張文宇+任乙佳

摘 要 本研究選取中國“人教版”和美國“加州版”為研究對象，對中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖進(jìn)行比較研究。結(jié)果表明：人教版插圖的總體數(shù)量約占加州版的一半，但是人教版插圖的密度要高于加州版，并且兩套教科書在插圖密度上有極顯著的差異。從插圖的位置來看，人教版在章首圖、欄目圖、文中圖的數(shù)量上均約占加州版的一半，但是人教版與加州版在插圖位置分布方面沒有顯著差異。從插圖的內(nèi)容來看，兩套教科書在插圖內(nèi)容的五種類型上的分布存在極顯著的差異。從插圖的功能來看，兩套教科書在插圖功能的三種類型的分布上存在極顯著的差異。在本研究的基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖編排的幾點建議。

關(guān)鍵詞 中美 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書 插圖

一、問題提出

插圖的英文單詞為“illustration”，在拉丁文中的含義是圖解、注釋、說明、例證[1]。在辭海中，插圖被定義為插附在書刊中的圖畫，有的印在正文中間，有的用插頁的形式，對正文內(nèi)容起到補充說明或藝術(shù)欣賞的作用[2]。本研究中的教材插圖是指“教材中具有直觀、形象特點的圖片、照片、圖表等表示和傳遞教育信息的內(nèi)容，插圖為教材正文內(nèi)容提供背景信息，被看作是教材文字系統(tǒng)的有益補充”[3]。

插圖是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材的主要表現(xiàn)形式，占據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)一年級教材的大部分版面，是教材的主要組成部分。插圖在對兒童記憶能力、理解能力、認(rèn)知能力、觀察能力的培養(yǎng)方面發(fā)揮著不可替代的作用[4]。插圖是學(xué)生理解教材的重要媒介，有研究表明，插圖對學(xué)生閱讀產(chǎn)生促進(jìn)作用[5]。雖然教材插圖對小學(xué)生的學(xué)習(xí)有重要價值，但是目前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教材的插圖研究并不多見。本文選取中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的插圖進(jìn)行比較研究，并深入探討兩國教科書插圖的編排特征及其差異，希望能為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究及教師利用插圖有效實施數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考和借鑒。

二、研究設(shè)計

1.研究對象

中國選取的是人民教育出版社2014年出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱“人教版”）。美國選取的是2009年由McGraw-Hill公司出版的California Mathematics Concepts，Skills and Problem Solving教科書（以下簡稱“加州版”）。這套教材是加州用于課堂教學(xué)的典型課本，在美國有很大影響[6]。皮亞杰的兒童思維發(fā)展理論認(rèn)為，前運算階段一直持續(xù)到將近七歲，而具體運算階段從大約七歲到十一或十二歲[7]。小學(xué)一年級學(xué)生處于由前運算階段向具體運算階段過渡的時期，他們一般僅對具體事物及形象進(jìn)行運算，形成概念、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都必須與熟悉的物體或場景相聯(lián)系[8]?！皩τ谶M(jìn)入小學(xué)一年級的兒童來說，學(xué)習(xí)基本的語言、文字、數(shù)學(xué)等符號是第一性的。在教材中，圖像符號是認(rèn)知的重要組成部分?！盵4]因此，本文對中美兩國具有代表性的兩套小學(xué)數(shù)學(xué)一年級教材的插圖進(jìn)行深入比較研究，使圖文并茂的小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)揮更好的教育效果。

2.研究工具

本文主要對中美兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的插圖進(jìn)行宏觀和微觀兩方面的比較研究。從插圖的數(shù)量和密度（即插圖的總數(shù)量除以教材的總頁數(shù)）對兩套教科書的插圖進(jìn)行宏觀比較；從插圖出現(xiàn)的位置、插圖體現(xiàn)的內(nèi)容及插圖的功能三個維度，對兩套教科書的插圖進(jìn)行微觀比較。

第一，根據(jù)插圖在教科書中出現(xiàn)的位置，將插圖分為章首圖、欄目圖和文中圖。章首圖是在每一章的首頁位置、直接出現(xiàn)在該章的標(biāo)題下的插圖，是這一章的主情境圖，對該章內(nèi)容有提綱挈領(lǐng)的作用。欄目圖是指與教科書中各個欄目相對應(yīng)的圖示。文中圖是在教科書中除了章首圖和欄目圖以外，在教材的正文中出現(xiàn)的插圖。

第二，按照插圖的內(nèi)容，將插圖分為數(shù)據(jù)圖表圖、模型圖、卡通圖、生活圖、史料圖。數(shù)據(jù)圖表圖是將與知識點相關(guān)的內(nèi)容用數(shù)據(jù)和圖片以圖表的形式表示出來的插圖。模型圖是用來解釋數(shù)學(xué)概念、運算法則等數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)模型?？ㄍ▓D指教科書中出現(xiàn)的卡通小動物或人物形象。生活圖是指在教科書中出現(xiàn)的與學(xué)校生活及日常生活相關(guān)的插圖。史料圖指教科書中與數(shù)學(xué)史料相關(guān)的圖片。

