歐雅柔

摘 要：畫(huà)圖是許多教師面臨的頭疼問(wèn)題，教師常跟學(xué)生說(shuō)畫(huà)圖有利于解決問(wèn)題，但是在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，能主動(dòng)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題的很少，究其原因，是學(xué)生對(duì)這種畫(huà)圖的解題策略理解不夠，認(rèn)為畫(huà)圖會(huì)增加理解的難度，特別是不理解題意的學(xué)生，畫(huà)圖就難上加難。所以畫(huà)圖的策略需要從小培養(yǎng)，通過(guò)畫(huà)圖的訓(xùn)練，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：畫(huà)圖策略；能力培養(yǎng)；解決問(wèn)題

小學(xué)低年段的學(xué)生以形象思維為主，教學(xué)時(shí)需要大量動(dòng)手操作和圖示作業(yè)，教師如果過(guò)早或過(guò)高要求學(xué)生進(jìn)行抽象思維，或許大部分學(xué)生會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過(guò)早“夭折”。因此，在低年段的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該盡量花時(shí)間、找途徑讓學(xué)生與圖打交道，促進(jìn)形象思維的生成，依靠教師的“以學(xué)導(dǎo)教”，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展“先學(xué)后教”奠定平臺(tái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我有很多假設(shè)的想法，于是在任教低年段的我便計(jì)劃實(shí)施方案和采取行動(dòng)，讓假設(shè)的想法變成真實(shí)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，在研究中提高自身的教學(xué)，在不斷試驗(yàn)中提高研究水平。

縱觀小學(xué)階段與畫(huà)圖有關(guān)的教學(xué)，經(jīng)歷畫(huà)圓片圖→畫(huà)色條圖→畫(huà)線段圖三個(gè)階段的過(guò)程，為理解文字題目而畫(huà)圖，其中畫(huà)圓片圖是低年段中使用較多的手法。一二年級(jí)學(xué)生理解較復(fù)雜的解決問(wèn)題比較吃力，圖文結(jié)合是最好的解決辦法，能化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體。

結(jié)合自己的教學(xué)，我從低年級(jí)的角度談?wù)劗?huà)圖在教學(xué)中的作用：

一、建立畫(huà)圖策略，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維

人教版一年級(jí)上冊(cè)第六單元《11到20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》P79例題6。這是學(xué)生最早接觸畫(huà)圖的解決問(wèn)題，在例題中雖然有圖和文字配對(duì)，看似降低難度，憑借學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有一小部分學(xué)生可以直接得到結(jié)果，但教材面對(duì)的是廣大學(xué)生，為了讓每個(gè)層次的學(xué)生準(zhǔn)確數(shù)出答案和理解“之間”的含義，教材最終落實(shí)用畫(huà)圖策略解決。

【片段一】

師：小麗和小宇“之間”有幾人，“之間”是什么意思？也就是從哪里數(shù)起？

生1：意思就是不包括小麗和小宇，要從小麗后面開(kāi)始數(shù)。

生2：不數(shù)10和15這兩個(gè)數(shù)字。

師：大家說(shuō)得很有道理。請(qǐng)你們用數(shù)數(shù)或者畫(huà)一畫(huà)試著解決這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生思考片刻進(jìn)行匯報(bào)。

生3：我用手指表示這些人，不數(shù)第10個(gè)人，從數(shù)11、12、13、14。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白他的數(shù)數(shù)方法，為什么不數(shù)到15？

生4：因?yàn)椴话ㄐ∮睿荒軘?shù)15。

師：數(shù)數(shù)這方法真不錯(cuò)，但數(shù)完后沒(méi)有記錄，老師一下子忘記了。有同學(xué)選擇用畫(huà)圖的方法，我們一起來(lái)看看：

從第10個(gè)起連續(xù)數(shù)到第15個(gè)，以建立這樣的數(shù)學(xué)模型幫助一年級(jí)學(xué)生理解“數(shù)之間數(shù)”的類(lèi)似問(wèn)題。

在“做一做”中的“東東排第8，玲玲排第4，東東和玲玲之間有幾人？”這道練習(xí)很靈活，無(wú)論是順著數(shù)還是倒著數(shù)，以圓片圖為基礎(chǔ)，先畫(huà)圖再數(shù)數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，依靠直觀思維解決抽象文字問(wèn)題。

