張海洋

（山東省日照第三中學(xué)，山東 日照）

數(shù)學(xué)是開發(fā)學(xué)生智力與培養(yǎng)學(xué)生思維的基本學(xué)科，與高中生的現(xiàn)實(shí)生活與現(xiàn)代科技發(fā)展聯(lián)系緊密。學(xué)好數(shù)學(xué)不僅可以綜合提升高中生在高考中取得成功的可能性，也能夠優(yōu)化高中生的生活品質(zhì)，為高中生實(shí)現(xiàn)人生理想提供更多的可能。為此，教師應(yīng)該幫助高中生找到學(xué)好數(shù)學(xué)的客觀規(guī)律，使其具備數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。為了達(dá)到這一目的，教師應(yīng)該保證高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的參與度與積極性，使高中生結(jié)合自己的人生經(jīng)歷與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)摸索出總結(jié)良好的知識(shí)規(guī)律，以教師的適當(dāng)放手與必要指導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生逐步走向深度學(xué)習(xí)。

一、以學(xué)情分析確定導(dǎo)學(xué)行為的重點(diǎn)

學(xué)情分析是指教師在備課環(huán)節(jié)分析高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)與學(xué)習(xí)能力的教學(xué)準(zhǔn)備行為，教師對(duì)學(xué)情把握的全面性與精確性越高，那么便能了解高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)，確定導(dǎo)學(xué)的起點(diǎn)與重點(diǎn)。為了保證導(dǎo)學(xué)行為的針對(duì)性與有效性，教師必須要時(shí)刻收集與更新學(xué)情信息，對(duì)學(xué)生有充分了解，以便確定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)符合高中生的學(xué)習(xí)需求，為導(dǎo)學(xué)做好準(zhǔn)備。

就如在“平面向量的線性運(yùn)算”一課中，筆者便分析了本班學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平與數(shù)學(xué)知識(shí)的難度差距。本班學(xué)生已經(jīng)在物理學(xué)科中學(xué)習(xí)過“矢量”概念，能夠?qū)⑦@個(gè)知識(shí)遷移到平面向量知識(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，而且他們?cè)诤瘮?shù)、三角函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中所掌握的數(shù)形結(jié)合思想方法、分類討論法等都可為本課提供探究依據(jù)。平面向量是通過代數(shù)、幾何與三角函數(shù)知識(shí)整合起來的新知識(shí)，能夠從代數(shù)知識(shí)與函數(shù)層面解釋幾何知識(shí)，所以是對(duì)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展。因此，筆者便將本課導(dǎo)學(xué)行為重點(diǎn)確定為：通過物理“矢量”概念導(dǎo)入平面向量概念，使其在特定背景下理解平面向量的計(jì)算、共線問題、坐標(biāo)表示、數(shù)量積、垂直等知識(shí)。

二、以學(xué)生探究確定導(dǎo)學(xué)行為的時(shí)機(jī)

學(xué)生探究已經(jīng)成為新課改以來教師實(shí)施與組織數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)最基本的方式之一，是開發(fā)高中生學(xué)習(xí)潛能、發(fā)揮學(xué)生智能優(yōu)勢(shì)最基本的教學(xué)行為。新課改所提出的“教師主導(dǎo)”便是針對(duì)學(xué)生的探究行為提出的，指出教師應(yīng)為保證學(xué)生探究活動(dòng)的順利進(jìn)展提供必要的學(xué)習(xí)資料、疑問解答等多種指導(dǎo)需求。為此，教師應(yīng)根據(jù)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體探究行為把握導(dǎo)學(xué)時(shí)機(jī)，既要在學(xué)生感到疑惑與不解的知識(shí)點(diǎn)上展開幫助，也要充分尊重學(xué)生的思考，不可本末倒置，剝奪高中生的學(xué)習(xí)權(quán)利。

就如在“余弦定理”知識(shí)教學(xué)中，筆者便以4名學(xué)生為一組組成學(xué)習(xí)小組組織數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，要求數(shù)學(xué)小組利用正弦定理的推導(dǎo)過程與定理證明方法推測(cè)余弦定理的推論過程，使其從邊角邊、邊邊邊兩個(gè)角度分析三角形的邊角關(guān)系，且需以平面向量的數(shù)量積證明余弦定理的準(zhǔn)確性。在這個(gè)探究過程中，本班多數(shù)學(xué)生無法以平面向量知識(shí)驗(yàn)證余弦定理，所以筆者便根據(jù)各個(gè)三角形的余弦定理知識(shí)建立坐標(biāo)，將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)看成是坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，然后以平面向量的數(shù)量積確定三角形的邊長(zhǎng)與角的度數(shù)，以此引導(dǎo)學(xué)生通過平面向量證明余弦定理。

三、以變式練習(xí)優(yōu)化導(dǎo)學(xué)行為的效果

教師的導(dǎo)學(xué)行為的關(guān)鍵之處在于通過解放學(xué)生的思維與天性使其產(chǎn)生質(zhì)疑、創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)型學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力與知識(shí)創(chuàng)新能力做好準(zhǔn)備。其中，變式練習(xí)是通過改變問題的背景、求解問題、條件等方式展開的一系列練習(xí)行為，便于激發(fā)學(xué)生多方位、多角度的思考欲望，使其找出解決問題的不同辦法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，良好的變式練習(xí)可以優(yōu)化導(dǎo)學(xué)行為的實(shí)施效果，使學(xué)生獲得長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

就如在關(guān)于圓的位置關(guān)系知識(shí)教學(xué)中，兩個(gè)圓的位置包括相交、相切與相離三種關(guān)系，所以筆者會(huì)利用圓的位置關(guān)系組織變式訓(xùn)練。就如在這樣一個(gè)題目中：圓A、圓B的方程分別為（x+4）2+，動(dòng)圓O、圓A、圓B均存在外切關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算圓O的運(yùn)動(dòng)軌跡方程。在這道題目的變式練習(xí)中，筆者會(huì)改變圓A、圓B的大小或者位置關(guān)系，或者改變動(dòng)圓O與圓A、圓B的位置，然后讓學(xué)生重新求解圓O的運(yùn)動(dòng)軌跡。

總而言之，從終身教育角度考慮，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)全面突出高中生的學(xué)習(xí)主體性，為促使學(xué)生的樂中學(xué)、做中學(xué)、主動(dòng)學(xué)提供必要的教師幫助，保證高中生在教師導(dǎo)學(xué)行為的指導(dǎo)下穩(wěn)步提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。