第三，按插圖功能分為裝飾型、表征型、解釋型。裝飾型插圖是指與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)聯(lián)不大，能夠吸引學(xué)生的注意力、增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的插圖。梅耶認(rèn)為表征型插圖是為了表征概念等重要元素，能描繪文本中涉及到的物體或其單一成分。解釋型插圖用于解釋系統(tǒng)是如何工作的，闡明系統(tǒng)各主要成分狀態(tài)變化間的關(guān)系[9]。因此本研究的表征型插圖指描繪數(shù)學(xué)概念的插圖，其作用在于幫助學(xué)生認(rèn)識理解數(shù)學(xué)概念。將闡釋、說明數(shù)學(xué)運算的插圖定義為解釋型插圖。在圖形與幾何、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，闡釋多個概念間關(guān)系的插圖也被定義為解釋型插圖。

3.資料的處理與分析

第一，插圖的計算。小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要包含正文內(nèi)容，例題和習(xí)題，因此這三個部分的插圖都計算在內(nèi)。每冊教材中多次重復(fù)出現(xiàn)的插圖記為一幅插圖。在統(tǒng)計插圖數(shù)量時，教科書的封面和編輯頁的插圖均不算在插圖的統(tǒng)計范圍之內(nèi)。

第二，信度。為了保證對插圖類型判斷及認(rèn)定的可靠性，本研究采用評分者一致性作為檢驗信度的指標(biāo)，將研究者分為兩組，依據(jù)本研究的研究工具和理論框架，分別對兩套教材的插圖進(jìn)行統(tǒng)計歸類，對相應(yīng)研究對象的統(tǒng)計歸類的一致率達(dá)到95%以上。對統(tǒng)計歸類結(jié)果不一致的插圖，兩組研究者經(jīng)過探討，最終達(dá)成一致的結(jié)果。

三、研究結(jié)果

1.宏觀比較

從表1的統(tǒng)計中可以看到人教版插圖的總體數(shù)量約為加州版的一半，但是人教版插圖的密度要高于加州版，并且兩套教材在插圖密度上有極顯著的差異（？字2（1）=22.914，P=0.000）。人教版中，插圖數(shù)量排在前三位的章依次是上冊第5章“6-10的認(rèn)識和加減法”，124幅；上冊第3章“1-5的認(rèn)識和加減法”，98幅；下冊第4章“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，60幅。加州版插圖數(shù)量排在前三位的章依次是：第7章時間（Time），共118幅；第9章測量（Measurement），共115幅；第11章貨幣（Money），共98幅。它們的共同點是：在數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運算中都非常重視借助插圖吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)，理解數(shù)學(xué)運算，發(fā)展數(shù)感。它們的最大區(qū)別是：加州版的插圖體現(xiàn)了顯著的生活化特征，編排了大量貼近兒童生活情境的實景插圖幫助學(xué)生認(rèn)識理解時間、貨幣等生活中常見的量，解釋說明如何測量物體的長短、重量、容積等，這對于增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是非常有幫助的。endprint

2.微觀比較

（1）從插圖的位置來看

表2的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明：人教版在章首圖、欄目圖、文中圖的數(shù)量上均約為加州版的一半。但是人教版與加州版在插圖位置分布方面沒有顯著差異（？字2（2）=0.355，P=0.837）。

第一，人教版上下冊共17章，具有章首圖的僅有7章，大部分章沒有呈現(xiàn)明顯的章首圖，只是在章的標(biāo)題下面直接呈現(xiàn)該章第一節(jié)的標(biāo)題。在人教版的章首圖中，有的沒有搭配文字說明，有的文字說明是對插圖情境的介紹或是插圖中人物的對話。相比之下，加州版在章首圖的設(shè)計編排更為規(guī)范，每一章都設(shè)置了明顯的章首圖，在插圖的空白位置呈現(xiàn)與章首圖內(nèi)容搭配的探究性問題，以及該章課程內(nèi)容的核心詞匯。加州版章首圖的設(shè)計與編排更能夠明確教學(xué)目標(biāo)，凸顯本章課程內(nèi)容的重點。第二，兩套教科書均設(shè)置了多種類型的欄目。欄目是兩套教科書內(nèi)容的重要組成部分，在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、講授數(shù)學(xué)知識、實施探究活動等方面發(fā)揮著重要作用。第三，文中圖在兩套教科書中所占的比例均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種類型。