二、活用畫(huà)圖策略，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

二年級(jí)下學(xué)期，有個(gè)別學(xué)生對(duì)求“原來(lái)有多少”這種問(wèn)題還不明確用什么方法解決，追根溯源就是在一年級(jí)時(shí)，建立這種數(shù)學(xué)模型時(shí)畫(huà)圖太少導(dǎo)致形象思維沒(méi)有建立好。在解決問(wèn)題中學(xué)生慣用順向思維解決問(wèn)題，教材在編排教學(xué)時(shí)也是采取了先學(xué)習(xí)順向思維模型的解決問(wèn)題或計(jì)算題，再在某些部分升華為逆向思維解決。在生活中也有用逆向思維解決的問(wèn)題，如人教版一年級(jí)上冊(cè)P98第八單元《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》例6。

在收集數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題后，確實(shí)需要畫(huà)圖表示兩部分的數(shù)量關(guān)系，表示領(lǐng)走的7個(gè)和領(lǐng)走后剩下的5個(gè)，圖畫(huà)出來(lái)后，“原來(lái)”的意思就是這兩部分合起來(lái)的總數(shù)，通過(guò)圖把原本讀起來(lái)有困難的題目轉(zhuǎn)化成顯而易見(jiàn)的示意圖，類(lèi)似的問(wèn)題還有“原來(lái)有12個(gè)氣球，還剩4個(gè)，賣(mài)出多少個(gè)”這類(lèi)型題目在教材修改后已不多見(jiàn)。逆向思維看似不常見(jiàn)，從短期來(lái)看，它是幫助我們檢查結(jié)果的最直接方法；從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，它是高年段設(shè)方程和解方程的基礎(chǔ)。

三、精用畫(huà)圖策略，增強(qiáng)學(xué)生的對(duì)比能力

認(rèn)真翻看一、二年級(jí)的數(shù)學(xué)教材，隨處可見(jiàn)豐富的插圖配文字題目，順應(yīng)低年級(jí)孩子的生理特點(diǎn)和生長(zhǎng)過(guò)程，確實(shí)需要如此豐富多樣的圖文結(jié)合題目，因此，在低年段實(shí)施畫(huà)圖策略真的有必要。

盡管題目與題目之間需要對(duì)比，也少不了圖與圖之間的對(duì)比。人教版二年級(jí)下冊(cè)第二單元《表內(nèi)除法（一）》P23例3，通過(guò)對(duì)比加深學(xué)生對(duì)除法含義的認(rèn)識(shí)。我在教學(xué)中作了少許改動(dòng)，將課本中的配圖刪掉，設(shè)計(jì)如下：

讓學(xué)生通過(guò)讀題→思考→畫(huà)圖→列式→對(duì)比，經(jīng)歷橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ龋鐖D

經(jīng)歷這樣一個(gè)循環(huán)過(guò)程，學(xué)生自然對(duì)畫(huà)圖有深刻理解，兩圖一比，用除法計(jì)算，對(duì)比后得到的區(qū)別：第（1）題是將15只蠶寶寶平均分成3份，每份有多少只？第（2）題求15只里面有幾個(gè)5只？通過(guò)畫(huà)圖加深對(duì)比除法含義的認(rèn)識(shí)。然而在二年級(jí)上冊(cè)第四單元《表內(nèi)乘法（一）》P63例7中也是用類(lèi)似的方法進(jìn)行教學(xué)，如圖：

為了區(qū)分“4個(gè)5相加”和“4與5相加”的道理，需要用到圖形表征。區(qū)分類(lèi)似的解決問(wèn)題，畫(huà)圖有著相對(duì)優(yōu)勢(shì)，既符合低年段學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，也給教師教學(xué)帶來(lái)方便。

四、巧用畫(huà)圖策略，梳理問(wèn)題的數(shù)理關(guān)系

在小學(xué)解題過(guò)程中，有些隱含的信息需要通過(guò)觀察和注意才會(huì)被揭示出來(lái)，否則它只能是個(gè)普遍存在的數(shù)字，同時(shí)在生活中，我們也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)的眼睛，通過(guò)觀察和思考，探究出事物背后隱藏的含義。

在人教版二年級(jí)下冊(cè)第六單元P67例5“22個(gè)學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？”教材在“怎樣解答”的環(huán)節(jié)并沒(méi)有畫(huà)圖表示題目的含義，解答的過(guò)程只是寫(xiě)算式和列豎式，經(jīng)歷兩個(gè)步驟。教參“教學(xué)建議”給的三條表示建議“用圖表示”“用符號(hào)表示”“用豎式表示”，并沒(méi)有規(guī)定必須用畫(huà)圖來(lái)解決坐船問(wèn)題。

在任教的兩個(gè)班級(jí)，我采取了兩種不同的教學(xué)策略：

A班根據(jù)書(shū)中安排，采取與書(shū)本一致的教學(xué)模式：收集信息→列式→列豎式→說(shuō)豎式中每個(gè)數(shù)的含義→理解余數(shù)意思→理解為何加1條船→檢查→口答；

