江雪珍

（廣東省深圳市坪山區(qū)六聯(lián)小學(xué)）

一、在課堂教學(xué)時(shí)灌輸認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)多樣化的思維方式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段（1～3年級(jí)）目標(biāo)解決問(wèn)題中提到：“了解同一問(wèn)題可以有不同的解決方法?！庇纱丝梢?jiàn)，在小學(xué)開(kāi)始階段，就要將多樣化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維穿插在課堂教學(xué)中，只有這樣長(zhǎng)時(shí)間潛移默化地影響，才能將這種數(shù)學(xué)思維灌輸?shù)綄W(xué)生腦海中。

小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)課程主要是教學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字，老師一定要從最初的數(shù)字認(rèn)知開(kāi)始，通過(guò)不同的方式將知識(shí)傳授給學(xué)生。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)“生活中的數(shù)”，老師在課堂上教大家認(rèn)識(shí)數(shù)字時(shí)，可以采用不同的情境讓孩子們認(rèn)識(shí)數(shù)字，也通過(guò)這樣的方式，將多樣化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維印在學(xué)生腦海中。老師在課堂上拿出1個(gè)乒乓球，然后進(jìn)行提問(wèn)：“同學(xué)們，老師手里有幾個(gè)乒乓球？”學(xué)生答：“1個(gè)?！崩蠋熌贸?個(gè)乒乓球，再提問(wèn)：“現(xiàn)在老師手里有幾個(gè)乒乓球？”學(xué)生答：“2個(gè)?！币源祟愅疲蠋熌贸?個(gè)乒乓球，再問(wèn)：“現(xiàn)在老師手里有幾個(gè)乒乓球？”學(xué)生答：“5個(gè)?！蓖ㄟ^(guò)這樣一種數(shù)數(shù)的引導(dǎo)模式，讓大家認(rèn)識(shí)1～5的數(shù)字。為了加深大家的印象，老師再準(zhǔn)備5支粉筆，用同樣的方式分別拿在手中1支、2支、3支、4支、5支粉筆，讓學(xué)生回答個(gè)數(shù)，然后老師讓學(xué)生每?jī)扇艘唤M，以手中的鉛筆、書(shū)本為道具，互相問(wèn)答。都是認(rèn)識(shí)1～5的數(shù)字，但使用了多種道具進(jìn)行展示，讓學(xué)生在腦海中逐步產(chǎn)生多樣性的概念。

在小學(xué)四年級(jí)課程中會(huì)認(rèn)識(shí)圖形，老師可以在講解圖形知識(shí)的時(shí)候，采用多樣化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題思維的方法。例如，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下《圖形分類》章節(jié)，老師可以利用兩種方式進(jìn)行課堂教學(xué)，首先是利用道具將圓球體、圓柱體、長(zhǎng)方體、正方體、三角形、平行四邊形、正方形、圓形這些教具拿到講桌上，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去觀察：“請(qǐng)同學(xué)們觀察下這些形狀、物體都叫什么名字，然后按照立體和平面的類別進(jìn)行分類?！睂W(xué)生通過(guò)觀察，很快就將“圓球體、圓柱體、長(zhǎng)方體、正方體”和“三角形、平行四邊形、正方形、圓形”分成了兩類。然后教師讓大家把平面體繼續(xù)進(jìn)行分類，這也難不倒大家，通過(guò)觀察這幾個(gè)平面圖形的構(gòu)成，大家發(fā)現(xiàn)圓是由曲線圍成的，所以算一類，而平行四邊形、正方形、三角形這去置換16只兔就行了。所以，雞的只數(shù)就是16，兔的只數(shù)是30-16=14。

