張文宇+任乙佳

摘 要 本研究選取中國“人教版”和美國“加州版”為研究對象，對中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖進(jìn)行比較研究。結(jié)果表明：人教版插圖的總體數(shù)量約占加州版的一半，但是人教版插圖的密度要高于加州版，并且兩套教科書在插圖密度上有極顯著的差異。從插圖的位置來看，人教版在章首圖、欄目圖、文中圖的數(shù)量上均約占加州版的一半，但是人教版與加州版在插圖位置分布方面沒有顯著差異。從插圖的內(nèi)容來看，兩套教科書在插圖內(nèi)容的五種類型上的分布存在極顯著的差異。從插圖的功能來看，兩套教科書在插圖功能的三種類型的分布上存在極顯著的差異。在本研究的基礎(chǔ)上，提出了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教科書插圖編排的幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞 中美 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書 插圖

一、問題提出

插圖的英文單詞為“illustration”，在拉丁文中的含義是圖解、注釋、說明、例證[1]。在辭海中，插圖被定義為插附在書刊中的圖畫，有的印在正文中間，有的用插頁的形式，對正文內(nèi)容起到補(bǔ)充說明或藝術(shù)欣賞的作用[2]。本研究中的教材插圖是指“教材中具有直觀、形象特點(diǎn)的圖片、照片、圖表等表示和傳遞教育信息的內(nèi)容，插圖為教材正文內(nèi)容提供背景信息，被看作是教材文字系統(tǒng)的有益補(bǔ)充”[3]。

插圖是小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教材的主要表現(xiàn)形式，占據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)教材的大部分版面，是教材的主要組成部分。插圖在對兒童記憶能力、理解能力、認(rèn)知能力、觀察能力的培養(yǎng)方面發(fā)揮著不可替代的作用[4]。插圖是學(xué)生理解教材的重要媒介，有研究表明，插圖對學(xué)生閱讀產(chǎn)生促進(jìn)作用[5]。雖然教材插圖對小學(xué)生的學(xué)習(xí)有重要價(jià)值，但是目前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)教材的插圖研究并不多見。本文選取中美兩國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的插圖進(jìn)行比較研究，并深入探討兩國教科書插圖的編排特征及其差異，希望能為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究及教師利用插圖有效實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考和借鑒。

二、研究設(shè)計(jì)

1.研究對象

中國選取的是人民教育出版社2014年出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱“人教版”）。美國選取的是2009年由McGraw-Hill公司出版的California Mathematics Concepts，Skills and Problem Solving教科書（以下簡稱“加州版”）。這套教材是加州用于課堂教學(xué)的典型課本，在美國有很大影響[6]。皮亞杰的兒童思維發(fā)展理論認(rèn)為，前運(yùn)算階段一直持續(xù)到將近七歲，而具體運(yùn)算階段從大約七歲到十一或十二歲[7]。小學(xué)一年級(jí)學(xué)生處于由前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段過渡的時(shí)期，他們一般僅對具體事物及形象進(jìn)行運(yùn)算，形成概念、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都必須與熟悉的物體或場景相聯(lián)系[8]?！皩τ谶M(jìn)入小學(xué)一年級(jí)的兒童來說，學(xué)習(xí)基本的語言、文字、數(shù)學(xué)等符號(hào)是第一性的。在教材中，圖像符號(hào)是認(rèn)知的重要組成部分。”[4]因此，本文對中美兩國具有代表性的兩套小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)教材的插圖進(jìn)行深入比較研究，使圖文并茂的小學(xué)數(shù)學(xué)教材發(fā)揮更好的教育效果。

2.研究工具

本文主要對中美兩套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的插圖進(jìn)行宏觀和微觀兩方面的比較研究。從插圖的數(shù)量和密度（即插圖的總數(shù)量除以教材的總頁數(shù)）對兩套教科書的插圖進(jìn)行宏觀比較；從插圖出現(xiàn)的位置、插圖體現(xiàn)的內(nèi)容及插圖的功能三個(gè)維度，對兩套教科書的插圖進(jìn)行微觀比較。

