（安徽省蚌埠慕遠(yuǎn)學(xué)校 安徽蚌埠 233000）

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，學(xué)生通過一系列體驗(yàn)活動從智力到個體都在積極參與，內(nèi)心世界與外部環(huán)境通過體驗(yàn)融為一體，從而不斷地進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)還能提高教師的理解力，因?yàn)榻處熓紫纫纬缮羁潭娴臄?shù)學(xué)體驗(yàn)，才能從促進(jìn)學(xué)生體驗(yàn)的角度改進(jìn)教學(xué)方式，這極大地促進(jìn)了教師的專業(yè)成長。

一、數(shù)學(xué)體驗(yàn)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過動手動腦，以“做”為支架的數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動方式，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動。由此可知，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種顯性的外在的操作方式，通過外界干預(yù)來刺激學(xué)生的思維活動，重在外部操作中的探索和驗(yàn)證，這一過程中往往會伴隨著體驗(yàn)的產(chǎn)生。但是不進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同樣可以體驗(yàn)，比如通過閱讀書本，與自己原有的知識經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來并有所感悟，這也是一種體驗(yàn)。所以現(xiàn)在所說的“體驗(yàn)”，更多的是一種內(nèi)化的心理過程，注重內(nèi)隱感知、領(lǐng)悟和自我建構(gòu)。

二、數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)

我們提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)際上就是提倡學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)的知識、技能和素養(yǎng)等每一個部分。體驗(yàn)貫穿在學(xué)習(xí)的全過程當(dāng)中，體驗(yàn)的過程，往往也是自我建構(gòu)的過程。自我得到的可能是正確的，也可能是錯誤的，這時候就需要驗(yàn)證真?zhèn)?。一是要證明真命題，即“證實(shí)”；二是要證明假命題，即“證偽”。在以前傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生所做的都是證實(shí)，這樣就很難產(chǎn)生任何想法，這是不可取的，所以體驗(yàn)教學(xué)也正是要改變過去數(shù)學(xué)教學(xué)中只有證實(shí)沒有證偽的現(xiàn)象。

三、數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)課題的選擇原則

數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的選擇是實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的關(guān)鍵，教師在選擇教學(xué)內(nèi)容上，要有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程?！绑w驗(yàn)”應(yīng)成為日常教學(xué)的常態(tài)，要與教材內(nèi)容相融合。除此之外，還可以對教材中沒有展開的內(nèi)容進(jìn)行引申，選擇一些有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高他們的動手能力、探究能力的課題。這些課題必須具有更加明顯的體驗(yàn)價值，從老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)轉(zhuǎn)變成由學(xué)生自發(fā)地去體驗(yàn)，最終使“體驗(yàn)”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的常態(tài)。此類課題的選擇須遵循以下原則。

1.符合學(xué)生實(shí)際需要

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對于課程內(nèi)容的選擇和編制提出的要求中有這樣一條，“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗(yàn)”，要盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，包括生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其它學(xué)科現(xiàn)實(shí)三個方面。體驗(yàn)的主體是學(xué)生，因此課題的確立不能由教師單方面決定，而是要從學(xué)生的角度出發(fā)，了解他們在學(xué)習(xí)過程中有哪些困難，哪些內(nèi)容與他們的已有認(rèn)知不相符合，這樣選擇的課題才有生命力。不一定要通過問卷調(diào)查的方式來獲得這些信息，在每天批改作業(yè)的過程中就能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題出在哪兒，問題產(chǎn)生的原因又是什么，有些可能是原有的知識沒有記住，有些也可能是真的不能理解。

2.立足于數(shù)學(xué)的本質(zhì)

雖然選擇的素材要盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，但是有一個重要前提不容忽略，那就是要反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如果我們在課堂中設(shè)置的許多活動環(huán)節(jié)往往都只流于形式的話，就會缺乏核心的思考，從而達(dá)不到體驗(yàn)的目標(biāo)。也就是說，缺少數(shù)學(xué)的本質(zhì)做支撐，“體驗(yàn)”也就會只剩下了形式。數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)，最重要的自然是能夠促使數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長。如果不進(jìn)行體驗(yàn)活動，學(xué)生可能只是機(jī)械地學(xué)了一些符號，記住了一些公式，而不能真正讓知識在頭腦里扎根，也就是傳統(tǒng)的“灌輸式教學(xué)”。

四、實(shí)驗(yàn)操作型數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)法

例如，有這樣一道題：“桌子上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)2只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使這3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻轉(zhuǎn)三只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使這7只杯子的杯口全部朝下？如果用‘+1’，‘-1’分別表示杯口‘朝上’、‘朝下’，你能用有理數(shù)的運(yùn)算說明理由嗎?”

