西北工業(yè)大學(xué)附屬小學(xué) 康懷利

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過有趣的探索活動，體會計算器不僅是計算工具，而且也是探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具

2.能發(fā)現(xiàn)有趣的乘法算式中蘊含的規(guī)律，并有條理地進(jìn)行歸納概括，發(fā)展合情推理能力

3.在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，感受數(shù)學(xué)的有趣和神奇，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

教學(xué)重點：

發(fā)現(xiàn)有趣算式的規(guī)律,發(fā)展合情推理能力。

教學(xué)難點：

學(xué)生能概括出從簡單情形發(fā)現(xiàn)、尋找規(guī)律，并能進(jìn)行應(yīng)用。

教學(xué)用具：

計算器、課件。

教學(xué)方法：

觀察法、發(fā)現(xiàn)法。

教學(xué)過程：

一、比較、引入

口算：23×4 15×6 121×2 63÷3 100÷4

60÷5 43×11 62×68 35×35 44×46

在口算時，同學(xué)們是怎樣計算后面的算式結(jié)果的？（運用規(guī)律：同頭尾合十的速算。）

今天我們一起探索一些特殊的、有趣的算式，看有什么新的方法和收獲？不要忘記帶上計算器一起進(jìn)入探索之旅吧！

二、教學(xué)新知

1.探究（1）：觀察、發(fā)現(xiàn)，欣賞數(shù)學(xué)之美

算一算，然后認(rèn)真觀察，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。（用計算器計算）

1×1=1

11×11=

111×111=

學(xué)生觀察得出：乘數(shù)1的個數(shù)相同，乘積從1連續(xù)寫到乘數(shù)中1的個數(shù)的數(shù)，再回到1。

每個算式得數(shù)的特征是對稱的，像語文中的回文聯(lián)；算式整體上看像一座寶塔。教師出示：牙刷來刷牙；上海自來水來自海上；客上天然居，居然天上客等回文例子。這就是數(shù)學(xué)的對稱美、塔形美、回文美。

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，接著寫出下面算式的結(jié)果。

1111×1111=

11111×11111=

我們寫的得數(shù)對不對呢？怎么辦？（計算器驗算）

你還能再寫出兩個這樣的算式和結(jié)果嗎？（寫一寫，注意檢驗）

匯報，交流，檢查。（注意一般學(xué)生會接著寫算式中“1”的個數(shù)是6和7的情況，也會有學(xué)生寫其它的情況。這時，如果“1”的個數(shù)超過9時，規(guī)律會有所變化。）

從這道題中你有什么收獲？（從簡單的算式找到規(guī)律，再應(yīng)用到較難的算式；數(shù)學(xué)算式很美、有趣。）

2.探究（2）：初步應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)方法之美

不計算，你能直接寫出下面算式的積嗎？

99999×99999=

999999×999999=

你有什么好的方法呢？（從簡單的算式找到規(guī)律，再寫出乘積。）

能只舉一個簡單的例子嗎？（先計算三、四個算式，不然會有的有特殊性、片面性。）

計算哪些算式的得數(shù)呢？

9×9=

99×99=

999×999=

9999×9999=

注意用我們的朋友——計算器幫助我們，這樣計算結(jié)果準(zhǔn)確、節(jié)約時間。

找一找算式和得數(shù)有什么規(guī)律？說一說。

找到規(guī)律了嗎？能寫出開始的兩個算式的結(jié)果了嗎？

你還能根據(jù)規(guī)律說出哪些算式的得數(shù)呢？（9999999×9999999、99999999×99999999的得數(shù)）

從這道題中，你又有什么收獲呢？（從簡單的例子中找規(guī)律，再應(yīng)用規(guī) 律解決問題是一個解決問題的好方法。）

3.探究（3）：獨立應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)之趣。

下面我們完成一道題，看誰能又好又快地完成。

觀察下面的算式和得數(shù)分別有什么特點，你能再寫出幾個這樣的算式嗎？（學(xué)生獨立完成）

1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=

12345×9＋□=

1234567×○＋□=

一個乘數(shù)是9，另一個乘數(shù)是從1開始的數(shù)字組成的自然數(shù)，所加的數(shù)比尾數(shù)大1，結(jié)果是由“1”組成的數(shù)，“1”的個數(shù)就是所加數(shù)。

對不對呢？第5個算式的得數(shù)是幾個“1”組成的？第6個算式呢？到底是7個“1”，還是8個“1”組成的呢？

你有什么想法呢？（審題要細(xì)心、認(rèn)真。）

三、學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你有什么感受？

數(shù)學(xué)算式很有趣，計算器用處大，是我們探索規(guī)律的好朋友。

四、在數(shù)學(xué)中不僅有有趣的算式，還有一些數(shù)也很神奇。下面我們再借助計算器來看看兩個神奇的數(shù)吧！

1.計算并發(fā)現(xiàn)下面各題的特點

142857×1=

142857×2=

142857×3=

142857×4=

142857×7，142857×8的得數(shù)會是什么？快速口答。對嗎？用計算器算一算，檢查是否正確。我們把這個規(guī)律形象地叫做蜻蜓咬尾，這個數(shù)叫蜻蜓咬尾數(shù)。

2.數(shù)學(xué)黑洞，感受數(shù)學(xué)之妙

尋找神秘的四位數(shù)。

（1）出示要求，學(xué)生讀要求，注意關(guān)鍵

（2）每人任意寫一個四位數(shù)，開始按要求計算，會發(fā)現(xiàn)什么

（3）說出發(fā)現(xiàn)與結(jié)果。（大家的計算結(jié)果都陷入6174的中了，最后都在重復(fù)。）

（4）教師說明：把“6174”這個數(shù)叫做數(shù)學(xué)黑洞值

五、小結(jié)

說一說，本節(jié)課你的收獲是什么？

1.計算器的作用

2.數(shù)學(xué)的有趣與神奇

教師：用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用數(shù)學(xué)的眼光去審視生活。熱愛數(shù)學(xué)，感受之美