第一，根據(jù)插圖在教科書中出現(xiàn)的位置，將插圖分為章首圖、欄目圖和文中圖。章首圖是在每一章的首頁位置、直接出現(xiàn)在該章的標(biāo)題下的插圖，是這一章的主情境圖，對該章內(nèi)容有提綱挈領(lǐng)的作用。欄目圖是指與教科書中各個(gè)欄目相對應(yīng)的圖示。文中圖是在教科書中除了章首圖和欄目圖以外，在教材的正文中出現(xiàn)的插圖。

第二，按照插圖的內(nèi)容，將插圖分為數(shù)據(jù)圖表圖、模型圖、卡通圖、生活圖、史料圖。數(shù)據(jù)圖表圖是將與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的內(nèi)容用數(shù)據(jù)和圖片以圖表的形式表示出來的插圖。模型圖是用來解釋數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則等數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)模型?？ㄍ▓D指教科書中出現(xiàn)的卡通小動(dòng)物或人物形象。生活圖是指在教科書中出現(xiàn)的與學(xué)校生活及日常生活相關(guān)的插圖。史料圖指教科書中與數(shù)學(xué)史料相關(guān)的圖片。

第三，按插圖功能分為裝飾型、表征型、解釋型。裝飾型插圖是指與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)聯(lián)不大，能夠吸引學(xué)生的注意力、增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的插圖。梅耶認(rèn)為表征型插圖是為了表征概念等重要元素，能描繪文本中涉及到的物體或其單一成分。解釋型插圖用于解釋系統(tǒng)是如何工作的，闡明系統(tǒng)各主要成分狀態(tài)變化間的關(guān)系[9]。因此本研究的表征型插圖指描繪數(shù)學(xué)概念的插圖，其作用在于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)概念。將闡釋、說明數(shù)學(xué)運(yùn)算的插圖定義為解釋型插圖。在圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，闡釋多個(gè)概念間關(guān)系的插圖也被定義為解釋型插圖。

3.資料的處理與分析

第一，插圖的計(jì)算。小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要包含正文內(nèi)容，例題和習(xí)題，因此這三個(gè)部分的插圖都計(jì)算在內(nèi)。每冊教材中多次重復(fù)出現(xiàn)的插圖記為一幅插圖。在統(tǒng)計(jì)插圖數(shù)量時(shí)，教科書的封面和編輯頁的插圖均不算在插圖的統(tǒng)計(jì)范圍之內(nèi)。

第二，信度。為了保證對插圖類型判斷及認(rèn)定的可靠性，本研究采用評分者一致性作為檢驗(yàn)信度的指標(biāo)，將研究者分為兩組，依據(jù)本研究的研究工具和理論框架，分別對兩套教材的插圖進(jìn)行統(tǒng)計(jì)歸類，對相應(yīng)研究對象的統(tǒng)計(jì)歸類的一致率達(dá)到95%以上。對統(tǒng)計(jì)歸類結(jié)果不一致的插圖，兩組研究者經(jīng)過探討，最終達(dá)成一致的結(jié)果。

三、研究結(jié)果

1.宏觀比較

從表1的統(tǒng)計(jì)中可以看到人教版插圖的總體數(shù)量約為加州版的一半，但是人教版插圖的密度要高于加州版，并且兩套教材在插圖密度上有極顯著的差異（？字2（1）=22.914，P=0.000）。人教版中，插圖數(shù)量排在前三位的章依次是上冊第5章“6-10的認(rèn)識(shí)和加減法”，124幅；上冊第3章“1-5的認(rèn)識(shí)和加減法”，98幅；下冊第4章“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，60幅。加州版插圖數(shù)量排在前三位的章依次是：第7章時(shí)間（Time），共118幅；第9章測量（Measurement），共115幅；第11章貨幣（Money），共98幅。它們的共同點(diǎn)是：在數(shù)的認(rèn)識(shí)與數(shù)的運(yùn)算中都非常重視借助插圖吸引學(xué)生注意力，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)，理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，發(fā)展數(shù)感。它們的最大區(qū)別是：加州版的插圖體現(xiàn)了顯著的生活化特征，編排了大量貼近兒童生活情境的實(shí)景插圖幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理解時(shí)間、貨幣等生活中常見的量，解釋說明如何測量物體的長短、重量、容積等，這對于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是非常有幫助的。endprint

