張緒林

摘 要 分?jǐn)?shù)是小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，也是學(xué)習(xí)比和比例的基礎(chǔ)。但是有一部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)識存在著很多困惑。本文從多重角度分析幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的概念。

關(guān)鍵詞 分?jǐn)?shù);困惑;概念

中圖分類號：A，O144.1?????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2018）18-0241-01

分?jǐn)?shù)知識是普通百姓數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，全世界的學(xué)生，無一例外地要學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”。分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段的重要內(nèi)容，是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的重大飛躍。分?jǐn)?shù)的重要性可從三個層面來看，第一是實(shí)際層面，有效的處理分?jǐn)?shù)概念，可廣泛增進(jìn)了解與掌握真實(shí)世界問題的能力;第二是心理層面，分?jǐn)?shù)提供豐富的領(lǐng)域來發(fā)展兒童智力及擴(kuò)展心智結(jié)構(gòu);第三是數(shù)學(xué)層面，分?jǐn)?shù)概念的了解提供之后學(xué)習(xí)小數(shù)、比/比例等數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)。雖然分?jǐn)?shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如此重要，但是許多研究顯示分?jǐn)?shù)概念及運(yùn)算的學(xué)習(xí)對小學(xué)生來說卻是相當(dāng)困難的課題。

一、學(xué)生存在的困惑

從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)，是數(shù)系的擴(kuò)充，由于分?jǐn)?shù)的意義十分豐富，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)表現(xiàn)出諸多困難。關(guān)于小學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)困難的主要體現(xiàn)，常見的有以下幾種情況：

困惑1：的意義很好解釋，“平均分成4份，取其中的3分”;可是關(guān)于 ，學(xué)生的問題來了“平均分成4份，怎么會取到5份呢？”

困惑2：如圖，你能用分?jǐn)?shù)把圖中的陰影部分表示出來嗎？學(xué)生回答說可以用，也可以用來表示。

困惑3：10米長的繩子用去米后還有多長？學(xué)生解答：“10-10×? =8（米）”。

困惑4：3千克蘋果平均分給4位小朋友，每位小朋友分得這些蘋果的（ ）;每位小朋友分到（ ）千克蘋果。這里兩個括號應(yīng)該分別填什么呢？學(xué)生的答案就五花八門了，或者都是、或者都是，再或者就是前后答案填反了。

不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)存在的兩種意義（“具體數(shù)量”和“比的關(guān)系”）不能正確理解和運(yùn)用是導(dǎo)致困惑存在的主要原因。浙江嘉興市教育學(xué)院的特級教師朱國榮認(rèn)為，一開始就把分?jǐn)?shù)教成表示一個量與另一個量的比的關(guān)系，不是一種合理的教學(xué)順序，這是學(xué)生難以理解和接受的根源。我也深有同感：在認(rèn)識自然數(shù)的過程中，學(xué)生清楚地知道數(shù)是用來表示數(shù)量多少的，而引入分?jǐn)?shù)時(shí)，把分?jǐn)?shù)教成比的關(guān)系，讓學(xué)生無法將分?jǐn)?shù)納入已有的數(shù)概念的范疇。于是，分?jǐn)?shù)在孩子的認(rèn)知中，成了一個十分模糊的存在。對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的教學(xué)，要按照認(rèn)識自然數(shù)的邏輯順序認(rèn)識分?jǐn)?shù)，先認(rèn)識分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的含義，再認(rèn)識表示關(guān)系的含義。

二、減少困惑的策略嘗試

北師大版教材在三年級下冊開始學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)認(rèn)識”的相關(guān)知識，教材安排了分一分（一）和分一分（二）兩個版塊的內(nèi)容，前一版塊用了兩個課時(shí)旨在引入分?jǐn)?shù)，緊接著的分一分（二）在認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上開始探究分?jǐn)?shù)“表示一個量與另一個量的比的關(guān)系”問題（如圖1、圖2）。特別是圖2中的問題情境：你能得到哪些分?jǐn)?shù)？是一個十分開放的問題，除了圖中出現(xiàn)的表示部分占整體幾分之幾的分?jǐn)?shù)，還可以出現(xiàn)：白蝴蝶是花蝴蝶的幾分之幾？花蝴蝶是白蝴蝶的幾分之幾？等等分?jǐn)?shù)，分率關(guān)系已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜了。而事實(shí)上，學(xué)生接觸分?jǐn)?shù)剛剛兩個課時(shí)，這樣過早引入“比的關(guān)系”，學(xué)生還沒能將分?jǐn)?shù)納入已有的數(shù)概念的范疇，就會在一定程度上在“具體數(shù)量”和“比的關(guān)系”之間產(chǎn)生模糊的認(rèn)識，因此就出現(xiàn)了前面到的種種困惑。

如果我們在學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)以后，加入一些內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生把分?jǐn)?shù)當(dāng)成一個“數(shù)”來認(rèn)識，直至學(xué)生對新的“數(shù)”的成員有了深刻理解之后，再引入“比的關(guān)系”，學(xué)生就能較好地區(qū)分兩種不同意義了。例如，在“分一分（一）”學(xué)習(xí)之后借用課本問題情景（P68圖2），從“涂一涂”活動拓展出“分一分”的游戲，將“涂一涂”中“部分占整體的幾分之幾”演變?yōu)椤皩?shí)際得到的是幾張紙”，學(xué)生借助實(shí)物操作，直觀地獲取答案，為學(xué)生認(rèn)識分?jǐn)?shù)積累活動經(jīng)驗(yàn)，成為為后續(xù)學(xué)習(xí)的有效鋪墊。

在這個游戲中，“環(huán)節(jié)一”學(xué)生基于“涂一涂”的活動經(jīng)驗(yàn)，能快速作出口答，“環(huán)節(jié)二”學(xué)生獨(dú)立分一分并口答結(jié)果。對于“環(huán)節(jié)三”和“環(huán)節(jié)四”我分別安排了小組合作，學(xué)生實(shí)際動手分一分，尋找出不同的分法，并嘗試用畫圖的方式將分的過程和結(jié)果表示出來，并最終確定每人拿到的紙的張數(shù)。整個游戲?qū)訉由钊?，引動學(xué)生的心智活動，每個環(huán)節(jié)都在強(qiáng)調(diào)“拿到幾張紙”，逐步加深分?jǐn)?shù)表示“具體數(shù)量”的含義。學(xué)生在經(jīng)過了這樣的一個補(bǔ)充環(huán)節(jié)之后對“分一分”的學(xué)習(xí)就會有更清晰的思路，能一定程度減少學(xué)生的困惑。