雞的數(shù)量（4×30-88）÷（4-2）=（120-88）÷2=32÷2=16（只）

兔的數(shù)量：30-16=14（只）

答案得出：雞有16只，兔有14只。

方法二：運(yùn)用猜想+列舉法解題如下：

猜想30只全是雞的情況時(shí)，1只雞、0只兔、2條腿；2只雞、0只兔、4條腿；3只雞、0只兔、6條腿；以此類推，29只雞、0只兔、58條腿；30只雞、0只兔、60條腿；這時(shí)發(fā)現(xiàn)30只全是雞，腿的條些圖形是由一根根線段圍成的，所以又算一類。同樣還是這節(jié)課，老師可以通過(guò)多媒體技術(shù)進(jìn)行講解，將事先準(zhǔn)備好的立體圖形和平面圖形逐一展示在幻燈片上，然后讓大家對(duì)這些圖形進(jìn)行分類，首先立體圖和平面圖分為兩類，再將平面圖中的圓形與其他圖形分為兩類，在多媒體上可以加入Flash動(dòng)畫(huà)展示動(dòng)態(tài)的圖形，以便讓學(xué)生更直觀地認(rèn)識(shí)形狀。

通過(guò)對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用不同的方法進(jìn)行理解，讓學(xué)生意識(shí)到同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，在理解處理時(shí)可以采用多樣化的解決（理解）方法。

二、通過(guò)習(xí)題解答引導(dǎo)學(xué)生掌握多樣化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，是因材施教，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑?！币虼?，作為教師，應(yīng)當(dāng)通過(guò)探索多樣化解決問(wèn)題的策略，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及動(dòng)手能力等。

例如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)《雞兔同籠》內(nèi)容，這章課程屬于探究活動(dòng)課，所以針對(duì)這類問(wèn)題，可以將多樣化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法穿插其中。如題：雞兔同籠，頭共30，足共88，雞兔各幾只？

方法一：運(yùn)用常規(guī)的假設(shè)+代數(shù)方法解答如下：

分析：如果30只都是兔，一共應(yīng)有4×30=120只腳，這和已知的88只腳相比多了120-88=32只腳。如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳，那么，30只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使32只腳的差數(shù)沒(méi)有了呢？顯然，32÷2=16，只要用16只雞數(shù)跟題目不符，所以依然保持總頭數(shù)不變，再列舉減少1只雞、增加1只兔的辦法：29只雞、1只兔、62條腿；28只雞、2只兔、64條腿；27只雞、3只兔、66條腿；以此類推，雞減少到16只時(shí)，得到16只雞、14只兔、88條腿；這時(shí)發(fā)現(xiàn)剛好與題目中腿的條數(shù)對(duì)上了，所以得到答案雞有16只，兔有14只。

通過(guò)以上方法，都能將問(wèn)題進(jìn)行解答，但細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，方法二中列舉法一目了然，不用過(guò)多的數(shù)學(xué)計(jì)算就能得到答案，但是如果題目中有300只頭、880條腿的話，再使用列舉法會(huì)非常繁瑣，計(jì)算起來(lái)比較浪費(fèi)時(shí)間。所以通過(guò)這樣的比較讓學(xué)生明白，在做習(xí)題時(shí)要根據(jù)題目的情況，選擇合適的解題方法，既能提高效率，又能找到正確的答案。

例如：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和除法的計(jì)算，在遇到題目：超市鮮果專柜運(yùn)來(lái)蘋(píng)果的數(shù)量是桔子的3倍，且蘋(píng)果比桔子多300千克，請(qǐng)計(jì)算出蘋(píng)果和桔子各多少千克？

方法一，使用方程式解題法，假設(shè)桔子的數(shù)量為x千克，那蘋(píng)果的數(shù)量為3x千克，根據(jù)題意得出3x-x=300（千克），通過(guò)計(jì)算得出x=150千克，蘋(píng)果3×150=450千克

答：超市鮮果專柜本次運(yùn)來(lái)的桔子為150千克，蘋(píng)果為450千克。

方法二，使用圖解法

根據(jù)題意，再通過(guò)直觀的看圖可以得到，蘋(píng)果比桔子多出來(lái)兩倍，即：這為多出來(lái)的300千克，因此得到為 300÷2=150千克。所以答案為：超市鮮果專柜本次運(yùn)來(lái)的桔子為150千克，蘋(píng)果為150×3=450千克。

使用以上圖解法和方程式法都能夠解答題目，在日常的作業(yè)練習(xí)時(shí)，也應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生多思考，使用多樣化的方法解決問(wèn)題來(lái)拓展自己的思路，提高解題效率。