2.微觀比較

（1）從插圖的位置來看

表2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：人教版在章首圖、欄目圖、文中圖的數(shù)量上均約為加州版的一半。但是人教版與加州版在插圖位置分布方面沒有顯著差異（？字2（2）=0.355，P=0.837）。

第一，人教版上下冊共17章，具有章首圖的僅有7章，大部分章沒有呈現(xiàn)明顯的章首圖，只是在章的標(biāo)題下面直接呈現(xiàn)該章第一節(jié)的標(biāo)題。在人教版的章首圖中，有的沒有搭配文字說明，有的文字說明是對插圖情境的介紹或是插圖中人物的對話。相比之下，加州版在章首圖的設(shè)計(jì)編排更為規(guī)范，每一章都設(shè)置了明顯的章首圖，在插圖的空白位置呈現(xiàn)與章首圖內(nèi)容搭配的探究性問題，以及該章課程內(nèi)容的核心詞匯。加州版章首圖的設(shè)計(jì)與編排更能夠明確教學(xué)目標(biāo)，凸顯本章課程內(nèi)容的重點(diǎn)。第二，兩套教科書均設(shè)置了多種類型的欄目。欄目是兩套教科書內(nèi)容的重要組成部分，在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境、講授數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)施探究活動(dòng)等方面發(fā)揮著重要作用。第三，文中圖在兩套教科書中所占的比例均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩種類型。

（2）從插圖的內(nèi)容來看

表3數(shù)據(jù)分析表明：兩套教科書在插圖內(nèi)容的五種類型上的分布存在極顯著的差異（？字2（4）=117.363，P=0.000）。第一，加州版數(shù)據(jù)圖表圖所占的比例（1.34%）要高于人教版（0.57%）。兩套教材的共同點(diǎn)在于數(shù)據(jù)圖表圖均出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率部分，都涉及了統(tǒng)計(jì)表格。加州版介紹了使用韋恩圖對數(shù)據(jù)分類與統(tǒng)計(jì)，這在人教版中沒有出現(xiàn)。第二，兩套教材均非常重視卡通圖的使用，但人教版卡通圖所占比例（30.22%）要高于加州版（16.88%）。第三，人教版生活圖的數(shù)量雖然少于加州版，但是其所占比例（65.61%）要高于加州版（55.97%）。它們之間最顯著的區(qū)別在于加州版采用的生活圖多為實(shí)景圖；而人教版插圖中的小學(xué)生多為卡通人物形象。第四，兩套教科書在模型圖方面存在非常大的差別：加州版模型圖的比例（25.65%）要顯著高于人教版（3.03%）。第五，加州版重視數(shù)軸的使用。在加州版中，數(shù)軸從如下方面得以應(yīng)用：利用數(shù)軸對數(shù)字排序或比較大??；要求學(xué)生填寫數(shù)軸空白處缺少的數(shù)字；利用數(shù)軸輔助運(yùn)算；利用數(shù)軸進(jìn)行估算。數(shù)軸作為一種數(shù)學(xué)模型，蘊(yùn)含著一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想。數(shù)軸能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)運(yùn)算用圖形直觀地表征出來，必然會(huì)降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷。相比較前幾種應(yīng)用而言，利用數(shù)軸進(jìn)行估算在國內(nèi)各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中很少見，劉電芝教授及其研究生的實(shí)驗(yàn)研究表明：“數(shù)軸估算對學(xué)生數(shù)感某些方面有一定的促進(jìn)作用”[10]。