對于這道題，大多數(shù)教師通常會置之不理或者直接告知結(jié)果，其實(shí)這也可以設(shè)計成一節(jié)數(shù)學(xué)體驗(yàn)課，讓學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中自主探究解題方法。可以用撲克牌代替杯子作為實(shí)驗(yàn)工具，效果相同且便于操作。首先四人一組合作，翻轉(zhuǎn)其中的若干張，有時能將所有的撲克牌全部正面朝上，有時則不能，由簡到繁，依次記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果并匯總成表。接著分析表格中的數(shù)據(jù)，按照總張數(shù)的奇偶性和翻轉(zhuǎn)張數(shù)的奇偶性進(jìn)行分類，從而得到一般的規(guī)律，在此過程中也滲透了分類討論的思想。最后提出“能否用有理數(shù)的知識解決這一問題”，引導(dǎo)學(xué)生自己聯(lián)想到用“+1”和“-1”來表示正面和反面，并通過這種賦值法，利用有理數(shù)的加法、乘法以及奇偶性分析說明之前所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的合理性，最終從有理數(shù)的范疇解決問題。

在上述過程中，學(xué)生通過操作思考，合作交流，獲得了真實(shí)的智力參與和積極的個性體驗(yàn)，拓寬了獲取知識的途徑。在核心模型的建構(gòu)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考和問題解決的過程，并通過內(nèi)省體驗(yàn)將知識技能、思想方法等內(nèi)化到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，充分感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，體會在日常的活動當(dāng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的必要性。

五、相關(guān)建議

數(shù)學(xué)體驗(yàn)不只是粗淺地感受，學(xué)生僅僅是參與數(shù)學(xué)活動并不能稱之為數(shù)學(xué)體驗(yàn)，或者說這只是狹義的“體驗(yàn)”，還需要進(jìn)一步深入到思維的層次。例如解數(shù)學(xué)題，真正有價值的不是解一道題本身，而是解決一類題型的方法，如果不對解題方法進(jìn)行歸納，那么再多的練習(xí)也收效甚微。因此，學(xué)生在親身參與之后更需要內(nèi)省反思，挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，在此過程中教師要擔(dān)任引導(dǎo)者的重要角色。就如何促進(jìn)數(shù)學(xué)體驗(yàn)這一問題，還有以下幾點(diǎn)建議。

首先，教師要具備數(shù)學(xué)體驗(yàn)的意識，為學(xué)生創(chuàng)造體驗(yàn)的機(jī)會。數(shù)學(xué)體驗(yàn)是原本就應(yīng)該具備的東西，只是在過去的教學(xué)中常常被忽略，而教師具備相關(guān)意識正是學(xué)生展開體驗(yàn)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。當(dāng)教師具備這種創(chuàng)造機(jī)會的意識之后，體驗(yàn)教學(xué)就應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的常態(tài)。抓住教材中沒有或未及展開的內(nèi)容進(jìn)行拓展，這就是創(chuàng)造機(jī)會的一種方式。對于教材中規(guī)定的內(nèi)容，則可以借助學(xué)生己有知識、方法的遷移來學(xué)習(xí)新的知識。同時還要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的外顯，不僅要讓學(xué)生看到某一節(jié)課是如何學(xué)習(xí)的，更要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建這一類課、一個章節(jié)的學(xué)習(xí)方法，感受數(shù)學(xué)知識的生長過程，這對教師自身的成長也大有裨益。

再者，數(shù)學(xué)體驗(yàn)要融入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，從教師為學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會轉(zhuǎn)變成學(xué)生為自己創(chuàng)造機(jī)會，從教師引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)體驗(yàn)教學(xué)轉(zhuǎn)變成學(xué)生自發(fā)地進(jìn)行體驗(yàn)學(xué)習(xí)。而要使學(xué)生自發(fā)地形成體驗(yàn)學(xué)習(xí)的意識，就需要為其營造一個有利于數(shù)學(xué)體驗(yàn)的環(huán)境氛圍。學(xué)校提供的設(shè)施可以是熏陶式的，例如許多學(xué)校建設(shè)的“數(shù)學(xué)文化墻”，陳列大量的數(shù)學(xué)體驗(yàn)案例讓學(xué)生充分感受，只是在實(shí)踐性上稍有欠缺?；蛘呤且粋€專門的數(shù)學(xué)體驗(yàn)場所，能為學(xué)生提供空間和素材將頭腦中的突發(fā)奇想付諸實(shí)踐。但是后者需要很大的投入，并非所有學(xué)校都有實(shí)力承擔(dān)，而建成之后若不能以課程為抓手派上實(shí)際用場，又會造成巨大的資源浪費(fèi)。

數(shù)學(xué)體驗(yàn)不應(yīng)停留在既有操作的層面，而應(yīng)提高到思維創(chuàng)新的層面；不應(yīng)停留在感知數(shù)學(xué)表象的層面，而應(yīng)提高到領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵的層面。

總之，數(shù)學(xué)體驗(yàn)是一個長期的過程，只通過一次兩次的體驗(yàn)活動很難達(dá)到體驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo)，只有將這種意識長久地持續(xù)下去，數(shù)學(xué)體驗(yàn)才會對一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)精神，甚至是做人的品質(zhì)起到潛移默化的影響。