（2）從插圖的內(nèi)容來看

表3數(shù)據(jù)分析表明：兩套教科書在插圖內(nèi)容的五種類型上的分布存在極顯著的差異（？字2（4）=117.363，P=0.000）。第一，加州版數(shù)據(jù)圖表圖所占的比例（1.34%）要高于人教版（0.57%）。兩套教材的共同點在于數(shù)據(jù)圖表圖均出現(xiàn)在統(tǒng)計與概率部分，都涉及了統(tǒng)計表格。加州版介紹了使用韋恩圖對數(shù)據(jù)分類與統(tǒng)計，這在人教版中沒有出現(xiàn)。第二，兩套教材均非常重視卡通圖的使用，但人教版卡通圖所占比例（30.22%）要高于加州版（16.88%）。第三，人教版生活圖的數(shù)量雖然少于加州版，但是其所占比例（65.61%）要高于加州版（55.97%）。它們之間最顯著的區(qū)別在于加州版采用的生活圖多為實景圖；而人教版插圖中的小學(xué)生多為卡通人物形象。第四，兩套教科書在模型圖方面存在非常大的差別：加州版模型圖的比例（25.65%）要顯著高于人教版（3.03%）。第五，加州版重視數(shù)軸的使用。在加州版中，數(shù)軸從如下方面得以應(yīng)用：利用數(shù)軸對數(shù)字排序或比較大?。灰髮W(xué)生填寫數(shù)軸空白處缺少的數(shù)字；利用數(shù)軸輔助運算；利用數(shù)軸進(jìn)行估算。數(shù)軸作為一種數(shù)學(xué)模型，蘊含著一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想。數(shù)軸能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)運算用圖形直觀地表征出來，必然會降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。相比較前幾種應(yīng)用而言，利用數(shù)軸進(jìn)行估算在國內(nèi)各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很少見，劉電芝教授及其研究生的實驗研究表明：“數(shù)軸估算對學(xué)生數(shù)感某些方面有一定的促進(jìn)作用”[10]。

（3）從插圖的功能來看

表4統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：人教版中，表征性插圖有321幅，所占比例最大為46.18%，說明人教版重視表征型插圖的使用。其次是解釋型插圖306幅，占44.02%；裝飾性插圖所占比例最小，為9.8%。加州版中，解釋性插圖所占的比例最大為63.2%，表征型插圖次之為29。2%，裝飾性插圖最小為7.6%。數(shù)據(jù)分析表明：兩套教科書在插圖功能的三種類型的分布上存在極顯著的差異（？字2（2）=66.764，P=0.000）。

第一，兩套教科書的共同點在于裝飾性插圖所占的比例較小，均不足10%。有研究表明裝飾性插圖與教科書正文內(nèi)容關(guān)聯(lián)不大，不能表征知識?？梢妰商捉炭茣木帉懻叨家庾R到了裝飾型插圖的特征，適當(dāng)控制裝飾性插圖所占的比例。第二，兩套教科書的表征型插圖所占比例存在差別，但是在注重學(xué)生對概念性知識的掌握和理解方面差別不大。第三，兩套教材的最大差別在于人教版中表征型插圖所占的比重最大，而加州版中解釋性插圖所占的比重最大。有研究表明：表征型插圖有助于反映事物本身的特征，能夠表征數(shù)學(xué)概念；解釋性插圖對學(xué)生的元認(rèn)知知識的學(xué)習(xí)有一定的促進(jìn)作用，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程影響較大[3]。因此，人教版在編寫過程中比較重視利用插圖促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)；而在利用插圖促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)方面仍存在不足。

四、啟示

1.教材中應(yīng)添加適當(dāng)?shù)膶嵕皥D

對比人教版和加州版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書發(fā)現(xiàn)，加州版的插圖采用了大量的實景圖，即采用了真實的小學(xué)生形象，插圖背景為真實的生活圖片；而人教版的小學(xué)生形象為卡通形象，插圖背景多通過故事書中的形象性的插圖呈現(xiàn)。加州版的插圖設(shè)計更貼近兒童的生活實際，與場景、物體、人物等插圖內(nèi)容在平面上的視覺象征更為接近。一年級數(shù)學(xué)教材中的插圖應(yīng)以實物圖居多，使插圖更具有真實性、直觀性和形象性[5]。因此，建議我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材插圖設(shè)計中可以選取適當(dāng)比例的生活中真實圖片作為教材插圖的場景。通過插圖呈現(xiàn)現(xiàn)實的、有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有助于學(xué)生主動地觀察、猜想、實驗、驗證，并開展交流、推理、論證等數(shù)學(xué)活動。一年級兒童的思維具有顯著的形象性特征，即他們的思維活動在很大程度上受到所接觸的具體事物生動表象的影響。教材插圖通過真實生活中的圖片將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際相聯(lián)系，可以提高兒童對數(shù)學(xué)概念和命題的理解，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是非常有幫助的。

