福建南平市建陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（354200）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?？梢钥闯鰯?shù)感是學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，其程度直接影響到學(xué)生能否以“數(shù)學(xué)的方式”觀察、思考生活中的實(shí)際問(wèn)題。小學(xué)階段要怎樣做，才能幫助學(xué)生建立數(shù)感，為初中的代數(shù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備呢？筆者為培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感在教學(xué)上做了新的嘗試，下面結(jié)合具體案例，闡述如下。

一、橫式筆算拓思維，算法多樣培數(shù)感

案例描述：以北師大版教材一年級(jí)下冊(cè)“100-48=”的教學(xué)為例。

1.課件出示教材中呈現(xiàn)的兩種算法：

算法1：100-40=60 60-8=52

算法2：100=99+1 99-48=51 51+1=52

教師提問(wèn)：這兩種算法你能看懂嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。

2.指名學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)說(shuō)一說(shuō)，其他同學(xué)做補(bǔ)充，有不明白的可以當(dāng)場(chǎng)提出問(wèn)題，由小老師回答，回答不清楚的由其他同學(xué)補(bǔ)充。

3.學(xué)生互相交流、質(zhì)疑、討論，在弄清算理的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步拋出問(wèn)題：你還有其他算法嗎?說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的。

4.再次請(qǐng)學(xué)生當(dāng)小老師上講臺(tái)說(shuō)一說(shuō)，其他同學(xué)有不明白的地方可以當(dāng)場(chǎng)提問(wèn)，由小老師當(dāng)場(chǎng)解答。小老師回答不清的由其他同學(xué)補(bǔ)充，補(bǔ)充后仍不清楚的地方，由教師適時(shí)點(diǎn)撥，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程的完整性。

5.課件展示學(xué)生的多種算法：

算法1：100-8=92 92-40=52

算法2：98－48＝50 50+2＝52

算法3：100－50＝50 50+2＝52

算法4：100分成50和50 50-48=2 50+2=52

算法5：99－47＝52（被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)-1，差不變）

算法6：102－50＝52（被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)+2，差不變）

……

分析思考：

豎式筆算是一種程序計(jì)算，它培養(yǎng)的是學(xué)生的程序性思維，也就是我們平時(shí)所說(shuō)的算術(shù)思維。它是根據(jù)法則來(lái)計(jì)算的，要嚴(yán)格依照第一步做什么、第二步做什么來(lái)進(jìn)行，然后得出結(jié)果。

橫式筆算，即根據(jù)數(shù)與數(shù)的關(guān)系以及數(shù)感來(lái)尋找合理簡(jiǎn)潔的計(jì)算途徑。為什么會(huì)有那么多種算法呢？因?yàn)閿?shù)與數(shù)之間有很多關(guān)系，如我們可以把100看作是99+1，也可以看作是102-2，我們還可以把48看作50-2，這樣就會(huì)衍生出不同的算法。雖然改變了算式的形狀和結(jié)構(gòu)，但計(jì)算結(jié)果不變。轉(zhuǎn)換算式后，原來(lái)需要連續(xù)退位的，現(xiàn)在不需要退位了，這實(shí)際上就是我們平時(shí)所說(shuō)的代數(shù)思維，對(duì)學(xué)生而言就是數(shù)感?；跀?shù)感更易于找到合理簡(jiǎn)潔的算法，體驗(yàn)算法的多樣化。

豎式筆算與橫式筆算這兩類算法，前者是算術(shù)思維，后者是代數(shù)思維，兩種算法各有各的價(jià)值，缺一不可。我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生算術(shù)思維的同時(shí)，還要注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

二、觀察比較尋規(guī)律，加法表里培數(shù)感

案例描述：以北師版教材一年級(jí)上冊(cè)“做個(gè)加法表的教學(xué)為例”。

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察加法表的豎排規(guī)律。

師：仔細(xì)觀察得數(shù)是10的算式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)第一個(gè)加數(shù)依次減1，第二個(gè)加數(shù)依次加1，得數(shù)不變。

