李海軍

新課程標準明確提出，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標之一，數(shù)學(xué)思維能力包括自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等，在課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教學(xué)生學(xué)會思考是每一位數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)，同時也是教學(xué)中最有研究價值的問題.經(jīng)過多年的教學(xué)實踐，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于一道較難解答的數(shù)學(xué)問題，面對的第一個障礙就是思維，審題關(guān)過不去，不知從哪里入手，有的學(xué)生對題意理解不透徹，不知道向哪一方面的知識點轉(zhuǎn)化，有的學(xué)生對于多個知識點不能很好地融合，問題的根源是這些學(xué)生的思路沒有打開，找不到這些知識點之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)邏輯思維能力沒有得到鍛煉.下面以一節(jié)習題探究課為例，探索如何讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一步步地對條件進行轉(zhuǎn)化，找到知識點間的關(guān)聯(lián)，以及如何對條件進行整合，從多角度去考慮問題情景，從而使學(xué)生的思維能力得到一定的提升.

一、呈現(xiàn)問題，情景探索

在平面向量的數(shù)量積一節(jié)中，由于向量問題的抽象性，很多學(xué)生不懂得如何利用已知條件，對題意不能很好地把握，不能有效地進行思維的發(fā)散，從而失去解題的機會.以下是一道向量問題：

例 若，，均為單位向量，且·=0，（-）·（-）<0，求+-的最大值.

該問題是學(xué)生學(xué)案上的一道例題，正確率較低，題意中涉及3個向量，很多學(xué)生感覺不好做，就不敢去研究了，有的得到了答案，但是對于本題所蘊含的數(shù)學(xué)思想還不能很好地把握，問題比較嚴重.因此，對本題作必要的探究，充分地滿足他們需要釋疑的心理需求，會更好地體現(xiàn)該題的教育價值作用和數(shù)學(xué)的思維方式.如何對該題作問題的初探，進而激發(fā)學(xué)生的探究熱情，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目標呢？以下是課堂實錄（整理后）.

師：同學(xué)們，平面向量數(shù)量積的定義是什么？

生：·=cosθ，其中θ是與的夾角。

師：很好，就是說兩個向量相乘，需要知道它們的模與夾角.對于題目所給的條件如何進行轉(zhuǎn)化？比如，，為單位向量，·=0，可以得到什么？

生：模都為1，與垂直.

師：（-）·（-）≤0呢？

（學(xué)生感到不太好轉(zhuǎn)化，有的學(xué)生還在思考，教師覺得還要再給點提示）

師：想不出了嗎？（-）與（-）都是什么？它們相乘可以處理？

生1：都是向量，可以先用向量的乘法把括號打開.

師：嗯，這是一種方案，大家試一試.

（生1上黑板演示，得到·（+）≥1）

師：很好，下面同學(xué)都得到了吧.下面看所求的+-可以怎么轉(zhuǎn)化？

生：肯定是平方，對于向量和與差的模都是先平方再開方的.（+-）2=2+2+2-2·（+）.只需將·（+）≥1代入上式可得到+-≤1

師：很好，大家看，這種解法運用了平面向量數(shù)量積的定義以及運算法則，需要注意的是，在得到·（+）≥1后，不要打開括號，把它整體代入（+-）2的展開式中.還有其他方法嗎？

生2：可以用坐標法，設(shè)=（1，0），=（0，1），=（x，y），

師：很好，請你上來演示一下，其他同學(xué)在下面做。

（以下為生2板演過程）

（1-x，-y）·（-x，1-y）≤0

得到x2+y2≤x+y

∵x2+y2=1

∴x+y≥1

又+-2=3-2（x+y）≤1

師：做得不錯！同學(xué)們再想想，向量的坐標還可以怎么設(shè)？可以設(shè)成角為變量嗎？

生3：可以，設(shè)=（cosθ，sinθ）

師：很好，請同學(xué)們代入試一試.

（學(xué)生演算，教師查看學(xué)生求解過程后做總結(jié)）

cosθ+sinθ≥1

=+-2=3-2（cosθ+sinθ）≤1

教師總結(jié)：通過對一道求向量模長問題的探究，我們分別利用了向量數(shù)量積的定義、向量的坐標表示.同學(xué)們在思考此類問題時，要多從知識點間的聯(lián)系以及它的延伸拓展等方面去轉(zhuǎn)化，希望通過這一個問題的研究能對大家思維能力的提高有一定的促進作用.

二、課后反思

通過上面例題的分析，在教師的問題串引領(lǐng)下，學(xué)生對試題的知識點初探、思路突破、課中交流、課上展示、解法比較、方法拓展，完善知識體系，強化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法，提升分析問題和解決問題的能力.

1.通過一系列的問題串，構(gòu)建知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)中的任何一個知識都不可能是孤立的，知識點之間總是存在著一定的聯(lián)系.比如由向量相乘自然想到數(shù)量積、坐標運算等，由向量的模等于1，可以聯(lián)系單位向量、單位圓等知識.我們在教學(xué)中要自然地把這些知識間聯(lián)系的思想滲透給學(xué)生.

數(shù)學(xué)習題課究竟該怎樣上？多年的教學(xué)經(jīng)驗告訴我們，要為學(xué)生的學(xué)而上.在習題課中，不能只是解題，要注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力，更不是去強記解題方法，數(shù)學(xué)不是機械的東西，當學(xué)生思維卡殼時，教師不能著急，不要急于把所有方法拋給學(xué)生，而要通過問題串的形式，一步一步引導(dǎo)，把學(xué)生的思維慢慢打開，營造班級聯(lián)動的探究環(huán)境，適當?shù)谋頁P評價，科學(xué)的問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的真正思考，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，沒有問題就沒有數(shù)學(xué)，一系列問題的提出不僅促進了學(xué)生思維能力的整合，也進一步促進了學(xué)生數(shù)學(xué)表征的優(yōu)化.

2.借助師生互動，通過探究式教學(xué)，實現(xiàn)知識建構(gòu)

美國心理學(xué)家布魯納說“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是思維.課標指出要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，對教師來講，習題課不好上，就題講題就落入俗套，一節(jié)好的習題課要時時滲透著解題的思想和方法，從而追求思維的貫通和方法的靈活運用.上課時教師要重點關(guān)注學(xué)生的方法是怎么想到的，為什么要這樣想，是通過題意展開的思考還是靈光一現(xiàn)式的聯(lián)想，從而充分暴露他的思維過程.一堂習題探究課，讓學(xué)生都能“動起來”，師生都能進入享受數(shù)學(xué)的狀態(tài)，這就是一節(jié)好的習題課.當然，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情，需要我們教師耐心地指導(dǎo)，帶著學(xué)生一起去分析，長此以往，我們會和學(xué)生一起進步.

參考文獻：

[1]胡晉賓，劉洪璐.問題組串建構(gòu)關(guān)聯(lián) 課堂創(chuàng)生促進理解[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（11）：28。

[2]蔣海甌.關(guān)于試卷講評的“點滴見解”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（5）：51-54.

[3]王建龍.試卷講評說略[J].教育理論研究，2004（6）：11.

？誗編輯 謝尾合