易哲偉

（四平市第一高級(jí)中學(xué)，吉林 四平）

數(shù)學(xué)是實(shí)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，大到工程建設(shè)，火箭上天，小到日常生活都需要用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)也提出了以生為本，學(xué)以致用，全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用技能的教學(xué)理念。為了響應(yīng)政策，高考數(shù)學(xué)也越來(lái)越側(cè)重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查。這就從客觀上要求我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不能繼續(xù)沉浸于傳統(tǒng)的理論說(shuō)教加題海戰(zhàn)術(shù)的模式，而是要注意啟發(fā)學(xué)生打開(kāi)思路，深入探索數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在日常生活中如何實(shí)踐與運(yùn)用。鑒于此，下面我就聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，選取幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)為例對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐運(yùn)用能力進(jìn)行分析。

一、運(yùn)用函數(shù)，優(yōu)選方案

函數(shù)是中學(xué)階段最常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，很多同學(xué)抱怨函數(shù)比較抽象，有點(diǎn)“不切實(shí)際”。其實(shí)不然，函數(shù)思想在生活中不但用得廣，而且用得巧。生活中，無(wú)論是商業(yè)經(jīng)營(yíng)還是居家生活，很多問(wèn)題都會(huì)權(quán)衡最大利益和最小損失的情況。這些情況靠我們直觀估計(jì)是不行的，而通過(guò)函數(shù)我們就能準(zhǔn)確權(quán)衡利弊，尋找最佳方案。

函數(shù)思想是四大數(shù)學(xué)方法之一，在生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用空間。一言以蔽之，函數(shù)描述的是特定對(duì)應(yīng)法則f下，定義域x與值域y的關(guān)系。無(wú)論是生活和工作中，我們經(jīng)常遇到追求最大利益和最小損失的情況，我們只要能摸清規(guī)律，通過(guò)函數(shù)將經(jīng)營(yíng)模式表達(dá)出來(lái)，然后通過(guò)分析定義域和值域的關(guān)系，就不難分析出最優(yōu)化的解決方案。

比如，某農(nóng)場(chǎng)引進(jìn)一批新富士，正常栽培是1畝100棵，平均每棵可以掛果600個(gè)。為了取得最大效益，農(nóng)場(chǎng)主對(duì)該水果進(jìn)行了大范圍調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在正常栽培的基礎(chǔ)上平均每多栽一棵的話，每棵樹(shù)要少掛5個(gè)果實(shí)。請(qǐng)問(wèn)，農(nóng)場(chǎng)主再擴(kuò)栽一畝的話，種植多少棵合適？我們可以先設(shè)每畝地增加x棵的時(shí)候獲得最大收益y。這樣我們來(lái)建立函數(shù)關(guān)系：此時(shí)，每畝地的棵數(shù)是：100+x棵；平均每棵樹(shù)結(jié)果600-5x個(gè)；那么收益就可以表達(dá)為：y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000。這樣我們就獲得了一個(gè)二次函數(shù)，然后結(jié)合高中數(shù)學(xué)對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的判斷：該函數(shù)二次項(xiàng)是負(fù)數(shù)，開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，y有最大值，代入該二次函數(shù)得到x=10的時(shí)候，y有最大產(chǎn)值60500個(gè)。

這是個(gè)很具體很生活的案例，生活中類似的問(wèn)題很多，果農(nóng)問(wèn)題如此，商販、工程的問(wèn)題也是這個(gè)思路。所有追求最值的問(wèn)題或者區(qū)域內(nèi)最優(yōu)化方案的問(wèn)題我們都可以借助函數(shù)思想來(lái)解決。

二、運(yùn)用數(shù)列，預(yù)算借貸

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。生活實(shí)踐中，我們要遵循規(guī)律對(duì)工作和學(xué)習(xí)進(jìn)行預(yù)測(cè)和把握，這樣才能提高效率。現(xiàn)在是經(jīng)濟(jì)社會(huì)，經(jīng)濟(jì)生活中離不開(kāi)資本的運(yùn)作，這里面也有高中數(shù)學(xué)的用武之地：無(wú)論是個(gè)人購(gòu)房還是商家拓展，都可能涉及信貸問(wèn)題，如果我們沒(méi)有高中數(shù)學(xué)知識(shí)，這些信貸是怎么算的，我們就不懂。

比如：李師傅打算10萬(wàn)元購(gòu)入一輛鉤機(jī)。建行提供的信貸政策是月利率為5%，貸款10個(gè)月，還款方式是每月一次不計(jì)復(fù)利等額還款，如果從第二個(gè)月開(kāi)始還的話，每月需要還多少呢？

經(jīng)過(guò)分析，這屬于等額本息，也就是每月還款額度是定值，這其中包含的利息呈遞減狀態(tài)，所以本金每月遞增。那么我們可以設(shè)每月還y元，n為剩余還款期數(shù)，那么第一次還款后剩余an（1+x）-y=an-1，第二次還款后an-1（1+x）-y=an-2

所以得出：an（1+x）n=y［（1+x）n-1+（1+x）n-2+…（1+x）+x］，這樣我們就抽象出了數(shù)學(xué)解決的模型，進(jìn)一步簡(jiǎn)化得可見(jiàn)，“人在江湖，身不由己”，我們必須用數(shù)學(xué)這個(gè)武器來(lái)武裝自己，掌握數(shù)學(xué)的運(yùn)用技巧，這樣才能在生活實(shí)踐遇到問(wèn)題時(shí)冷靜分析，睿智解決。

三、結(jié)合實(shí)際，轉(zhuǎn)換思維

生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往是隱藏的，需要我們發(fā)散思維進(jìn)行抽象和挖掘，同理數(shù)學(xué)中的生活智慧也需要我們深入探究，及時(shí)轉(zhuǎn)換思維，才能探驪得珠。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)不能持局限思維，要能綜合分析問(wèn)題，結(jié)合生活實(shí)際來(lái)尋找形象的、易于理解和解決的方法。

沒(méi)錯(cuò)，這是一道純數(shù)學(xué)題，看起來(lái)證明比較復(fù)雜，但是如果我們參照生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，也許就能以形象的方式加以判斷：我們將其中的理解成將a克鹽溶入水中得b克鹽水，同理就是在我們前面得到的鹽水中加入m克鹽。這樣就容易理解了，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)水變咸了，那肯定

生活中處處用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)中也處處滲透生活智慧，所以我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要能引導(dǎo)學(xué)生注意跳出思維，從整體來(lái)觀察生活，提煉數(shù)學(xué)，這樣才能有效激活學(xué)生興趣，培養(yǎng)大家靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

此文是我結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用意識(shí)和方法的幾點(diǎn)例析。客觀地說(shuō)，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是讓學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的能力。這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不能為了應(yīng)試而不厭其煩地進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，這樣會(huì)束縛學(xué)生思維，不能及時(shí)將知識(shí)轉(zhuǎn)化成運(yùn)用技能。我們要鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察事物，研究事物發(fā)展的規(guī)律，這樣學(xué)生才能在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，舉一反三，游刃有余。