B班增加了畫(huà)圖策略：收集信息→ →列式→列豎式→說(shuō)豎式中每個(gè)數(shù)的含義→理解余數(shù)意思→理解為何加1條船→檢查→口答；

在沒(méi)有畫(huà)圖的那個(gè)班級(jí)，學(xué)生只能憑想象說(shuō)出豎式含義，說(shuō)4×5的積20時(shí)，有學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，還有人認(rèn)為只要5條船就夠，因?yàn)樾W(xué)生缺乏相對(duì)的生活常識(shí)，對(duì)具體事物就需要用圖形代替，文字和算式的揭示顯得蒼白無(wú)力；在運(yùn)用畫(huà)圖策略的那個(gè)班級(jí)，學(xué)生清楚說(shuō)出豎式的含義，利用圖片一邊指圖一邊結(jié)合豎式說(shuō)出圖中意思，對(duì)4×5的積20借助示意圖圈一圈并說(shuō)明白，為何加1條船時(shí)，借助示意圖中余下的2個(gè)圓片更直觀明了，有理有據(jù)，條理清晰。再次，證明低年段解題中畫(huà)圖的重要性，它符合低年段孩子學(xué)習(xí)的需要，揭示算式中數(shù)字隱藏的含義。

五、善用畫(huà)圖策略，夯實(shí)學(xué)生的計(jì)算能力

在低年段的教學(xué)過(guò)程中，我深感畫(huà)圖方法的強(qiáng)大作用，它不僅可以用在解決問(wèn)題的過(guò)程中，很多方面都可以用畫(huà)圖來(lái)揭示語(yǔ)言無(wú)法說(shuō)明的道理，做機(jī)智的教師，善于發(fā)揮示意圖的強(qiáng)大功能。

比如，一、二年級(jí)每個(gè)階段都有計(jì)算運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們不是靠小棒圖說(shuō)清楚計(jì)算過(guò)程，弄明白算理嗎？比如，人教版二年級(jí)上冊(cè)第六單元《有余數(shù)的除法》例2“用小棒擺正方形”，我將它改為填空與動(dòng)手操作的形式出現(xiàn)，要求學(xué)生填寫(xiě)學(xué)習(xí)單：（1）在一邊擺一邊填寫(xiě)的過(guò)程中，感受除數(shù)與余數(shù)之間“變與不變”的道理；（2）通過(guò)討論“以什么規(guī)律怎樣變”揭示余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系；（3）如果剩下4根呢？立即在黑板上畫(huà)出4根，讓學(xué)生感受這4根又能再擺一個(gè)正方形的道理……通過(guò)活動(dòng)：讀一讀→填一填→（學(xué)生）擺一擺→議一議→（老師）畫(huà)一畫(huà)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生很快明白：余數(shù)<除數(shù)，在解決做一做“用一堆小棒擺五邊形時(shí)，如果有剩余，可能會(huì)剩下幾根小棒？”明白道理的同學(xué)一下子說(shuō)出答案，而稍微慢的同學(xué)思考后也能得到完整結(jié)果。

比如，學(xué)習(xí)乘法時(shí)，學(xué)生經(jīng)?；煜?個(gè)2相加和2個(gè)3相加之類(lèi)的問(wèn)題，但只要一畫(huà)示意圖，3個(gè)2： ，2個(gè)3： 爭(zhēng)論便罷休，因?yàn)檫@樣的示意圖只能表示獨(dú)立的乘法含義。

比如，在人教版二年級(jí)下冊(cè)第七單元中例10教學(xué)近似數(shù)時(shí)，課本借助數(shù)軸直觀明理明法，借助這個(gè)數(shù)軸直觀模型，讓學(xué)生直接看到并找出9985“較為準(zhǔn)確”的近似數(shù)，使學(xué)生從距離切實(shí)看到一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)的近似數(shù)，不需要過(guò)早抽象出“四舍五入”法。如圖所示：

在小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)運(yùn)用靈活的教學(xué)手段，活用教材進(jìn)行教學(xué)，這樣學(xué)生才能學(xué)得穩(wěn)重，不失機(jī)智。畫(huà)圖的強(qiáng)大作用毋庸置疑，比如四年級(jí)的烙餅問(wèn)題，五年級(jí)的植樹(shù)問(wèn)題，不采取畫(huà)圖方法就開(kāi)始解決問(wèn)題，估計(jì)會(huì)難倒一大片學(xué)生。用“畫(huà)圖”的策略不是泛泛而談也不是濫用，用得其所才能發(fā)揮畫(huà)圖的價(jià)值，畫(huà)出神奇，畫(huà)出精彩！

參考文獻(xiàn)：

盧江，楊剛.義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)[M].北京：人民教育出版社，2017.

編輯 孫玲娟