2.增加模型圖的數(shù)量及所占比例

近年來，模型已經(jīng)成為教育領(lǐng)域極為引人關(guān)注的焦點?！皵?shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。通俗地說，數(shù)學(xué)模型是借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實世界的故事。”[11]有研究表明模型和模型化方法對小學(xué)生的科學(xué)學(xué)習(xí)具有非常潛在的、重要的認(rèn)知功能[12]。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)模型類的插圖可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與日常生活間存在廣泛而密切的聯(lián)系，在熟悉的生活情境中感受數(shù)學(xué)學(xué)科的價值，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、分析問題的意識。

本研究發(fā)現(xiàn)，模型圖在人教版中僅占非常小的比重。因此建議人教版中可以適當(dāng)增加模型圖所占的比例，尤其在數(shù)軸的使用方面。數(shù)軸在認(rèn)識數(shù)字、理解數(shù)字的順序、比較數(shù)字大小、計數(shù)等方面具有其他模型所不具備的優(yōu)勢。而人教版僅在一年級上的62頁出現(xiàn)了數(shù)軸，要求學(xué)生填寫數(shù)軸上空缺的數(shù)字。在各階段數(shù)字的認(rèn)識學(xué)習(xí)中，人教版用直尺實物模型表征數(shù)字，利用直尺對數(shù)字排序或比較大小，但幾乎沒有出現(xiàn)利用直尺直觀地演示運算的例子。事實上，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更擅長計算，而忽視在數(shù)軸上將運算直觀地加以表示[13]。教材可以借助數(shù)軸或直尺更多地演示加減法運算，學(xué)生擴展計數(shù)模式，例如在擴展計數(shù)模式“5、10、15、20、…”的過程中，幫助學(xué)生概括總結(jié)出其中的規(guī)律，能夠判斷出接下來的數(shù)字是什么，這對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是非常有益處的。endprint

3.適當(dāng)增加解釋型插圖所占的比例

在教科書中，一般以文字的形式呈現(xiàn)概念的名稱和定義，但是需要借助插圖呈現(xiàn)概念的具體樣例或原型。因此，表征型插圖在幫助學(xué)生形成、理解數(shù)學(xué)概念方面是非常重要的。在插圖的功能方面，人教版非常注重表征型插圖設(shè)計編排，而且人教版教科書的表征性插圖所占的比重最大。但有研究表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)包含選擇、組織、整合三個過程。表征型插圖僅影響選擇過程，而解釋型插圖會對整個過程產(chǎn)生影響。表征型插圖不能為學(xué)生建立新舊知識間的聯(lián)系，難以形成知識體系，而解釋型插圖能夠幫助學(xué)生建立知識間的連接，建立完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[14]。本研究發(fā)現(xiàn)：與加州版相比，人教版在解釋性插圖方面仍存在不足。筆者在借鑒加州版的基礎(chǔ)上，認(rèn)為人教版的插圖應(yīng)為學(xué)生提供更多反思的機會。

第一，加州版在每節(jié)的習(xí)題中，都會圍繞本節(jié)的重點和難點，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計了一組層層遞進(jìn)深入的問題，并搭配一系列相應(yīng)插圖，對數(shù)學(xué)運算解釋說明，在這組問題的最后，教材提出供學(xué)生反思的問題。如在第三章理解減法的課后習(xí)題中，教材要求學(xué)生從4中減掉一個數(shù)字，并在插圖中劃掉相應(yīng)的方塊。呈現(xiàn)一個例子后，要求學(xué)生完成后續(xù)的練習(xí)。最后提示學(xué)生思考差在減法中的含義是什么。教材在數(shù)學(xué)運算中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平提出供學(xué)生反思的問題，適時地滲透數(shù)學(xué)概念的含義，使學(xué)生能知其然也能知其所以然，這必然會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。而這種插圖的編排方式在國內(nèi)各版本的教材中很少看到。

第二，加州版在每節(jié)的HOT problems欄目中通過解釋型插圖提供錯解或反例。在第一章模式和數(shù)感的課后習(xí)題的插圖，要求學(xué)生指出哪里錯了，并做出修改。教材通過讓學(xué)生自己找錯誤，加深對數(shù)學(xué)模式的認(rèn)識與理解，也會避免學(xué)生出現(xiàn)類似錯誤，達(dá)到糾錯的目的。而且該類題目的結(jié)論是開放的，正確答案并不唯一。有研究表明，隨著問題開放程度的增大，要求學(xué)生具備更高層次的元認(rèn)知知識與元認(rèn)知體驗[15]。

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[作者：張文宇（1980-），男，遼寧朝陽人，渤海大學(xué)教育與體育學(xué)院副教授，博士；任乙佳（1992-），女，遼寧興城人，渤海大學(xué)教育與體育學(xué)院在讀碩士研究生。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】endprint