江蘇高郵市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)（225600）

蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)P88“探索與實(shí)踐”中有兩道習(xí)題：

5.畫一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形。

（1）這個(gè)長方形的長和寬分別增加1/2后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。

（2）現(xiàn)在長方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

6.任意畫一個(gè)長方形，再把長方形的長和寬分別增加1/2，先算出現(xiàn)在長方形的長和寬，再算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾。

筆者在備課時(shí)覺得這兩題很簡單，不足為慮，至少有90%以上的學(xué)生能做對(duì)，于是對(duì)習(xí)題進(jìn)行了改編。

一、第一次改編

呈現(xiàn)問題：一個(gè)矩形的長和寬都擴(kuò)延方后，現(xiàn)有面積是原圖面積的幾分之幾？

學(xué)生給出了四種方案：一部分學(xué)生賦予長和寬實(shí)際數(shù)值，具體計(jì)算出面積，再求出面積比為9/4；一部分學(xué)生將原圖形的長和寬視為單位“1”，根據(jù)擴(kuò)延后的長和寬分別為原來的3/2，推算出面積比為9/4；還有部分學(xué)生別出心裁，將原圖形的長和寬設(shè)為單位“2”，現(xiàn)在的長和寬設(shè)為單位“3”，直接得出面積比為9/4。僅一位學(xué)生使用繪圖法。

就教學(xué)效果來看，盡管解題方法多樣，但是大部分學(xué)生一開始毫無頭緒，絕大多數(shù)學(xué)生都不約而同地采取保守策略，用老辦法走老路，直接賦值求解。在用比值法來解答的學(xué)生分享了自己的心得后，其他學(xué)生也是懵懵懂懂。

二、第二次改編

將教材第5題改編為：“繪制一個(gè)長6厘米、寬4厘米的矩形，長、寬同步擴(kuò)增1/2，新的矩形面積是多少？是原矩形面積的幾分之幾？”對(duì)于此題，學(xué)生能輕易解答。筆者追問：“那任意一個(gè)矩形，長和寬都擴(kuò)增1/2，面積會(huì)擴(kuò)增到原圖形的幾分之幾？你是怎么進(jìn)行研究的？”

生1：既然矩形不確定，我就隨便畫一個(gè)矩形，照題目條件操作就是。

生2：不妨設(shè)定長度和寬度是2的倍數(shù)。

師：根據(jù)你們的計(jì)算結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生3：無論長、寬怎么變，新圖形的面積均為原圖形面積的9/4。只要把矩形的長和寬都擴(kuò)增1/2，新圖形的面積就是原有面積的9/4。

師：除了賦值法，還能用別的方法來驗(yàn)證嗎？

生4：把原圖形的長、寬都視為單位“1”，那擴(kuò)延后的長、寬就都是原來的3/2，那新圖形的面積就是原圖形的面積的9/4。

生5：可以用圖示法。先繪制一個(gè)矩形，把長和寬都規(guī)劃為2個(gè)不同的單位長度，然后長和寬都擴(kuò)延相應(yīng)的一個(gè)單位長度。看圖就能得出比例為9/4。

師：這些方法有什么共同點(diǎn)？

生6：都是從分?jǐn)?shù)1/2的意義著手的。

師：如果1/2把改成1/3，你還會(huì)做嗎？

三、改編后的教學(xué)反思

無論是照本宣科，還是維新求變，都必須以教材為綱。上述題目編排在分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算這一章節(jié)，就是考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。第5題是一道典型的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，學(xué)生能正確解答是基本的教學(xué)目標(biāo)。筆者認(rèn)為，第一次試教的失敗是因?yàn)榍饬司幷叩囊鈭D。編者是以此題來幫助學(xué)生鞏固技能，而筆者卻隨意刪去原題，陡然提高題目難度，欲速則不達(dá)，沒有做到循序漸進(jìn)。

六年級(jí)學(xué)生仍處于直觀思維向抽象思維轉(zhuǎn)型的階段，讓他們把長、寬視作單位“1”或概數(shù)還是頗為困難。鑒于此，保留原題體例很有必要，但原題難度系數(shù)小，僅能鞏固已掌握的知識(shí)。因此，第二次改編時(shí)刪去部分問題，保留原題中的繪畫法，既方便學(xué)生理解，也為圖示法提供更大的推廣空間。

習(xí)題的設(shè)計(jì)本意是讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通。如果拘泥于教材中的兩道題，不做發(fā)散拓展，學(xué)生只能獲得暫時(shí)性的結(jié)論，沒能獲得永久性的方法。

在第二次改編中，筆者引導(dǎo)學(xué)生剝離數(shù)據(jù)，深入數(shù)理，使學(xué)生擺脫數(shù)值的制約。一題多解并非只取答案的多樣性，也并非只取思路的多元化，更重要的是融會(huì)貫通。四種方法的本質(zhì)是相通的，均可視為假設(shè)法，都體現(xiàn)1/2這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義所在，由此，準(zhǔn)確把握分?jǐn)?shù)意義是解決這類問題的關(guān)鍵。

總而言之，教師要想充分開發(fā)有限的教材習(xí)題資源，實(shí)現(xiàn)教材習(xí)題價(jià)值的最大化，就必須對(duì)教材、學(xué)生、習(xí)題的研究做到三位一體。