師：倒過(guò)來(lái)看呢？

生2：第一個(gè)加數(shù)依次加1，第二個(gè)加數(shù)依次減1，得數(shù)不變。

（教師出示兩個(gè)算式：8+2=10；6+4=10）

師：這兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系？

生3：從上往下看，第一個(gè)加數(shù)減2，第二個(gè)加數(shù)加2，得數(shù)不變；從下往上看，第一個(gè)加數(shù)加2，第二個(gè)加數(shù)減2，得數(shù)不變。

（教師再出示兩個(gè)算式：6+4=10；3+7=10）

師：這兩個(gè)算式之間又有什么關(guān)系？

生4：從上往下看，第一個(gè)加數(shù)減3，第二個(gè)加數(shù)加3，得數(shù)不變；從下往上看，第一個(gè)加數(shù)加3，第二個(gè)加數(shù)減3，得數(shù)不變。）

小結(jié)1：在加法表的豎排算式中，哪個(gè)數(shù)一直不變？（得數(shù)）我們用三角形來(lái)代替得數(shù)。哪些數(shù)在變？（第一個(gè)加數(shù)和第二個(gè)加數(shù)）我們用括號(hào)來(lái)代替可變數(shù)［貼板書：（ ）+（ ）=▲］。它們是怎么變化的？（第一個(gè)加數(shù)加幾，第二個(gè)加數(shù)就要減幾；若第一個(gè)加數(shù)減幾，第二個(gè)加數(shù)就要加幾。兩個(gè)加數(shù)的變化正好相反）

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察加法表的橫排規(guī)律。在加法表的橫排算式中，哪個(gè)數(shù)一直不變？（第二個(gè)加數(shù)）我們?nèi)耘f用三角形來(lái)代替不變的數(shù)。哪些數(shù)在變？（第一個(gè)加數(shù)和得數(shù)）我們?nèi)杂美ㄌ?hào)來(lái)代替可變數(shù)［貼板書：（ ）+▲=（ ）］。它們?cè)趺醋?？（第一個(gè)加數(shù)加幾，得數(shù)也加幾；第一個(gè)加數(shù)減幾，得數(shù)也減幾；兩個(gè)數(shù)的變化相同）

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察加法表的斜排規(guī)律。在加法表的斜排算式中，哪個(gè)數(shù)一直不變？（第一個(gè)加數(shù)）哪些數(shù)在變？（第二個(gè)加數(shù)和得數(shù)）［貼板書：▲+（ ）=（ ）］它們?cè)趺醋儯浚ǖ诙€(gè)加數(shù)加幾，得數(shù)也加幾；第二個(gè)加數(shù)減幾，得數(shù)也減幾；兩個(gè)數(shù)的變化相同）

4.引導(dǎo)學(xué)生比較三種規(guī)律的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。都有一個(gè)數(shù)不變，豎排不變的是得數(shù)，一個(gè)增加，另一個(gè)就會(huì)減少，一個(gè)減少，另一個(gè)就會(huì)增加，正好相反；橫排與斜排不變的都是等號(hào)前面的加數(shù)，加數(shù)增加，得數(shù)也增加，加數(shù)減少，得數(shù)也減少，它們是同時(shí)變化的。

小結(jié)2：對(duì)于加法表中算式之間的規(guī)律，以往教學(xué)只是停留在表面，如第一列數(shù)從小到大，依次加1，第二列數(shù)從大到小，依次減1，得數(shù)都相等，到此就沒(méi)有再深究下去了。而課例將大部分時(shí)間用于探究算式之間變與不變的規(guī)律，也就是和的變化規(guī)律，為今后的進(jìn)位加法做鋪墊。如，計(jì)算9+8時(shí)運(yùn)用和不變規(guī)律，一個(gè)加數(shù)加1，另一個(gè)加數(shù)減1，得9+8=10+7；再如,98+27，一個(gè)加數(shù)加2，另一個(gè)加數(shù)減2，得98+27=100+25。這樣可以避免進(jìn)位，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。

在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)來(lái)代替數(shù)字，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到通過(guò)符號(hào)的表示，規(guī)律的呈現(xiàn)形式更加簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言的概括性與一般性，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，發(fā)展運(yùn)算能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。

綜上所述，建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。因此，在小學(xué)階段，我們既要培養(yǎng)學(xué)生的算術(shù)思維，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，滲透代數(shù)思維，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。