。

5 結語

雙源采購和后備生產(chǎn)是兩種最重要的風險應對策略。本文提出了理論和實踐上都非常重要的一個問題：在怎樣的條件下雙源采購與后備生產(chǎn)將共存或互斥？為了深入理解這個問題，本文探討了如下模型：第一階段，制造商選擇向存在供應風險的一個(單源)或兩個(雙源)主供應商訂貨；第二階段，根據(jù)主供應商風險信息的更新，制造商再決定是否向供應可靠但生產(chǎn)成本更高的后備供應商訂貨。在不存在后備選項的基準模型中，由于風險分擔效應，當固定采購成本較低時，雙源采購優(yōu)于單源采購。在存在后備選項的模型中，制造商的最優(yōu)決策將依賴于市場條件。分析發(fā)現(xiàn)，當潛在市場需求較小且固定采購成本較低時，對于制造商來說，事前的風險分散足以應對供應的不可靠，而后備生產(chǎn)的相對較高成本更多地顯示了劣勢，此時雙源采購會排斥后備生產(chǎn)。若潛在市場需求較大，分析發(fā)現(xiàn)不論第一階段是單源還是雙源采購，制造商隨后都將啟動后備生產(chǎn), 從而將第一階段不足的期望交貨量補足至最優(yōu)的市場輸出水平。然而, 一方面，由于雙源采購比單源采購會產(chǎn)生一個更高的期望交貨量，且后備生產(chǎn)成本比主供應商的期望生產(chǎn)成本高，故制造商將從雙源采購中獲益；另一方面，雙源中多支付的固定采購成本將降低雙源采購的益處，故當固定采購成本較低時雙源采購和后備生產(chǎn)將共存。若潛在市場需求適中，雙源采購和后備生產(chǎn)既可能共存也可能互相排斥，最優(yōu)的采購策略選擇取決于可靠性改進的概率、后備生產(chǎn)成本以及固定采購成本之間的相對關系。其中，當后備成本相對較高或可靠性改進概率較低或固定采購成本較低時，單純的雙源采購或雙源采購和后備生產(chǎn)共存的情況趨于排斥單源采購和后備生產(chǎn)的結合策略。相反，當可靠性改進概率較高或后備生產(chǎn)成本較低時，后備生產(chǎn)將趨于排斥雙源采購。此時，這兩種風險應對工具是共存還是互斥的選擇，根本上取決于超訂的利潤損失和后備以及固定采購成本之間的權衡。

附錄

上式中兩個分數(shù)的分母的差為：

由于Δ>0，定義

引理1的證明：由于雙源采購下的后備生產(chǎn)決策更復雜，而單源采購僅為其特例，所以此處證明略，詳見下述引理2關于雙源采購下最優(yōu)后備生產(chǎn)決策的證明，采用相同的方法即可得到引理1。

引理3的證明：由于考慮后備生產(chǎn)決策的雙源采購決策制定更復雜，而單源采購僅為其特例，所以此處證明略，詳見下述引理4關于雙源最優(yōu)采購決策的證明，采用相同的方法即可得到引理3。

引理4的證明：先求解規(guī)劃問題Pd1。在Pd1中，最優(yōu)的后備數(shù)量為

定義Kt2=

引理5的證明：

其中

易證Λ1關于ρ單調遞增。定義：

其中

易證Λ2是關于ρ的凹函數(shù)且Λ2(ρ=0)<0。從Λ2關于ρ的一階條件，可一個正的值：

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