李 冰

（山西省臨猗中學(xué)校，山西 運(yùn)城）

高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用一直是關(guān)注的重要課題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅需要向?qū)W生傳授教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，也要幫助學(xué)生提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。這就需要高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，重視選擇和配置數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)不同的解題策略，更好地培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，一方面是依據(jù)教學(xué)大綱的要求來(lái)開(kāi)展，另一方面，數(shù)學(xué)教師也需要從有利于學(xué)生健康成長(zhǎng)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用解決問(wèn)題的能力。通過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐，可以將學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力歸納為以下幾個(gè)方面：

（1）分析問(wèn)題，搜集相關(guān)信息，綜合解題信息的能力。

（2）綜合運(yùn)用不同的解題方法，創(chuàng)新解題策略的能力。

（3）通過(guò)對(duì)解題思路的理解，控制和修正解題過(guò)程中出現(xiàn)的疑問(wèn)，正確檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)解題結(jié)果的能力。

（4）對(duì)問(wèn)題的相關(guān)信息干擾進(jìn)行排除的能力。

（5）建立數(shù)學(xué)模型的能力。

（6）運(yùn)用數(shù)學(xué)推理、作圖、運(yùn)算等技巧，完成解題過(guò)程的能力。

（7）發(fā)現(xiàn)、提出、解決問(wèn)題的能力。

二、培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑

1.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，提出啟迪性的問(wèn)題

教學(xué)過(guò)程中，啟迪性問(wèn)題的解決過(guò)程也是學(xué)生不斷探索和質(zhì)疑的結(jié)果。而且，通過(guò)問(wèn)題的提出，學(xué)生可以通過(guò)討論或者學(xué)生在教師引導(dǎo)下解答問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)理解得更深刻，也可豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法，在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律。例：討論將長(zhǎng)方形剖分為正方形的問(wèn)題；依據(jù)此題，可以提出以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）一個(gè)邊長(zhǎng)為有理數(shù)的長(zhǎng)方形能否剖分為若干個(gè)全等的正方形？（2）邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的長(zhǎng)方形能否剖分為若干個(gè)全等的正方形？（3）一個(gè)正方形能否分成n（n≥2）個(gè)正方形？這三個(gè)問(wèn)題，分別可針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容來(lái)進(jìn)行設(shè)疑，從而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的理解，進(jìn)一步深化教學(xué)內(nèi)容，也親身體驗(yàn)了歸納、建立、運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，更好地感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。

2.針對(duì)學(xué)生的情緒狀態(tài)配置具有趣味性的問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)需要進(jìn)行大量的習(xí)題演練，大量的習(xí)題作業(yè)也會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受到一定的影響。如果教師能夠根據(jù)學(xué)生的情緒變化，將一些趣味性較強(qiáng)、探索性較高、啟發(fā)性較好的習(xí)題進(jìn)行配置，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高有積極的意義。而且，在這些習(xí)題解答的過(guò)程，學(xué)生也會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，從而更好地投入數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答中。

例：正n邊形的內(nèi)角a與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式是其中n為正有理數(shù)的情況；（1）如何利用單位圓作出正邊形？正邊形？（2）計(jì)算單位圓內(nèi)接正邊形的面積？（3）總結(jié)作出邊形的規(guī)律，什么情況下正可以一筆畫(huà)成？什么情況下不可以一筆畫(huà)成？這些問(wèn)題的提出，要與學(xué)生已掌握的書(shū)本知識(shí)相吻合，難度與一般學(xué)生的認(rèn)知水平相一致，其趣味性與探索性對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力十分有益。

3.增加具有應(yīng)用情境的習(xí)題和例題，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

通過(guò)對(duì)近幾個(gè)高考數(shù)學(xué)題目分析可以看出，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用題目必不可少。在進(jìn)行編制具有應(yīng)用情境的數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以從以下兩個(gè)方面來(lái)展開(kāi)：

（1）充分發(fā)掘在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建模來(lái)解決問(wèn)題。在我國(guó)現(xiàn)行的高中教材中，有很多內(nèi)容在生活和工作中具有很強(qiáng)的實(shí)用性，如等比數(shù)列和等差數(shù)列與生產(chǎn)效率、指數(shù)函數(shù)和細(xì)胞裂變之間的關(guān)系等等。教師也應(yīng)該在教學(xué)中注重對(duì)這些應(yīng)用知識(shí)的教學(xué)，通過(guò)編制與此類教學(xué)內(nèi)容關(guān)系緊密的應(yīng)用題，利用數(shù)學(xué)建模的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

（2）緊扣實(shí)際生活，編制綜合研究課。對(duì)于這類緊扣實(shí)際生活的綜合研究課題可采取課內(nèi)、課外相結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生收集信息，提出問(wèn)題，相互討論，作出猜想，通過(guò)親自體驗(yàn)課題研究的活動(dòng)過(guò)程來(lái)掌握解決實(shí)際問(wèn)題的方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種解題思路進(jìn)行剖析與討論，我們?cè)谡n堂試論了多種解題思路，這類習(xí)題的練習(xí)，對(duì)于學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題提供了很好的幫助。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)有效的方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力不斷提高，通過(guò)啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，也更有助于學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，形成科學(xué)的解題策略。