又如：考試卷中的一道題“分期購(gòu)買(mǎi)一輛高級(jí)越野轎車(chē)，第一次交車(chē)款是第二次的，第二次交車(chē)款是第三次的，已知第三次比第一次多交了8萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)買(mǎi)這輛車(chē)一共花了多少錢(qián)？”

第一種方式使用比例法：第一次∶第二次∶第三次=7∶8∶9，8÷（9-7）=4（萬(wàn)元），4×（7+8+9）=96（萬(wàn)元）。答：購(gòu)買(mǎi)這輛車(chē)需要花96萬(wàn)元。

同一道試題有三種不同的解題方法，如果進(jìn)一步思考，相信還有很多方法。因此在引導(dǎo)學(xué)生解答習(xí)題時(shí)，可以運(yùn)用自己擅長(zhǎng)的方法進(jìn)行解答。

三、利用多樣化解決問(wèn)題的思維方式處理生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也在生活中頻繁使用。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的不僅僅是要解決生活中遇到的數(shù)學(xué)難題，更重要的是精準(zhǔn)地選擇解決問(wèn)題的方法，提高效率。

例如：班級(jí)每學(xué)期都會(huì)開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)，老師也會(huì)根據(jù)學(xué)生每月或者期中考試成績(jī)進(jìn)行小范圍的家長(zhǎng)會(huì)召開(kāi)。例如，在班級(jí)三年級(jí)一次期中考試結(jié)束后，老師邀請(qǐng)了43位同學(xué)家長(zhǎng)來(lái)開(kāi)會(huì)，會(huì)議室的每張長(zhǎng)凳可以坐5位家長(zhǎng)，老師讓班長(zhǎng)帶領(lǐng)幾名同學(xué)幫忙對(duì)會(huì)議室進(jìn)行布置，班長(zhǎng)需要布置幾條長(zhǎng)凳呢？看似普通的幫老師擺會(huì)議室凳子，如果擺的凳子過(guò)多會(huì)導(dǎo)致會(huì)議室擁擠，如果擺得過(guò)少，會(huì)讓趕來(lái)開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)的爸爸媽媽們沒(méi)地方坐，所以這時(shí)候就用到了數(shù)學(xué)知識(shí)。這時(shí)候有的學(xué)生拿著鉛筆畫(huà)起來(lái)，一條線段代表一張凳子，線段上再畫(huà)5個(gè)小圓圈代表家長(zhǎng)，這樣列舉地畫(huà)出來(lái)，直觀的圖像告訴大家需要9條長(zhǎng)凳；還有的同學(xué)通過(guò)計(jì)算43除以5等于8余3，而余的3名家長(zhǎng)也需要一條長(zhǎng)凳，所以得到答案也是需要9條長(zhǎng)凳；還有的學(xué)生使用乘法5乘以8等于40，40小于43；5乘以9等于45，45大于43，所以至少要準(zhǔn)備9條長(zhǎng)凳。簡(jiǎn)單地幫老師搬幾條長(zhǎng)凳，可以有這么多方式，但是無(wú)疑通過(guò)第二種除法的方式是能最快解決問(wèn)題的，而且效率最高。

總之，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，有效地提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)在課堂上注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)多樣化的理解，在教學(xué)中滲透解決問(wèn)題的方法，做到古人說(shuō)的“授人以魚(yú)，不如授之以漁”。同樣，在解決問(wèn)題教學(xué)時(shí)，一定要做到舉一反三，只有這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)各自不同的理解得到適合自己思維的答案，同時(shí)也使學(xué)生體會(huì)到探究的樂(lè)趣，享受理解問(wèn)題核心思想的快樂(lè)。在素質(zhì)教育不斷發(fā)展的今天，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要樹(shù)立“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，通過(guò)讓學(xué)生解決習(xí)題、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題等途徑，掌握處理問(wèn)題多樣化的方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，讓大家在自主探索中不斷發(fā)展、提高。

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［3］游品珠.如何帶領(lǐng)小學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)“解決問(wèn)題”的世界［J］.基礎(chǔ)教育課程，2015（16）.

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