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        賦值法

        2018-02-26 03:10:32音柳雋
        新課程·下旬 2018年11期
        關(guān)鍵詞:學(xué)困生

        音柳雋

        摘 要:所謂“學(xué)困生”,即學(xué)生的智力水平正常且沒有感官障礙,但其學(xué)習(xí)成績(jī)明顯低于同年級(jí)學(xué)生,不能達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)的學(xué)生。學(xué)困生由于各種因素而導(dǎo)致了成績(jī)差,但是他們同樣具有進(jìn)步心、自尊心,渴望進(jìn)步。孟子說過:愛人者,人恒愛之;敬人者,人恒敬之。針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)困生基礎(chǔ)薄弱、理解能力差等現(xiàn)狀,為達(dá)到因材施教的目的,從下面三個(gè)例子分析賦值法在高中數(shù)學(xué)學(xué)困生學(xué)習(xí)中的作用,不足之處,敬請(qǐng)同行批評(píng)指正。

        關(guān)鍵詞:學(xué)困生;賦值法;函數(shù)

        例1 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x.且f(0)=1,求f(x)的函數(shù)解析式。

        解法一:設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

        ∵f(0)=1 ∴c=1

        把f(x)的表達(dá)式代入f(x+1)-f(x)=2x得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x

        整理得2ax+a+b=2x

        ∴2a=2a+b=0∴a=1,b=-1∴f(x)=x2-x+1

        解法二:∵f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x

        ∴令x=0,則f(1)-f(0)=0 ∴f(1)=1

        ∴令x=1,則f(2)-f(1)=2 ∴f(2)=3

        設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)

        將f(0)=1,f(1)=1,f(2)=3分別代入得c=1a+b+c=14a+2b+c=3

        ∴解得a=1,b=-1,c=1

        ∴f(x)=x2-x+1

        點(diǎn)評(píng):解法一是本題的常規(guī)解法,其中把f(x)的表達(dá)式代入f(x+1)-f(x)=2x得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,這一步化簡(jiǎn)計(jì)算略顯繁雜,對(duì)于學(xué)困生而言,出錯(cuò)率極高,而賦值法打破了數(shù)學(xué)思維定式,巧妙地將繁雜的代數(shù)式化簡(jiǎn)為具體數(shù)字之間的計(jì)算,有效地達(dá)到了揚(yáng)長避短的功效,提高了準(zhǔn)確解決問題的效率。

        例2 下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=|lg(2-x)|在其上為增函數(shù)的是( D )

        A.(-∞,1] B.[-1,] C.[0,) D[1,2]

        解法一:用圖象法解決,將y=lgx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.得到y(tǒng)=lg(-x)的圖象,再向右平移兩個(gè)單位,得到y(tǒng)=lg[-(x-2)]的圖象,將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來,即得到f(x)=|lg(2-x)|的圖象。由下面圖象可知,在選項(xiàng)中的區(qū)間上f(x)是增函數(shù)的顯然只有D。

        解法二:觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)四個(gè)選項(xiàng)中都含有1,部分選項(xiàng)含有0,發(fā)現(xiàn)f(1)=|lg1|=0,f(0)=|lg2|=lg2>0即f(0)>f(1),發(fā)現(xiàn)此函數(shù)在所給區(qū)間上,若同時(shí)含有0和1兩個(gè)數(shù)的話,不滿足遞增條件,故排除A、B、C三個(gè)選項(xiàng),選D。

        點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查的是圖象對(duì)稱平移翻折變換,但是對(duì)于學(xué)困生而言,圖象左右上下平移掌握得好一點(diǎn),但對(duì)稱翻折變換掌握得差一些,應(yīng)用圖象變換解決問題的能力更差,而解法二中通過觀察采用賦值法,就可以避重就輕,省時(shí)省力地選出正確選項(xiàng)。

        例3 函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為( D )

        解法一:y′=-4x3+2x=-2x(2x2-1)

        令y′>0,即a>02x2-1<0或x<02x2-1>0

        解得x<-或0

        ∴函數(shù)在(-∞,-),(0,)上為增函數(shù),在(-,0),(,+∞)上為減函數(shù),所以結(jié)合選項(xiàng)知選D。

        解法二:觀察分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)尋找異同點(diǎn),發(fā)現(xiàn)只需f(0)與f()的值大概判斷即可,∵f(0)=2,排除A、B,f()=

        -++2=>2=f(0),故排除C,選D。

        點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。對(duì)于學(xué)困生而言,導(dǎo)數(shù)公式的理解記憶是一個(gè)難點(diǎn),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題更是難上加難。解法一給出的常規(guī)答案堪稱一道解答題的完整解答過程,非常繁瑣,而解法二通過觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象,發(fā)現(xiàn)通過f(0)=2,就可以排除A和B兩個(gè)選項(xiàng),再觀察C、D選項(xiàng)發(fā)現(xiàn),只需通過計(jì)算f()的值,就可以很巧妙地選出正確答案D,有效地避開了繁瑣的求導(dǎo)計(jì)算。

        賦值法求解問題,就是對(duì)題中的某些參數(shù)賦予一定的值,以便于研究和計(jì)算得出正確結(jié)果的一種解題方法。賦值法在解題應(yīng)用中屬于一種巧解,能化深?yuàn)W為淺顯,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,尤其在抽象函數(shù)及圖象問題中應(yīng)用廣泛。對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)困生,若能掌握好賦值法,并能靈活運(yùn)用,一定可以揚(yáng)長避短,不斷提高有效解決問題的能力。

        編輯 李琴芳

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