（3）從插圖的功能來看

表4統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示：人教版中，表征性插圖有321幅，所占比例最大為46.18%，說明人教版重視表征型插圖的使用。其次是解釋型插圖306幅，占44.02%；裝飾性插圖所占比例最小，為9.8%。加州版中，解釋性插圖所占的比例最大為63.2%，表征型插圖次之為29。2%，裝飾性插圖最小為7.6%。數(shù)據(jù)分析表明：兩套教科書在插圖功能的三種類型的分布上存在極顯著的差異（？字2（2）=66.764，P=0.000）。

第一，兩套教科書的共同點(diǎn)在于裝飾性插圖所占的比例較小，均不足10%。有研究表明裝飾性插圖與教科書正文內(nèi)容關(guān)聯(lián)不大，不能表征知識(shí)。可見兩套教科書的編寫者都意識(shí)到了裝飾型插圖的特征，適當(dāng)控制裝飾性插圖所占的比例。第二，兩套教科書的表征型插圖所占比例存在差別，但是在注重學(xué)生對概念性知識(shí)的掌握和理解方面差別不大。第三，兩套教材的最大差別在于人教版中表征型插圖所占的比重最大，而加州版中解釋性插圖所占的比重最大。有研究表明：表征型插圖有助于反映事物本身的特征，能夠表征數(shù)學(xué)概念；解釋性插圖對學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)的學(xué)習(xí)有一定的促進(jìn)作用，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程影響較大[3]。因此，人教版在編寫過程中比較重視利用插圖促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)；而在利用插圖促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)方面仍存在不足。

四、啟示

1.教材中應(yīng)添加適當(dāng)?shù)膶?shí)景圖

對比人教版和加州版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書發(fā)現(xiàn)，加州版的插圖采用了大量的實(shí)景圖，即采用了真實(shí)的小學(xué)生形象，插圖背景為真實(shí)的生活圖片；而人教版的小學(xué)生形象為卡通形象，插圖背景多通過故事書中的形象性的插圖呈現(xiàn)。加州版的插圖設(shè)計(jì)更貼近兒童的生活實(shí)際，與場景、物體、人物等插圖內(nèi)容在平面上的視覺象征更為接近。一年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的插圖應(yīng)以實(shí)物圖居多，使插圖更具有真實(shí)性、直觀性和形象性[5]。因此，建議我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材插圖設(shè)計(jì)中可以選取適當(dāng)比例的生活中真實(shí)圖片作為教材插圖的場景。通過插圖呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有助于學(xué)生主動(dòng)地觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證，并開展交流、推理、論證等數(shù)學(xué)活動(dòng)。一年級(jí)兒童的思維具有顯著的形象性特征，即他們的思維活動(dòng)在很大程度上受到所接觸的具體事物生動(dòng)表象的影響。教材插圖通過真實(shí)生活中的圖片將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，可以提高兒童對數(shù)學(xué)概念和命題的理解，這對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是非常有幫助的。

2.增加模型圖的數(shù)量及所占比例

近年來，模型已經(jīng)成為教育領(lǐng)域極為引人關(guān)注的焦點(diǎn)?！皵?shù)學(xué)模型是指用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實(shí)世界所依賴的思想。數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)走出數(shù)學(xué)的世界，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。通俗地說，數(shù)學(xué)模型是借用數(shù)學(xué)的語言講述現(xiàn)實(shí)世界的故事?！盵11]有研究表明模型和模型化方法對小學(xué)生的科學(xué)學(xué)習(xí)具有非常潛在的、重要的認(rèn)知功能[12]。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)模型類的插圖可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與日常生活間存在廣泛而密切的聯(lián)系，在熟悉的生活情境中感受數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待、分析問題的意識(shí)。

本研究發(fā)現(xiàn)，模型圖在人教版中僅占非常小的比重。因此建議人教版中可以適當(dāng)增加模型圖所占的比例，尤其在數(shù)軸的使用方面。數(shù)軸在認(rèn)識(shí)數(shù)字、理解數(shù)字的順序、比較數(shù)字大小、計(jì)數(shù)等方面具有其他模型所不具備的優(yōu)勢。而人教版僅在一年級(jí)上的62頁出現(xiàn)了數(shù)軸，要求學(xué)生填寫數(shù)軸上空缺的數(shù)字。在各階段數(shù)字的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)中，人教版用直尺實(shí)物模型表征數(shù)字，利用直尺對數(shù)字排序或比較大小，但幾乎沒有出現(xiàn)利用直尺直觀地演示運(yùn)算的例子。事實(shí)上，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更擅長計(jì)算，而忽視在數(shù)軸上將運(yùn)算直觀地加以表示[13]。教材可以借助數(shù)軸或直尺更多地演示加減法運(yùn)算，學(xué)生擴(kuò)展計(jì)數(shù)模式，例如在擴(kuò)展計(jì)數(shù)模式“5、10、15、20、…”的過程中，幫助學(xué)生概括總結(jié)出其中的規(guī)律，能夠判斷出接下來的數(shù)字是什么，這對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是非常有益處的。endprint

3.適當(dāng)增加解釋型插圖所占的比例

在教科書中，一般以文字的形式呈現(xiàn)概念的名稱和定義，但是需要借助插圖呈現(xiàn)概念的具體樣例或原型。因此，表征型插圖在幫助學(xué)生形成、理解數(shù)學(xué)概念方面是非常重要的。在插圖的功能方面，人教版非常注重表征型插圖設(shè)計(jì)編排，而且人教版教科書的表征性插圖所占的比重最大。但有研究表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)包含選擇、組織、整合三個(gè)過程。表征型插圖僅影響選擇過程，而解釋型插圖會(huì)對整個(gè)過程產(chǎn)生影響。表征型插圖不能為學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，難以形成知識(shí)體系，而解釋型插圖能夠幫助學(xué)生建立知識(shí)間的連接，建立完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[14]。本研究發(fā)現(xiàn)：與加州版相比，人教版在解釋性插圖方面仍存在不足。筆者在借鑒加州版的基礎(chǔ)上，認(rèn)為人教版的插圖應(yīng)為學(xué)生提供更多反思的機(jī)會(huì)。

第一，加州版在每節(jié)的習(xí)題中，都會(huì)圍繞本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)了一組層層遞進(jìn)深入的問題，并搭配一系列相應(yīng)插圖，對數(shù)學(xué)運(yùn)算解釋說明，在這組問題的最后，教材提出供學(xué)生反思的問題。如在第三章理解減法的課后習(xí)題中，教材要求學(xué)生從4中減掉一個(gè)數(shù)字，并在插圖中劃掉相應(yīng)的方塊。呈現(xiàn)一個(gè)例子后，要求學(xué)生完成后續(xù)的練習(xí)。最后提示學(xué)生思考差在減法中的含義是什么。教材在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平提出供學(xué)生反思的問題，適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)概念的含義，使學(xué)生能知其然也能知其所以然，這必然會(huì)加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。而這種插圖的編排方式在國內(nèi)各版本的教材中很少看到。

第二，加州版在每節(jié)的HOT problems欄目中通過解釋型插圖提供錯(cuò)解或反例。在第一章模式和數(shù)感的課后習(xí)題的插圖，要求學(xué)生指出哪里錯(cuò)了，并做出修改。教材通過讓學(xué)生自己找錯(cuò)誤，加深對數(shù)學(xué)模式的認(rèn)識(shí)與理解，也會(huì)避免學(xué)生出現(xiàn)類似錯(cuò)誤，達(dá)到糾錯(cuò)的目的。而且該類題目的結(jié)論是開放的，正確答案并不唯一。有研究表明，隨著問題開放程度的增大，要求學(xué)生具備更高層次的元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知體驗(yàn)[15]。

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[作者：張文宇（1980-），男，遼寧朝陽人，渤海大學(xué)教育與體育學(xué)院副教授，博士；任乙佳（1992-），女，遼寧興城人，渤海大學(xué)教育與體育學(xué)院在讀碩士研究生。]

【責(zé)任編輯 郭振玲】endprint